材料力学第二章(上)

1、1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）2 内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)内力与变形有关内力与变形有关内力特点内力特点：1、有限性 2、分布性 3、成对性根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连

2、续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。FF、切开；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN2、轴力及其求法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示内力的正负号规则内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负 解释 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向

3、截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=+F. 截面法轴力及轴力图FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤： 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力FF2F2F112

4、2F2F22F课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6kN书中例题书中例题2- -1 试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图(a)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分离体，假

5、设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?3 3 应力应力. .拉

6、拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力就是单位面应力就是单位面积上的积上的内力内力?应力的概念解释 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。AFpm 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa = 1

7、 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。F1F2A FFQyFQzFNdAdFAFNNA0lims sdAdFAFQQA0limt t应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpA0lim拉(压)杆横截面上的应力AAFdNs (1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在

8、杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。AFNs第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩拉(压)杆横截面上的应力AdAdAFAANs ss ss sAFNs s几何变形平面假设静力关

9、系dAdFAFNNA0lims sdAdFNs s原为平面的横截面在杆变形后仍为平面正应力FN轴力A横截面面积的符号与FN轴力符号相同AFNs s注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。讨论题讨论题 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知

10、横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011s s022s sMPa2033s s 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28s sMPaAFBCNBCBC8 . 4s sFFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030 教材例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 段柱横截面上的正应力12ss所以，最大工作应力为 sma

11、x= s2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AFs(压应力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AFs(压应力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150s s计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m

12、1mFNBC以AB杆为研究对像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE为研究对像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAFs sCDNCDCDAFs s实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺

13、栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFNs sMPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbd直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上的应力现在分析斜截面上的现在分析斜截面上的应力应力利用截面法

14、，沿任一斜截面 k-k 将杆件分为两部分，研究左段部分的平衡，斜截面上有合力Fa = Fa 斜截面法向与横截面法向的夹角，以逆时针为正，顺时针为负。Fa由于杆内任意两平行斜截面间的所有纵向纤维伸长相同，根据材料的均匀性可知，斜截面上的内力分布是均匀的，从而，斜截面上沿轴向的应力为FpAaaa其中，Aa 斜截面的面积 Fa 斜截面上的轴向合力注意到有其中， 为杆件横截面上的正应力。FpAaaaaacos/AA FcospAaaasaAFAP/as因研究强度问题的需要，将斜截面上的应力分解为垂直于截面方向的应力sa和平行于截面的应力ta 。q sa 斜截面上的正应力q ta 斜截面上的切应力正应力

15、sa的符号规定与前述相同。切应力ta的符号规定如下：若取保留部分内任一点为矩心，切应力对该点的矩为顺时针转动时，切应力取正号；反之，切应力取负号。当a0时，sa的绝对值达到最大；当a 时，ta的绝对值达到最大。4/asatasasaaaa2sin2sincoscos2pp讨论题讨论题FXF F斜截面上的正应力；斜截面上的切应力a as st tna at ta as sa aa acospa aa aa acosAFNa as s2cosa aa as ssincosa at ta aa asinpa as s2sin21a apFFF拉(压)杆斜截面上的应力a apa aa aAFNa aAa acosA讨论：讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。001a a、s ss smax0452a a、s st t21max0903a a、0090s s0090t ta as ss s