2021年吉林省长春市中考数学试卷

1、2021年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（2）的值为（）ABC2D22据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）A0.52861011 B5.2861010C52.86109D52861073如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱4关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D115如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知A、B两点间的距离为30米，A，则缆车从A

2、点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A30sin米B米C30cos米D米6 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若BAC35，则ACB的大小为（）A35B45C55D65 第6题 第8题 第11题7在ABC中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，BC3BD，则点B的横坐标为（）AB2CD3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：a2+2

3、a 10不等式组的所有整数解为 11将一副三角板按如图摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的为 度12如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角AOB90，则这段铁轨的长度为 米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留） 第12题 第13题 第14题13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA2，点B在第一象限标记点B的位置后，将AOB沿x轴正方向平移至A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 14如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点A

4、作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+416（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率17（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大

5、米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？18（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 19（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量

6、比2019年玉米产量多 万吨（2）扇形统计图中n的值为 （3）计算2020年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因20（7分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC21（8分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶

7、组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12

8、小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）22（9分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF 度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为

9、点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为 23 （10分）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 ；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ；（2）若点A在

10、第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值2021年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（2）的值为（）ABC2D2【解答】解：（2）的值为2故选：C2据

11、报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）A0.52861011B5.2861010C52.86109D5286107【解答】解：528600000005.2861010故选：B3如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱故选：D4关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D11【解答】解：根据题意得（6）24m0，解得m9故选：A5如

12、图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知A、B两点间的距离为30米，A，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A30sin米B米C30cos米D米【解答】解：sin，BC30sin米故选：A6如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若BAC35，则ACB的大小为（）A35B45C55D65【解答】解：BC是O的切线，AB是O的直径，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555故选：C7在ABC中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD【解答】解：A、由作图可知AD是ABC的角平分线，推不出ADC是等腰三角

13、形，本选项符合题意B、由作图可知CACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意C、由作图可知DACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意D、由作图可知BDCD，推出ADDCBD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意故选：A8如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，BC3BD，则点B的横坐标为（）AB2CD3【解答】解：作BEx轴于E，ACBE，CDFBDE，BC3BD，CF2BE，DF2DE，设B（，b），C（1，2b），函数y（x0）的图象交于点C，k1（2b）2b，k2b

14、，B的横坐标为2，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：a2+2aa（a+2）【解答】解：a2+2aa（a+2）10不等式组的所有整数解为 0、1【解答】解：解不等式2x1，得：x0.5，则不等式组的解集为0.5x1，不等式组的整数解为0、1，故答案为：0、111将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的大小为 75度【解答】解：如图，C30，E45，BCEF，1E45，ADE1+C45+3075，故答案为：7512如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角AOB90，则这段铁轨的长度为 100米（铁轨的宽度忽略不计

15、，结果保留）【解答】解：圆弧长是：100（米）故答案是：10013如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA2，点B在第一象限标记点B的位置后，将AOB沿x轴正方向平移至A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 （3，1）【解答】解：如图所示，过点B作BPy轴于点P，ABO是等腰直角三角形，OA2，APOP1，AOB45，BPO是等腰直角三角形，BPPO1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）14如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点

16、A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 2+2【解答】解：把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，设点C横坐标为m，则CDCE2m，点E坐标为（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2故答案为：2+2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+4【解答】解：原式a24+aa2a4，当a+4时，原式+4416（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不

17、同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，小明获胜的概率为17（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x2）元，依题意得：，解得：x7，经检验

18、，x7是原方程的解，且符合题意答：每千克有机大米的售价为7元18（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 【解答】解：（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBC，AEMCBM，AEAD，AEBC，AMCMAC1（2）AOAC2，BOBD4，ACBD，BOM90，AMOMAO1，tanMBO故答案为：19（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长

19、约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 85万吨（2）扇形统计图中n的值为 15（3）计算2020年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因【解答】解：（1）79270785（万吨），故答案为：85；（2）182.5%2.5%15%，n15，故答案为：15；（3）147（12%）144.06（万吨），答：2020年水稻的产量为144.06万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+2470714727）（70

20、7+147+27）100%9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算20（7分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC【解答】解：如图，21（8分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数

21、计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点

22、钟？（箭尺最大读数为100厘米）【解答】解：【探索发现】如图，观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，则，解得：，y6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：x12时，y612+678，供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；y90时，6x+690，解得：x14，供水时间为14小时，本次实验记录的开始时间是上午8：00，8：00+1422：00，当箭尺读数为90厘米时是22点钟22（9分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再

23、将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF45度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF60度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为 22【解答】操作一：解：四边形ABCD是正方形，CBAD90，由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，MAE+MAFBAE+DAFBAD45，即EAF45，故答案为：45；操作二：解：四边形ABCD是正方形，BC90，由折叠的性

24、质得：NFECFE，ENFC90，AFDAFM，ANF1809090，由操作一得：EAF45，ANF是等腰直角三角形，AFN45，AFDAFM45+NFE，2（45+NFE）+CFE180，NFECFE30，AEF903060，故答案为：60；（1）证明：ANF是等腰直角三角形，ANFN，AMFANF90，APNFPM，NAPNFE30，在ANP和FNE中，ANPFNE（ASA）；（2）由（1）得：ANPFNE，APFE，PNEN，NFECFE30，ENFC90，NEFCEF60，AEB60，B90，BAE30，BEAB1，AE2BE2，设PNENa，ANP90，NAP30，ANPNa，AP2

25、PN2a，AN+ENAE，a+a2，解得：a1，AP2a22，故答案为：2223（10分）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 2；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AC4，ADAC2故答案为：2（2）当0t5时，点P在线段AB上运动，PBABAP5t

26、，当5t8时，点P在BC上运动，PBt5综上所述，PB（3）如图，当点A落在AB上时，DPAB，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，当点A落在BC边上时，DPAC，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，点A运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，t时，点A在ABC内部（4）如图，0t5时，AADBAAD，ADP+AADBAC+B90，ADPBAC，AEAD1，cosA，t如图，当5t8时，AABBAAD，BAC+B90，BAC+AAD90，PEBA，DPCB，在RtPCD中，CD2，CP8t，tanDPC，tanDPC，t综上所述，t或24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是 （，1），抛物线与y轴交点的坐标