2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷

1、2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1（3分）在，3，这四个数中，整数是（）ABC3D2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（）A7.2105B72104C0.72106D7.21064（3分）下列说法正确的是（）A|x|xB若|x1|+2取最小值，则x0C若x1y1，则|x|y|D若|x+1|0，则x15（3分）已知ba0，则分式与的大小关系是

2、（）ABCD不能确定6（3分）已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，那么一次函数ykx+k的图象经过第（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限7（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）ABCD8（3分）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE连接EF交AB于点H下列结论正确的是（）AEAF120BAE：EF1：CAF2EHEFDEB：ADEH：HF9（3分）小刚家2019年和202

3、0年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍B2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%C2020年总支出比2019年总支出增加了2%D2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同10（3分）已知函数yax2（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（）若该函数图像与x轴只有一个交点，则a1；方程ax2（a+1）x+10至少有一个整数根；若x1，则yax2（a+1）x+1的函数值都是负数；不存在实数a，使得ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立A0

4、B1C2D3二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分） 12（3分）已知，则 13（3分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2高是5cm如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm214（3分）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点15（3分）三个数3，1a，12a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 16（3分）如图，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半

5、径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为 17（3分）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间18（3分）已知，如图，若AD是ABC中BAC的内角平分线，通过证明可得，同理，若AE是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有

6、类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图，在ABC中，BD2，CD3，AD是ABC的内角平分线，则ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算|2|+2sin45（1）220（4分）先因式分解，再计算求值：2x38x，其中x321（5分）解方程：22（6分）小明在A点测得C点在A点的北偏西75方向，并由A点向南偏西45方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5方向，求A，C两点之间的距离（结果保留0

7、.1km参数数据1.732）23（7分）如图是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）图中折线EDC表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 cm（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（

8、靠近点C），且CEAB将BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DCDG（1）证明：四边形AECF为矩形；（2）求四边形AECG的面积25（7分）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛26（8分

9、）如图，一次函数ykx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1：4（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）求点P的坐标及CPD外接圆半径的长27（9分）如图，已知AB是O的直径BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G过点C作O的切线交ED的延长线于点P（1）求证：PCPG；（2）判断PG2PDPE是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G为BC中点，OG，sinB，求DE的长28（9分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐

10、标为（2，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线yax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等证明上述结论并求出点F的坐标；过点F的直线l与抛物线yax2+bx+c交于M，N两点证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上

11、）1（3分）在，3，这四个数中，整数是（）ABC3D【解答】解：在，3，这四个数中，是无理数，是分数，是分数，整数是3，故选：C2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：B3（3分）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（）A7.2105B72104C0.72106D7.2106【解答】

12、解：7200007.2105，故选：A4（3分）下列说法正确的是（）A|x|xB若|x1|+2取最小值，则x0C若x1y1，则|x|y|D若|x+1|0，则x1【解答】解：A、当x0时，|x|x，故此选项错误，不符合题意；B、|x1|0，当x1时，|x1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、x1y1，|x|1，|y|1，|x|y|，故此选项错误，不符合题意；D、|x+1|0，|x+1|0，x+10，x1，故此选项正确，符合题意故选：D5（3分）已知ba0，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定【解答】解：，ba0，ab0，b0，b+10，0，0，故选：A6（3分）已知反比例函数y，当

13、x0时，y随x的增大而减小，那么一次函数ykx+k的图象经过第（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【解答】解：反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，k0，k0ykx+k，函数图象经过一、二、四象限，故选：B7（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）ABCD【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列最多有3块小正方体，所以主视图为B故选：B8（3分）如图，F

14、是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE连接EF交AB于点H下列结论正确的是（）AEAF120BAE：EF1：CAF2EHEFDEB：ADEH：HF【解答】解：ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE，ABEADF，EABDAF，EAFBAE+FAB90DAF+FAB90，故A不正确；EAF90，AEAF，AEF是等腰直角三角形，EFAE，AE：EF1：，故B不正确；若AF2EHEF成立，AE：EF1：，EHAF，EHEF，即H是EF的中点，H不一定是EF的中点，故C不正确；ABCD，EB：BCEH：HF，BCAD，EB：ADEH：

15、HF，故D正确；故选：D9（3分）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍B2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%C2020年总支出比2019年总支出增加了2%D2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2元，A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a35%0.42a，0.42a0.3a1.4，故该项正确，符合题意；B.2019年衣食

16、方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a40%0.48a，（0.48a0.3a）0.3a53%，故该项错误，不符合题意；C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；D.2020年其他方面的支出为1.2ax15%0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；故选：A10（3分）已知函数yax2（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（）若该函数图像与x轴只有一个交点，则a1；方程ax2（a+1）x+10至少有一个整数根；若x1，则yax2（a+1）x+1的函数值都是负数；不存在实数a，使得ax2（a+1）x+10对任意

17、实数x都成立A0B1C2D3【解答】解：当a0时，yx+1，此时函数图象与x轴交点为（1，0），故错误；当a0时，x+10，解得x1；当a0时，ax2（a+1）x+1（x1）（ax1）0，解得x1或x，故正确；当a0时，yx+1，若x1，则y0；当a0时，函数图象开口向上，若x1，则y0；当a0时，函数图象开口向下，若x1，则y0；故错误；当a0时，yax2（a+1）x+1，（a1）20，此时ax2（a+1）x+10函数与x至少有一个交点，不能使ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立；当a0时，x+10，不能使ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立；故正确；故选：C二填空题（本大题共8

18、小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）2【解答】解：2故答案为：212（3分）已知，则【解答】解：设k，x2k，y3k，z4k，故答案为13（3分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2高是5cm如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 18cm2【解答】解：设这个圆锥的底面积为Scm2，根据题意得S512，解得S18故答案为1814（3分）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 190个交点【解答】解：每两条直线相交有两个交点，n条直线相交

19、最多有个交点，20条直线相交最多有190个交点故答案为19015（3分）三个数3，1a，12a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 3a2【解答】解：3，1a，12a在数轴上从左到右依次排列，31a12a，a2，这三个数为边长能构成三角形，3+（1a）12a，a3，3a2，故答案为3a216（3分）如图，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为 【解答】解：连接EB，AD，设O的半径为r，O的面积Sr2

20、，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，图中阴影部分的面积SEDO+SABO，OEODAOOBOFOCr，EDO、AOB是正三角形，阴影部分的面积rrr2，O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：17（3分）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 18间【解答

21、】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，由题意可得：，解得，x+y18，该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，故答案为1818（3分）已知，如图，若AD是ABC中BAC的内角平分线，通过证明可得，同理，若AE是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图，在ABC中，BD2，CD3，AD是ABC的内角平分线，则ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 l【解答】解：AD是ABC的内角平分线，BD2，CD3，作BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，BE10，DE12，AD是BAC的角平分线，AE是BAC外角平分线EAD

22、90，点A在以DE为直径的圆上运动，取BC的中点为F，DFAFEF，l，故答案为：l三、解答题（本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算|2|+2sin45（1）2【解答】解：原式2+212+1120（4分）先因式分解，再计算求值：2x38x，其中x3【解答】解：原式2x（x24）2x（x+2）（x2）当x3时，原式23（3+2）（32）23513021（5分）解方程：【解答】解：去分母得：3x22x+10x154（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10x1524x252x+24，即7x220x+130，分解因式得：

23、（x1）（7x13）0，解得：x11，x2，经检验x11与x2都为分式方程的解22（6分）小明在A点测得C点在A点的北偏西75方向，并由A点向南偏西45方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5方向，求A，C两点之间的距离（结果保留0.1km参数数据1.732）【解答】解：过点A作AMBD，过B点作BMBD，AM与BM交于点M，在A点测得C点在A点的北偏西75方向，NAC75，CAM15，由A点向南偏西45方向行走到达B点，MAB45，MBA45，C点在B点的北偏西45方向，CBM45，CBA90，CBD45，C点在D点的

24、北偏东22.5方向，PDC22.5，DCB67.5，BDC18067.54567.7，BDBC，由题可得DB2km，BC2km，在RtABC中，CAB15+4560，BC2，AC1.3km23（7分）如图是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）图中折线EDC表示 乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示 甲槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 16cm（2）注入多长时间，

25、甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；甲槽的水是匀速外倒，线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度16cm；故答案为：乙，甲，16；（2）由图像可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的解析式为ykx+b，将点（0，14），（7，0）代入，得解得，y2x+14；设ED的解析式为ymx+n，将点（0，4），（4，16）代入，得，解得，y3x+4；联立方程，注水2分钟，甲、乙两

26、个水槽的水深度相同；故答案为：2min24（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CEAB将BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DCDG（1）证明：四边形AECF为矩形；（2）求四边形AECG的面积【解答】（1）证明：ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），AEAB，点F为线段CD的三等分点（靠近点C），CFCD，AECF，又AECF，四边形AECF为平行四边形，CEAB，四边形AECF为矩形；（2）AB3，AECF1，BE2，将BCE沿CE对折得到ECB，BEB

27、E2，AB1，DCDG3，DGCDCG，BBCD，DCGB，BBGA，ABAG1，DABCBC4，ABCD，BG1，AGB是等边三角形，在RtBCE中，BC4，BE2，EC2，S四边形AECGSEBCSABG25（7分）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙

28、成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛【解答】解：（1）甲成绩的平均数为：（88+92+92+95+96+98+99+100）895，将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为95.5，因此中位数是95.5，答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；（2）设模糊不清的数的各位数字为a，则a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有95，即95，解得a8，共有8种不同的结果，所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，即95，解得a8，所以甲的方差为：（8895

29、）2+（9295）22+（9695）2+（9895）2+（9995）2+（10095）214.75，乙的方差为：（8795）2+（9295）2+（9395）2+（9795）2+（9895）22+（10095）215.5，甲的成绩更稳定，所以应选择甲同学参加数学竞赛26（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y的图象交于P，D两点以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知BOD的面积与AOB的面积之比为1：4（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）求点P的坐标及CPD外接圆半径的长【解答】解：（1）过点D作DHOA于点H，DAH+ADH90，DA

30、H+BAO90，ABODAH，又ABAD，AOBDHA90，ABODAH，DHAO，BOAH，对直线ykx+b，当x0时，yb，A（0，b），OAb，设D（a，），则：DHa，OH，BOD的面积与AOB的面积之比为1：4OA4OH，b4，化简得：ab16，又DHAO，即：ab，a216，解得：a14，a24，b4，A（0，4），D（4，1），把点A（0，4），D（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的表达式为：y（2）由，得：，P（，3），正方形ABCD的顶点A（0，4），D（4，1），B（3，0），C（1，3），PC，PCD为直角三角形，且PDC90，线段PC是PCD的外接圆直径，PCD外接圆半径为：27（9分）如图，已知AB是O的直径BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G过点C作O的切线交ED的延长线于点P（1）求证：PCPG；（2）判断PG2PDPE是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G为BC中点，OG，sinB，求DE的长【解答】解：（1）连接OC，OCOB，OCBOBC，CP是O的切线，OCP90，弦ED垂直AB于点F，AB是O的直径，GFB90，FGBPCG，FGBF