工力压杆稳定50

1、李李 英英 梅梅细长压杆失效原因：杆突然细长压杆失效原因：杆突然发生显著弯曲变形而失去承发生显著弯曲变形而失去承载能力。载能力。失稳失稳( (也叫屈曲）也叫屈曲）构件在外力作用下，保持其原构件在外力作用下，保持其原有平衡状态有平衡状态(configuration)(configuration)的能力。的能力。 杆、柱、梁、轴、环、拱；杆、柱、梁、轴、环、拱； 薄板、薄壳；薄板、薄壳； 开口截面薄壁梁开口截面薄壁梁. .桁架中的压杆、千斤顶的顶杆、起重机的支撑杆等桁架中的压杆、千斤顶的顶杆、起重机的支撑杆等ABlPOAABlPOA横向均布压力作用下的扁拱横向均布压力作用下的扁拱xN红球红球: :

2、 稳稳 定定 平平 衡衡ABC常数：Kl/2l/2ABC2ABC倾覆力偶：倾覆力偶：恢复力偶：恢复力偶：sin2)/(),(lPPPm)(2KM)()/(2sin2KlP平衡状态：平衡状态： M = mlKPcr/4crPP crPP crPP ACl/2crPP 临界状态时,0ABlcrP倾覆力偶：倾覆力偶：恢复力偶：恢复力偶：PyPPm),(平衡状态：平衡状态：M = myEIM crPP crPP crPP ABABByQ又称微扰动准则，其要点是：假设又称微扰动准则，其要点是：假设 在分在分支点附近存在一个相差无限小的平衡状支点附近存在一个相差无限小的平衡状态，它与原平衡状态的差别可以看

3、成微态，它与原平衡状态的差别可以看成微扰动，列出微扰动的平衡微分方程，问扰动，列出微扰动的平衡微分方程，问题就归结为微分方程的特征值问题，解题就归结为微分方程的特征值问题，解出特征值，便可得到系统失稳的条件。出特征值，便可得到系统失稳的条件。静静 力力 法法ABlPyyEI 令EIPk202 yky其通解为：其通解为：kxBkxAycossinxQx=0, y=0 x=l, y=0PyMEIMy ABABlx=0, y=0 x=l, y=0两个线性齐次方程：两个线性齐次方程：0)0cos()0sin(BkAk0)cos()in(BklAklsByQ)321( 222,nlEInP)0( sin

4、lxxlAy0lcossin10kkl0sinklnkl 22crlEIP 1.用静力法求压杆临界载荷是求解微分方程的特征值问题的一个实例；用静力法求压杆临界载荷是求解微分方程的特征值问题的一个实例；2.Pcr是结构本身特性，与载荷无关，与强度分析时的极限应力相对应；是结构本身特性，与载荷无关，与强度分析时的极限应力相对应；3.压杆失稳总是发生在最容易弯曲的平面内，故压杆失稳总是发生在最容易弯曲的平面内，故 I=Imin ；4.挠曲线中的参量挠曲线中的参量A不能确定，是由于采用小挠度近似微分方程；不能确定，是由于采用小挠度近似微分方程；5.材料在弹性范围内；材料在弹性范围内；22)(lEIPc

5、r：支承情况支承情况挠曲线形状挠曲线形状长度系数长度系数两端铰支两端铰支1一端固定一端固定另端铰支另端铰支C为挠曲线拐点70.两端固定两端固定50.0.5lC、D 挠曲线拐点C为挠曲线拐点一端固定一端固定另端铰支另端铰支70.支承情况支承情况挠曲线形状挠曲线形状长度系数长度系数两端铰支两端铰支1一端固定一端固定另端自由另端自由2Pcrl2l22)(lEIPcr：22)( lEIPcr 图示平面刚架，两杆长度图示平面刚架，两杆长度l和抗弯刚度和抗弯刚度EI均相同，试分析当均相同，试分析当铅直力铅直力P作用在刚结点作用在刚结点C时，刚架在平面内的失稳问题。时，刚架在平面内的失稳问题。Pll22AB

6、CPlAC弹性支撑弹性支撑转动型和拉伸转动型和拉伸型弹簧支座，型弹簧支座，其相应的弹簧其相应的弹簧刚度系数单位刚度系数单位为为N.m/rad及及N/m.弹性支撑弹性支撑转动型和拉伸型弹簧支转动型和拉伸型弹簧支座，其相应的弹簧刚度系数单位为座，其相应的弹簧刚度系数单位为N.m/rad及及N/m.EIl1212PPxPN1MRxPyMPPxLMMR121MRxPyyEI 令EIPk22122kPMxkPRyky PMxPRkxBkxAy1cossinPMxPRkxBkxAy1cossin1110MyRyx,222MyRyLx,EIl1212PPxPPxLMMR120111sincos111coss

7、in111011110222111PlPlklkklklPlklklPlPlkllP222cr222cr )()(lEIluEIlEIuPcrcrulEIl1212PPx2cr2cr2cr)( lEIPlku 图示平面刚架，两杆长度图示平面刚架，两杆长度l和抗弯刚度和抗弯刚度EI均相同，试分析当均相同，试分析当铅直力铅直力P作用在刚结点作用在刚结点C时，刚架在平面内的失稳问题。时，刚架在平面内的失稳问题。Pll22ABCP2ACM22BCM2P2ACM22101222M2BCM2EIlM322lEI3224021 lEIPcr.长度系数长度系数8450. 图示平面刚架，两杆长度图示平面刚架，两

8、杆长度l l和抗弯刚度和抗弯刚度EIEI均相同，试分析当均相同，试分析当铅直力铅直力P P作用在刚结点作用在刚结点C C时，刚架在平面内的失稳问题。时，刚架在平面内的失稳问题。22)(lEIPcr：支承情况支承情况弹簧刚度系数弹簧刚度系数挠曲线形状挠曲线形状长度系数长度系数两端铰支两端铰支121021一端固定一端固定另端铰支另端铰支C为挠曲线拐点70.21021,两端固定两端固定50.210210.5lC、D 挠曲线拐点22)(lEIPcr：支承情况支承情况弹簧刚度系数弹簧刚度系数挠曲线形状挠曲线形状长度系数长度系数两端铰支两端铰支121021一端固定一端固定另端自由另端自由021,021,2Pcrl2l一端铰支一端铰