平面几何综合

1、平面几何综合1如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2 BS1=S2CS1S2 DS1、S2的大小关系不确定2将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30， AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、3科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 开始机器人站在点A处向前走1米向左转30机器人回到点A处结束是否A6米 B8米 C12米 D不能确定4如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边

2、上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）是等腰三角形 四边形是菱形 A1 B2 C3 D45在ABC中，中线AD、BE相交于点O，且SBOD5，则ABC的面积是（ ）（A）30； （B）20； （C）15； （D）56如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（ ）A40 cm2 B60 cm2 C70 cm2 D80 cm27如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转得到BC

3、D，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）A B C D8 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ） A. B C D 9如图，中，是上一点，为的中点，、相交于点，且若，则 10如图，ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，现在分别取三边的中点E、F、G，顺次连结E、F、G，则EFG的面积为 11如图，已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上

4、取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则BDF_12如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长 13如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为 14如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而

5、发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个15如图，已知中，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D（1）若，求的长；（2）设，试求y关于x的函数解析式；（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似16如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，交线段于点，在线段上取点，使 。设。（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求平行四边形 的面积（用含的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为

6、半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，直接写出相应的的取值范围。17已知，如图，在RtABC中，ABC=90A=30，CDAB交AB于点E,且CD=AC,DFBC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证：GE=GF(2)若BD=1，求DF的长。ACBDGEF18如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNAC19(1)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45 ，则有结论EFBEFD成立； (2)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论E

7、FBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.ABCD20已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G. DH平分ADE交CF于点H，连接BH.GHFACBDE（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.试卷第5页，总6页参考答案1A【解析】试题分析：如图：设大正方形的边长为x，根

8、据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A考点：1.正方形的性质2.等腰直角三角形的性质2C【解析】ABE和AB1E对折，ABEAB1E，BE=B1E，B=AB1E=90，BAE=30，AB=，BE=1，AB1C1AB1E，AC1=AE，又AEC1=AEB=60AEC1是等边三角形，EC1=AE=2EC=EC1=2，BC=2+1=3故答案选C。3C【解析】分析：利用多边形的外角和即可解决问题解答：解：机器人从点A出发再回到点A时正好走了一个正多边形，多边形的边数为36030=

9、12，他第一次回到出发点O时一共走了121=12米故选C4C【解析】解：三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，AD=DF，AD=BD，BD=DF，即BDF是等腰三角形，故本选项正确；三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，故本选项正确；AB不一定等于AC，AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；故本选项错误；根据的判断方法可得BDF是等腰三角形，B=BFD=ADE，C=CFE=AED，BDF=180-2B，FEC=180-2C，A=180-B-C，BDF+FEC=2A故本选项正确综上可得正确，共3个故选C5A【解析】试题分析：根

10、据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:1所以所以所以ABC的面积=2故选A。考点：三角形重心点评：对于三角形重心的考查一般难度不大，属于基础题。牢记重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:1，从而灵活运用即可求解。6B【解析】试题分析：把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积=，=，=，=；大平行四边形图中空白部分的面积=100-20=80平方厘米；所以四边形ABDC中空白的部分的面积=+=802=40平方厘米，则四边形ABDC的面积=+

11、阴影部分的面积=40+20=60平方厘米故选B考点：组合图形的面积7A.【解析】试题分析：如图，过D点作DHx轴于点H，直线经过点A， ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（2，）.AOB=，OA=4.将ABO绕点B顺时针旋转得到BCD，OB=DB，DC=OA=4.DOB是等边三角形OD=OB=2OH=1，OD=.点C的坐标为.故选A考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.旋转的性质；5等边三角形的判定和性质；6.点的坐标.8C【解析】试题分析：当0t4时，OM=t，由OMNOAC，得，即，当4t8时，如图，OD=t，AD=t-4由

12、DAMAOC，可得，由BMNBAC，可得，CN=t-4S与t之间函数关系式为，其图象大致图象是C故选C考点：1线动问题的函数图象；2矩形的性质；3相似三角形的判定和性质960【解析】试题分析：由题意知，E是直角三角形AB边上的中点，所以满足BE=EC，所以，因为AD=DB,所以，因为是三角形ABD的外角，,又因为考点：直角三角形中线，外角点评：本题属于对直角三角形斜边上的中线和直角边的关系的基本知识的考查，以及三角形的外角和知识的运用分析106 cm2【解析】试题考查知识点：三角形中位线、面积思路分析：三角形的两边的中位线等于第三边的一半；两个三角形的面积比等于相似比的平方具体解答过程：ABC

13、的三边长分别是AC=6cm、AB=8cm、BC=10cm，ABC是直角三角形，且面积为S=E、F、G是三边的中点，相似比为试题点评：1160.【解析】试题分析：ABC是等边三角形，BAC=ABC=C=60，AB=AC，又AE=CF，ABEACF（SAS），ABE=CAF，BDF=BAD+ABE=BAD+CAF=BAC=60.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.123【解析】根据题意可知AC=AE，且CBAE，故菱形面积S=AEBC，且AC= BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=A

14、C，AE=BC，菱形面积S=AEBCBCBC=9，BC=3故正方形的边长为 3本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，菱形面积的计算，菱形各边长相等的性质，本题中求证AE= BC是解题的关键【答案】【解析】9先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解答：解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，矩形ABCD的面积为：33=9，故答案为：914B【解析】连接CD（如图1）。AB

15、C是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、BC中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。RtADERtCDF（HL）。由割补法

16、可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。故此结论错误。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选B。考点：全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。15解：（1）联结AQ ABPQ AB=PQAQBP AQ=BPBP=3AQ=3（2） ABPQ，AQBC，,，当点P在边BC上时， ， 解得 ， 解得 当点P在边BC的延长线上时， ， 解得 ， 解得 综上，（）（3）ABPQ，EDQADB 又以Q、

17、D、E为顶点的三角形与相似，ADB与相似 BAC公共，又ABDABC ABD=ACB 即由（2）知， 得所以，当为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似【解析】（1）连接AQ，由平行四边形的判定定理可得出四边形ABPQ是平行四边形，进而可得出ADQCDB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由平行线分线段成比例定理可知，再根据点P在边BC上或点P在边BC的延长线上两种情况讨论即可；（3）先由相似三角形的判定定理得出EDQADB，ADBABC，由相似三角形的对应边成比例即可求出BP的长16（）BE、PE、BF三条线段中任选两条（）（）当交点的总个数是个时，r；当交点的总个数是个时，r；

18、 当交点的总个数是个时，r；当交点的总个数是个时，r时；当交点的总个数是个时，r时【解析】（1）由题意可为BE、PE、BF三条线段中任选两条（2）根据平行四边形的面积求解（3）根据不同的交点总个数，分别求出r不同的取值范围17（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证明RtAECRtDFC，得CE=CF，则DE=AF，从而进一步证明RtAFGRtDEG，就可得到GE=GF；（2）根据直角三角形的性质可以得到CE=AC，则CE=CD，即AB是CE的垂直平分线，则BC=BD=1再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长，则AE=AB-BE，结合（1）中的全等三角形，知D

19、F=AE（1）证明：DFBC，ACB=90，CFD=90CDAB，AEC=90在RtAEC和RtDFC中，AEC=CFD=90，ACE=DCF，DC=AC，RtAECRtDFCCE=CFDE=AF而AGF=DGE，AFG=DEG=90，RtAFGRtDEGGF=GE（2）解：CDAB，A=30， CE=AC=CDCE=EDBC=BD=1又ECB+ACE=90，A+ACE=90，ECB=A=30，CEB=90，BE=BC=BD=在直角三角形ABC中，A=30，则AB=2BC=2则AE=AB-BE=RtAECRtDFC，DF=AE=考点：1.勾股定理；2.直角三角形全等的判定18证明：如图，连接C

20、M、AM，DAB=BCD=90，M为BD中点，CM=BD=AMAMC为等腰三角形N为AC中点， MNAC 【解析】连接CM、AM，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得到AM=CM，从而可推出AMC为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到MNAC19结论EF= BEFD成立. 延长EB到G，使BG=DF，连接AG.ABGD90, ABAD，ABGADF.AGAF且121+32+3=BADGAE=EAF又AEAE，AEGAEF.EGEF即EF=BE+BG=BEFD20结论EF=BEFD不成立，应当是EF=BEFD在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG应当是EF=BEFD在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC180,ADF+ADC180，BADFABAD，ABGADF.AGAF12，1+32+3=BADGAE=EAFAEAE，AEGAEF.EG