工程力学(上)总复习

1、OS自然轴系（已知点的运动轨迹）自然轴系（已知点的运动轨迹）（+）)(tSS )(tSvv22)(SvatSvan ene1 运动学基础运动学基础 点的运动学点的运动学2 刚体的平面运动刚体的平面运动1.刚体平面运动的形式刚体平面运动的形式刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同刚体定轴转动：刚体定轴转动：刚体一般平面运动：刚体一般平面运动：刚体的整体运动学量：角位移刚体的整体运动学量：角位移 角速度角速度 角加速度角加速度2.矢量法求解刚体平面运动矢量法求解刚体平面运动2 nAaav满足两点速度关系，满足两点速度关系， 两点加速度关系两点加

2、速度关系 (1)两点速度关系两点速度关系BAABvvvABvBAABvBAAAvBBAv(2)速度投影定理速度投影定理ABBABAvvABAvBv(3)速度瞬心法速度瞬心法ABAvBvP0Pv PAvA PBvB若刚体瞬时平动，则若刚体瞬时平动，则0 P注意：速度瞬心点的加速度一般都注意：速度瞬心点的加速度一般都不为零（如圆轮与地面的接触点）不为零（如圆轮与地面的接触点）Bv(4)两点加速度关系两点加速度关系nBABAABaaaaAAaBBAanBAaBa ABaBA2 ABanBA方向方向 AB，与角，与角加速度转向一致加速度转向一致方向由方向由B指向指向A(5)当当C为同一刚体上的为同一刚

3、体上的A，B两点的两点的中点时：中点时：)(21BACaaaAaBaCAB(1)在固定平面上纯滚动在固定平面上纯滚动rdtdvarvOOO注意注意。 纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度O M则轮心则轮心O的速的速度、加速度：度、加速度：若圆轮的角速度若圆轮的角速度 ，角加速度，角加速度 轮缘上任意轮缘上任意M点的速度、加速度：点的速度、加速度：MvOaOvPMOanMOanMOMOOMaaaa速度瞬心速度瞬心P点的加速度：点的加速度：PanMPMPMaaaM，O两点两点加速度关系加速度关系MPvM方向方向 ，与，与 转向一致转向一致 MPn

4、POnPOPOOPaaaaa2raanPOP（ ）(3)在固定凹圆面上纯滚动在固定凹圆面上纯滚动OOvOanOarRrvardtdvarvOnOOOO222rRrvardtdvarvOnOOOO222POOvOanOaP轮心轮心O点的速度、加速度：点的速度、加速度：(2)在固定凸圆面上纯滚动在固定凸圆面上纯滚动(3)在固定凹圆面上纯滚动在固定凹圆面上纯滚动OOanOaPOOanOaP(2)在固定凸圆面上纯滚动在固定凸圆面上纯滚动轮缘上任意轮缘上任意M点的速度、加速度：点的速度、加速度：MMMvMvMOaMOaMOaMOa MPvMnMOMOnOOMaaaaa方向方向 ，指向与，指向与 转向一致

5、转向一致MPM，O两点加速度关系两点加速度关系3 复合运动复合运动1.动点动系的正确选择动点动系的正确选择两条：两条：1、动点相对于动系有相对运动、动点相对于动系有相对运动2、动点的相对运动轨迹应清楚、动点的相对运动轨迹应清楚2.点的复合运动基本关系点的复合运动基本关系reavvv速度合成关系速度合成关系其中牵连速度其中牵连速度 的物理意义为：该瞬时动系上的物理意义为：该瞬时动系上与动点与动点M重合的点重合的点m（）的绝对速度。）的绝对速度。ev加速度合成关系加速度合成关系Creaaaaa其中牵连加速度其中牵连加速度 的物理意义为：该瞬时动系上的物理意义为：该瞬时动系上与动点与动点M重合的点重

6、合的点m（）的绝对加速度。）的绝对加速度。eaCa科氏加速度科氏加速度 ：reCva2与动点的相对速度与动点的相对速度 及动系的及动系的牵连角速度牵连角速度 有关有关ervrveCa 的方向：将的方向：将 的方向顺着的方向顺着 的转向的转向转动转动 ，即为，即为 的方向的方向Carve90Ca3.刚体的复合运动基本关系刚体的复合运动基本关系在定系和动系中，刚体的绝对、相对角速度在定系和动系中，刚体的绝对、相对角速度及绝对、相对角加速度分别为及绝对、相对角加速度分别为 ， ， ，araree动系的牵连角速度、牵连角加速度为动系的牵连角速度、牵连角加速度为 ，rea刚体的角速度合成关系刚体的角速度

7、合成关系rea刚体的角加速度合成关系刚体的角加速度合成关系各量取各量取为正，为正，为负为负 对均为定轴转动的轮系（在定系或动系中），各轮对均为定轴转动的轮系（在定系或动系中），各轮间的传动（齿轮或胶带）才有以下关系：间的传动（齿轮或胶带）才有以下关系：121221zzRR5 静力学基本概念静力学基本概念 6 力系的简化力系的简化1.基本概念基本概念力，力偶，力偶矩，力，力偶，力偶矩，力矩：力对点之矩，力对轴之矩力矩：力对点之矩，力对轴之矩2.取分离体画受力图取分离体画受力图注意注意 (1)明确研究对象，将其取为分离体，画出其上明确研究对象，将其取为分离体，画出其上全部主动力和约束力。全部主动力

8、和约束力。(2)要要，不要根据自己对，不要根据自己对物体运动状态或平衡的想象画约束力。物体运动状态或平衡的想象画约束力。(3)不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束），不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束），（4）系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用）系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用力与反作用力。力与反作用力。F3.力系向某一点简化（该点为简化中心力系向某一点简化（该点为简化中心）力系的主矢力系的主矢力系的主矩力系的主矩iRFFiiOFrM力系的第二不变量力系的第二不变量ORMF力系对不同点的主矩之间的关系：力系对不同点的主矩之间的关系：ROAFAOMMOARFOMAMRF判断力

9、系的判断力系的最简形式最简形式平衡力系平衡力系合力合力合力偶合力偶力螺旋力螺旋（左手）（左手）（右手）（右手）力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量特别注意特别注意qaqq60aaqF321lcos21lqFa/3qa23a632cosqll/37 力系的平衡力系的平衡1.力系的平衡方程力系的平衡方程0)(0iOOiRFMMFF不同的特殊力系，独立的不同的特殊力系，独立的(代数代数)平衡方程个数的判断；平衡方程个数的判断；平面任意力系：平面任意力系：3个独立的平衡方程个独立的平衡方程2.物体系统的平衡问题求解物体系统的平衡问题求解静定结构的约束力静定结构的

10、约束力刚体系统平衡时的位置或主动力之间的关系刚体系统平衡时的位置或主动力之间的关系桁桁架的内力架的内力带摩擦时刚体系统的平衡带摩擦时刚体系统的平衡3.利用平衡方程求解系统的平衡问题：利用平衡方程求解系统的平衡问题：(1)根据所求，明确研究对象，正确取出分离体，画出根据所求，明确研究对象，正确取出分离体，画出受力图，对分离体列出平衡方程（充分利用矩方程）。受力图，对分离体列出平衡方程（充分利用矩方程）。(2)画受力图时先找出系统中的全部二力体（杆）。画受力图时先找出系统中的全部二力体（杆）。(3)列投影平衡方程时注意各力或力矩的正负号。列投影平衡方程时注意各力或力矩的正负号。(4)有摩擦时，注意

11、根据运动趋势判断摩擦力的方向有摩擦时，注意根据运动趋势判断摩擦力的方向,若有两处摩擦，各处摩擦力方向应使运动趋势相容。若有两处摩擦，各处摩擦力方向应使运动趋势相容。刚体处于临界平衡状态时，才有刚体处于临界平衡状态时，才有NsffFfFFmax刚体仅处于平衡状态时，刚体仅处于平衡状态时，NsffFfFFmaxNsfNsFfFFf或或8 虚位移原理虚位移原理1.基本概念基本概念实位移，虚位移，广义虚位移，实元功，虚功，实位移，虚位移，广义虚位移，实元功，虚功，有限功有限功2.刚体系统中各点虚位移、各刚体虚转角之间的关系刚体系统中各点虚位移、各刚体虚转角之间的关系根据系统的自由度，选定独立的广义坐标

12、；根据系统的自由度，选定独立的广义坐标；解析法：解析法：建立直角坐标系，列出各点建立直角坐标系，列出各点坐标（用广义坐标表示）坐标（用广义坐标表示）矢量法：矢量法：各点的虚位移矢量、各刚体的虚各点的虚位移矢量、各刚体的虚转角之间关系类比于速度分析：转角之间关系类比于速度分析：3.虚位移原理虚位移原理具有理想约束系统静止平衡具有理想约束系统静止平衡的条件为系统的总虚功为零的条件为系统的总虚功为零0)()(iieiWWW虚功方程虚功方程)(eiW主动力的虚功主动力的虚功)(iiW内力（弹簧力）的虚功内力（弹簧力）的虚功重力的虚功重力的虚功zmgW重弹性力的虚功弹性力的虚功kW弹0ll l作用于刚体

13、上的力系的虚功：作用于刚体上的力系的虚功：iiirFWWPAARMMrFW选择任意点选择任意点A或该刚体或该刚体速度瞬心速度瞬心P为简化中心为简化中心iFirAAr常见的力的虚功的计算：常见的力的虚功的计算：4.虚位移原理求解系统的静平衡问题虚位移原理求解系统的静平衡问题（1）对自由度不为零的系统，可求平衡位置时各主）对自由度不为零的系统，可求平衡位置时各主动力之间关系或平衡的位置；动力之间关系或平衡的位置；（2）对自由度为零的静定结构，可求约束力）对自由度为零的静定结构，可求约束力每次解除每次解除1个约束（使之有个约束（使之有1个自由度），用个自由度），用相应未知约束力代替，转化为（相应未知

14、约束力代替，转化为（1）的问题；）的问题；（3）作功的力全为有势力时，系统具有势能）作功的力全为有势力时，系统具有势能 ，)(qVV 0V0dqdV系统的平衡条件为：系统的平衡条件为：稳定平衡的条件为：稳定平衡的条件为：02V022dqVd最小势最小势能原理能原理9 变形体静力学概述及变形体静力学概述及一般杆件的内力分析一般杆件的内力分析1.基本概念基本概念变形体的内力；变形体的内力；内力分量（轴力内力分量（轴力 ，剪力，剪力 ，扭矩，扭矩 T ，弯矩，弯矩 M ）；）； NFSF杆件的基本变形形式（轴向拉压，剪切，扭转，弯曲）；杆件的基本变形形式（轴向拉压，剪切，扭转，弯曲）；2.用截面法求

15、杆件任意横截面上的内力分量；用截面法求杆件任意横截面上的内力分量； 分段列出内力方程；分段列出内力方程；3.利用微分关系画梁的剪力图利用微分关系画梁的剪力图( 图图)和弯矩图和弯矩图(M 图图)。SFSFdxdMqdxdFSqdxMd22（1）画剪力、弯矩图时应标出各特征点的画剪力、弯矩图时应标出各特征点的及及 和和 的的0SF0M（5）刚架的剪力图可画在轴线任意一侧，要标出正负）刚架的剪力图可画在轴线任意一侧，要标出正负 号号 ；刚架的弯矩图应画在轴线两侧的；刚架的弯矩图应画在轴线两侧的。（2）剪力图、弯矩图应与载荷图上下对齐，便于）剪力图、弯矩图应与载荷图上下对齐，便于 根据微分关系检查图

16、是否正确。根据微分关系检查图是否正确。注意：注意：（3）均布载荷的弯矩图注意其凸凹方向。）均布载荷的弯矩图注意其凸凹方向。（4）梁上有集中力或集中弯矩时，检查剪力图和）梁上有集中力或集中弯矩时，检查剪力图和 弯矩图的跳跃方向。弯矩图的跳跃方向。10 应力应变分应力应变分析及应力应变关系析及应力应变关系1.基本概念基本概念单元体，主应力，主平面，主方向，一点处的单元体，主应力，主平面，主方向，一点处的最大切应力最大切应力2.平面应力状态分析的解析法平面应力状态分析的解析法（1）平面应力各应力分量的）平面应力各应力分量的 工程表示法工程表示法yxxyxyyx,拉为正，拉为正，为正为正yx,且有且有

17、xyyxxyxy（2）斜面应力公式）斜面应力公式2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxyxxP22tan主方向公式主方向公式2222xyxyx （3）主应力主方向公式）主应力主方向公式231max最大切应力最大切应力按代数值大小排列按代数值大小排列3210 , 三个主应力三个主应力90,121PPP3.应力圆（图解法）应力圆（图解法）yxxyxyx面：面： 点坐标点坐标xD),(xxy面：面： 点坐标点坐标yD),(),(xyyyxDyD),(2 12P22P4.广义胡克定律广义胡克定律EEEyxzzyzyyzyxx)()()(Gijij正应力只产生正应变正应力只产生正应变切应

18、力只产生切应变切应力只产生切应变对各向同性材料：对各向同性材料：对任意的三向应力状态单元体：对任意的三向应力状态单元体：xyzGEExxxyyyxx对平面应力状态单元体：对平面应力状态单元体：0zxy常见的特殊平面应力状态的例子：常见的特殊平面应力状态的例子：单向应力状态单向应力状态例如：杆件轴向拉伸时例如：杆件轴向拉伸时纯剪应力状态（纯剪切）纯剪应力状态（纯剪切）例如：杆件在扭转时例如：杆件在扭转时ExExzyxyxyG11 轴向拉压轴向拉压1.材料的常规力学性能材料的常规力学性能典型的塑性材料典型的塑性材料低碳钢的应力应变曲线低碳钢的应力应变曲线四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，缩颈

19、阶段四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，缩颈阶段三个特征点：三个特征点：P比例极限，比例极限，S屈服极限，屈服极限，b强度极限强度极限典型的脆性材料典型的脆性材料铸铁铸铁特征：特征：拉压不同性拉压不同性bt拉伸强度极限拉伸强度极限bc压缩强度极限压缩强度极限材料的许用应力：材料的许用应力： nS塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 nbtbt nbcbc2.轴向拉压杆的应力和变形轴向拉压杆的应力和变形AFN)()()(xAxFxN杆横截面上杆横截面上的正应力的正应力若沿杆的斜截面切开，则斜截面上若沿杆的斜截面切开，则斜截面上的正应力及切应力为：的正应力及切应力为：2sin22sin2AFN22coscosAFNEAlFlNiiii