第九章地基承载力

1、 概述概述 浅基础的地基破坏模式浅基础的地基破坏模式 地基临界荷载地基临界荷载 地基极限承载力地基极限承载力地基容许承载力和地基承载力特征值地基容许承载力和地基承载力特征值地基承载力地基承载力加拿大特朗斯康谷仓加拿大特朗斯康谷仓 事故：事故：19131913年年9 9月装谷物，月装谷物，1010月月1717日装了日装了3182231822谷物时，谷物时，1 1小时竖向沉降达小时竖向沉降达30.5cm30.5cm2424小时倾斜小时倾斜26265353西端下沉西端下沉7.32m7.32m 东端上抬东端上抬1.52m1.52m上部钢混筒仓完好无损上部钢混筒仓完好无损概况：长概况：长59.4m59.

2、4m，宽，宽23.5m23.5m，高，高31.0m31.0m，共，共6565个圆筒仓。个圆筒仓。 钢混筏板基础，厚钢混筏板基础，厚61cm61cm，埋深，埋深3.66m3.66m。 19111911年动工，年动工，19131913年完工，自重年完工，自重20000T20000T。 在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况 19401940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆荷载过大超过地基承载力地基产生滑动破坏稳定要求水泥仓地基整体破坏水泥仓地基整体破坏蓝粘土蓝粘土石头和粘土石头和粘土地基土可能的滑动方向地基土可能的滑动方向岩石办公楼外墙办公

3、楼外墙黄粘土黄粘土地基土沉降变形建筑物基础沉降和沉降差 变形要求建筑物地基设计的基本要求：建筑物地基设计的基本要求：稳定要求：荷载小于承载力（抗力）稳定要求：荷载小于承载力（抗力）变形要求：变形小于设计允许值变形要求：变形小于设计允许值 S S与土的强度有关与土的强度有关与土的压缩性有关与土的压缩性有关地基承载力：地基承载力：地基承受荷载的能力。地基单位面积上所能承受的荷载。地基承受荷载的能力。地基单位面积上所能承受的荷载。 极限承载力：极限承载力：地基承受荷载的极限能力。等于地基所能承受的最大荷载。地基承受荷载的极限能力。等于地基所能承受的最大荷载。容许承载力容许承载力 保留足够安全储备，且

4、满足一定变形要求的承载力。保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的地基承载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的地基承载力。 承载力设计值承载力设计值(特征值特征值)荷载荷载P P增大，变形增大，变形S S增大：增大： 初始土中应力弹性平衡状态初始土中应力弹性平衡状态 剪应力达到抗剪强度时，极限平衡状态剪应力达到抗剪强度时，极限平衡状态 大范围塑性区，承载力不足失稳大范围塑性区，承载力不足失稳地基承载力是地基土抗剪强度的一种宏观表现地基承载力是地基土抗剪强度的一种宏观表现现场试验确定地基承载力现场试验确定地基承载力载荷试验载荷试验旁压试验旁压试验载荷板载

5、荷板千斤顶千斤顶百分表百分表c冲剪（刺入）剪切破坏冲剪（刺入）剪切破坏a 整体剪切破坏整体剪切破坏密砂和坚硬的密砂和坚硬的岩土中岩土中，基础，基础埋深浅；曲线埋深浅；曲线开始近直线，开始近直线，随后沉降陡增，随后沉降陡增，具具有明显转折有明显转折点，连续剪切点，连续剪切滑动面滑动面，两侧，两侧土体隆起。破土体隆起。破坏具有坏具有突然性。突然性。b局部剪切破坏局部剪切破坏松软地基，埋深较大松软地基，埋深较大；曲线开始就是非线性，曲线开始就是非线性，没有明显的转折点没有明显的转折点。滑。滑动面没有发展到地面，动面没有发展到地面，某一范围内剪切破坏某一范围内剪切破坏以以变形变形为主要特征为主要特征松

6、砂、软土松砂、软土地基，基础埋地基，基础埋深较大；荷载板几乎是垂深较大；荷载板几乎是垂直下切，两侧无土体隆起。直下切，两侧无土体隆起。没有明显的破坏区和滑动没有明显的破坏区和滑动面，面，以以变形变形为主要特征为主要特征软粘土上的密砂软粘土上的密砂地基的冲剪破坏地基的冲剪破坏123SP0比比例例界界限限极极限限荷荷载载PcrPu阶段阶段1：压缩阶段：压缩阶段 线弹性变形阶段线弹性变形阶段阶段阶段2：剪切阶段：剪切阶段 弹塑性变形阶段弹塑性变形阶段阶段阶段3：隆起阶段：隆起阶段塑性破坏阶段塑性破坏阶段PS曲线曲线临临塑塑荷荷载载地基土中应力状态的三个阶段地基土中应力状态的三个阶段临塑荷载：临塑荷载

7、：地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状态时对应的荷载。地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状态时对应的荷载。此时地基中任一点都未达到塑性状态，但即将达到此时地基中任一点都未达到塑性状态，但即将达到1pzMB03)sin(003 , 1p地基塑性变形区边界方程地基塑性变形区边界方程 (条形基础条形基础) 均布条形荷载作用下：均布条形荷载作用下：土力学土力学第第111页页)2sin2(031Dp9.3 9.3 地基临界荷载地基临界荷载地基塑性变形区边界方程地基塑性变形区边界方程 (条形基础条形基础) 自重应力：自重应力： 1= z= z+ 0D 3 = x=K0 z 设设k0 =1.0 合力为合力为

8、 以上两项在M点产生的应力在数值上不能叠加，因为由均布条形荷载p所引起的附加大、小主应力的方向与土自重所引起的大、小主应力的。假定在极限平衡区土的静止侧压力系数K01，则由土自重引起的法向应力在各个方向都相等。DZDp0031)2sin2( 土体极限平衡条件土体极限平衡条件：sincot23131c00)2sin2sin(DctgcDpz 将将 1， 3的解代入极限平衡条件，得到：的解代入极限平衡条件，得到： 0)2sin2cos2(0Dpddz)cot(1)2(cot0maxqcDpZ2 = /2- Zmax=0 pcr = 0 DNq+cNc临塑荷载临塑荷载其中其中 21ctgNq2ctg

9、ctgNc)2cotcot()2cot1 (2cot0maxcDZp Zmax= B/4 或或 B/3：p1/4 = B N1/4+ 0 D Nq+cNc临界荷载临界荷载p1/3= B N1/3+ 0 D Nq+cNc244/1ctgN233/1ctgN 特例：c231 将将 1， 3的解代入极的解代入极限平衡条件，得到：限平衡条件，得到： 0 时时极限平衡条件极限平衡条件：cDp22sin202sin0cdp即时地基不会出现塑性区sincot23131cq = 0dp2 zMB2sin0cdp 2 = /2 时右端为最小时右端为最小pcr = 0 d+ cp1/4 = p1/3 = pcr

10、= 0 d+ c 临塑荷载临塑荷载 此时其轨迹为以基底为直径此时其轨迹为以基底为直径的一个圆弧的一个圆弧 临界荷载临界荷载 0 时特例时特例 讨论讨论 3 公式来源于条形基础，但用于矩形公式来源于条形基础，但用于矩形基础时是偏于安全的基础时是偏于安全的 1 公式推导中假定公式推导中假定k0 =1.0与实际不符，与实际不符，但使问题得以简化但使问题得以简化 2 计算临界荷载计算临界荷载p1/4 , p1/3时土中已出时土中已出现塑性区，此时仍按弹性理论计算现塑性区，此时仍按弹性理论计算土中应力，在理论上是矛盾的土中应力，在理论上是矛盾的 讨论讨论( (续续) )B、D 增大增大p1/4 、p1/

11、3增大增大 、c、 增大增大外因外因内因内因临界荷载临界荷载： pcr = 0 DNq+cNc临塑荷载临塑荷载：B的变化对的变化对pcr没有影响没有影响特例：特例： 0时时B的变化的变化对对p1/4 、p1/3没有影响没有影响cqcNqNBNp21 例题分析例题分析 n【例】某条基，底宽某条基，底宽b=1.5m=1.5m，埋深，埋深d=2m=2m，地基土的重，地基土的重度度 1919kN/mkN/m3 3，饱和土的重度饱和土的重度 sat2121kN/mkN/m3 3, ,抗剪强度指抗剪强度指标为标为 =20=20，c=20kPa,=20kPa,求求(1)(1)该地基承载力该地基承载力p1/4

12、 1/4 ,(2),(2)若若地下水位上升至地表下地下水位上升至地表下1.51.5m，承载力有何变化，承载力有何变化【解答解答】kPadctgbdctgcp1 .2442/)4/(4/1(1)(1)(2)(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度3/0 .11mkNwsatkPadctgbdctgcp7 .2252/)4/(004/ 130/0 .172115 . 0195 . 1mkN说明：说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低当地下水位上升时，地基的承载力将降低 地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。地基剪切破坏发展

13、即将失稳时所能承受的极限荷载。目前，求解极限荷载的方法有两种： 1. 根据土中一点的，由于这一方法只对某些边界条件简单的情况得到解析解，其它情况则求解困难，故不常用。 2. ：通过基础模型试验，假定滑动面形状，然后。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛应用。假定：假定：9.4.1 普朗德尔普朗德尔-赖斯纳公式赖斯纳公式概述：概述：普朗德尔普朗德尔(Prandtl, 1920)利用塑性力学针对利用塑性力学针对无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，赖斯纳赖斯纳(Reissner, 1924)将其推广到有埋深的情况。将其推广到有埋深的情况。 1 基底以下土基底以

14、下土 0，刚塑性，刚塑性Bd 2 刚性基础，基底完全光刚性基础，基底完全光滑滑 3 埋深埋深dB（底宽）（底宽）-半无限半无限1 朗肯主动区：朗肯主动区： 垂直向为大主应力，垂直向为大主应力，破裂面破裂面ab与水平向夹角与水平向夹角45 2 2 过渡区：过渡区：滑动线一组是对数螺线，滑动线一组是对数螺线，另一组则是另一组则是aa和和a a为起点的辐射线。为起点的辐射线。 r=r0e tg 3 朗肯被动区：朗肯被动区：水平方向为大主应水平方向为大主应力，破裂面力，破裂面cd与水平向夹角与水平向夹角45 - 2 对数螺线对数螺线条形刚性板下的滑移线条形刚性板下的滑移线 1)245(tan)tane

15、xp(cot2occuNcNp 普朗德尔普朗德尔赖斯纳极限承载力理论赖斯纳极限承载力理论 在普朗德尔理论基本假设基础上，增加一条件，当基础有埋置深度D时，将基础底面以上的两侧土重用的均布超载 q D 来代替。 cot) 1()245(tan02tan0qcqcquNNeNcNDNpcqpu14. 5不排水饱和软粘土地基，不排水饱和软粘土地基， 。此时地基极限承载力为：此时地基极限承载力为：特例：特例： 0时时 pu = 0 d+ ( +2)c太沙基极限承载力理论太沙基极限承载力理论 当基础放在无粘性土(c0)的表面上(D0)时，地基的承载力将等于零，这显然是不合理。这种不合理现象的出现，主要是

16、将士当作无重量介质(0)所造成的。 太沙基在推导均质地基上的条形基础、受中心荷载作用下的极限承载力时，把，假设： 1.。因此，虽然当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性楔体。 2.。 3.。 4.。 不排水饱和软粘土地基，不排水饱和软粘土地基， u=0，Nq=1,Nc=2p/3+1。此时。此时地基极限承载力为：地基极限承载力为： 太沙基极限承载力由土的，基础两侧和 所引起。近似地假设为分别由以下三种情况计算结果的总和： (1) (2) (3)cot)1()245(cos22102tan)23(0qcqcqruNNeNcN

17、DNBNpcqpu7 . 5滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力侧荷载侧荷载 0d 产生的产生的抗力抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力cNcqNqNB21极限承载力极限承载力p pu u的组成：的组成：被动区过渡区刚性核刚性核cquNcNqNBp21说明：说明：可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况cctgtg3232局部剪切局部剪切：cquNcNqNBp3221cquNcNqNBp2 . 14 . 0方形基础方形基础：宽度为：宽度为B B整体剪切破坏：整体剪切破坏：局部剪切破坏：局部剪切破坏：cquNcNqN

18、Bp8 . 04 . 0cquNcNqNBp2 . 16 . 0圆形基础圆形基础：半径为：半径为B B整体剪切破坏：整体剪切破坏：局部剪切破坏：局部剪切破坏：cquNcNqNBp8 . 06 . 0矩形基础矩形基础：宽度为：宽度为B B，长度为，长度为L可按可按B/L的值在条形基础（的值在条形基础（ B/LB/L =0 =0）和方形基础）和方形基础（ B/LB/L =1 =1）之间插值）之间插值一、一、 在普朗德尔理论的基础上，考虑土的自重。 二、二、 考虑基底以上土体抗剪强度时地基的极限承载力。 三、三、 汉森在极限承载力上的主要贡献就是对承载力进行数项修正，包括非条形荷载的基础形状修正,埋

19、深范围内考虑土抗剪强度的深度修正，基底有水平荷载时的荷载倾斜修正,地面有倾角 的地面修正以及基底有倾角时的基底修正。对于饱和软粘土地基对于饱和软粘土地基 0：斯凯普顿（斯凯普顿（Skempton）公式）公式 条形基础下：条形基础下：dcpu0)2(普朗德尔普朗德尔- -瑞斯瑞斯纳公式的特例纳公式的特例 矩形基础下：矩形基础下：dbdlbcpu0)51)(51 (5斯凯普斯凯普顿公式顿公式在原有极限承载力公式上修正：在原有极限承载力公式上修正：汉森和魏锡克极限承载力汉森和魏锡克极限承载力 基础形状修正基础形状修正 深度修正深度修正 荷载倾斜修正荷载倾斜修正 地面倾斜修正地面倾斜修正 基底倾斜修正

20、基底倾斜修正ccccccqqqqqqubgidsNcbgidsNqbgidsNBp21其它公式：其它公式：梅耶霍夫（梅耶霍夫（Meyerhof）公式）公式 基底粗糙基底粗糙 考虑基底以上的土的抗剪强度考虑基底以上的土的抗剪强度 对数螺旋线滑裂面对数螺旋线滑裂面极限承载力的影响因素极限承载力的影响因素一般公式：一般公式：cquNcNqNBp21B、d 增大增大Pu增大增大 、c、 增大增大外因外因内因内因dcpu0)2(饱和软粘土地基饱和软粘土地基 0： 条形基础下：条形基础下：特例：特例：B B的变化的变化对对Pu没有影响没有影响极限承载力极限承载力承载力承载力容许承载力：容许承载力：承载力特

21、征值承载力特征值 (设计值设计值)通常所说的承载力指容许承载力通常所说的承载力指容许承载力已学习内容（关于浅基础）临界荷载临界荷载 P1/4、P1/3临塑荷载临塑荷载 Pcr极限荷载极限荷载 Pu（极限承载力）（极限承载力）普朗德尔普朗德尔-瑞斯纳公式瑞斯纳公式太沙基公式太沙基公式斯凯普顿公式斯凯普顿公式汉森公式汉森公式问题：问题：如何确定容许承载力？如何确定容许承载力？承载力承载力 f 的确定办法：的确定办法： 1 1 通过公式计算通过公式计算 要求较高：要求较高：f = Pcr 一般情况下：一般情况下：f = P1/4 或或 P1/3 在中国在中国取取P1/4或者：或者： 用极限荷载计算：

22、用极限荷载计算：f = Pu / K K-安全系数安全系数太沙基：太沙基：K 3.0斯凯普顿：斯凯普顿：K=1.11.5汉森公式：汉森公式：K 2.0K=我国规范中取：我国规范中取：fa=Mb b+Md md+Mcck1 1 建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GBJ7-89GBJ7-89）2 2 建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002GB50007-2002） fa：承载力特征值（设计值）承载力特征值（设计值）以临界荷载以临界荷载P1/4为理论基础为理论基础 Mb、Md、Mc：承载力系数，与内摩擦角承载力系数，与内摩擦角 k 有关有关 b：基底宽度，大于基底

23、宽度，大于6m按按6m取值，对于砂土小于取值，对于砂土小于3m按按3m取值取值 ck：基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值标准值 k ：基底下一倍短边宽深度内土的基底下一倍短边宽深度内土的内摩擦角标准值内摩擦角标准值 2 2 通过载荷试验确定通过载荷试验确定 有明显直线段：有明显直线段：fak = Pcr 加载到破坏且加载到破坏且 Pu / 2 Pcr ： 不能满足上述要求时：不能满足上述要求时：123SP0比比例例界界限限极极限限荷荷载载PcrPuPS曲线曲线临临塑塑荷荷载载fak = Pu / 2 取某一沉降量对应的荷载，但其值取某一沉降量对应的荷载，但其值不能大于不能大于