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文档简介

1、计算方法实验报告（二）实验名称：SOR迭代法松弛因子的选取班级： 数学1402班 姓名： 高艺萌 学号：14404210 一、 实验目的通过本实验学习线性方程组的SOR迭代解法以及SOR迭代法的编程与应用。对比分析不同条件下的超松弛因子的取值大小会对方程组的解造成影响，通过这个实验我们可以了解的不同取值会对方程组的解产生的影响。培养编程与上机调试能力。二、 实验题目用逐次超松弛（SOR）迭代法求解方程组，其中（1） 给定迭代误差，选取不同的超松弛因子进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论；（2） 给定迭代误差，选取不同的超松弛因子进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果

2、，给出你的结论；三、 实验原理1.逐次超松弛迭代法可以看作Gauss-Seidel迭代法的加速，2.SOR迭代计算格式其中，w叫松弛因子，当w1时叫超松弛，0w1时叫低松弛，w=1时就是Gauss-Seidel迭代法。3. 利用SOR迭代算法进行求解。4. 算法原理：SOR迭代法%masor.mfunction x=masor(A,b,omega,x0,ep,N)n=length(b);if nargin6,N=500;endif nargin5,ep=1e-6;endif nargin4,x0=zeros(n,1);endif nargin3,omega=1.5;endx=zeros(n,1

3、);k=0;while kNfor i=1:n if i=1 x1(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n)/A(1,1); else if i=n x1(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(n:n-1)/A(n,n); else x1(i)=(b(i)-A(i,1;i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)/A(i,i); endendx(i)=(1-omega)*x0(i)+omega*x1(i); endif norm(x0-x,inf)ep,break;endk=k+1;x0=x; endif k=N Warning; enddisp(k=,num2str(k)运行程序 四、 实验内容 根据实验题目，分别对问题一，问题二进行求解。SOR迭代法松弛因子的选取1. 当SOR迭代法松弛因子时，分别取了以下情况（1） ,k=26;（2） ,k=64;（3） ,k=8;（4） ,k=8;2. 当SOR迭代法松弛因子时，分别取了以下情况（1） ,k=9;（2） ,k=23;（3） ,k=13;（4） ,k=51;五、 实验结果当SOR迭代法松弛因子时，越大，迭代的次数就越大，收敛速度就越慢，越接近1时，迭代的次数越小，收敛速度越快。当SOR迭代法松弛因子时，越小，迭代的次数就越大，收敛速度就越慢，越接近1时，迭代的次数越小，收敛速度越快。

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