统计与预测试题及参考答案

1、统计与预测习题1、大学毕业以后，小王从事了旅游代理工作。他经过一段时间的工作，曾经成功推销了一些旅游项目，也经历失败的痛苦。表1是小王曾经拜访过的客户资料（n30），主要包括是否旅游（1推销成功；2推销失败）、家庭年收入（千元）、旅游态度（1十分不积极，9十分积极）、居家旅游（1不重要，9十分重要）、家庭规模（人口）、户主年龄（周岁）等内容。根据资料，请做以下分析。（1）家庭收入的集中趋势分析；旅游态度的频数分析；（2）分析家庭收入是否对客户旅游或不旅游产生了重要影响因素；（3）小王今天又要出门拜访一位客户，经事先了解，该客户的相应资料为34（家庭收入）、5（旅游态度）、7（居家旅游）、3（家

2、庭规模）和35（户主年龄），您能帮助小王推断该客户是否会购买旅游服务吗？表 1是否旅游家庭收入旅游态度居家旅游家庭规模户主年龄是否旅游家庭收入旅游态度居家旅游家庭规模户主年龄150.258343232.154358170.367461236.243255162.975652243.225257148.575536250.452437152.766455244.16634217587568238.366245146.2533622551225715724651246.135351164.17545723564564168.176545237.327454173.467544241.8513561

3、71.95846425783236156.218654233.468250149.342356237.53234816256258241.3332422、表2给出了随机抽取的12种笔记本计算机的零售价格和他们相应的处理器速度（千兆赫）的有关数据。（1） 建立一个能用来描述价格依赖于处理器速度的线性回归方程。（2） 根据你的回归方程，是否有一台计算机的价格似乎上一特别高或特别低？（3） 计算2个变量之间的相关系数。在0.05的显著性水平下，进行假使检验以确定：总体相关系数是否大于0。表2计算机速度（千兆赫）价格（美元）1234567891011122.01.61.61.82.01.22.01.6

4、2.01.61.01.42689122914192589284913492929184928192669124911593、Sally软件公司是Sarasota地区的一家快速增长的计算机软件供应商。该公司最近5年的销售额如表3所示。（1） 确定趋势方程（2） 在这段时期内，销售额平均增长的百分比为多少？（3） 估计2009年的销售额。表 3年份销售额（百万美元）200220032004200520051.11.52.02.43.14、请查找北京、辽宁、上海、浙江、湖南、江西、山东、贵州、陕西9个地区的2011年人均GDP、人均消费水平的统计数据：（1）以人均GDP做自变量，人均消费水平作因变量

5、，绘制散点图。（2）计算2个变量之间的线性相关系数，说明2个变量之间的关系强度。（3）求出回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）求人均GDP为6000元时，预测其人均消费水平。5、Anderson滑雪渡假村希望预测来年的游客人数。现在他有2000年以来的季节数据，见表4。建立每个季节的季节指数。如果预计2007年旅游人数将比2006年增加10%，那么你预测2007年每个季度将有多少游客？建立趋势方程，预测2007年的旅游人数，并对这一预测结果进行季节调整。对于这2种预测，你会选择那一种？表 4年份季度游客人数年份季度游客人数200020012002200312341234123412348

6、66228941068248114140120821541621401001742004200520061234123412341881721281982082021542202462401902526、表5是Oracle公司的股票年末的销售价格。（1） 应用实际股票价格和取对数后的价格建立最小二乘趋势方程。哪个方程更能准确地预测？（2） 计算1993年和1998年对应的值。（3） 估计2007年价格。这个价格是根据历史数据估计的一个比较合理的价格吗？表5年份价格年份价格年份价格1990199119921993199419950.19440.35800.70061.41972.1793.138

7、91996199719981999200020014.63883.71887.187528.015629.062513.8100200220032004200510.800013.230013.720012.21001、（1）家庭收入集中趋势分析：统计量家庭收入N有效30缺失0均值51.217中值49.750众数57.0标准差12.7952极小值32.1极大值75.0百分位数2540.5505049.7507562.225旅游态度频数分析：统计量旅游态度N有效30缺失0旅游态度频率百分比有效百分比累积百分比有效126.76.76.72310.010.016.73310.010.026.7426

8、.76.733.35723.323.356.76723.323.380.07413.313.393.3826.76.7100.0合计30100.0100.0（2）相关性家庭收入是否旅游家庭收入Pearson 相关性1-.740*显著性（双侧）.000N3030是否旅游Pearson 相关性-.740*1显著性（双侧）.000N3030*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由分析得，家庭收入与是否旅游呈显著负相关，相关系数为-0.74，即家庭收入越高，旅游的可能性越大。因此，家庭收入对是否旅游产生了重要的影响。（3）典型判别式：是否旅游7.9750.085年收入0.050旅游态度0.120居

9、家旅游0. 427家庭人数0. 025家主年龄客户“是否旅游”判别值1.839，并与2组中心点1.291最近，因此小王推销成功的概率较小。贝叶斯判别的1组值为18.717，2组值为23.505，与典则判别结果相同，即小王推销成功的概率较小。典型判别式函数摘要特征值函数特征值方差的 %累积 %正则相关性11.786a100.0100.0.801a. 分析中使用了前 1 个典型判别式函数。Wilks 的 Lambda函数检验Wilks 的 Lambda卡方dfSig.1.35926.1305.000典型判别式函数系数函数1家庭收入.085户主年龄.025家庭规模.427居家旅游.120旅游态度.0

10、50(常量)-7.975非标准化系数组质心处的函数是否旅游函数111.2912-1.291在组均值处评估的非标准化典型判别式函数分类函数系数是否旅游12家庭收入.678.459户主年龄.832.768家庭规模3.3222.218居家旅游.938.628旅游态度1.5091.381(常量)-57.532-36.936Fisher 的线性判别式函数分类结果a是否旅游预测组成员合计12初始计数112315201515%180.020.0100.02.0100.0100.0a. 已对初始分组案例中的 90.0% 个进行了正确分类。2.(1)F检验与T检验的值均为0.0010.005,说明价格与速度有显

11、著相关性，速度可以作为解释价格的变量出现在回归方程中，回归方程为:价格（美元）=-1031.000+1877.73处理器速度（千兆赫）Anovab模型平方和df均方FSig.1回归4264225.00014264225.00022.970.001a残差1856400.00010185640.000总计6120625.00011a. 预测变量: (常量), 速度。b. 因变量: 价格系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1031.000658.149-1.567.148速度1877.273391.691.8354.793.001a. 因变量: 价格（2）根据模拟值

12、与实际值的对比，计算机2较高于实际值，计算机10较低于实际值（3）速度与价格的pearson相关系数为0.835。两个样本的T检验sig值都为0，拒绝原假设。相关性速度价格速度Pearson 相关性1.835*显著性（双侧）.001平方与叉积的和1.2102271.500协方差.110206.500N1212价格Pearson 相关性.835*1显著性（双侧）.001平方与叉积的和2271.5006120625.000协方差206.500556420.455N1212*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。单个样本检验检验值 = 0 差分的 95% 置信区间tdfSig.(双侧)均值差值下限

13、上限速度17.23411.0001.65001.4391.861价格9.59711.0002066.5001592.552540.453（1）散点图线性回归模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.994a.989.985.0949a. 预测变量: (常量), 年份。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归2.40112.401266.778.000a残差.0273.009总计2.4284a. 预测变量: (常量), 年份。b. 因变量: 销售额系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-979.94060.120-16.300.001年份.490.0

14、30.99416.333.000a. 因变量: 销售额调整R方为0.985，拟合较好。趋势方程为：销售额（百万美元）=-979.940+0.49年份(2) 各年增长百分比36.4%，33.3%，20%，29.2%。平均增长29.7%(3)将年份=2009代入趋势方程得，销售额为4.47百万美元4数据省市人均GDP（元）人均消费水平（元）北京8165827760辽宁5076015635上海8256035438浙江5924921346湖南2988010546江西261509522山东4733513565贵州164137388陕西3346410053（1）散点图（2）两个变量的pearson相关系数

15、为0.960，在0.01置信水平下显著相关。相关性人均GDP人均消费水平人均GDPPearson 相关性1.960*显著性（双侧）.000N99人均消费水平Pearson 相关性.960*1显著性（双侧）.000N99*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。（3）模型汇总和参数估计值因变量:人均消费水平方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2二次.95766.36126.0006843.312-.0173.916E-6自变量为 人均GDP。R方为0.957，拟合较好。回归方程为：人均消费水平（元）=6843.312-0.017人均GDP+3.916exp(-6) 人均G

16、DP2（4）将人均GDP=6000元代入回归方程，得人均消费水平为6799.55元。5 （1）季节性因素序列名称:游客人数期间季节性因素 (%)1118.42101.3366.94113.42007年的总旅游人数为（246+240+190+252）*1.1=10212007第一季度旅游人数为：1021/4*1.184=3022007第二季度旅游人数为：1021/4*1.013=2592007第三季度旅游人数为：1021/4*0.669=1712007第四季度旅游人数为：1021/4*1.134=289（2）模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.887a.787.77928.874

17、a. 预测变量: (常量), VAR00004。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归79991.199179991.19995.945.000a残差21676.65826833.718总计101667.85727a. 预测变量: (常量), VAR00004。b. 因变量: 游客人数系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)50.12711.2124.471.000VAR000046.617.676.8879.795.000a. 因变量: 游客人数趋势方程：y=6.617t+50.1272007第一季度旅游人数为：(6.617*29+50.127)*1.18

18、4=2872007第二季度旅游人数为：(6.617*30+50.127)*1.013=2522007第三季度旅游人数为：(6.617*31+50.127)*0.669=1712007第四季度旅游人数为：(6.617*32+50.127)*1.134=2976.(1)模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.660a.436.3957.0998817a. 预测变量: (常量), 年份。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归544.8611544.86110.809.005a残差705.7161450.408总计1250.57815a. 预测变量: (常量), 年份。b. 因变量: 价格系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-2519.635769.130-3.276.006年份1.266.385.6603.288.005a. 因变量: 价格实际价格的最小二乘趋势方程为：价格=-2519.635+1.266年份模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.882a.777.762.7373823a. 预测变量: (常量), 年份。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归26.598126.59848.917.000a残差7.61214.544总计34.21015a. 预测变量: (常量), 年份。b. 因变量: 价格对数系数