力的合成与分解

1、一、力的等效和替代【知识点1】共点力如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力点拨：某个物体受到多个力直接交于一点或者力的作用线交于一点，则这几个力为共点力。【知识点2】力的等效与替代1. 力的等效几个不同的力作用在同一物体上，其效果跟一个力作用时的效果相同，那么这几个力的作用效果与这一个力的作用效果是等效的2. 力的替代当几个不同的力共同作用在同一物体上产生的共同效跟一个力单独作用时有相同的效果时，他们就可以相互替代。3. 等效替代法（重要）等效替代法是保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理量和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问

2、题和物理过程来研究和处理的方法。【知识点3】合力与分立的等效替代1. 合力与分力的定义如果一个力的作用效果与另外几个里的共同作用效果相同，那么这个力与另外 几个力等效或可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。2. 对合力与分力的理解1） 合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，他们可以相互替代，具有相同的效果，但需要注意：合力与分力不能同时存在2） 一个力可以由多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，反过来，多个力的作用效果可由一个力来替代3. 力的合成与分解1） 根具体情况进行力的替代称为力的合成与分解2） 力的合成：求几个里的合力的过程或球合

3、力的方法，叫做力的合成3） 力的分解：求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解【例】 将一个力F分解为两个力F1,F2，那么下列说法错误的是（ C ）A，F是物体实际受到的力B.F1.F2在作用效果上可以取代FC.F1、F2是物体实际受到的力D.F1、F2共同作用的效果与F相同【练习】（双选）下列关于合力与分力的说法中，正确的是（ BC ）A合力与分力同时作用在物体上 B分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小 D合力与分力是一对平衡力小结：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟

4、原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。 合力与分力是针对同一受力物体而言的。 一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。 合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。 如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。 两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围F1-F2=FF1，则另一个分力F2与合力F的方向间夹角有一最大值。如图所示，其最大夹角满足sin=F2/F。若FF2

5、 BF1F2 CF1F2 D无法确定 解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA、OB均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2F1，B正确答案：B【知识点5】力的分解（难点） 1.力的分解：求一个力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1、F2。3. 作用在物体上的同一个

6、力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的作用效果进行分解。力的分解中定解条件的确定 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。按力的效果进行分解，这实际上就是定解条件。如图的三角形支架，在节点O上施加一个力F，这个力产生两个效果：其一对AO有拉伸作用；其二对BO有挤压作用。将F分解为对OA的拉伸的力FAO和对BO挤压的力FBO，其定解条件是已知两个分力的方向。按问题的需要

7、进行分解，在解决具体问题时，根据具体问题对力进行分解。这个具体问题就是定解条件。如已确定两分力的大小，求分力的方向，两分力的大小是定解条件；已确定一个分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，这个已知分力为定解条件；已确定一个分力大小和另一分力的方向，求这一分力的方向和另一分力的大小，这个分力的大小和另一分力的方向为定解条件。对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四边形图或三角形图，再依据几何知识求解。力分解时有、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以

8、分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：【例1】（双选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分F2=F，但方向未知，则F1的大小可能是（ AD ）A F BF CF DF【例】 在倾角的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G20N光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作

9、用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F1，二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：，。F1和F2分别等于球对挡板和斜面的压力。答案：，点拨：根据力实际产生的效果分解是一项应该掌握的很重要的方法。【拓展】如何用三角形定则求矢量的变化量矢量变化不仅大小变化，通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。求两矢量的和与差在表达形式上与代数和是相同的，只是在具体求的时候，将表达式中的和与差转换成用平行四边形定则或三角形定则求。如一个物体做曲线运动，它的初速度为v1，经过一段时间速度为v2，如图所示，求速度的变化量。速度的变化量是末速度v2与初速度v1的差，其数学表式

10、为v2v1，但课本上讲的是矢量相加法则，如何将矢量相减变成矢量相加，我们不难发现，只要将上式变成v2v1就可以了。因此，只要将v1平移，使v2与v1的首端相接，从v1的末端向v2的末端做一条有向线段，该有向线段便是所求的速度变化量，如图所示。【知识点6】力的正交分解法（重点）1.定义：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为： FxFcos FyFsin F tan 2.正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择

11、得合理，则解题较为方便；(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.例5. 如图所示，电灯的重力G10N，AO绳与顶板间夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1 ；BO绳所受的拉力F2 。解析：先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形，如图所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得，答案：N 10N说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些

12、效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。【例题精讲】1.受力分析【例1】如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a、b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A.a受到两个摩擦力的作用 B.a共受到四个力的作用C.b共受到三个力的作用 D.a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大【解析】要使b处于平衡状态，a须对b产生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整体受力平衡知此力大小不变.分析a、b的受力知它们分别受到5个、4个力的作用，综上所述可知A、D正确.答

13、案】AD【思维提升】在受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，必须根据已经确定的几个力的情况和物体所处的状态判断出未确定的力的情况，以确保受力分析时不漏力、不添力、不错力.2.正交分解法【例2】已知共面的三个力F120 N，F230 N，F340 N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向.【解析】建立如图所示的平面直角坐标则FxF1xF2xF3F1sin 30F2sin 30F3(203040) N15 NFyF1yF2yF1cos 30F2cos 30(2030) N5 N由图得F N=10 N arctanarctan30【思维提升】用正交分解法求多个力的合力

14、的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力.【练习】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( A )A. 必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OA，也可能是OC3.平行四边形定则的应用【例3】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用.如图是一曲柄压榨机的示意图.在压榨铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M在此时

15、所受的压力为多大？【解析】在图中铰链A处施加水平力F时，力F有两个作用效果，一是使杆AO受沿AO方向的压力FAO，二是使杆AB受沿AB方向的压力FAB，如图所示FABFAO，2FABsin F， 所以FAB再将FAB分解为水平向左的分力Fx和竖直向下的分力Fy，则Fy的大小就是物体M所受压力的大小.FyFABcos cos cot 【思维提升】根据力产生的实际效果，分别对铰链A处和杆AB所受的力进行分解，求出物体M上所受的压力表达式.易错4.矢量图解法【例4】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO方向做加速运动(F和OO都在水平面内).那么，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是()A.Fcos B.Fsin C.Ftan