第1章 数制与码制

1、第1 1章 数制与码制 1.1 1.1 模拟信号与数字信号 在电子技术中，被传递、加工和处理的信 号可以分为两大类：模拟信号和数字信号 模拟模拟（analoganalog）信号信号：信号的幅度量值随 着时间的延续而发生连续变化信号，称为 模拟信号。 数字数字（digitaldigital）信号信号：信号的幅度量值随 着时间的延续（变化）而发生不连续的， 具有离散特性变化信号。 模拟信号模拟信号 t V(t) t V(t) 数字信号数字信号 高电平高电平 低电平低电平上跳沿上跳沿 下跳沿下跳沿 例：产品数量的统例：产品数量的统 计、数字表盘计、数字表盘 的读数等。的读数等。 例：正弦波信号、例：

2、正弦波信号、 锯齿波信号等。锯齿波信号等。 模拟电路模拟电路 数字电路数字电路 用以传递、加工和处理模拟用以传递、加工和处理模拟 信号的电路叫模拟电路；信号的电路叫模拟电路； 用以传递、加工和处理数字用以传递、加工和处理数字 信号的信号的电路电路, 如传送、存储、如传送、存储、 变换、算术运算和逻辑运算变换、算术运算和逻辑运算 等的电路叫等的电路叫数字电路；数字电路； 电电 子子 电电 路路 输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是模拟信号。 输入输出信号都是数字信号。输入输出信号都是数字信号。 电路类型 研究内容 特征 时间上离散，但在数值上是单位量的整数倍在时间上和数值上是连续变化的电信

3、号 分析方法逻辑代数图解法，等效电路，分析计算 数字电路 输入信号与输出信号间的逻辑关系 数值 时间 1 信号的 0 0 模拟电路 如何不失真地进行信号的处理 数值 0 时间 表1-1 数字电路与模拟电路的主要区别 1.1.2 1.1.2 数字电路与模拟电路的区别 （6） 2.2.数字电路数字电路的基本电路元件：的基本电路元件： 3.3.基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序时序逻辑逻辑电路（寄存器、计数器、电路（寄存器、计数器、脉冲发生器脉冲发生器、脉、脉 冲整形电路）冲整形电路） A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器 1

4、.1.3 数字电路的特点 在在模拟电路模拟电路中，晶体管一般工作在中，晶体管一般工作在线性放大区线性放大区；在；在数字电数字电 路路中，晶体管工作在开关状态，即工作在中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区饱和区和截止区。 1.1.电路的特点电路的特点 数字电路的优点 (1) 稳定性好，抗干扰能力强。 (2) 容易设计，并便于构成大规模集成电路。 (3) 信息的处理能力强。 (4) 精度高。 (5) 精度容易保持。 (6) 便于存储。 (7) 数字电路设计的可编程性。 (8) 功耗小。 1.2 数制 数是用来表示物理量多少的数是用来表示物理量多少的,常用多位数表常用多位数表 示。示。

5、通常，通常，把数的组成和由低位向高位进位的规把数的组成和由低位向高位进位的规 则称为数制则称为数制。 在数字系统中，常用的数制包括十进制数在数字系统中，常用的数制包括十进制数 (decimal)，二进制数，二进制数(binary),八进制数八进制数 (octal)和十六进制数（和十六进制数（hexadecimal）。）。 1.2.1 十进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一。 不同位置数的权不同，可用10i表示。 i在(n-1)至-m间取值。 n为十进制数的整数位位数， m为小数位位数。 10称为基数(radix 或base)。 十进制数 例：666.66 6

6、66.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 十 进 制 位 置 记 数 法十 进 制 位 置 记 数 法 (Positional notation)； 多项式表示法多项式表示法 (Polynomial notation)。 102、101、100、10-1、10-2表示每表示每 位数对应的权值，位数对应的权值， 6为系数。为系数。 十进制数 任意一个十进制数都可以写成： 1 i10 10 n mi i aN n是整数位位数是整数位位数 m是小数位位数是小数位位数 ai是第是第i位系数位系数 10i是第是第i位的权，位的权， 10是基数。是基数。 十进制数 任意进制数的按权

7、展开式 1n mi i iR RaN R为基数为基数 ai为为0(R1)中任中任 意一个数字符号意一个数字符号 Ri为第为第i位的权值。位的权值。 1.2.2 二进制数表述方法 组成：0、1 进位规则：逢二进一 权值：2i 基数：2 按权展开式: 1 2 2 n mi i i aN 二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个开关状态来表示二进制数，用电路的两个开关状态来表示二进制数， 数码的存储和传输简单、可靠。数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便，不合人们的习惯；位数较多，使用不便，不合人们的习惯； 输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转输入时将

8、十进制转换成二进制，运算结果输出时再转 换成十进制数。换成十进制数。 二进制数 一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位，常表示为LSB(Least Significant Bit)， 最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。 例：试标出二进制数11011.011的LSB、 MSB位，写出各位的权和按权展开式，求 出其等值的十进制数。 二进制数 N2=(11011.011)2 =124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3 =(27.375)10 1 1 0 1 1 . 0 1 1 24232221202-12-22-3

9、MSBLSB 同样可以用算式完成： 二进制数表述方法 二进制的加法规则是： 0 + 0 = 0 ，1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 ，1 + 1 = 10 二进制的乘法规则是： 0 0 = 0 ，1 0 = 0 0 1 = 0 ，1 1 = 1 二进制的减法规则是： 0 0 = 0， 0 1 = 1（有借位） 1 0 = 1 ，1 1 = 0 二进制数除法： 11110 101 = 110 110 101 11110 101 101 101 0 练习： 二进制 (1101)2 123122021120 840113 1011111010 ？ 10111 +11010 110001 110

10、1-1010= ？ 1101 -1010 0011 10111101 1110011 1.2.3 十六进制数表述方法 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、C、D、E、F 其中AF的等值十进制数分别为10、11、 12、13、14、15 进位规则：逢十六进一 权值：16i 基数：16 按权展开式: 1 16 16 n mi i i aN 1.2.4 八进制数表述方法 组成：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：逢八进一 权值：8i 基数：8 按权展开式: 1 8 8 n mi i i aN 一般我们用一般我们用“( )( )数制 数制” ”表示不同进制的数。表示不同进制的

11、数。 例如：十进制例如：十进制19991999用用(1999)(1999)10 10表示， 表示， 二进制数二进制数11011101用用(1101)(1101)2 2表示。表示。 在微机中，一般也可以在数字的后面，用特定字母表在微机中，一般也可以在数字的后面，用特定字母表 示该数的进制。示该数的进制。 B B二进制二进制(binary);D(binary);D十进制十进制(decimal,);(decimal,); O O八进制八进制(octonal);H(octonal);H十六进制十六进制(hexadecimal)(hexadecimal)。 例如：例如：10A0H10A0H 八进制数和十

12、六进制数 例：求八进制数(666)8的等值十进制数。 解： (666)8=682+681+680=384+48+6=(438)10 例：一个十六进制数(2AF)16的等值十进制数 是多少？ 解： (2AF)16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=(687)10 【1】(20019)10 2103十0102十0101十1100十910-1 【2】(1101101)2= l23十122十021十120十12-1十02-2十12-3 【3】(67731)8= 681十780十78-1十38-2十18-3 【4】(8AE6)16= 8163十10162十14161十61

13、60 =35558 练习: 写出下列各数的按权展开式： 结论结论 一般地一般地，R进进制需要用制需要用到到R个个数码，基数数码，基数是是R；运运 算规律为逢算规律为逢N进一。进一。 如果一如果一个个R进进制制数数N包含包含位整数和位小数，位整数和位小数， 即即 (an-1 an-2 a1 a0 a 1 a2 am)R 则该数的权展开式为：则该数的权展开式为： (N)R an-1Rn-1 an-2 Rn-2 a1R1 a0 R0a 1 R-1a 2 R-2 a m R-m 由权展开式很容易将一由权展开式很容易将一个个R进进制数转换为十进制制数转换为十进制 数。数。 进位计数制进位计数制 进位制进

14、位制 二进制二进制 八进制八进制 十进制十进制 十六进制十六进制 规则规则 逢二进一逢二进一 逢八进一逢八进一 逢十进一逢十进一 逢十六进一逢十六进一 基数基数 R=2 R=8 R=10 R=16 数码数码 0,1 0,1,2,7 0,1,2,9 0,1,2,9, A,B,C,D,E,F 权权 2i 8i 10i 16i 表示形式表示形式 B O D H 转换原则转换原则：将小数点左右两边的：将小数点左右两边的整数部分和小数部分整数部分和小数部分 分分别别进行转换进行转换 二进制二进制 十进制十进制 十六进制十六进制 八进制八进制 二进制二进制 十进制十进制 八进制八进制 十六进制十六进制 1

15、.3 不同数制间的转换 （A12）16=10162+1161+2160 =10 256+16+2 =（2578 ）10 （345.21）8=382+481+580+28-1+18-2 =（192+32+5+0.25+0.015625） 10 （1011.01）2=123+022+121+120+02-1 +12-2=（11.25 ）10 只要将各位数码乘以各自的权值累加即可只要将各位数码乘以各自的权值累加即可 1. r进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数 2. 十进制数转换成十进制数转换成r进制数进制数 转换原则转换原则: 1)、整数部分：除整数部分：除r取余法取余法 整数部分不断除以整数

16、部分不断除以r取余数，直到商为取余数，直到商为0 ， 余数从右到左排列，首次取得余数从右到左排列，首次取得的的余数最右余数最右 2)、小数部分：乘小数部分：乘r取整法取整法 小数部分不断乘以小数部分不断乘以r取整数取整数 ，所得的整数，所得的整数 从小数点自左往右排列，取有效精度从小数点自左往右排列，取有效精度 例例1：将（：将（100.345）10转换成二进制数：转换成二进制数： 1）、整数部分：）、整数部分： 2 100 50 取取 余余 数数 0 a0 2 25 0 a12 12 1 a2 6 2 0 a3 3 2 0 a4 1 2 1 a5 0 2 1 a6 低位低位 高位高位 2）、

17、小数部分：（取）、小数部分：（取5位小数）位小数） 0.345 2 0.690 0 a-1 取整数取整数 2 1.380 1 a-2 2 0.760 0 a-3 2 1.520 1 a-4 2 1.040 1 a-5 高位高位 低位低位 1）、整数部分：）、整数部分： 取取 余余 数数 0 a0 0 a1 1 a2 0 a3 0 a4 1 a5 1 a6 低位低位 高位高位 高位高位 低位低位 3）、转换结果：）、转换结果： （100.345）D （a6a5a4a3a2a1a0 .a-1a-2a-3a-4 a-5) =（1100100.01011）B 2）、小数部分：）、小数部分： 0 a-1

18、 1 a-2 0 a-3 1 a-4 1 a-5 取整数取整数 ex1 练一练： 将十进制数123.45转换为二进制, 小数点后保留4位 解：将（解：将（123.45）10转换成二进制数：转换成二进制数： 1）、整数部分：）、整数部分： 2 123 61 取取 余余 数数 1 a0 2 30 1 a1 2 15 0 a2 7 2 1 a3 3 2 1 a4 1 2 1 a5 0 2 1 a6 低位低位 高位高位 2）、小数部分：（取）、小数部分：（取4位小数）位小数） 0.45 2 0.90 0 a-1 取整数取整数 2 1.80 1 a-2 2 1.60 1 a-3 2 1.20 1 a-4

19、 结果：结果： （123.45）10 =（1111011.0111）2 高位高位 低位低位 例例2：将（：将（98）10转换成八进制数：转换成八进制数： 8 98 12 取取 余余 数数 2 a0 8 1 4 a1 8 0 1 a2 低位低位 高位高位 （98）10 =(142)8 小数部分 0.34357 整数 16 5.50000 5 高位 0.50000 （顺序） 16 8.00000 8 低位 整数部分 16 | 427 余数 16 | 26 11 低位 16 | 1 10 （反序） 0 1 高位 十进制数转换为十六进制数 【例1-4】 将十进制数（427.34357)D转换成十六进制

20、数。 解： 即 （427.34357)D=（1AB.58)16 0.625 2 1.250 1 a-1 取整数取整数 2 0.50 0 a-2 2 1.0 1 a-3 高位高位 低位低位 例例3：将（：将（0.625）10转换成二进制数（取转换成二进制数（取3位小数）位小数） （0.625）10=(0.101)2 数制间的转换 练习1：将十进制数(29)10转换为二进制数。 解： 2910=111012 292 7 2 3 2 1 2 余余1a0 0 142 余余0a1 余余1a2 余余1a3 余余1a4 数制间的转换 练习2：将(0.25)10转为二进制数。 解：0.25102=0.5 整数

21、=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数=1=a-2 LSB 即(0.25)10=(0.01)2 由上两题可得(29.25)10=(11101.01)2 也可以用不同位权值相加等于十进制数的办 法将十进制数转换成二进制数。 如(29)10=16+8+4+1=24+23+22+20=(11101)2。 3.八进制数和十六进制数转换成二进制数八进制数和十六进制数转换成二进制数 人们习惯于先将十进制数转换成八进制数或人们习惯于先将十进制数转换成八进制数或 十六进制数，然后再转换成二进制数。因为：十六进制数，然后再转换成二进制数。因为： 23=8； 24=16 注意注意：整数前的高位零和小数点

22、后的低位零可取消：整数前的高位零和小数点后的低位零可取消 例例: (2C1D.A1)H=(0010 1100 0001 1101.1010 0001)B 2C1DA1 例例: (7123.14)O=(111 001 010 011.001 100)B 712314 说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位十六进制的一位对应二进制的四位。 八进制的一位对应二进制的三位。八进制的一位对应二进制的三位。 二进制数、八进制数和十六进制数之间的关系二进制数、八进制数和十六进制数之间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制

23、 0 000 0 0000 8 1000 1 001 1 0001 9 1001 2 010 2 0010 A 1010 3 011 3 0011 B 1011 4 100 4 0100 C 1100 5 101 5 0101 D 1101 6 110 6 0110 E 1110 7 111 7 0111 F 1111 4. 二进制数转换成八进制数十六进制数二进制数转换成八进制数十六进制数 转换方法转换方法：1、以小数点为中心整数部分自右向左进行、以小数点为中心整数部分自右向左进行 分组，小数部分自左向右进行分组。分组，小数部分自左向右进行分组。 2、转换成八进制数三位为一组，不足补零。、转换

24、成八进制数三位为一组，不足补零。 转换成十转换成十 六进制数四位为一组，不足补零。六进制数四位为一组，不足补零。 例例1、（、（0011 0110 1110 . 1101 0100）2 例例2、（、（001 101 101 110 . 110 101）2 =(36E.D4)16 =(1556.65)8 每四位每四位2 2进制进制 数对应一位数对应一位1616 进制数进制数 数制间的转换 练习3：将八进制数(274)8转换成二进制数。 解： (274)8=(10111100)2 2 7 4 010 111 100 数制间的转换 练习4：将(10101111.0001011011)2转换成十 六进

25、制数。 解： ( 10101111.0001011011)2=(AF.16C)16 1010 1111 . 0001 0110 1100 A F . 1 6 C 四种计数制表示数的关系四种计数制表示数的关系 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制 0 0 0 0 9 1001 11 9 1 1 1 1 10 1010 12 A 2 10 2 2 11 1011 13 B 3 11 3 3 12 1100 14 C 4 100 4 4 13 1101 15 D 5 101 5 5 14 1110 16 E 6 110

26、 6 6 15 1111 17 F 7 111 7 7 16 10000 20 10 8 1000 10 8 计算机系统中的信息 数 值 文字声音图象二进制代码编码编码 二进制数 转换转换 1.4 数的码制 常用编码 编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种：是指用文字、符号、数码等表示某种 信息的过程。信息的过程。 数字系统中处理、存储、传输的都是二进制数字系统中处理、存储、传输的都是二进制 代码代码0和和1，因而对于来自于数字系统外部的，因而对于来自于数字系统外部的 输入信息，例如十进制数输入信息，例如十进制数09或字符或字符AZ， az等，必须用二进制代码等，必须用二进制代码0和和1表

27、示。表示。 二进制编码二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋：给每个外部信息按一定规律赋 予二进制代码的过程。或者说，用二进制代予二进制代码的过程。或者说，用二进制代 码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对象（信号）的过程。 1.4.1 二十进制编码（BCD码） 二二十进编码十进编码是用四位二进制代码表示一位是用四位二进制代码表示一位 十进制数的编码方式。十进制数的编码方式。 BCD码的本质是十进制，其表现形式为二码的本质是十进制，其表现形式为二 进制代码。进制代码。 如果任意取四位二进制代码十六种组合的其如果任意取四位二进制代码十六种组合的其 中十种，并按不同的次序排列，则可得到多中十种

28、，并按不同的次序排列，则可得到多 种不同的编码。种不同的编码。 常用的几种常用的几种BCD码列于表码列于表1-3中（参见中（参见P8表表 1-3）。）。 表表1-3 常用的几种常用的几种BCD码码 种类种类 二十进制编码（BCD码） 8421 BCD码 8421码是最常用的一种BCD（Binary Coded Decimal）码，舍去四位二进制码的最后六 个码，十位数和其二进制数有对应关系，为 恒权码。 多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。 例如(369)10=( 0011 0110 1001)8421。 十进制数的BCD码表示方法 【例1-10】 求出十进制数(972.65)10的

29、8421 BCD码。 解：将十进制数的每一位转换为其相应的4位BCD码。 那么十进制数972.65的的8421 BCD码为： 1001 0111 0010.0110 0101 即 (972.65)10 = (100101110010.01100101)8421BCD 2 . 6 5 十进制972.65 BCD100101110010 .01100101 十十进制数进制数91和和87 的的 8421BCD码表示：码表示： （91）10 = ( 1001 0001)BCD （87）10 = ( 1000 0111 )BCD 练习练习: 二十进制编码（BCD码） 2421和5421码 二者均为恒权码

30、。2421码有A、B两种。 余3码 是一种特殊的BCD码，它是由8421 BCD码 加3后形成的，所以叫做余3码。 十进制数的BCD码表示方法 【例1-11】 用余3码对十进制数 N =5678进行编码。 解：首先对十进制数进行8421BCD编码，然后再将各的位 编码加3即可得到余3码。 5 6 7 8 0101 0110 0111 1000 1000 1001 1010 1011 所以有：N =（5678）10 = (1000 1001 1010 1011)余3 4. 格雷码 循环码是格雷码 (Gray Code)中 常用的一种，其 主要优点是相邻 两组编码只有一 位状态不同。以 中间为对称

31、的两 组代码只有最左 边一位不同。 表表1-4 四四位格雷码位格雷码 例如例如0和和15，1和和 14，2和和13等。等。 这称为反射性。这称为反射性。 所以又称作反射所以又称作反射 码。而每一位代码。而每一位代 码从上到下的排码从上到下的排 列顺序都是以固列顺序都是以固 定的周期进行循定的周期进行循 环的。环的。 右起第一位的循右起第一位的循 环周期是环周期是 “0110”，第二，第二 位的循环周期是位的循环周期是 “00111100”， 第三位的循环周第三位的循环周 期是期是 “0000111111110 000”等等。等等。 二进制码到格雷码的转换 （1）格雷码的最高位（最左边）与二进制

32、码的最高位相同。 （2）从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为 格雷码的下一位（舍去进位）。 （3）格雷码和二进制码的位数始终相同。 【例1-8】 把二进制数1001转换成格雷码。 解： 格雷码到二进制码的转换 （1）二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。 （2）将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码 位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。 【例1-9】 把格雷码0111转换成二进制数。 解： 1.4.3 字母数字码 ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标 准

33、代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。 它是一组八位二进制代码，用17这七位二 进制代码表示十进制数字、英文字母及专用 符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为 0）。 如表1-5所示（参见P10表1-5）。 表表1-5 ASCII码码 DELo _ O?/USSI1111 nN.RSSO1110 mM=-GSCR1101 |lL,FSFF1100 kK;+ESCVT(home)1011 zjZJ:*SUBLF(line feed)1010 yIYI9)EMHT(tab)1001 xhXH8(CANBS1000 wgWG7ETBBEL(beep)0111 vfVF6&SYNACK0110 ueUE

34、5%NAKENQ0101 tdTD4$DC4EOT0100 scSC3#DC3ETX0011 rbRB2”DC2STX0010 qaQA1!DC1SOH0001 pP0SPDLENUL(null)0000 111110101100011010001000 b4b3b2b1 b7b6b5 字符字符D的的ASCII码：码： 二进制：二进制： 100 0100B 十六进制：十六进制： 4 4 H 十进制：十进制： 6 8 记忆： 数字0的 ASCII码为 30H 字母A的 ASCII码为 41H 字母a的 ASCII码为 61H 字母数字码 【例1-12】 一组信息的ASCII码如下，请问这些信息是

35、什 么？ 1001000 1000101 1001100 1010000 解： 把每组7位码转换为等值的十六进制数，则有： 48 45 4C 50 以此十六进制数为依据，查表1-5可确定其所表示的符 号为：H E L P 解答：解答： (23)10 =(10111)2=(0010 0011)8421BCD =(0110010 0110011)ASCII 练一练：练一练： 试写出十进制数试写出十进制数23的二进制数形式、的二进制数形式、ASCII编编 码、码、BCD码（码（8421码）形式。码）形式。 0 1.4.4 码制 原码表示法 例：十进制的+37和-37的原码可分别写成： 十进制数 二进

36、制原码 + 37 - 37 0 100101 1 100101 符号位 符号位 小数 +53.625和-53.625的原码可分别写成： 十进制数 二进制原码 + 53.625 -53.625 0 110101.101 1 1101010.101 符号位 符号位 【例例1-13】用四位二进制数表示十进制数用四位二进制数表示十进制数+5和和-5的反码。的反码。 解：解： 可以先求十进制数所对应二进制数的原码，再将原码转换成反码。可以先求十进制数所对应二进制数的原码，再将原码转换成反码。 十进制数十进制数 二进制原码二进制原码 二进制反码二进制反码 +5 5 0 101 1 101 0 101 1

37、010 符号位符号位 符号位符号位 即即 +5反 反=0101 ， ，-5反 反= 1010。 。 （65） 补码示例：用8位二进制数表示- -5 5的补码 10000101 原码原码 求反求反11111010 11111011 +1+1 补码补码 十进制数 二进制原码 二进制反码 二进制补码 +5 5 0 101 1 101 0 101 1 010 0 101 1 010+1=1 011 符号位 符号位 即 +5补=0101 ，-5补= 1011。 （1）整数补码： 【例1-14】用四位二进制数表示+5和-5的补码。 解： 解题的过程三步：先求十进制数所对应二进制数 的原码，再将原码转换成反

38、码，然后将反码变为补 码。 表表1-61-6 四位有符号数的表示四位有符号数的表示 补码表示法补码表示法 b b b b 3 2 1 0 原码反码补码 b b b b 3 2 1 0 原码反码补码 0111+7+7+71000-0-7-8 0110+6+6+61001-1-6-7 0101 +5+5+51010-2-5-6 0100+4+4+41011-3-4-5 0011 . +3+3+31100-4-3-4 0010+2+2+21101-5-2-3 0001 +1+1+11110-6-1-2 0000+0+0+01111-7-0-1 整数补码： 【例1-15】 求二进制数x = +1011

39、，y = -1011在八 位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。 解： 无论是原码、反码和补码形式，八位存贮器的最 高位为符号位，其它位则是数值部分的编码表示。 在数值部分中，对于正数，原码、反码和补码各 位相同，而对于负数，反码是原码的按位求反，补码 则是原码的按位求反加1。 所以，二进制数x和y的原码、反码和补码分别表 示如下： x原码 = 00001011， x反码 = 00001011， x补码 = 00001011 y原码 = 10001011， y反码 = 11110100， y补码 = 11110101 整数补码 【例1-16】求X=1001010的补码。 解： x补=28+(

40、-1001010) =10000=1011 0110。 （2）定点小数补码 【例1-17】求X1=+0.101 1011和X2=0.101 1011 的补码。 解： X1补=0.101 1011 X2补=2+(-0.101 1011) =10-0.101 1011 =1.010 0101 1.4.5 用补码进行二进制数计算 1.原码运算 2.补码运算 3.反码运算 原码中的符号位不参加运算。 同符号数相加作加法；不同符号数相加作减法。 运算时符号位和数值一起参加运算，不单独处理。 XY补X补Y补； XY补X补Y补。 运算时符号位与数值一起参加运算，如果符号位产生了 进位，则此进位应加到和数的最低位，称为循环进位。 XY反X反Y反； XY反X反Y反。 0 1 0 0 0 0 1 1 即Z原=0100 0011, 其真値为 Z=+100 0011。 0 0 0 1 1 0 1 0 用补码进行二进制数计算 【例1-18】设X