湖南省四县（市区）高三下学期3月联考文科数学试题及答案

1、湖南省四县（市区）2016届高三3月联考文科数学试题时量 120分钟 总分 150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则a b c d2已

2、知向量，若，则a b c d3已知为虚数单位，则a b c d4某书法社团有男生名，女生名，从中抽取一个人的样本，恰好抽到了名男生和名女生(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为a(1)(2)(3) b(2)(3) c(3)(4) d(1)(4)5若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为a bc d6如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是a；b三棱锥的体积为定值；c平面d面直线、所成的角为定值。7函数的图象如图所示，则等于a b c d8偶函数在

3、上递减，则大小为 a b c d 9已知集合a-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合a中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为a792 b693c594 d49510等差数列的前项和为，若，则数列的公差为a b c d11如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图a b c d12已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是a bc

4、 d二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13等差数列中，则这个数列的前项和为 .14直线与曲线相切于点，则的值为 15已知正数，满足约束条件，则的最小值为 .16已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为 .三：解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设abc的三内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且b(cosa3cosc)(3ca)cosb.（）求的值；（）若cosb，且abc的周长为14，求b的值18. (本小题满分12分)如图，

5、在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形，acc1cc1b160，ac2.（）求证：ab1cc1；（）若ab1，求四棱锥abb1c1c的体积19.(本小题满分12分)某微信群包括群主在内共有60人，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计，个红包中钱数（单位：元）分配如右频率分布直方图所示（其分组区间为，）（）试估计该群中某成员抢到钱数不小于元的概率；（）若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包，现系统将从抢到元及以上红包的人中随机抽取人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率20.(本小

6、题满分12分)已知椭圆e的两焦点分别为(1,0)，(1,0)，且经过点.（）求椭圆e的方程；（）过p(2,0)的直线l交e于a，b两点，且3，设a、b两点关于x轴的对称点分别是c、d，求四边形acdb的外接圆的方程21.(本小题满分12分)设函数，（）当时，求函数的单调区间；（）如果对任意的、，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：be

7、ec；adde2pb2.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆c：(为参数)上的点到直线l：cosk的距离为d. 当k3时，求d的最大值；若直线l与圆c相交，试求k的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集为r.求m、n的值； 若a、b、cr，且abcmn，求证：.2016年3月高三模拟考试文科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案dbdbcdaadbcc二、填空题13. 26 14. 1 1

8、5. 16 . 三、解答题17.解(1)由正弦定理得，(cosa3cosc)sinb(3sincsina)cosb，化简可得sin(ab)3sin(bc) 5分又abc，所以sinc3sina，因此. 6分(2)由得c3a，由余弦定理及cosb得b2a2c22accosba29a26a29a2. 10分所以b3a.又abc14，从而a2，因此b6. 12分18.(1)证明：连接ac1，cb1，则acc1和b1cc1皆为正三角形 1分取cc1的中点o，连接oa，ob1，则cc1oa，cc1ob1， 3分则cc1平面oab1，则cc1ab1. 5分(2)由(1)知，oaob1，又ab1， 6分所以

9、oaob1.又oacc1，ob1cc1o，所以oa平面bb1c1c. 10分sbb1c1cbcbb1sin602，故vabb1c1csbb1c1coa2. 12分19.解：（1）根据频率分布直方图可得：该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是：所以估计该群中某成员抢到钱数不小于元的频率是 4分（2）该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是，对应的人数是记为：甲，乙现从这人中随机抽取人，基本事件数是：甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共种 8分其中甲、乙两人中至少有一人被选中的基本事件为：甲，乙，甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共种， 10分所以对应的概率为： 12分20解：(1)由题意知c1,2a，

10、a，b1， 3分椭圆e的方程为y21. 4分(2)设l：xmy2，代入椭圆方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22. 6分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y2. 7分由3，得y23y1. 8分由解得m24，符合m22.不妨取m2，则线段ab的垂直平分线的方程为y2x，则所求圆的圆心为. 9分又b(0,1)，圆的半径r. 11分圆的方程为2y2. 12分21解(1) 当时，h(x)ln x，（ ）所以h(x)= 2分令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，) 5分(2)由g(x)x3x

11、23得g(x)3x22x3x， 6分因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1(其中x)， 7分故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立， 等价于当x时，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x恒成立，记f(x)xx2ln x，所以af(x)maxf(x)12xln xx，f(1)0.令m(x)12xln xx，m(x)32ln x， 9分当x时，m(x)32ln x0，所以m(x)f(x)12xln xx在上单调递减，当x时，f(x)0，当x(1,2时，f(x)0，即 函数f(x)xx2ln x在上单调递增，在(1,2上单调递减，所以f(x)maxf(1)1，从而a1. 12分22证明： 2分又 beec. 5分 addebddc，pa2pbpc，pddcpa，bddc(papb)papbpcpbpapb(pcpa)，pbpapb2pb2pb2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分则d 4分dmax4. 5分将圆c的参数方程化为普通方程得x2y22，