应用一元一次方程(追赶小明)

1、灰寨中学灰寨中学追及问题：追及问题：相遇问题相遇问题：行程问题基本等量关系行程问题基本等量关系男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离

2、学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明80580 x180 x设经设经x分钟后爸爸追上小明，根据题意，得分钟后爸爸追上小明，根据题意，得时时 间间 速速 度度 路路 程程小明小明小明爸爸小明爸爸80 (5 +x)米米180 x米米80米米/分钟分钟180米米/分钟分钟(5+x)分钟分钟X分钟分钟等量关系等量关系:小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程解法一解法一180 x=80(5+x)解得，解得，x=4答：爸爸追上小明用

3、了答：爸爸追上小明用了4分钟分钟。(2)（或（或1804=720(m)1000-720=280(m)小明此时已经行走的路程为：小明此时已经行走的路程为： 追上小明时，距离学校的距离为：追上小明时，距离学校的距离为： 答：追上小明时距离学校还有答：追上小明时距离学校还有280米。米。家家学校学校80580 x？180 x805+804=720(m）路程路程速度速度 时间时间小明小明小明爸爸小明爸爸设在距小明家设在距小明家y米处爸爸追上小明，根据题意，得米处爸爸追上小明，根据题意，得y米米y米米80米米/分分180米米/分分等量关系等量关系: 小明走的总时间小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=

4、5分钟分钟8 0y180y解法二解法二:518080 yy解得，解得，y=720所以爸爸追上小明用的时间为所以爸爸追上小明用的时间为：(min)4180720180 y（2）由（由（1）知，在距小明家）知，在距小明家720米处爸爸追上了小明，所以爸爸追米处爸爸追上了小明，所以爸爸追上小明时距离学校还有上小明时距离学校还有1000-720=280（m）家家学校学校1000米米720米米？同向而行同向而行 甲先走，乙后走；甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程等量关系：甲的路程=乙的路程；乙的路程； 甲的时间甲的时间=乙的时间时间差乙的时间时间差.小结：小结：问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队

5、追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生）班的学生组成前队，步行速度为组成前队，步行速度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，速度）班的学生组成后队，速度为为6km/h，前队出发小时后，后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后队派一名联同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度来回进行联络，他骑车的速度为为12km/h。请根据以上的事实提出问题并尝试去解答。请根据以上的事实提出问题并尝试去解答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多

6、少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，）班的学生组成后队，速度为

7、速度为6km/h，前队出发小时后，后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联来回进行联络，他骑车的速度为络，他骑车的速度为12km/h。解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：小时，由题意列方程得： 6x = 4x + 41解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。41前队前队后队后队6x4x问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追

8、上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，）班的学生组成后队，速度为速度为6km/h，前队出发小时后，后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联来回进行联络，他骑车的速度为络，他骑车的速度为12km/h。答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员

9、行了24千米。千米。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 41解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，）班的学生组成后队，速度为速度为6km/h，前队出发小时后，

10、后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联来回进行联络，他骑车的速度为络，他骑车的速度为12km/h。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米千米, 由题意列方程得：由题意列方程得： 164xx 解得；解得； x = 12育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速

11、度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，）班的学生组成后队，速度为速度为6km/h，前队出发小时后，后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联来回进行联络，他骑车的速度为络，他骑车的速度为12km/h。答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，小时后第一次追上前队， 由题意列方程

12、得；由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得：解方程得： x = 1.5育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4km/h，七（，七（2）班的学生组成后队，）班的学生组成后队，速度为速度为6km/h，前队出发小时后，后队才出发，前队出发小时后，后队才出发， 同时后同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联来回进行联络，他骑车的速度为络

13、，他骑车的速度为12km/h。2、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑米，小强每秒跑6米。米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 解得解得 x=10 解：（解：（1）设）设x秒后两人相遇，根据题意得秒后两人相遇，根据题意得4x+6x=100答：答：10秒后

14、两人相遇秒后两人相遇 答：答：5秒后小强能追上小彬。秒后小强能追上小彬。 （2）解：设）解：设x秒后小强追上小彬，根据题意得秒后小强追上小彬，根据题意得4x+10=6x 解得，解得，x=5 （1）等量关系：甲的路程乙的路程）等量关系：甲的路程乙的路程=总路程总路程.（2）等量关系：乙的路程）等量关系：乙的路程=甲的路程起点距离甲的路程起点距离.相向而行相向而行等量关系：甲所用时间等量关系：甲所用时间=乙所用时间；乙所用时间； 甲的路程乙的路程甲的路程乙的路程=总路程总路程.同向而行同向而行 甲、乙同时走；甲、乙同时走；等量关系：甲的时间等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的时间； 乙的路程乙的路程

15、=甲的路程起点距离甲的路程起点距离.小结：小结：3 3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以3535千米千米/ /小时小时的速度前进。突然，的速度前进。突然，1 1号队员以号队员以4545千米千米/ /小时的速度独自行进，小时的速度独自行进，行进行进1010千米后掉转车头，仍以千米后掉转车头，仍以4545千米千米/ /小时的速度往回骑，直小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，到与其他队员会合，1 1号队员从离队开始到与队员重新会合，号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？经过了多长时间？解：设解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合经历了

16、号队员从离队开始到与队员重新会合经历了x小时小时，根据题意，得，根据题意，得35x x + 45x x =102解得，解得，41 x答：答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小小时时411、给定方程、给定方程2.5x+2.5(x+2)=55,请你联系生活实际编写一道数请你联系生活实际编写一道数学问题学问题. 答：（答：（1）商店进苹果、梨若干千克）商店进苹果、梨若干千克,梨和苹果都是梨和苹果都是2.5筐筐,但苹但苹果一筐比梨多果一筐比梨多2千克千克,共共55千克千克,苹果和梨每筐多少千克苹果和梨每筐多少千克 ?（2）小明的爷爷今年）小明的爷爷今年55岁岁,小明的哥哥比小明大两岁小明的哥哥比小明大两岁,已知小已知小明岁数的明岁数的2.5倍加上小明哥哥的岁数的倍加上小明哥哥的岁数的2.5倍正好是爷爷的岁数倍正好是爷爷的岁数,问小明今年几岁问小明今年几岁? （3）学校为举办活动购买）学校为举办活动购买a、b两种商品作为奖品两种商品作为奖品,a、b价格价格同为同为2.5元购买元购