波动光学复习题

1、第一章1.2光自真空进入金刚石（nd=2.4）中，若光在真空中的波长2o=6OOnm,试求c 3 108 vn 2.41.25 108m/s该光波在金刚石中的波长和传播速度c0600解：n -，250 nmvn2.49331的传播方向为何？（解：将z写成：z和t的单位分别是米和秒）E(乙 t)E0 cosz vtE0 cos 3 10614,10 t3 1061410-10 6m，2v2 10 61410 ，v142 6 10 8 ,103 10 m/ s321.4有一个一维简谐波沿z方向传播，已知其振幅a=20mm，波长2=30mm,波 速v=20mm/s,初相位 如=d3。（1）试问该简谐

2、波的振动物理量是什么？（ 2）写 出该简谐波的波函数。（3）试在同一图中画出t=0和t=0.5s两个时刻的波形图（z 的范围自02）并指出波的传播方向。解：（1）EB(2)该简谐波的:波函数如下：EE0 cos2zvt020cos2z20t-30320cosz20t-153(3)该1皮沿z轴方向传播。9 104t的相速度，问该简谐波1.6 试求一维简谐波 E(z,t) E0 cos 3 106z所以，该波沿z轴负方向传播。1.7有一频率为vo的一维简谐波沿Z方向传播，已知0B段媒介与BC段媒质 性质不同：在0B段，波速为vi (cm/s),波长为刀(cm),振幅为Eio；在BC 段，波速为V2

3、,振幅为E20。假设t=0时，0点处的相位为零，在B点处相位连 续，试求0B段和BC段的波函数表达式。OBE10z1v1t ，t=0 时，初相位0BC 6。1vT，1WT，2 v2T1v11v2， 22vv1对于BC段而言，3 z6，所以,EBCE20 cos(z23) v2tOBC解：在 0B 段：0 z 3， o 0B点相位为 3 ，此即为BC段1 1当t=0时，z=3，则有：2 V)6E20 cos- (z 3) v2t3 z 61V211.9有两个简谐波，其波函数分别为:j(kz t )巳 z,t e 6，E2 z,tj(kz t )e 2(1)试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相(2

4、)写出合成波的波函数解：将两个波首先用相幅矢量来表示，并求出它们的合矢量，如图，则有:(1)合成波的初相位为60其振幅为:Ecos60E-i cos30 ,E 3合成波的波函数为：j(kz t -)E z,t 、3e 31.12有一个波长为入的简谐平面波，其波矢k与y轴垂直，与z轴的夹角为a(见图)。试求这个波的各个空间频率分量及在z=0平面上的复振幅表达式解：fxcos(90 )sincos90cossincl.小 sinE(x, y) Eo exp j 2x 00E0 exp j 2x 0它在z=0平面上的复振幅为:1.22设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用 MKSA单位）分别为:E

5、x Ez 0Ey 2COS2 1014t -（1）试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向和传播方向。（2）写出这个波的磁感应强度 解：（1）将Ey改写成：B的分量表达式Ey 2cos 2 1014(- t)-c 42 cos -1410ctE02，22c1014， c10 143 10810 143 10 6m1160，f104311/ c3108“14v 6 10T3106/j该波沿x轴方向传播,振动方向为y轴方向。c(2) BB0 cos2ct1014c因波沿x轴方向传播，所以B应为Bz，又E vB，1 2BZ0Ey0，BZcosvc14210丄x ctc1.23有一简

6、谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：Ex Ey 0xEz E0 cos 1015t0.65c试求该波的频率、波长、传播速度，并求玻璃的折射率。5vE0 cos1015x t0.65cE。0.65c0.653 1081.95151020.65c0.65c1015310811.540.653 1080.6510.65c1.33 10810 152频率:8 ,10 m/s解：Ezc n _v0.651514105 101.31510cosx 0.65ct0.65c1.3 3 108 10 153.9E0 cos x vt10 7m 390nm1.28 一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上

7、，试证明在平板上、 下表面反射的都是线偏振光。证明：如图，设平板的折射率为n,上、下皆为空气，当光线以布儒斯特角入射时，则有：sin扫=nsin由于平班上、下表面平行,9正好为下表面的布儒斯特角即可。由上式：sin t律，布儒斯特角为：b tg 1（n2 / n1）， 9+9 = 90平板两表面平行，对于下表面来说，n sin i2 sini2 t，nsin t sin t2 sin b， t2 bi2 t2 t B 90t2i2 t ,现在只要证明1 . sin ni2对于下表面也是布儒斯特角，所以反射光也为线偏振光。1.33 一玻璃平板（n=1.5）置于空气中，设一束振幅为E。、强度为I。

8、的平行光垂 直射到玻璃表面上，试求前三束反射光 R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3 的振幅和强度。（图见书p49）解：根据菲涅耳公式，当光线垂直入射时，有：n1 n22n1r0 ， t0n1 n2n1 n2对于上表面，有：r1-050.2，t1 0.811.52.511.57n11 , n21.51.5 10.5 小小2 1.5,小对于下表面，有：m 1.5 , n2 1 , r20.2 , t21.21.5 12.52.5先看反射光：R1反射一次，E1r.Eo0.2E0R2: E2rt1 P2t2Eo 0.8 0.2 1.2Eo0.192EoR3： E3r t1r2r2r2t2E

9、0 仃芜 0.8 0.23 1.2E00.00768E。强度：l1r 0.041。, I2r 0.03686410, I3r 0.0000589810对于透射光，T1： E1t ttE。 0.8 1.2E00.96E0T2: E2t t1 r2 r2t2 E0 t1t2r/ E00.0384 E04T 3 : E 3t 上12222上20 上1上22 E 00.001536 E11t0.921610 , 12t 0.0014751。, I 说 0.00000241。1.35 一束振动方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜（n=1.5）的侧面AB上，如图所示，欲使入射光通过棱镜时没有反

10、射损失，问棱镜顶角A应为多大？ 解：与入射面平行的是P分量，当以布儒斯特角入射到界面上时，P分量的反射系数为0,没有能量损失。所以，只要该光线在 就没有反射损失。i b , nsin t sin b在 AC 面上，n sin 2i sin 2t由1-28题可知，当2i t时，2t B所以此时光线在AB面上也满足布儒斯特定律D 2 t 180又因为，D是AB、AC两法线的交点，D A 180A 2 t ,1.5sin t sin 56.3 ,sin 56.3 sin t1.50.5547933.69 , A 67.381.38如图所示，一直角棱镜（n =1.5）置于空气中，试问为了保证在棱镜斜面

11、上发生全反射，最大入射角amax为何?解：若要在斜面上全反射，则2i41.81135180sinD 36090t 4541.81maxn sin 3.1990451353.191.5sin3.190.84 ,max4.79答：最大入射角约为4.79第三章光的干涉3.1试利用复数表示法求下述两个波：E1 3cos( kzt)E23cos(kzt)的合成波函数，并说明该合成波的主要特点。解：E, 3ej( ，e23cos(kz t) 3cos(kz t ) 3ej(kz E E, E2 3ej( kz 3ej(kz t ，这是两个传播方向相反的波，合成后为驻波，利用驻波合成：j( t )E 2 3

12、cos(kz )e 2，该驻波满足 kz m 时,(m 0, 1, 2,)为 2 21驻波；满足kz (m )时，(m 0, 1, 2,)为波节。2 23.3有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以 a和a角射向观察屏II (z=0平 面)，如图所示。已知此两光波的振幅均为 Eo,振动方向平行于xz平面，波长 启500mm，初相位分别为 如0=0，(20=30(1) 试求沿x轴的光强分布表达式；(2) 试问距离O点最近的光强极大值位置为何？(3) 设a=20 02=30求x方向光强度分布(即条纹)的空间频率和空间周 期。(4) 求干涉条纹的反衬度。解：根据空间频率的计算公式，在x轴方向，波的空间

13、频率分别为：sin 1sin 2f1x， f2x现在，两列波在xy面上相遇并干涉，则在xy面上，波的复振幅可表示为：E1 Eejksin 1x，或可表示为 巳E0 cos 2 弘 1 x tsin 2xj ksin 2XE2E0e6，或可表示为 E2E0 cos 2j ksin 所以，干涉场为：EE1E2E0 ejksin 1x e则光强为：1E E* Eo(ej 1 e j 2) (e j 1 ej 2)，其中 1 ksin 必，2 ksin 2x6利用欧拉公式，I E； 2 2cos( 12) 4E1COS221将 如、竝代入，最终得到：I 4E： cos2 kx sin 1 sin 22

14、 12当kx(sin 1 sin 2)- 2m时，为干涉极大,12m6 2sin 1 sin 2；当 m=0时， 12(sin 1 sin 2)，此时，为距。点最近的极大处。求出m=0时条纹位置和m=1时条纹位置，它们的差就是条纹的间距当m=1时，x13 _6 2sin 1 sin 21312(sin20 sin 30 )与m=0时的位置之差:5000.842593.8nm13x12(sin20 sin 30 )12(sin 20 sin30 )0.842其空间频率为空间周期的倒数，贝U:1f0.001684 / nm 0.1684 / m。x(4)由公式：1 2v -(1 cos2 )，其中

15、a为两支光的振动方向的夹角，可以得到:21 2v(1 cos 50 )0.712所以，此时干涉条纹的反衬度为 0.71。3.5在杨氏实验装置的一个小孔 S1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻 璃片，如图所示。试问与放玻璃片之前相比，屏II上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？(设光源波长为500nm)。解：(1)放入玻璃片之后，由S1到达P点的光波的光程增加，所以，屏上的干 涉条纹的零级将向上方移动。h(n 1)，由于这个光程差，使(2)由厚度为h的玻璃片引进的光程差为13原来的0级条纹可能移动到了 P处，原来P处的条纹可能是m级，m入是S1P和S2P的差，现在这个差

16、被h中和了,h(n 1)h(n 1)0.01 (1.5 1)500 1060.005 1050010，条纹移动了 10个间距。3.6在图3-16的杨氏干涉装置中，设光源 s是一个轴外点光源，位于 =0.2mm 处，光源波长2=550nm。已知双缝间距l=1mm，光源至双缝距离a=100mm，双 缝至观察屏II的距离d=1m。试求：(1)屏II上的强度分布；(2)零级条纹的位 置；(3)条纹间距和反衬度。解：由于S位于轴外，此时由S发出的经S1、s到达P点的光的光程差就由两部 分组成：-x -，所以，根据干涉公式：d a(1)屏上的光强分布为I 21。2cos(2)零级条纹位于=0 处,3110

17、 ccc0.2 2mm，100零级条纹位于P点下方2mm处。(3)条纹间距为：e-d 550l1031 1010055064105.5 10 m2当为2m n时，12 cos-I M 41 02 2当一 为(2m+1) n时，1 cos一0， Im 0， V 1 3.9已知He - Ne激光器的波长2=632.8nm,谱线宽度约为0.00006nm,试问若 用它作为光源，干涉条纹的最高干涉级和相干光程各为何？解：由公式：最大干涉级m竺旦，相干长度L m 竺旦 632.80.00006 0.000063.11假设图示菲涅耳双棱镜的折射率 n=1.5,顶角a=0.5 光源s和观察屏II至 双棱镜的

18、距离分别为a=100mm和d=1m,若测得屏II上干涉条纹间距为0.8mm, 试求所用光源波长的大小。解：根据双棱镜干涉的公式：屏幕上条纹间距为 x21( n 1)x 2l (n 1)0.8 2 100 (1.5 1) 0.5/18043 0.7 10 mm 700nmD1 1033.13瑞利干涉仪可用来测量媒质折射率的大小，其光路如图所示，T1和T2是两个完全相同的玻璃管，对称地放置在双缝S1、S2后的光路中。通过玻璃管的两束光被透镜L2汇聚在屏II上产生干涉条纹。测量时，光在 T1、T2管内以相同气 压的空气开始观察干涉条纹；然后把 T1管逐渐抽成真空，与此同时计数到条纹 向下移动了 49

19、条。其后，再向T1管内充以相同气压的CO2气体，观察到条纹回 到原位后又向上移动了 27条。已知管长为100mm，光源波长为589nm，试求空 气和CO2气体的折射率大小。1 l(n空 n真)，l(n空 1)49，n空49 589 10100 10 310010=1.00028861解：（1）移动的49个条纹是由两路光程不一样引起的，即此时两路光的光程差 为41=49/,此是由管内分别为空气和真空引起的，所以：将CO2充入T1后，条纹回到原位又向上移了 27条，这27条是空气和CO2的折射率不同造成的，l（nc2 n空）27，或者，与真空的 管情况相比条纹共 移动了 27+49=76条，这是由

20、真空和CO2的折射率不同引起的，所以l（ng n真）78 ，由此可求出nco2：nCO276 589 10100 10 3100 101.00044764或：nCO227 589 10100 101.0002930.00015903 1.000288611.000447643.14在海定格干涉仪中，设平板玻璃折射率为n=1.5，板厚d=2mm,宽光源s的波长启600nm，透镜焦距f=300mm。试求：（1）干涉条纹中心的干涉级，试问是亮纹还是暗纹；（2）从中心向外数第8个暗环的半径及第8个和第9个暗纹间的条纹间距；（3）条纹的反衬度。解：（1）诲定格干涉仪圆环中心处对应的干涉级为：m(0)2n

21、d 12 1.5 2 10600 101199995，所以中心处为暗级(2)从中心处自外数，第8个暗纹的半径为:8打f、N ， N=89600 10300 10 .82 10 314.7 1014.7 mm第9个暗纹的半径为(N=9):600 1039300 10 3 .9.2 10 3.0.0229101m 15.6mm所以，它们的条纹间距为:e8915.614.70.9mm(3) 在不考虑其它因素的情况下(可以用扩展光源，光源只有一个 ,干涉条 纹的反衬度与11、I2有关，海定格干涉仪是双光束反射光干涉，其第一支光的反 射光强为0.04I0， I0为入射光强，第二支反射光的光强度为 0.0

22、371。，所以：I I1122 I112 cosk，当 cosk 1 时，有：Imin(；丨1、丨2)2(.0.040.037)21。0.00005851。，当 cosk 1 时，有：Imax(,丨1、丨2)2( 0.04. 0.037)2Iq0.153911 maxIminI maxI min0.1538410.153958153.15 一束波长 启600nm的平行光垂直照射到位于空气中的薄膜上，设薄膜的折 射率为n =1.5。试问使两表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度为多少？ 解：此为一平行光正入射的平行平板的双光束反射光干涉，根据光程差公式：i20， cosi21，2n2d cosi2，

23、h 0，2若干涉相消，即得到暗纹，1m，即 2n2d2 21m 1时，得到暗纹，所以,当21d m时，干涉相消；当 m=1时，d最小,dminm 1 600 102n22 1.5200 10 9m 200nm，最小膜厚为 200nm。3.16利用干涉法测细丝直径，如书上图。形成的是空气楔。当用启589nm的纳黄光垂直照明时，可观察到10个条纹，试求细丝直径 的大小。解：此时是等厚条纹，相邻亮纹或暗纹处所对应的厚度差为12，所以，厚度差即细丝的直径为：10 2 5 589nm 2.945 m。3.19在平凸透镜和平晶产生牛顿环的装置中，若已知透镜材料的折射率为1.5,照明光波波长为 1589nm

24、，测得牛顿环第5个暗环半径为1.2mm，试问透镜曲率 半径？解：根据牛顿环的公式，第k个暗纹的半径与透镜的曲率半径之比为：现k=5，则R32(1.2 10 )5 589 10 91.441.440.49m2.945 102.945193.21在做迈克尔逊干涉仪实验时，若将钠灯作为光源，则在移动M1镜的过程中 会看到条纹由清晰到模糊再到清晰的周期变化。已知纳双线的波长分别为589nm 和589.6nm,试问在条纹相继两次消失之间， M1镜动了多少距离？解：设现在纳双线的波长分别为 1、1,显然当波长1的单色光的亮条纹和波长 为1的单色的亮条纹重合时，条纹的可见度最好，即为清晰可见；而当 1的亮

25、条纹和1的暗条纹重合时，条纹消失，此时相当于光程差等于1的整数倍和1的半整数倍的情形，此时的光程差可表示为：2h m1 1m22h1m1, m2122h,m2 m1212h2h2h (221(11 2222)2h1 2当h增加Ah时，条纹两次消失，但这时两种波长的干涉级的差增加了1,所以:m2m12(hh)一，与上式相减：2(h1 2h h)1，1 2将纳双线的波长代入，可得到：h 5896 589 289395.33nm 0.289mm。2 0.6可以这样理解，1的m级和1的m+1级重合时，条纹清晰，当 1的m级和1的m+2级重合时，条纹又变得清晰，两次重合之间条纹的级差为1,条纹消失也是如

26、此。3.24设法-珀干涉仪两反射镜的距离 d=2m m,准单色宽光源波长 2=546nm,透 镜焦距f=320mm。试求从中心向外算第6个亮纹的角半径，半径和条纹间距。解：根据公式:半径：320 12.8mm546 1039 ；62 103条纹间距:546 10 9 3200.9732一10 3.7.67.63.26汞的同位素Hg198、Hg200、Hg202和Hg204在绿光范围各有一条特征谱线，波长分别为 546.0753nm、546.0745nm珀标准具(p=0.9)分析这一精细结构，546.0734nm 和 546.0728nm。分别用一法-试问标准具的间隔d需要满足什么条件？解：标准

27、具的自由光谱范围为G29.8其分辨率为：RPmF要使用此干涉仪，可使用2=546nm,=0.0025nm1最小的波长差为最大的波长差为0.0006nm,1546m30538.91F 0.0006 29.8305371546曲、/G 0.0179nm，即，当m 30537m=30537时，G=0.0179nm,该标准具所允0.04许的最大波长差为0.0179nm。而题中，4个波长的 最大差别为：546.0753-546.0728=0.0025nm,小于0.0179 nm,符合要求，可以用此标准具来测量。根据法珀的光程差公式，m(0), n=1,0d 8336601 10 98.3mm ,所以，标

28、准具的间隔大于 8.3mm即可。第四章4.4波长为546nm的绿光垂直照射到缝宽为1mm的狭缝，在狭缝后面放置一个 焦距为1m的透镜透镜，将衍射光聚焦在透镜后焦面的观察屏上。试求：(1) 衍射图形中央亮环的宽度与角宽度；(2) 衍射图形中央两侧2mm处的辐照度与中央辐照度的比值。解：(1)根据单缝衍射的公式，a sinm，m 1, 2,时为极小，则当m=1时，得到的是中央亮环的半角宽度，此时：546 nm4sin5.46 10 rada 1mmsin0.000546，中央亮环的角宽度为2 9,亮环宽度 x 2sin 1 0.001092m 1.092mm(2)根据辐照度公式：L(x, y)L(

29、0,0)sinc22a则，距中央2mm处的辐照度为：L(2, y) L(0,0)sinc20 ，它和中央的辐照度之比为:sinc2 绝2sine2 163546 101 10sin c2 (3.663 )3.085 10由此可见，此处的辐照度很低，可以认为基本为04.5如图所示，一束平行光以角B射向宽度为a的单缝，并在屏n上形成夫琅和 费衍射图形。(1) 试求屏n上的辐照度表达式；(2) 试问衍射图形中心应位于何处？(3) 证明中央亮斑的半角宽度a cos解: (1)与正入射时相比，斜入射时光孔面上各点次波源的相位不同，所以在秋 各次波源的光程差或相位差时，要考虑这一部分的影响。2 2单缝边缝

30、两点到达P的相位差为：a(sinsin )，其余求法与正入射时相同。根据单缝衍射的辐照度求解情况，S反映在sinc函数的自变量中，实际上 sine函数的自变量是S的一半，所以：2sin a sin sinL L(0,0) a sin sin(2)由辐照度分布公式可知，当sinsin时，sinc函数为1,所以衍射图形的中心位于处。(3)当衍射第一级极小时，即a sinsin时，求出此时的衍射角9,即为中央亮斑的半角宽度，所以:sinsin设零级半角宽度为()则:sin sin(中心在处)sinsin / a，很小,微分求解，则:sinsincos(原始求微分、导数的公式)cosa cos4.9试

31、以单缝夫琅和费衍射装置为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影 响。(1) 透镜L2 :焦距变大；(2) 衍射屏艺：设为单缝。 工屏设E轴平移，但不超出入射光照明范围； 工屏绕z轴旋转；(3)光源s： s是点光源，但设x方向有一移动； s是平行于狭缝的线光源。解：(1)增大透镜L2的焦距后，整个衍射花样会有所扩展，由 x fsin确定, f越大，x越大。当然，零级条纹边线宽度增大了，注意，此时接收平面要后移， 应始终位于L2的焦平面上。(2)此时几何像点的位置不变，因此零级衍射的位置不变。但是显然由于 衍射孔径不再对于光轴对称，所以衍射图样也不再对零级条纹对称。也就是说， 零级条纹的两侧的条纹

32、数目不再相同。我们已经知道，对光波的限制造成了衍射， 限制的越多，衍射越强烈。所以，当单缝向上移动时，上面光波的受限制程度略低于下部，所以上部条纹减少，而下部条纹增多。以此类推，其余衍射特征不变。当工屏绕z轴旋转时，衍射图样也一起转，其余不变。因为光波受限 的方向在旋转，条纹也随之而转。(3) 点光源s移动后，其几何像点边条纹改变位置，向下移动，所以衍射图样整体向下移动。下移后，有： a sin sin 0 m，其中Q)a cos o是点光源平移后与Li中心点连线相对光轴z的夹角。将点光源换成为平行与狭缝的线光源后，衍射条纹在线光源方向扩 展，其余不变。4.11(1)试求在正入射照明下，图示两

33、种衍射屏的夫琅和费衍射对图形的复振幅分布和复照度分布。设波长为入透镜焦距为f。(2)设I -，试求方环衍射与边长为L的方孔衍射的中央辐照度之比。2设R2号，试求圆环衍射与半径为R1的圆孔衍射的中央辐照度之比。解：(1)方环的透过率函数为T(,)rect rect rect( )rect ，所以, L Lll其夫琅和费衍射图形的复振幅分布为:L2E(x,y) exp j fjk f2 2x y2fsinc “ sinc A匚exp jk fj f2 2x y2fsinc 区 sinc 丈辐照度为：2 空 sinc2 AL(x, y) 2L4.2 si ncl 7sinc2 丛 sine2 必 2

34、2 2Ll2sincgsincRsincJxsinc 匹对于圆环，透过率函数为:T(circ circ RR1E(r)f exp jk f 2f2J1 2 虫(R12)R1rk exp jk f2 r2f22L(r)2Ji 2 空亍(Ri2)22 Rr学(R2)22J1 2Rr辐照度为:2k2Ji 2Rir(Ri2)( R2)2Ji 2 竺Rr(2) Lkong (0,0)(L22L221 2229 L416石9，所以比值为16。(3) Lhuan(0,0)R2 2A 2 Ri2R2229 kk 4 22 Rii6 f2219所以比值为-。164.i2 一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径为D=2

35、.5m，设光波长 启0.55呵，求该望远镜的分辨本领。若人眼瞳孔直径De=3mm，为了充分利用望远镜的分辨率 本领，望远镜的视角放大率应等于多少？解：望远镜的分辨率公式为：A i.22 /D i.22 0.55/2.5 i060.2684 i0 6人眼的分辨率本领：e 1.22 /DeP e/1.22De1.22D2.5 1033833.3所以，望远镜的视角放大率应大于833.3倍 4.14光谱范围为400700nm的可见光径光栅衍射后被展开成光谱。(1) 若光栅常数d=2 pm，试求一级光谱的衍射角范围。(2) 欲使一级光谱的线范围为50mm，试问应选用多大焦距的透镜?(3) 问可见光的一级

36、与二级光谱，二级与三级光谱会不会更叠？解：(1) d sinsin 55/d 577 500 10 60.2885对于400nm来说，sin 1400 100.2102=700nm 时，sin 270010 92 10 60.35所以一级光谱的衍射角范围在sin 0.2 0.35，即11.54 20.49。(2)线范围 x f sin 2 f sin 1，xsin 2 sin 1333.33mm0.350.2对于二级光谱：800 10 92400nm 时，dsin 12 400，sin 12 10 6 O(3) 400700nm的一级光谱衍射角范围是 sin 0.2 0.352 700 109

37、2700nm 时，d sin 22 700 ,sin 210 60.7所以二级光谱的范围是sin 0.4 0.7，与一级光谱不重叠。三级光谱：2=400nm 时，dsin 13 400，sin 11200 10 92 10 60.623由于二级光谱的700nm的谱线大于三级光谱的400nm谱线的衍射角，所以二、 三级光谱会重叠。4.15用宽度为50mm，每毫米有500刻线的光栅分析汞光谱。已知汞的谱线有 2=404.7nm，2=435.8nm，2=491.6nm，2=546.1 nm，2=577nm，2=579nm等, 假设照明光正入射。(1) 试求一级光栅中上述各谱线的角距离。(2) 试求一

38、级光谱中汞绿谱线(2)附近的角色散。(3) 用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线(2、2)?(4)用此光栅最多能观察到2的几级光谱？1 / 500mm，m=1解：(1)由 d sinm，dsin 11 /d404.750010 60.20235sin 22/d435.850010 60.2179sin 33/d491.650010 60.2458sin 44/d546.150010 60.27305sin 66/d 579 500 10 60.289501=11.67,血=12.59, 93=14.23,辭=15.85,伤=16.77, 03=17.43(2) Da ，将0带入，则有:d co

39、sDa5.2 10210 65.2 10阪 COs15.85(3)此时的分辨本领为：RP mN 1 50 500 25000 2.5 1045784RP 2.5 10 (4)由 d sinm231.2 10 40.023nm，可分辨，当sin 1时，m最大1 10 3500579 10 91062895001000028953.45，最多能看到三级光谱。4.21复色光垂直照射一闪耀光栅，如图。设光栅常数d=4g，闪耀角=100(1) 试求干涉零级和衍射零级的方位角，并在图中大致画出它们的方向。(2) 问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀？解：(1)衍射零级的方位即为符合几何光学传播规律的方

40、向，如图，在光栅表面 刻槽处，光线的入射角为 a,则根据反射定律，零级衍射在与光栅平面成2 a角方位。干涉零级：由于是多束干涉，干涉极大满足：dsin m零级即m=0,衍射角0=0,即在与光栅面垂直的方向上。(2)根据闪耀条件：2d sin cos( ) m0 , 2d sin cos m , d sin2md si n24 sin200.684m24.25波长启625nm的单色平面波垂直照明半径s=2.5mm的与圆孔，设轴上考察点Po至圆孔的距离d=500mm。(1) 试求圆孔内所包含的半波带数(2) 试问这时P0点的光强为何？解：(1)根据波带数目的求解公式:hN(R d。)hNhNdRd

41、0R7.96 8因为平行光入射，R=8, N dodo20所以，圆孔所包含的半波带数为20.(2)由于N是偶数，所以Po是暗点4.30有一半径为2mm的小圆屏被强度为Io,波长2=500nm的平面波垂直照明 试求与小圆屏相距2m远的轴上点P0处的光强为何？解：根据半波带数目的计算公式:h2d。平面波照明时，R=x,N见d。222 103 500 10 6所以在P。点处，其光强为第五个波带的强度En2由于圆屏较小，只挡住了 4个波带，所以P0处的光强度较大，可认为是强度较 大的泊松亮点。补充题1. 一单缝被氦氖激光器所照明(2=632.8nm),所得夫琅和费衍射图样中 的第一极小对单缝法线的夹角

42、为 5，问缝宽为多少？解：这是夫琅和费单缝衍射问题，由单缝衍射公式，asin m，将数据带入，有：a /sin 632.8/sin5 7260.6nm 7.26 m所以，单缝的宽度为7.26微米。补充题2.考察缝宽b=8.8 10-3cm，双缝间隔d=7.0 X0-2cm，波长为632.8nm时的双缝衍射，在衍射中央极大两侧的两个衍射极小间，将出现多少个干涉极小 值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解：(1)这是一个双缝衍射问题，首先需要求出衍射中央极大两侧的衍射极小， 也就是单缝衍射的第一极小的衍射角，再求在这两个衍射极小间干涉条纹的情 况。根据单缝衍射公式：asi nm ，则第一

43、衍射极小的衍射角为：632.810 64sin/ a272 108.810 2再由双缝干涉的公式,有：d sinm，将第一衍射极小的衍射角带入，则得到此时干涉的级次：m dsin /7.0 1072 10 4632.8 10也就是说，在第一衍射极小处，大约是第 8级干涉极大，所以从中央开始数，到 第一衍射极小处，有8个暗纹，两侧共有16个暗纹。（2）双缝干涉是等距条纹，只要知道某两级条纹的角度差，就可以知道条纹间 距，条纹间距的一半就是条纹宽度。我们以第一和第二级条纹为例来求。在干涉第一级，有衍射角：sin/d632.8 107.06厂 90.4 1010 5在干涉第二级,有衍射角:sin 2

44、 /d6632.8 1010 17.05180.8 1025则这两个条纹的间距为:e D sin 2 D sin457.2(180.8590.4) 100.41cm4.13mm条纹宽度为间距的一半，所以为 2.065mm。也可以直接用双缝干涉的条纹间距或宽度公式求解。根据双缝干涉的公式, 其条纹间距为：4.13mm457.2 10 632.8 107.0 10 1条纹宽度为间距的一半，所以为 2.065mm补充题3.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为0.012mm, 不透明部分宽度为0.029mm，缝数为1000条，求（1）中央峰的角宽度；（2）中 央峰内干涉主极大的数目。（3 ）中央峰内主极大的角半宽度。解：首先求出该光栅的光栅常数：d 0.012