2021年高中数学新教材必修第一册：4.1.1《n次方根与分数指数幂》精品学案（含答案）

1、【新教材】4.1.1 n次方根与分数指数幂（人教A版）1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；（2） 分数指数幂的理解；（3） 掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解一、 预习导入阅读课本104-106页，填写。1n次方根定义一般

2、地，如果xna，那么X叫做a的n次方根，其中n1，且nN*个数n是奇数a0x0x仅有一个值，记为 a0x0n是偶数a0x有两个值，且互为相反数，记为 a0x不存在2根式(1)定义：式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 (2)性质：(n1，且nN*)()n .3分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 , 0的负分数指数幂 4有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)s (a0，r，sQ)(3)(ab)r (a0，b0，rQ)1判断(正确的打“”，错

3、误的打“”)(1)任意实数的奇次方根只有一个 ()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数 ()(3) 4. ()(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘 ()(5)0的任何指数幂都等于0. ()2.可化为()Aa Ba CaDa3化简25的结果是()A5 B15 C25 D1254计算：_.题型一 根式的化简(求值)例1 求下列各式的值跟踪训练一1.化简(1)(x，nN*)；(2).题型二 分数指数幂的简单计算问题例2求值跟踪训练二1.计算(1)12527-23 ; (2)0.008-23 ; (3)812 401-34; (4)(2a+1)0; (5)56-35-1-1.题型三 根式与分数指数幂

4、的互化例3 用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）跟踪训练三1下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A(x) (x0) B.y(y0)Cx (x0) Dx(x0)题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值例4 计算:0.064-13-780+(-2)3-43+16-0.75+|-0.01|12.跟踪训练四1.计算:2350+2-2214-12-(0.01)0.5;2 .化简:3a72a-33a-83a153a-3a-1(a0).1计算9412=（ ）A.8116B.32C.98D.232若，则的值为( )ABCD3下列各式正确的是ABCD4已知，则化为（ ）ABCD5计算_6计算：化简的结果是_

5、。7 (235)0+22(214)12(0.01)0.5 8计算：21412(9.6)082723+322答案小试牛刀1（1） （2） （3） （4） （5）2A3D4.自主探究例1 【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】(1)x，x0.当n为偶数时，|x|x；当n为奇数时，x.综上可知，(2)a，12a0，.例2求值跟踪训练二1.【答案】见解析 【解析】(1)12527-23=5333-23=5-23-2=3252=925.(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=15-2=52=25.(3)812 401-34=3474-34=3-37-3=7333=34327.(4)(2

6、a+1)0=1,a-12,无意义,a=-12.(5)56-35-1-1=56-53-1=-56-1=-65.例3 【答案】见解析 【解析】跟踪训练三1【答案】C【解析】 x (x0)；(y)2y (y0)；x(x3) (x0)；x(x0)例4【答案】14380 【解析】原式=(0.43)-13-1+(-2)-4+(24)-34+(0.12)12=0.4-1-1+116+18+0.1=14380.跟踪训练四【答案】1. 2. .【解析】1.原式=1+144912110012=1+16110=1615.2.原式=3a72a-32a-83a1533a-32a-12=3a2a733a-2=a23a7312a-23=a23a76a-23=a23-76+23=a16=6a.当堂检测1-4BBDB5867【答案】1615【解析】(235)0+22