北京市东城区高三第二学期综合练习（一） 理科数学试题及答案

1、- 1 - 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学期综合练习（一）学年度第二学期综合练习（一）高三数学高三数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共本试卷共 5 5 页，共页，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题

2、 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1 1）已知全集）已知全集，集合，集合，或，或u r | 12axx |3bx x ，4x 那么那么()uab （a a） （b b） | 14xx | 32xx （c c） （d d） | 12xx | 34xx （2 2）已知复数）已知复数为纯虚数，那么实数为纯虚数，那么实数i2iaa （a a） （b b）212（c c） （d d） 212（3 3）在区间在区间上随机取一个实数上随机取一个实数 ，若事件，若事件“”发发0,2x30 xm生的概率

3、为生的概率为 ，则实数，则实数16m （a a） （b b）112- 2 -（c c） （d d）1316（4 4）已知点）已知点的极坐标为的极坐标为，那么将点，那么将点的极坐标化成的极坐标化成m2(5,)3m直角坐标为直角坐标为（a a） （b b）5 35(,)225 3 5(, )22（c c） （d d） 5 5 3( ,)225 5 3(,)22（5 5） “”是是“”的的1x 12log0 x （a a）充分而不必要条件充分而不必要条件 （b b）必要而不充分条件必要而不充分条件（c c）充分必要条件充分必要条件 （d d）既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 （6 6）某）某

4、学校开设学校开设“蓝天工程博览课程蓝天工程博览课程” ，组织，组织 个年级的学个年级的学6生外出参观包括甲博物馆在内的生外出参观包括甲博物馆在内的 个博物馆，每个年级任个博物馆，每个年级任6选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有方案有（a a）种种 （b b）种种2465aa246a5（c c）种种 （d d）种种2465ca246c5（7 7）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为边长均为 ，则该几何体体积为，则该几何体体积为1 （a a） 16（b b）2

5、6俯视图侧（左）视图正（主）视图- 3 - （c c） 36（d d）12（8 8）已知函数）已知函数，若对于任意实，若对于任意实2( )22(4)1f xmxm x( )g xmx数数 ，与与的值至少有一个为正数，则实数的值至少有一个为正数，则实数的取值的取值x( )f x( )g xm范围是范围是（a a） （b b）(0,2)(0,8)（c c） （d d）(2,8)(,0)- 4 -edaobc第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分）二、二、 填空题（共填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9 9）设等差数列）

6、设等差数列的前的前 项和为项和为，若，若，则，则nanns28s 412s 的公差的公差 nad （1010）曲线）曲线与与 轴围成的封闭区域的面积为轴围成的封闭区域的面积为 sin (0yxx x（1111）如图，在如图，在中，中，过，过 作作abc60a28abacc外接圆的切线外接圆的切线，于于，与外接圆与外接圆交于点交于点abccdbdcddbd，则，则 ede （1212）已知）已知分别为椭圆分别为椭圆的左、右焦点，的左、右焦点，12,f f22221(0)xyabab为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且垂直于垂直于 轴若轴若，则该，则该p2pfx122| 2|ffpf椭圆的离心率为椭圆

7、的离心率为 （1313）已知函数）已知函数是是上的减函数，且上的减函数，且的图象关于的图象关于)(xfr(2)yf x- 5 -点点成中心对称若成中心对称若满足不等式组满足不等式组则则(2,0), u v( )(1)0,(1)0,f uf vf uv 的最小值为的最小值为 22uv（1414）已知）已知，定义：，定义：表示不小于表示不小于 的最小整数如的最小整数如xr( )a xx，( 3)2a( 1.2)1a 若若，则，则 的取值范围是的取值范围是 ；(2 +1)3axx若若且且，则，则 的取值范围是的取值范围是 0 x (2( )5ax a xx- 6 -8510080750.010.06

8、90分数o频率组距950.02 a0.07三、解答题（共三、解答题（共6 6小题，共小题，共8080分。解答应写出文字说明，演分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）算步骤或证明过程）（1515） （本小题共（本小题共 1313 分）分）在在中，中，的面积为的面积为abc2b 3cos4c abc74（）求）求 的值；的值；a（）求）求值值sin2a（1616） （本小题共（本小题共 1313 分）分）某地区有某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率800分布直方图如图所示分布直方图如图所示. .其中成绩分组区间是：其中成绩分组区间是：，75,8

9、0)80,85)，规定规定85,90)90,95)95,100分及其以上为合分及其以上为合90格格. .（）求图中）求图中 的值的值a- 7 -（）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；格的概率；（）若三个人参加交通法规考试，用）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试表示这三人中考试x合格的人数，求合格的人数，求的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .x（1717） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 如图，在三棱锥如图，在三棱锥中，中，底面底面，pabcpa abcabbc. .分别为分别为的中点，过的中点，过的

10、平面与的平面与2abpabc,d e,ab acde相交于点相交于点（与与不重合，不重合，与与不重合）不重合）. .,pb pc,m nm,p bn,p c（）求证：）求证：；mnbc（）求直线）求直线与平面与平面所成角的大小；所成角的大小；acpbc（）若直线）若直线与直线与直线所成角的余弦值所成角的余弦值时，时，emap3 1414求求的长的长. .mc（1818） （本小题共（本小题共 1313 分）分）已知函数已知函数，. .xxaxxfln)(ar（）若）若在在处取得极值，求处取得极值，求 的值；的值；( )f x1x a（）若）若在区间在区间上单调递增上单调递增, , 求求 的取值

11、范围；的取值范围；)(xf)2 , 1 (a（）讨论函数）讨论函数的零点个数的零点个数. .xxfxg)()(edacbpmn- 8 -（1919） （本小题共（本小题共 1313 分）分）在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中中，动点中，动点 到定点到定点的距离与它的距离与它xoye(1,0)到直线到直线的距离相等的距离相等1x （）求动点）求动点 的轨迹的轨迹 的方程；的方程；ec（）设动直线）设动直线与曲线与曲线 相切于点相切于点 ，与直线，与直线相相: l ykxbcp1x 交于点交于点 q证明：以证明：以为直径的圆恒过为直径的圆恒过 轴上某定点轴上某定点pqx（2020） （本小题共（本小题共 1414 分）分）在无穷数列在无穷数列中，中，对于任意，对于任意，都有，都有，且，且na11a nnnan设集合设集合，将集合，将集合ma中的元素的最大中的元素的最大1nnaa |,mnan am mn值记为值记为mb，即，即mb是数列是数列中满足不等式中满足不等式的所有项的项数的所有项的项数nanam的最大值，我们称数列的最大值，我们称数列为数列为数列的伴随数列的伴随数列 nbna例如：数列例如：数列是是，它的伴随数列，它的伴随数列是是na1,3,4, n