气体一维流动

1、第七章第七章 气体动力学基础气体动力学基础引言引言气体的可压缩性：气体的可压缩性：低流速、压强变化较小的气体流动，忽略其可压缩性的影响。低流速、压强变化较小的气体流动，忽略其可压缩性的影响。气体流速较高时，可压缩性将明显其热力学和动力学特性。气体流速较高时，可压缩性将明显其热力学和动力学特性。气体一维定常流动气体一维定常流动每个截面上每项流动参数都是同一个值，这些参数只随一个每个截面上每项流动参数都是同一个值，这些参数只随一个坐标参量变化，不随时间变化，而且必须计及压缩性的气体坐标参量变化，不随时间变化，而且必须计及压缩性的气体的流动。的流动。高速管内流动：高速管内流动：曲线曲线 曲率不大曲率

2、不大直线直线变截面变截面等截面等截面变截面变截面等截面等截面引言引言引射器引射器风洞风洞尾喷管尾喷管静叶栅静叶栅 引言引言p 影响管道内气体流动的因素影响管道内气体流动的因素截面的连续变化截面的连续变化黏性作用黏性作用能量效应能量效应流量变化流量变化化学反应化学反应p 研究策略研究策略忽略次要因素影响，按等熵流动找出流动规律，而后加以忽略次要因素影响，按等熵流动找出流动规律，而后加以修正。修正。7.1 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数p 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 dpdpp pp p 1 12 2 d d 1 12 2dTdTT TT T 1 1

3、2 2dpdpp pp p 1 12 2 d d 1 12 2dTdTT TT T 1 12 27.1 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数连续方程连续方程0 01 11 1 c cA AA A) )d dv vc c) )( (d d( ( dvdvcdcd1 1 1 1 cdcddvdv 7.1 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数动量方程动量方程x xp pf fx xx xx xV Vn nF FF Fv vv vq q ) )( (1 12 2 A Ad dp pp pp pc cd dv vc cc cA A) ) ( ( )

4、 ) ( (1 11 11 1 d dp pc cd dv v 1 1 d ddpdpc c 微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。p 声速声速7.1 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数声速即声音传播的速度声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成的，所以声速可作为微弱扰动波传播速度的统称。成的，所以声速可作为微弱扰动波传播速度的统称。对完全气体：对完全气体：ConstConst/ / p p p pd ddpdp / /RTRTp pc c 7.1 微弱压强

5、波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数声速的三个特性：声速的三个特性： 流体中的声速是状态参数的函数。流体中的声速是状态参数的函数。 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高。在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高。p 马赫数马赫数气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点的气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点的马赫数马赫数，用用MaMa表示表示 7.1 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播 声速声速 马赫数马赫数 物理意义及应用物理意义及应用马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子

6、运动动马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性力与弹性力之比。能之比。是气体的惯性力与弹性力之比。 马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流的标准马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流的标准Ma1Ma1Ma1时，超声速流。时，超声速流。7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马赫锥马赫锥p 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播气体静止不动（气体静止不动（v=0v=0）球面传播球面传播静止气体中传播无界静止气体中传播无界各向对称传播各向对称传播 7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马赫锥马赫锥气体为亚声速直线均匀流（气体为亚声速

7、直线均匀流（vvcvc） 传播有界，包络圆锥面内传播有界，包络圆锥面内流动方向：流动方向：v+c2cv+c2c逆流方向：逆流方向：c-v0 c-v0 7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马赫锥马赫锥p 马赫锥马赫锥在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的，界限就是在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的，界限就是马赫锥马赫锥。马赫角马赫角：马赫锥的半顶角，即：马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。的夹角。MaMav vc c1 1sinsin ) )1 1( (sinsin1 1MaMa 7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马

8、赫锥马赫锥 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线，则微弱扰倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面波的形式以当地声速向外传播。动将以圆柱面波的形式以当地声速向外传播。 当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰动波的四种当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰动波的四种传播情况。这时，原来的马赫锥成为马赫线（也称马赫波）传播情况。这时，原来的马赫锥成为马赫线（也称马赫波） 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的，流动参数倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发生之后，它不仅随气也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发生

9、之后，它不仅随气流沿着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于气流的传播速流沿着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于气流的传播速度也随当地的声速而异。度也随当地的声速而异。7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马赫锥马赫锥 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止的气体中运如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对干扰动源的传播，和静止扰动源产生动，则微弱扰动波相对干扰动源的传播，和静止扰动源产生压缩波传播相同。压缩波传播相同。7.2 微弱扰动在空间的传播微弱扰动在空间的传播 马赫锥马赫锥一元等熵气体流动基本方程一元等熵气体流动基本方程连续方程连续方程con

10、stvA 0AdAvdvd 0vdvdp const2vdp2 运动方程运动方程能量方程能量方程const2vh2 p1pRcTchpp const2vp12 状态方程及过程方程状态方程及过程方程RTp constp 7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数p 滞止状态滞止状态在气体流动中，给出的某点气流的压强在气体流动中，给出的某点气流的压强p p、密度、密度和温度和温度T T等等参数在气体动力学中称为参数在气体动力学中称为静参数静参数如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时的压强如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时的压强p p0 0、密度密度0 0

11、和温度和温度T T0 0等便称为等便称为滞止参数滞止参数或或总参数总参数，这是流场中实，这是流场中实际存在的滞止参数。际存在的滞止参数。由气流速度由气流速度等熵等熵地滞止到零而得到与每点的静参数相对应的地滞止到零而得到与每点的静参数相对应的滞止参数，并以此作为的参考状态。滞止参数，并以此作为的参考状态。7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数02hv21h 02pTvc21T 等熵过程适用等熵过程适用7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数由压强比公式可以分析不考虑气体的压缩性会带来多大的误差。由压强比公式可以分析不考虑气体的

12、压缩性会带来多大的误差。7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数对于对于1.4的气体、当的气体、当Ma0.3时时:023. 0p 不可压缩性假设将给动压带来不可压缩性假设将给动压带来2.32.3的误差，这在工程上是允的误差，这在工程上是允许的。许的。一般情况下要在一般情况下要在Ma0.3Ma0.3时，才可以忽略压缩性影响。时，才可以忽略压缩性影响。7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数p 极限状态极限状态随着气体的膨胀、加速绝能流的静温和静压均降低到零，分子随着气体的膨胀、加速绝能流的静温和静压均降低到零，分子无规则运动的动

13、能全部转换成宏观运动的动能，气流速度达到无规则运动的动能全部转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度极限速度v vmaxmax。 v vmaxmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。对于给定的气体，极限速对于给定的气体，极限速度只决定于总温，在绝能流中是个常数、常被用作参考速度。度只决定于总温，在绝能流中是个常数、常被用作参考速度。在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有的总能量等于极限在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。速度的速度头。7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数p 临界

14、状态临界状态气流速度恰好等于当地声速的状态，气流速度恰好等于当地声速的状态，即即MaMa1 1的状态便是临界的状态便是临界状态状态。临界状态下的气流参数称为临界状态下的气流参数称为临界参数临界参数，出现临界状态的，出现临界状态的截面称为截面称为临界截面临界截面。对于给定的气体，临界声速也只决定于总温，在绝能流中它是常数。对于给定的气体，临界声速也只决定于总温，在绝能流中它是常数。7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数6339. 05283. 08333. 0000crcrcrppTT对

15、对=1.4=1.4的气体：的气体：7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数p 速度系数速度系数气流速度与临界声速之比定义为速度系数，用气流速度与临界声速之比定义为速度系数，用 表示。表示。 *Mcr*cvM 采用速度系数较马赫数的好处：采用速度系数较马赫数的好处：绝能流中，绝能流中，constccr 绝能流中：绝能流中： 时，时，maxvv Ma,0cMaMa与与M M* *的关系的关系7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数同马赫数一样，速度系数也是划分气体高速流类型的标准同马赫数一样，速度系数也是划分气体高速流类型的标准.

16、 . 7.3 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数用速度系数表示的静总参数比用速度系数表示的静总参数比7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波p 激波的定义激波的定义当当超声速气流超声速气流流过大的障碍物（或超声速飞机、炮弹和火箭等在空流过大的障碍物（或超声速飞机、炮弹和火箭等在空中飞行）时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩，它的压强、温度中飞行）时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩，它的压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度则突跃地降低。这种使流动参数发和密度都将突跃地升高，而速度则突跃地降低。这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做生突跃变化的强压缩波叫做激波激波。各

17、种超声速飞行器飞行时各种超声速飞行器飞行时超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时超声速风洞启动时超声速风洞启动时缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超声速流中也可能出缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超声速流中也可能出现激波。现激波。原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波，原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波，又称冲击波又称冲击波. .7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波p 激波的分类激波的分类正激波正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。波面与气流方向相垂直的平面激波。斜激波斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。：波

18、面与气流方向不垂直的平面激波。曲激波曲激波：波形是弯曲的波形是弯曲的。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波p 正激波的形成正激波的形成（0 t1）7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波（t1 t2）7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波（t2 t3）这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是无数微弱压激波是无数微弱压缩波相交而叠加的结果。缩波相交而叠加的结果。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波激波的厚度激波的厚度在工程上通常把激波视为没有

19、厚度的流动参数的在工程上通常把激波视为没有厚度的流动参数的突跃面突跃面或或间间断面断面，也称作强突跃面或强间断面。，也称作强突跃面或强间断面。实际上激波是有厚度的，流动参数是连续变化的。实测表明实际上激波是有厚度的，流动参数是连续变化的。实测表明激波的厚度非常小。激波的厚度非常小。m mm m1 10 02 2. .5 54 4 时时 2 2- -4 41 1 M Ma a激波的厚度只有几个分子的平均自由行程。此外，激波的厚激波的厚度只有几个分子的平均自由行程。此外，激波的厚度还随马赫数的增大而迅速减小。度还随马赫数的增大而迅速减小。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波p 蓝金蓝金许贡纽（许贡

20、纽（Rankine-Hugoniot)Rankine-Hugoniot)公式公式在某瞬时在某瞬时t t，激波推进至，激波推进至2-22-2截面，又经截面，又经 t t时间，推进至时间，推进至1-11-1截截面，两截面间距离为面，两截面间距离为 x x。选取选取1-11-1、2-22-2二截面和他们之间的管壁为控制面。对其应用二截面和他们之间的管壁为控制面。对其应用积分形式的基本方程。积分形式的基本方程。连续性方程：连续性方程：7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波 0 02 21 12 2 g gA Av vt tx xA A A Ap pp pAvAvt txvxvA Ag gg g2 21

21、12 22 22 2 动量方程：动量方程：7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波2 21 11 12 21 12 21 12 21 12 21 11 12 21 12 21 12 21 11 12 21 1 p pp pc cp pp pv vs s2 21 11 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 11 12 21 12 21 11 12 21 1 p pp pc cp pp pv vg g联立求解得：联立求解得：能量方程：能量方程：7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波 A Av vp pA Av vv vu ut tA Au uv vu ug gg gg gg g2

22、22 22 22 2x x1 11 12 22 22 22 22 2 g gs sg gv vp pv vv vu uu u2 22 22 21 12 21 12 2 完全气体蓝金完全气体蓝金- -许贡纽公式许贡纽公式7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波p 正激波前后气流参数的变化正激波前后气流参数的变化7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波连续方程：连续方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波1 12 2* *1 1* *2 22

23、 21 1 M MM Mc cv vv vcrcr普朗特激波公式普朗特激波公式正激波后气流永远为亚声速流正激波后气流永远为亚声速流1 11 1* * M M1 12 2* * M M7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波正激波前后气流参数比都只决定于波前的正激波前后气流参数比都只决定于波前的无量纲速度无量纲速度MaMa1 1以及以及完全气体的完全气体的绝热指数绝热指数。标志激波强度的压强比几乎与波前马赫数的平方成正比。标志激波强度的压强比几乎与波前马赫数的平方成正比。这这就是说，来流马赫数的高低同样是激波强弱的重要标志。就是说，来流马赫数的高低同样是激波强弱的

24、重要标志。来来流马赫数越高，突跃变化越大，激波越强；反之亦然。流马赫数越高，突跃变化越大，激波越强；反之亦然。激波气流的能量损失问题激波气流的能量损失问题7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波突跃变化是在极短的距离和时间迅速完成的突跃变化是在极短的距离和时间迅速完成的过程绝热过程绝热总焓不变总焓不变粘性、导热粘性、导热不可逆的能量转化和传递存在不可逆的能量转化和传递存在做功能力下降做功能力下降熵增熵增突跃压缩绝热非等熵过程突跃压缩绝热非等熵过程能量的耗散损失能量的耗散损失认为是一种阻力损失认为是一种阻力损失波阻波阻随着超声速来流马赫数随着超声速来流马赫数MaMa1 1的增大，经过激波的熵增也逐渐

25、增的增大，经过激波的熵增也逐渐增大。经过激波机械能的损失越大，总压比越小。大。经过激波机械能的损失越大，总压比越小。p 斜激波的形成斜激波的形成7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波超声速气流沿内折转一微小角度超声速气流沿内折转一微小角度d d的内凹壁面流动时产生的马赫的内凹壁面流动时产生的马赫波是波是微弱压缩波微弱压缩波。气流越过微弱压缩波的流动为等熵的压缩过程。气流越过微弱压缩波的流动为等熵的压缩过程。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波超声速气流经过每一个扰动点，都要产生一道微弱压缩波。气流越过超声速气流经过每一个扰动点，都要产生一道微弱压缩波。气流越过这一系列的微弱压缩渡时，其速度逐渐降

26、低，而压强、密度和温度逐这一系列的微弱压缩渡时，其速度逐渐降低，而压强、密度和温度逐渐升高，气流的马赫数逐渐减小，而马赫角逐渐增大。渐升高，气流的马赫数逐渐减小，而马赫角逐渐增大。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波由于往下游延伸的微弱压缩波系是聚拢的，所以延伸到一定距由于往下游延伸的微弱压缩波系是聚拢的，所以延伸到一定距离后，它们便开始相交，直至聚集而成强压缩波，称作离后，它们便开始相交，直至聚集而成强压缩波，称作包络激包络激波。波。气流越过激波时，气流参数将发生突跃变化，气流越过激波时，气流参数将发生突跃变化，压缩过程是压缩过程是非等熵的。非等熵的。p 斜激波前后气流参数的变化斜激波前后气

27、流参数的变化7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波斜激波相当于法向分速度的正激波与切向分速的叠加。斜激波相当于法向分速度的正激波与切向分速的叠加。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波2n2 11 nsin11vvnsinsin1111Macvcvn2221)11(vcvvcrnn参数变化除了与参数变化除了与和和MaMa1 1有关外，还与有关外，还与有关，而有关，而又由又由MaMa1 1和和决定。决定。7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波7.4 正激波与斜激波正激波与斜激波7.5 变截面管流变截面管流p气流速度与通道截面之间的关系气流速度与通道截面之间的关系连续

28、方程连续方程运动方程运动方程等熵过程方程等熵过程方程完全气体状态方程完全气体状态方程0AdAvdvd vdvdp vdvMapvdvpdp2 dpdp TdTdpdp 7.5 变截面管流变截面管流)Ma1(vdvAdA2 vdvMad2 vdvMapdp2 vdvMa1TdT2 T ,p 0dv， T ,p 0dv， 7.5 变截面管流变截面管流面积变化与速度变化之间的关系：面积变化与速度变化之间的关系：时即当 c v1Ma )Ma1(vdvAdA2 dp ,dv : dA dp ,dv : dA与不可压缩流动情况相同与不可压缩流动情况相同 1 Ma00dpdv00dpdv喷管喷管扩压器扩压器

29、时即当 c v1Ma 7.5 变截面管流变截面管流)Ma1(vdvAdA2 dpdvdA , : dpdvdA , : 与不可压缩流动情况相反与不可压缩流动情况相反 1 Ma00dpdv00dpdv喷管喷管扩压器扩压器7.5 变截面管流变截面管流原因？原因？vdvMad2 0AdAvdvd 时1Ma vdvd 密度下降率比速度增加率小密度下降率比速度增加率小 时1Ma vdvd 密度下降率比速度增加率大密度下降率比速度增加率大7.5 变截面管流变截面管流 1 Ma00dpdv00dpdv喷管喷管扩压器扩压器 1 Ma使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流的动能通过减速增压使高速气流的动能

30、转换为气体的压强势能和内能7.5 变截面管流变截面管流收缩形喷管的出口气流速度最高只能达到当地声速。收缩形喷管的出口气流速度最高只能达到当地声速。 要用喷管得到超声速气流，必须保证要用喷管得到超声速气流，必须保证在喷管的进口和出口有足以产生超声在喷管的进口和出口有足以产生超声速气流的压强差速气流的压强差; ; 必须具备适合于气流不断降压膨胀必须具备适合于气流不断降压膨胀加速的管道截面变化，即管道要先加速的管道截面变化，即管道要先逐渐收缩，使亚声速流逐渐加速，逐渐收缩，使亚声速流逐渐加速，在喉部达到声速，而后管道便逐渐在喉部达到声速，而后管道便逐渐扩张，使气流继续加速成超声速流。扩张，使气流继续

31、加速成超声速流。这种缩放形的超声速喷管叫拉瓦尔这种缩放形的超声速喷管叫拉瓦尔喷管。喷管。从截面的变化趋向看，扩压器是喷管的逆转。但是，扩压器内的增压减从截面的变化趋向看，扩压器是喷管的逆转。但是，扩压器内的增压减速过程并不简单地等于喷管内降压加速过程的逆转。速过程并不简单地等于喷管内降压加速过程的逆转。p 喷管喷管7.5 变截面管流变截面管流收缩喷管收缩喷管出口的流速和流量出口的流速和流量7.5 变截面管流变截面管流RTp1100pp7.5 变截面管流变截面管流收缩喷管变工况流动分析收缩喷管变工况流动分析根据临界压强比根据临界压强比 可以将收缩喷管的变工况流动分为以下几种流可以将收缩喷管的变工

32、况流动分为以下几种流动状态动状态: :0ppcr0ppB0 01 1p pp p 喷管内无流动喷管内无流动7.5 变截面管流变截面管流0 0p pp pp pB Bcrcr -亚临界流动亚临界流动 喷管内的流动都是亚声速流喷管内的流动都是亚声速流, ,气体在喷管内得到完全膨胀。气体在喷管内得到完全膨胀。喷管出口亚音速。喷管出口亚音速。 B Bp pp p 1 17.5 变截面管流变截面管流crcrB Bp pp p - - 临界流动临界流动 这时喷管内的流动都是亚这时喷管内的流动都是亚声速流，但出口截面气流声速流，但出口截面气流达临界状态。气体在喷管达临界状态。气体在喷管内仍可得到完全膨胀。内

33、仍可得到完全膨胀。 c cr rB Bp pp pp p 1 11 10 0) )1 12 2( ( p pp pcrcr7.5 变截面管流变截面管流c cr rB Bp pp p - - 超临界流动超临界流动 这时整个喷管的气体流动与临这时整个喷管的气体流动与临界流动完全一样界流动完全一样 , ,由于出口的由于出口的气流压强高于环境背压，气体气流压强高于环境背压，气体在喷管内没有完全膨胀，故称在喷管内没有完全膨胀，故称膨胀不足膨胀不足，气体流出喷管后将，气体流出喷管后将继续膨胀。但流量不再增加。继续膨胀。但流量不再增加。 B Bc cr rp pp pp p 1 17.5 变截面管流变截面管流7.5 变截面管流变截面管流缩放喷管缩放喷管7.5 变截面管流变截面管流出口流速和流量出口流速和流量 面积比公式面积比公式如果喷管内的气流是在设计工况下得到完全膨胀的正常流动，如果喷管内的气流是在设计工况下得到完全膨胀的正常流动，则喷管