第二章 测试系统的基本特性

1、2021-7-61第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测试系统概述测试系统概述1 1测试系统静态特性测试系统静态特性2 2测试系统动态特性及测试测试系统动态特性及测试3 3测试系统不失真条件测试系统不失真条件4 42021-7-62非电量电测法的测试系统框图非电量电测法的测试系统框图 被被测测对对象象观观察察者者激励激励装置装置标标定定装装置置测量测量装置装置传传感感器器物理量物理量信信号号调调理理电电量量信信号号处处理理电电量量显显示示记记录录电量电量/ /数数字量字量反馈控制反馈控制2021-7-63一、测试系统概述一、测试系统概述完成某种物理量的完成某种物理量的测量测量而

2、由具有某一种或多种而由具有某一种或多种变变换特性换特性的的物理装置物理装置构成的构成的总体总体。1. 1. 测试系统定义测试系统定义2021-7-64测试系统的传递特性测试系统的传递特性: :由测试装置自身的由测试装置自身的物理结构物理结构所决定的测试系统对信所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。号传递变换的影响特性。 2021-7-652. 2. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 x x(t t)y y(t t)线性线性线性线性y y(t t)x x(t t)非线性非线性y y(t t)x x(t t)理想的测试装置的传输特性为理想的测试装置的传输特性为单值的、确定的

3、单值的、确定的输入输入输输出关系，并以出关系，并以线性关系线性关系为最佳。为最佳。2021-7-66测试系统输入测试系统输入x x(t)(t)和输出和输出y y(t)(t)间的关系可以用间的关系可以用常系常系数数线性微分方程线性微分方程来描述：来描述： (a) (a) 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统线性系统。2021-7

4、-67(b) (b) 线性系统的性质线性系统的性质叠加特性示例叠加特性示例(1).(1).叠加特性叠加特性 2021-7-68叠加特性：叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即和即 若若 x x1 1( (t t) ) y y1 1( (t t) )，x x2 2(t) y(t) y2 2( (t t) ) 则则 x x1 1( (t t) ) x x2 2( (t t) ) y y1 1( (t t) )y y2 2( (t t) ) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两作用的两个输入量所引起的响应，等于该个输入量所引起的响

5、应，等于该两个输入量两个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 2021-7-69(2).(2).比例特性比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: : 若若 x x( (t t) ) y y( (t t) ) 则则 kxkx( (t t) ) ky ky( (t t) ) 比例特性示例比例特性示例2021-7-610系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微

6、分等于原输出信号的微分，即 若若 x x(t) (t) y y(t) (t) 则则 x x(t) (t) y y(t) (t) 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x x(t) (t) y y(t) (t) 则则 x x(t)dt (t)dt y y(t)dt (t)dt (3).(3).微分特性微分特性(4).(4).积分特性积分特性2021-7-611 若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态的谐波信号，则系统的稳态输出将为输出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的

7、谐波信号，即 若若 x x(t)=Acos(t+(t)=Acos(t+x x) ) 则则 y y(t)=Bcos(t+(t)=Bcos(t+y y) ) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频叠加原理和频率保持性率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 (5).(5).频率保持特性频率保持特性2021-7-612(c)(c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x

8、 tdtdtdt 测试系统的局部线性测试系统的局部线性实际测试系统中，系数都是随实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变时间而缓慢变化的微变 以足够的精度认为多数常见以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数的物理系统中的系数 是时不变是时不变一定的工作范围内和一定的一定的工作范围内和一定的误差允许范围误差允许范围 ，近似线性，近似线性2021-7-613测试装置的基本特性测试装置的基本特性)(tx激励激励)(th)(ty响应响应测试装置方块图：测试装置方块图：静态特性静态特性当被测信号为当被测信号为常值常值时，其输时，其输出与输入之间出与输入之间的关系的关系测试系统测试系统传输特性传输

9、特性动态特性动态特性当被测信号为当被测信号为动态信号动态信号时，时，其输出与输入其输出与输入之间的关系之间的关系2021-7-614如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化（变化变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。二、二、 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 2021-7-615理想测

10、试系统理想测试系统其输入、输出之其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条即输入、输出关系是一条理想理想的直线的直线，斜率为，斜率为S= bS= b0 0/ /a a0 0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数各阶导数均等于零均等于零。 Sxxaby00理想线形理想线形稳态输入稳态输入1. 1. 理想测试系统

11、的静态特性理想测试系统的静态特性实际线性实际线性2021-7-6162 2、实际测试系统静态特性、实际测试系统静态特性灵敏度灵敏度线性度线性度回程误差回程误差漂移漂移重复性重复性2021-7-617定义定义：输出信号：输出信号y y变化量变化量y y与输入信号与输入信号x x变化量变化量x x之之比比，即，即 表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力如果是线性理想系统，则如果是线性理想系统，则 常数00abxyxyS静态测试灵敏度静态测试灵敏度 (1).(1).灵敏度灵敏度S=S=y y/ /x x 2021-7-6182021-7-619(2)

12、.(2).线性度或非线性线性度或非线性定义定义：测试系统实际输入输出特性曲线与理想的输入输出特性曲线测试系统实际输入输出特性曲线与理想的输入输出特性曲线接近接近或或偏离程度。偏离程度。2021-7-620%100AB线性误差yx0拟合曲线：拟合曲线：标定曲线：标定曲线：测量范围AB标定曲线：实验方法标定曲线：实验方法拟合的方法：平均法、拟合的方法：平均法、最小二乘法最小二乘法2021-7-621(3).(3).回程误差回程误差( (迟滞迟滞) )0Axyixiy2iy1ih回程误差回程误差 测试系统在输入量由小增测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，大和由大减小的测试过程中，对于对于

13、同一个输入量同一个输入量所得到的两所得到的两个数值不同的输出量之间差值个数值不同的输出量之间差值最大者最大者为为h hmaxmax，则定义回程误差，则定义回程误差为为: : %100maxAh回程误差 许多测试装置，输入量增加时（正行程）的标定曲线与输入量减少许多测试装置，输入量增加时（正行程）的标定曲线与输入量减少时（反行程）所得的标定曲线往往不重合时（反行程）所得的标定曲线往往不重合. . 2021-7-622一般的滞后现象一般的滞后现象仪器的不工作区仪器的不工作区( (或称死区或称死区) )产生回程误差的原因产生回程误差的原因磁性磁性材料材料由于磁畴变由于磁畴变化时材料内阻而形成化时材料

14、内阻而形成的磁滞回线，压电材的磁滞回线，压电材料中的迟滞现象和弹料中的迟滞现象和弹性材料的迟滞现象都性材料的迟滞现象都将产生滞后现象将产生滞后现象不工作区则是输入变不工作区则是输入变化对输出化对输出无影响无影响的范的范围，如放大器的零漂、围，如放大器的零漂、机械设备中的摩擦力机械设备中的摩擦力和游隙都是存在不工和游隙都是存在不工作区的主要原因作区的主要原因。 2021-7-6234 4）重复性）重复性重复性表示重复性表示输入量按同一方向变化输入量按同一方向变化时，在全量程范围时，在全量程范围内内重复进行测量重复进行测量时所得到各特性曲线的时所得到各特性曲线的重复程度重复程度一般采用一般采用输出

15、输出最大最大不重复误差不重复误差与满量程输出值与满量程输出值A A的百分比来表示重的百分比来表示重复性，复性， 即即 %100A重复性可反映测试系统的重复性可反映测试系统的随机随机误差误差的大小。的大小。 xRmax1Rmax22021-7-6245 5 ）漂移）漂移 漂移：漂移：是指测试系统在是指测试系统在输入不变输入不变的条件下，的条件下，输出随输出随时间而变化时间而变化的趋势。的趋势。 点漂：点漂：在规定的条件下，当输入不变时在规定时间在规定的条件下，当输入不变时在规定时间内输出的变化。内输出的变化。 零漂：零漂：在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为在测试系统测试范围最低值处的点漂，称

16、为零点漂移。零点漂移。 温漂：温漂：即由于周围的温度变化而引起输出的变化。即由于周围的温度变化而引起输出的变化。 产生漂移的原因产生漂移的原因： 仪器自身结构参数的变化仪器自身结构参数的变化， 周围环境的变化周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响（如温度、湿度等）对输出的影响测试与传感技术测试与传感技术2021-7-625精度：精度：测量系统的示值和被测量的测量系统的示值和被测量的真值真值相符合的程度。相符合的程度。 精密度（精密度（precisionprecision）：示值重复性（）：示值重复性（ 随机误差）随机误差） 准确度（准确度（accuracyaccuracy）：系统误差）：

17、系统误差 绝对误差绝对误差 = = 测量结果测量结果( (示值示值) )被测真值被测真值 相对误差相对误差 = = 绝对误差绝对误差/ /被测真值被测真值 x 100%x 100% 引用误差引用误差 = = 绝对误差绝对误差/ /满量程值满量程值 x 100 x 100 仪器的精度等级一般用仪器的精度等级一般用最大引用误差最大引用误差来标称。来标称。 是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。测试与传感技术测试与传感技术2021-7-626误差的分类误差的分类 根据其表示方法可分为根据其表示方法可分为: : 绝对误差、相对误差和引用误差绝对误差

18、、相对误差和引用误差； 根据其特点、性质和产生原因可分为根据其特点、性质和产生原因可分为: : 系统误差、系统误差、 随机误差和过失误差随机误差和过失误差。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-627误差误差真值真值：被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的：被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的量值，包括量值，包括理论真值、规定真值、相对真值理论真值、规定真值、相对真值。示值误差示值误差：测试装置的指示值与被测量的真值的差值。：测试装置的指示值与被测量的真值的差值。 示值误差示值误差= =指示值指示值- -真值真值在实际测量中，被测量的真值是不知道的，通常用实测在实际测量中，被测量的

19、真值是不知道的，通常用实测量的量的算术平均值算术平均值或或满足规定准确度测量值满足规定准确度测量值作为真值。如作为真值。如用一级精度压力表去检定二级精度压力表，那么一级精用一级精度压力表去检定二级精度压力表，那么一级精度压力表的测量值就作为二级精度的压力真值使用度压力表的测量值就作为二级精度的压力真值使用 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-628 若有相同的示值误差，指示值愈小，相应若有相同的示值误差，指示值愈小，相应的测量误差愈大。例如测量的测量误差愈大。例如测量100mm100mm和和10mm10mm长长度，如果示值误差都是度，如果示值误差都是0.01mm0.01mm，显然，显然1

20、0mm10mm的测量误差大，也就是说，它的测量精度的测量误差大，也就是说，它的测量精度低。低。 因此在选用测试装置时应注意使它的量程因此在选用测试装置时应注意使它的量程与被测量的大小相适应，最好是被测量接与被测量的大小相适应，最好是被测量接近满量程处，近满量程处，至少也要在满量程的至少也要在满量程的1/3 1/3 以以上上，才能得到较好测量精度。，才能得到较好测量精度。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-629系统误差系统误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，其绝对值和符号固定不变其绝对值和符号固定不变，或改变条件，或改变条件( (

21、如环境条件、测量条如环境条件、测量条件件) )后按一定规律变化的误差。后按一定规律变化的误差。夏天摆钟变慢的夏天摆钟变慢的原因是什么？原因是什么？系统误差产生的原因是多方面的，例如系统误差产生的原因是多方面的，例如测量理论的近似假设、仪器结构的不完善、测量理论的近似假设、仪器结构的不完善、测量环境的变化、零位调整不好以及测量人测量环境的变化、零位调整不好以及测量人员方面的因素等都会引起系统误差。员方面的因素等都会引起系统误差。 系统误差是有系统误差是有规律性规律性的，因此可以通过的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法实验的方法或引入修正值的方法计算修正，计算修正，也可以也可以重新调整重新

22、调整测量仪表的有关部件予以消测量仪表的有关部件予以消除。除。测试与传感技术测试与传感技术2021-7-630 随机误差随机误差是指在相同条件下，多次重是指在相同条件下，多次重复测量同一个量时，复测量同一个量时，其绝对值和符号变其绝对值和符号变化无常化无常，但随着测量次数的增加又符合，但随着测量次数的增加又符合统计规律的误差。统计规律的误差。 存在随机误差的测量结果中，虽然单存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服就误差的整体而言，多数

23、随机误差都服从从正态分布规律正态分布规律。测试与传感技术测试与传感技术2021-7-631随机误差的正态分布特性：随机误差的正态分布特性： （1 1）对称性对称性 绝对值相等的正负误差出现的概绝对值相等的正负误差出现的概率相等；率相等； （2 2）有界性有界性 在一定测量条件下，随机误差的在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的范围；绝对值不会超过一定的范围； （3 3）单峰性单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的机会多；的随机误差出现的机会多； （4 4）补偿性补偿性 由于随机误差无规律特性，导致由于随机误差无规律特性，导致了众多随机误差之和

24、有正负抵消的可能。当测了众多随机误差之和有正负抵消的可能。当测量次数增加到无限多时，随机误差的算术平均量次数增加到无限多时，随机误差的算术平均值趋于零，这种性质通常称为值趋于零，这种性质通常称为抵偿性抵偿性。补偿性。补偿性是随机误差的一个最重要特性，凡是具有补偿是随机误差的一个最重要特性，凡是具有补偿性的误差，原则上都可按随机误差处理。性的误差，原则上都可按随机误差处理。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-632 过失误差过失误差是一种明显歪曲实验结果的误是一种明显歪曲实验结果的误差。主要是由于操作不当、疏忽大意、环境差。主要是由于操作不当、疏忽大意、环境条件突然变化所造成的。条件突然

25、变化所造成的。 这类误差的出现没有任何规律，其数值这类误差的出现没有任何规律，其数值往往超过随机误差的极限值，因此不难发现。往往超过随机误差的极限值，因此不难发现。含有过失误差的数据称为异常数据，在误差含有过失误差的数据称为异常数据，在误差分析时将其剔除。但不能主观随便除去，必分析时将其剔除。但不能主观随便除去，必须根据检验方法的某些准则判断哪个测量值须根据检验方法的某些准则判断哪个测量值是坏值。是坏值。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-633测试系统的精度测试系统的精度测试系统的精度反映测试系统的精度反映测试结果与真值的接近程度测试结果与真值的接近程度。它。它与误差的大小相对应，因

26、此可用误差的大小来表示精度的与误差的大小相对应，因此可用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，反之误差大则精度低。高低，误差小则精度高，反之误差大则精度低。 精度可分为精度可分为精密度、精密度、 正确度和准确度正确度和准确度( (精确度精确度) )。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-634 精密度精密度表示多次重复测量中，测量值彼此之间表示多次重复测量中，测量值彼此之间的的重复性或分散性大小的程度重复性或分散性大小的程度。精密度反映随机误精密度反映随机误差的大小差的大小，随机误差愈小，测量值就愈密集，重复，随机误差愈小，测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。性愈好，精密度愈高

27、。 正确度正确度表示多次重复测量中，测量平均值与真表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近的程度。值接近的程度。正确度反映系统误差的大小正确度反映系统误差的大小，系统，系统误差愈小，测量平均值就愈接近真值，正确度愈高。误差愈小，测量平均值就愈接近真值，正确度愈高。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-635准确度准确度( (精确度精确度) )表示多次重复测量中，测量值表示多次重复测量中，测量值与真值一致的程度。与真值一致的程度。准确度反映随机误差和系统误准确度反映随机误差和系统误差综合的大小差综合的大小，只有当随机误差和系统误差都小时，只有当随机误差和系统误差都小时，准确度才高。准确度也

28、简称为精度。准确度才高。准确度也简称为精度。 对于具体的测量，精密度高而正确度不一定高，对于具体的测量，精密度高而正确度不一定高，正确度高而精密度也不一定高，但准确度高，则精正确度高而精密度也不一定高，但准确度高，则精密度和正确度都高。密度和正确度都高。 在消除了系统误差的情况下，在消除了系统误差的情况下，精密度与准确度才是一致的。精密度与准确度才是一致的。 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-636更高一级仪器的测量值更高一级仪器的测量值; ;已修正过的算术平均值已修正过的算术平均值; ;计量标准器所复现的量值作为约定真值。计量标准器所复现的量值作为约定真值。 在实际测量中，只能用所谓

29、的在实际测量中，只能用所谓的约定真值约定真值来代替来代替真值真值。 V4 . 01004 .100绝对误差%4 . 01001004 . 0相对误差VV%27. 01001504 . 0引用误差VV 示值范围为示值范围为0 0150V150V的电压表，当其示值为的电压表，当其示值为100.0V100.0V时，用更高时，用更高一级电压表测量结果为一级电压表测量结果为100.4V100.4V，则该电压表：，则该电压表： 例例 测试与传感技术测试与传感技术2021-7-6372021-7-638 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地进行测试时，测试系统的输出变化是否

30、能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。三、测试系统的动态响应特性三、测试系统的动态响应特性 动态特性动态特性: :输入量随时间作输入量随时间作快速变化快速变化时，测试系统的输出随输入而时，测试系统的输出随输入而变化的关系。变化的关系。 传递函数传递函数反映系统反映系统稳态和瞬态稳态和瞬态输出与输入的关系输出与输入的关系频率特性频率特性反映系统反映系统稳态稳态输出与输入之间的关系输出与输入之间的关系权函数权函数时域中用时域中用瞬态瞬态响应描述系统的动态特性响应描述系统的动态特性2021-7-639条件：线性系统的初始状态零 x(t)

31、X(S), y(t) Y(S)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数H H( (S S) ) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm其中，其中，S S为复变量，为复变量，S S=+j=+j； n n代表微分方程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n n=1,=1,n n=2=2就分别称为一阶或二阶系统。就分别称为一阶或二阶系统。1. 1. 传递函数传递函数

32、(Transfer function)2021-7-640传递函数： 描述系统动态特性它包含了它包含了瞬态和稳态瞬态和稳态时间响应的时间响应的全部信息全部信息11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax(t)y(t)输入量输入量输出量输出量2021-7-641H H( (S S) )只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。理结构无关。 传递函数的特点传递函数的特点H(S)H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物后的拉普拉斯变换，因此，物理性

33、质不同的系统或元件，可以具有理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)H(S)。H(S)H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。H(S)H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次幂中最高次幂n n代表系统代表系统微分方程的微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则与则与激励点位置、激励方式、所测量的变激励点位置、激励方式、所测量的变量量以及以及测量点布置情况测量点布置情

34、况有关有关 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm2021-7-6422. 2. 频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)以 代入H(s)得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。()()()Y jX jH j2021-7-643(1).幅频特性幅频特性 (2).相频特性相频

35、特性A() A() 、()()统称为系统的频率特性统称为系统的频率特性。 定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简谐信号的激励下，其的激励下，其稳态稳态输出信号输出信号和输入信号的和输入信号的幅值比幅值比 ，记为，记为A A()()；稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差 ，记为，记为() () ；F物理意义物理意义: :频率响应函数是在频率响应函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，测量装下，测量装置达到置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。后输出和输入之间的关系。2021-7-644H(j )一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：11101110()()(

36、)()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja jaj ()(j )( )eRe( )jIm( )HA 2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHXIm( )( )(j )arctanRe( )H 其中：其中：2021-7-645例例 2.1:2.1:某测试系统传递函数某测试系统传递函数 110.5H ss，当输入信号，当输入信号1sinxt，2sin4xt分别为分别为 ， 时，试分别求系统稳态输出。时，试分别求系统稳态输出。2211j(j )1j 0.521fHfff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.

37、5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157sin(480.96 )y tt o 2021-7-646)(*)()(txthtyY Y( (S S)=)=H H( (S S) )X X( (S S) )拉氏反变换拉氏反变换: : 设：设：x x( (t t) ) X X(S)(S)，y y( (t t) ) Y Y(S)(S)，h h( (t t) ) H H(S) (S) x x( (t t)=()=(t t) ) 线性系统输出的时域表达为线性系统输

38、出的时域表达为：权函权函数数h h( (t t) )与系统输入与系统输入x x(t)(t)的卷积。的卷积。)(*)()(tthty)(th3.3.权函数权函数 (Weight function)称称h h(t)(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h h(t)(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。描述了测试装置的瞬态响应过程。2021-7-647100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：6 6、典型系统的频率响应特性、典型系统的频率响应特性（1 1）一阶系统）一阶系统(First-order System)(First-order System)进行拉式

39、变换，传递函数为（归一化处理）：进行拉式变换，传递函数为（归一化处理）：10aa11)(SSH频率响应函数频率响应函数22211()11()1()11()()()ar ct an()HjjjHj它的幅频、相频特性的为：A()=H(j)22211()11()1()11()()()a r c t a n ()HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A () =H ( j)2021-7-648例例 4.3:4.3: 用一个一阶系统作用一个一阶系统作100Hz100Hz正弦信号测量。正弦信号测量。(1)(1)如果要如果要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%5%以内，则时间常数以内，则时间常数 应取多应取

40、多少？少？(2)(2)若用具有该时间常数的同一系统作若用具有该时间常数的同一系统作50Hz50Hz信号信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()1221()10.1080.95 4110.1080.1085.23 1022100f|5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1f 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o2021-7-649)()()()(001222txbtyadttd

41、yadttdya微分方微分方程程20aan2012aaa（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重( (应变片应变片) )加速度加速度( (压电压电) )2. 2. 二阶系统（二阶系统（Second-order systemSecond-order system）00bKa（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n传递函数传递函数2222221211)(nnnnnSSSSH2021-7-650频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅频特性和相频特性幅

42、频特性和相频特性 2222411)(nnA212)(nnarctg2021-7-651 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经过标定的测试系统，。即使经过标定的测试系统，也应当定期也应当定期校准校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。，这实际上就是要测定系统的特性参数。 7 7、 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。工作频段是否符合要求。F方法方

43、法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。得需要的特性。F标准信号标准信号: :正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信号。阶跃信号。2021-7-6521. 1. 稳态响应法稳态响应法理论依据：( )()( )YH jX 方法：对系统施以方法：对系统施以频率各不相同、但幅值频率各不相同、但幅值不变的已知正弦激励不变的已知正弦激励，对于每一种频率的正弦，对于每一种频率的正弦激励，在系统的输出达到激励，在系统的输出达到稳态后稳态后测量出输出与测量出输出与输入的输入的幅值比和相位差幅值比和相位差，这样，在激励频率由，这样，在激励频率由低到

44、高依次改变时，便可获得系统的幅频和相低到高依次改变时，便可获得系统的幅频和相频特性曲线。频特性曲线。 2021-7-653 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的减小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止，即可得到A()- ；()- 特性曲线特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 2021-7-654对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计算可以通过幅频、相频特性数据直接计算 值值。

45、22211()11()1()11()()()a r c ta n ()HjjjHj 它 的 幅 频 、 相 频 特 性 的 为 ：A () =H ( j)一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 2021-7-655 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。1 1）在在() () 相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当=n n时，时，(n n)=-90)=-90，由此可求，由此可求出固有频率出固有频率n n。 2 2）()=-1/()=-1/，所以，作出曲线，所以，作出曲线() () 在在=n n处的切线，即可处的切线，即可

46、求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg2021-7-656较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出A()的最大值及其对应的频率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2 2）由式由式3 3）根据根据221rn，求出固有频率，求出固有频率n n。 由于这种方法中由于这种方法中A A(1 1) )和和1 1的测量可以达到一定的的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有频率固有频率n n和阻尼比和阻尼比具具有较高的精度。有较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 1)1)2021-7-657时域波形参数识别时域波形参数识别

47、优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别2. 2. 脉冲响应法脉冲响应法)1sin(1)(22tetyntnn2021-7-658tnneA2121nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振荡频率：振荡频率：振荡周期：振荡周期：)1sin(1)(22tetyntnn2021-7-65922)(4lnnnnAAnnniin 根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率d d，再，再求求n n2021-7-6603. 3. 阶跃响应法阶跃响应法/( )1tuy te 一阶系统：一阶系统：2)(11)(A

48、)()(arctg时间常数时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的当输入响应达到稳态值的63.2%63.2%时，所时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。需要的时间就是一阶系统的时间常数。 很难做到精确的测试；很难做到精确的测试； 求取时间常数求取时间常数未涉及响应全过程，未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。性差。 缺点：缺点： 方法方法1 1：)(tyu2021-7-661阶

49、跃响应阶跃响应0.630.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。2021-7-662输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为y yu u( (t t)=1-e)=1-e-t/-t/ 输入一阶跃函数输入一阶跃函数( (t t) ) 或写成或写成1-1-y yu u( (t t)= e)= e-t/-t/ 取对数取对数 -t/=ln1-t/=ln1-y yu u( (t t) ln1-ln1-y yu u( (t t)t t成线性关系成线性关系 说明说明 根据根据y yu u( (t t) )值作值作ln1-ln1-y yu u( (t t)t t曲线曲线 斜

50、率斜率= 1/= 1/=Z/tZ/t =tt /Z/Z方法方法2 2：2021-7-663二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数)1sin(11)(22tetyntn221arctan2021-7-664输入一阶跃函数输入一阶跃函数( (t t) ) )11sin(11)(222arctgtetyntunT d01)( tyudd2MM 1t21nd以以d d作衰减振荡的作衰减振荡的 通过求极值的方法，通过求极值的方法， 0)(tyu极值对应的时间：极值对应的时间： ,2, 0dddT可得到最大超调量：可得到最大超调量： 代入式代入式 )1(2 eM0)(tyu222lnln1ln1MMM阻尼比阻尼比 2021-7-6651373265. 08)4/12ln(nn02185. 01373265. 041373265. 0)/(4/2222nnnn/796.1570104223sradTdd/171.157102185. 01796.1570122sraddn 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为记录曲线上测得其振荡周期为4ms4ms，第三个和，第三个和 第十第十一个振荡的单峰幅值分别为一个振荡的单峰幅值分别为12mm12mm和和4mm4mm。试求该系