825几个常用的分布教学设计

1、P（X =0） =1,列表表示为2X01P0.50.5825几个常用的分布（1）一、教学目标（一）知识目标了解两点分布的概念， 在具体情境中，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题（二）情感目标通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣，再通过新知在实际问题中的应用使学生尝到理论联系实际的乐趣，体验身边的数学，认识到数学作为工具学科的重要性（三）能力目标培养学生思考、分析、归纳问题的能力，渗透类比、化归和分类讨论的数学思想方法二、教学重点二项分布、超几何分布概念及其简单应用.三、教学难点正确理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些有关的实际问题四、教学过程（一

2、）引入课题1.什么是随机变量？随机变量的概率分布是指什么？有何性质？随机变量是指在随机实验中，可以预测取值范围，但取值不能确定的变量，随机变量的引入，事件就可用随机变量某个范围的值来描述.随机变量的概率分布是指随机变量的所有可能取值的概率值.随机变量的概率分布若用Pi,i=1,2n.表示，则有如下性质： R兰0 P +P2 + +Pn =1.2 什么是相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率公式是什么？事件A （或B ）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互 独立事件如果事件A?,An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率，等于每个事 件发生的概率的积3投掷硬

3、币，观察其正反面，确定这个随机试验中的随机变量可能取的值，并指出随 机变量的概率分布（学生回答，教师点评）在投掷硬币的随机试验中，我们规定正面向上对应的数为1,1反面向上对应的数为 0,则随机变量 X可能取的值为1或0，且P（X =1）,2这是一种常用的分布，板书课题一一几种常用的分布（1）（二）传授新知（教师引导学生归纳）如果把上述投掷硬币的试验推广到一般情况，即若X只取值0或1,概率分布是 P（X=1）=P, P（X=0）=1-P,P （0,1）.这时我们称X服从两点分布，记作X B（1 , P）.（教师小结）任何试验，当只考虑成功与否时，就可以用服从两点分布的随机变量描述: X=1当试验

4、成功0 当试验失败（多媒体演示）例1 1.某试验成功的概率是 P,将该试验独立重复 4次，用X表示4次 试验中的成功次数，计算P（X=3）.（教师分析）X=3表示4次试验中成功3次，每次试验的成功与否服从两点分布.因此由每次试验成功概率为 P,得到不成功概率为1 -P,每次试验都是相互独立的所以这是一个 独立重复试验中事件恰好发生3次的概型，可用“相互独立事件同时发生”的概率公式来计算 P(X=3).(教师引导学生解答)解：见课本(教师点评)由本题的结论通过类比归纳可得出：P(X二k)二Ck pk (1 - p)4上,k kn kk=0,1,2,3,4 ;再将4推广为n,即n次独立重复试验的情

5、况，则有P(X二k)二6 p (1 - p); 由于Cnpkqn恰好是二项展开式(q+p)n= C：p0qn + Cnp1qnC：pkqn C；pnq0中的第k+1项(这里k可取0,1,n)中的各个值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),其中n,p为参数，并记C：pkqn=b(k； n,p).比如重复抛掷一枚(1、硬币6次，得到正面向上的次数X服从二项分布，记作 X B 6,- .、一 2 丿(三)讲解例题1例1.1.已知随机变量X服从二项分布，即 XB(6,),求P(X=2).311解析：X B(6,)的意思即在6次独立重复试验中，事件每次发生的概率均为，而33X = 2

6、则表示事件恰好发生 2次，所以P(X =2)= C； 1-180 .13 丿I 3丿 243通过本题让学生熟悉二项分布的概率公式，以及二项分布的表示法X B(n, p)的含义，其中n为独立重复试验的次数.P为每次试验中事件发生的概率，而每次事件的发生与 否实际上又服从两点分布.例2 2.甲每次投资获利的概率是P=0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算：(1) 有5次获利的概率；(2) 有6次获利的概率；(3) 至少5次获利的概率.解析：用X表示甲在6次投资中获利的次数，由于6次投资是相互独立的，故可看作6次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布即X B(6, 0.8).所以

7、，P(X=5)= C；0.85(1 -0.8) ： 0.39. P(X = 6) = C；0.86 ： 0.26.(1) 甲5次获利的概率约等于0.39;(2) 甲6次获利的概率约等于 0.26;(3) 用X 5表示甲至少5次获利.(解法一)X 5=X=5 U X=6由于事件X=5和X=6互斥，所以 PX 5=PX=5 + PX=60.39+0.26=0.65,甲至少5次获利的概率为0.65.(解法二) PX 5=1-P(X 5进行分析，将事件进行分解时要做到不重不漏；其中解法二是用对立事件解题，但 这种解法在本题中并没有优势.同时注意求二项分布的概率问题，首先要判断事件的相互独立性，再看随机

8、变量的可 能取得是否为0,1,2n,该试验是否为独立重复试验，从而确定其是否服从二项分布，才 能用二项分布概率公式进行计算.例3.3.某人骑车从家到公司的途中有5个路口，假设他在各个路口遇红灯的事件是相互1独立的，且概率都是-.求：3(1) 此人在途中遇到红灯的次数X的概率分布；(2) 此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数Y的概率分布.重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布，即X B(5,).（1） P（X =k） =C5,k = 0,1,2,3,4,5.X012345p32808040101243243243243243243（2） Y = k , k=0,1,2,

9、3,4.表示事件“前k个路口为绿灯，第 k+1个路口为红灯”Y = 5表示事件“ 5个路口均为绿灯”，则113 丿弓“0,1,2,34），P(Y=5)=Y012345P12481632392781243243第（1）小题是二项分布问题,1XB（5,1）.可根据二项分布求其概率分布.第小题Y解析：由于在各个路口遇红灯的事件是相互独立的，共有5个路口，故可看作5次独立包括两种情况，对 Y进行分析，将复杂事件进行分解是本题的关键（四）技能训练1 课本第66页练习、学生：P （第1次落地被摔坏）=0.6P （第2次落地被摔坏）=0.4 X 0.6=0.24f 2 丫 32P （第3次落地被摔坏）=0.

10、45 -1 -5 丿 31252 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%,现从一批产品中，任意地连续抽取2件，求其中次品数X的概率分布.学生：X的可能取值为0,1,2.P(X=0) = C；o.952 =0.9025P(X=1) = C；0.95 汉 0.05 = 0.0952 2P(X=2) = C2 0.05 = 0.0025X的概率分布为X012p0.90250.0950.0025（五）课堂小结1 本节课我们学习了两点分布和二项分布，它们都是常用的分布，它们在实际应用和理论分析中都有重要的地位 2二项分布的直观背景是有放回的抽样问题，它的随机变量的可能取值为0,1,2n,随机变量的相应概

11、率值由 n次独立重复试验恰好 k次发生的概率计算公式来确定3.两点分布和二项分布都是随机变量的概率分布，因此它们均具有概率分布的两个性故X的概率分布为k5上1 卄2 I I 2八3丿P(Y=k)=故Y的概率分布为(六)思维与拓展：1.2004年禽流感在越南出现，已知如果它感染了羊群，此种禽流感染病的发病率为2 .3为了检验一种新药针剂是否对此传染病有防冶疗效，给50头羊注射该种针剂，结果注射后有25头羊发病，试判断针剂是否有效解析：假定新药无效将考查一头羊是否发病作为一次试验，则50头羊中发病头数Y服221从二项分布，即 XB(50,)由 P(X = k) =C：0( )k .(_)50上，k

12、 =0,1,2,3，,50.333可得的X的概率分布的部分值如下:Xw 202122232425 26p0.0001:0.0002 :0.00050.00120.00280.00590.9893 由此得P(X 25)=0.0107,即在100次试验中，“发病羊的数目少于 26头”的情况才可 能出现一次，这是小概率事件，也就是说，在“新药无效”的假设下推断出来的结论“发 病羊的数目少于26头”几乎不会发生.这与实际观察到的结果“有25头羊发病”矛盾从而21判断该药品对羊群中的传染病确有疗效，使羊群发病率由减少到丄.3212.如果X B(20,)，求使P (X = k)取得最大值的k的值.3解析：要求P(X=k)的最大值，可以比较，P(X=k)与P(X=k+1)的大小着手，设1P(X = k +1)X B(20,)，考查不等式1,解得：k P(X=k);当 k6 时，P(X=k+1)P(X=k).当 k=6 时，P(X=k+1) = P(X=k)，即 k=6,7 时，P(X=k)取最大值.五、布置作业课本第6667页习题6第1,2题补充题1.设射手甲每次射击打中目标的概率为0.8,现在连续射击 30次，求击中目标的次数X的概率分布.2 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次