浙教版八年级下册《第5章 特殊平行四边形》单元检测卷a(一)解析

1、浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形2014年单元检测卷a（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a角b平行四边形c等边三角形d矩形2（3分）（2010春丰台区期末）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）a2cm2b4cm2c6cm2d8cm23（3分）如图，矩形abcd的对角线的交点为o，ef过点o且分别交ab，cd于点e，f，则图中阴影部分的面积是矩形abcd的面积的（）abcd4（3分）如图，在正方形abcd中，ce=mn，bce=40，则anm等于（）a70b60c50d405（3分）（200

2、7孝感）如图，在菱形abcd中，p、q分别是ad、ac的中点，如果pq=3，那么菱形abcd的周长是（）a6b18c24d306（3分）如图所示，在正方形abcd中，e是ac上的一点，且ab=ae，则ebc的度数是（）a45度b30度c22.5度d20度7（3分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=10，ad=8，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则cef的面积为（）a1b2c4d88（3分）（2010安顺）将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd9（3分）在四边形abcd中，

3、a=c=90，ab=ad若bc+cd=8，则四边形abcd的面积是（）a16b32c48d6410（3分）（2011嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）a48cmb36cmc24cmd18cm二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2011秋厦门校级期末）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是cm，面积是cm212（3分）如图所示，以正方形abcd的对角线bd为边作等边ebd，ehad于点h，则heb的度数为13（3分）（2008太原）如图，

4、在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod=120，ab=2.5，则ac的长为14（3分）如图，在正方形abcd中，以cd为边向外作等边cde，则aed=，aeb=15（3分）（2010春桃源县校级期末）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为cm16（3分）（2011烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是17（3分）（2011南通）如图，在矩形纸片abcd中，ab=2cm，点e在bc上，且ae=ce若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1

5、重合，则ac=cm18（3分）（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm19（3分）（2009长春）如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=度20（3分）由两个正方形组成长方形花坛abcd如图所示，小明从顶点a沿着花坛间小路走到长边中点o，再从中点o走到正方形ocdf的中心o1，再从中心o1走到正方形o1gfh的中心o2，又从中心o2走到正方形o2iho4的中心o3，再从o3走到o4如果ab=16m，那么ao=m，他一共走了m三、解答题（共40分）21（6分）（2013景德镇

6、二模）作图题：如图，已知aob，oa=ob，点e在ob边上，四边形aebf是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出aob的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）22（6分）（2011南山区校级模拟）矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cedb，ce、de交于点e，请问：四边形doce是什么四边形？请说明理由23（6分）（2004南京）如图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度移动，点q从c开始沿cd边以1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值

7、时，四边形apqd为矩形；（2）如图，如果p和q的半径都是2cm，那么t为何值时，p和q外切24（10分）（2013春灌阳县期末）如图，已知abc和def是两个边长都为1cm的等边三角形，且b、d、c、e都在同一直线上，连接ad及cf（1）求证：四边形adfc是平行四边形；（2）若bd=0.3cm，abc沿着be的方向以每秒1cm的速度运动，设abc运动时间为t秒，当t为何值时，adfc是菱形？请说明你的理由；adfc有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由25（12分）如图所示，有4个动点p，q，e，f分别从正方形abcd的4个顶点出发，分别沿着ab，bc，cd

8、，da以同样的速度向b，c，d，a各点移动（1）判定四边形pqef的形状，并说明理由；（2）pe是否总是经过某一定点？并说明理由；（3）若正方形abcd的边长为2，求四边形pqef的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形2014年单元检测卷a（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a角b平行四边形c等边三角形d矩形解答：解：a、角是轴对称图形；b、平行四边形是中心对称图形；c、等边三角形是轴对称图形；d、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形故选d2（

9、3分）（2010春丰台区期末）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）a2cm2b4cm2c6cm2d8cm2解答：解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选a3（3分）如图，矩形abcd的对角线的交点为o，ef过点o且分别交ab，cd于点e，f，则图中阴影部分的面积是矩形abcd的面积的（）abcd分析：根据两直线平行，内错角相等可得abo=cdo，然后利用“角边角”证明boe和dof全等，根据全等三角形的性质可得sboe=sdof，从而得到阴影部分的面积=saob，再根据矩形的性质解答解答：解：矩形abcd的边abcd，abo=cdo，在矩形abcd中，ob

10、=od，在boe和dof中，boedof（asa），sboe=sdof，阴影部分的面积=saob=s矩形abcd故选b4（3分）如图，在正方形abcd中，ce=mn，bce=40，则anm等于（）a70b60c50d40分析：分别过点m，点e作ad，ab的垂线垂足为g、h，则可得ehbc，进而可得mgnehc；所以有gmn=40；进而可得anm的值解答：解：分别过点m，点e作ad，ab的垂线垂足为g、h，则ehbc，mgnehc；所以gmn=hec=bce=40；anm=9040=50故选c5（3分）（2007孝感）如图，在菱形abcd中，p、q分别是ad、ac的中点，如果pq=3，那么菱形a

11、bcd的周长是（）a6b18c24d30分析：根据题意得pq是adc的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了解答：解：由题意可知，pq是adc的中位线，则dc=2pq=23=6，那么菱形abcd的周长=64=24，故选c6（3分）如图所示，在正方形abcd中，e是ac上的一点，且ab=ae，则ebc的度数是（）a45度b30度c22.5度d20度分析：由ab=ae，在正方形中可知bac=45，进而求出abe，又知abe+ecb=90，故能求出ebc解答：解：正方形abcd中，bac=45，ab=ae，abe=aeb=67.5，abe+ecb=90，ebc=22.5，故选c7（3

12、分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=10，ad=8，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则cef的面积为（）a1b2c4d8分析：根据折叠易得bd，ab长，利用相似可得bf长，也就求得了cf的长度，cef的面积=cfce解答：解：由折叠的性质知，第二个图中bd=abad=2，第三个图中ab=adbd=6，bcde，bf：de=ab：ad，bf=4，cf=bcbf=2，cef的面积=cfce=2故选b8（3分）（2010安顺）将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd分析：根据题

13、意可知，ac=2bc，b=90，所以根据勾股定理可知ac2=ab2+bc2，即（2bc）2=32+bc2，从而可求得bc的长解答：解：ac=2bc，b=90，ac2=ab2+bc2，（2bc）2=32+bc2，bc=故选：d9（3分）在四边形abcd中，a=c=90，ab=ad若bc+cd=8，则四边形abcd的面积是（）a16b32c48d64分析：将bc+cd=8进行平方运算，然后根据等腰直角三角形的面积=结合四边形abcd的面积表达式即可得出答案解答：解：连接bd，a=90，ab2+ad2=bd2ab=ad2ad2=bd2ad2=bd2s四边形abcd=sabd+sbcd=bccd+ab

14、ad=bccd+ab2s四边形abcd=bccd+bd24s四边形abcd=2bccd+bd2bc+cd=8，bc2+cd2+2bccd=64c=90，bc2+cd2=bd2，bd2+2bccd=644s四边形abcd=64，s四边形abcd=16故选a10（3分）（2011嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）a48cmb36cmc24cmd18cm分析：根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，可求出的面积，从而可求出菱形的

15、面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和解答：解：由题意得：s=s四边形abcd（s+s+s+s）=4cm2，s菱形efgh=14+4=18cm2，又f=30，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30x=，根据菱形的面积公式得：x=18，解得：x=6，菱形的边长为6cm，而四个平行四边形周长的总和=2（ae+ah+hd+dg+gc+cf+fb+be）=2（ef+fg+gh+he）=48cm故选a二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2011秋厦门校级期末）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是20cm，面积是24cm2解答：解：菱形的两条对角线的长分别

16、是6cm和8cm，两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，菱形的边长为=5cm，菱形的周长=54=20cm；面积=86=24cm2故答案为：20，2412（3分）如图所示，以正方形abcd的对角线bd为边作等边ebd，ehad于点h，则heb的度数为15解答：解：四边形abcd是正方形，bd为对角线，adb=45，ebd是等边三角形，bde=deb=60，edh=6045=15，ehad于点h，ehd=90，hed=75，heb=7560=15，故答案为：1513（3分）（2008太原）如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod=120，ab=2.5，则ac的长为5解答：解

17、：aod=120，aob=60，又ac、bd相等且互相平分，abo为等边三角形，因此ac=2ao=2ab=22.5=5故答案为：514（3分）如图，在正方形abcd中，以cd为边向外作等边cde，则aed=15，aeb=30解答：解：四边形abcd是正方形，cde是等边三角形，ad=cd=de；ade=90+60=150，aed=（180150）2=15同理可得ceb=15，aeb=decdeaceb=30故答案为：15，3015（3分）（2010春桃源县校级期末）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为20cm分

18、析：连接ac，根据已知可得到abc为正三角形，从而可求得正六边形的边长是abc边长的 ，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得解答：解：连接ac，如图所示：已知四边形abcd为菱形，b=60，abc为正三角形，bmf，aen也是正三角形，ae=en，bf=fm，ef=fm，ae=ef=bf，正六边形的边长是abc边长的 ，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为 610=20cm，故答案为：2016（3分）（2011烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2分析：根据题意作图，连接o1b，o1c，可得o1bfo1cg，那么可得阴

19、影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案解答：解：连接o1b、o1c，如图：bo1f+fo1c=90，fo1c+co1g=90，bo1f=co1g，四边形abcd是正方形，o1bf=o1cg=45，在o1bf和o1cg中o1bfo1cg（asa），o1、o2两个正方形阴影部分的面积是 s正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 s正方形，s阴影部分=s正方形=2故答案为：217（3分）（2011南通）如图，在矩形纸片abcd中，ab=2cm，点e在bc上，且ae=ce若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac=4cm分

20、析：根据题意推出ab=ab1=2，由ae=ce推出ab1=b1c，即ac=4解答：解：ab=2cm，ab=ab1ab1=2cm，四边形abcd是矩形，ae=ce，abe=ab1e=90ae=ce，ab1=b1c，ac=4cm故答案为：418（3分）（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm解答：解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在rtabc中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为：171

21、9（3分）（2009长春）如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=25度解答：解：延长dc交直线m于elm，ceb=65在rtbce中，bce=90，ceb=65，=90ceb=9065=2520（3分）由两个正方形组成长方形花坛abcd如图所示，小明从顶点a沿着花坛间小路走到长边中点o，再从中点o走到正方形ocdf的中心o1，再从中心o1走到正方形o1gfh的中心o2，又从中心o2走到正方形o2iho4的中心o3，再从o3走到o4如果ab=16m，那么ao=16m，他一共走了31m分析：根据正方形的性质分别求出oh、hi、kj，然后分别求出ao，oo1，o1o2，o2o3，o3o4，

22、再相加计算即可求出所走过的路程解答：解：四边形abof是正方形，ab=16m，ao=ab=16cm，o1是正方形ocdf的中心，oh=16=8cm，oo1=oh=8cm，同理hi=4cm，o1o2=hi=4cm，kj=2cm，o2o3=kj=2cm，o3o4=cm，小明走过的路=16+8+4+2+=31cm故答案为：16；31三、解答题（共40分）21（6分）（2013景德镇二模）作图题：如图，已知aob，oa=ob，点e在ob边上，四边形aebf是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出aob的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）分析：aob的平分线必定经过平行四边形对角线的交点所以先做平

23、行四边形的对角线，再作aob的平分线设对角线交点为p，根据平行四边形的性质可得：ap=bp再由条件ao=bo，op=op，可得apobpo，进而得到aop=bop解答：解：如图所示：射线op即为所求22（6分）（2011南山区校级模拟）矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cedb，ce、de交于点e，请问：四边形doce是什么四边形？请说明理由分析：首先判断出doce是平行四边形，而abcd是矩形，由oc、od是矩形对角线的一半，知oc=od，从而得出doce是菱形解答：解：四边形doce是菱形理由：deac，cedb，四边形doce是平行四边形，又四边形abcd是矩形，ac=bd，oc

24、=oa=ac，ob=od=bd，oc=od，四边形doce是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）23（6分）（2004南京）如图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度移动，点q从c开始沿cd边以1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形apqd为矩形；（2）如图，如果p和q的半径都是2cm，那么t为何值时，p和q外切分析：（1）四边形apqd为矩形，也就是ap=dq，分别用含t的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是p在ab上

25、，一种是p在bc上时一种是p在cd上时，又分为两种情况，一种是p在q右侧，一种是p在q左侧并根据每一种情况，找出相等关系，解即可解答：解：（1）根据题意，当ap=dq时，四边形apqd为矩形此时，4t=20t，解得t=4（s）答：t为4时，四边形apqd为矩形；（2）当pq=4时，p与q外切如果点p在ab上运动只有当四边形apqd为矩形时，pq=4由（1），得t=4（s）；如果点p在bc上运动此时t5，则cq5，pqcq54，p与q外离；如果点p在cd上运动，且点p在点q的右侧可得cq=t，cp=4t24当cqcp=4时，p与q外切此时，t（4t24）=4，解得；如果点p在cd上运动，且点p在

26、点q的左侧当cpcq=4时，p与q外切此时，4t24t=4，解得，点p从a开始沿折线abcd移动到d需要11s，点q从c开始沿cd边移动到d需要20s，而，当t为4s，时，p与q外切24（10分）（2013春灌阳县期末）如图，已知abc和def是两个边长都为1cm的等边三角形，且b、d、c、e都在同一直线上，连接ad及cf（1）求证：四边形adfc是平行四边形；（2）若bd=0.3cm，abc沿着be的方向以每秒1cm的速度运动，设abc运动时间为t秒，当t为何值时，adfc是菱形？请说明你的理由；adfc有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由分析：（1）根据已知条件可知acdf，即可得出四边形adfc是平行四边形，（2）根据abc沿着be的方向以每秒1cm的速度运动，所以当秒时，b与d重合，这时四边形为菱形，（3）若平行四边形adfc是矩形，则adf=90，e与b重合，得出t=1.3秒，可求出此时矩形的面积解答：（1）证明：abc和def是两个边长都为lcm的等边三角形，ac=df=1