几种典型非线性系统的稳定性研究与仿真毕设论文

1、*大学毕 业 设 计（论 文）题 目： 几种典型非线性系统的稳定性研究与仿真 专 业： 电气工程及其自动化 学生姓名： * 班级学号： * 指导教师： * 指导单位： 自动化学院电气信息工程系 日期：*摘 要 论文对MATLAB软件进行了简单的介绍，详细介绍了非线性系统的特点，并且对它的稳定性进行了简要的分析。另外，论文对非线性系统的非线性环节的特性进行了介绍。接下来，论文详细讲解了描述函数的定义和求法，而且给出了两种非线性环节的描述函数。在第四章里面，论文对继电器型非线性系统和滞环非线性系统进行了仿真分析，并且运用nyquist定理对系统的稳定性进行了判定。关键词：非线性系统；稳定性；描述函

2、数；非线性环节； ABSTRACTThe article simple introduced MATLAB software and the characteristics of non-linear system, also the article analysis its stability in detail. In addition, the article introduced the characteristics of the nonlinear system links. the article explained in detail the definition and so

3、lution of the Description function and also the article gave the Description function of two nonlinear links. In the fourth chapter there, the article simulated the relay nonlinear system and hysteresis nonlinear systemand use nyquist theorem finding the stability of the system.Key words: nonlinear

4、systems, stability, Description function, nonlinear system link;目 录第一章 MATLAB简介.11.1 MATLAB概况.11.2 MATLAB产生的历史背景.11.3 MATLAB功能和组成简介.21.4 控制系统的数学描述与建模.3第二章 非线性系统.42.1 非线性系统的特征.42.2 非线性系统的分析与设计方法.52.3 典型非线性特性.5第三章 描述函数.83.1 描述函数的定义.83.2 描述函数的求法.93.3 组合非线性特性的描述函数 .113.4 非线性系统的描述函数法 .11第四章 绘制和图判断系统稳定性.1

5、34.1 非线性系统稳定性判定依据.134.2 继电器型非线性环节的和图.134.3 滞环非线性环节和图.18结束语.24致谢.25参考文献.26第一章 MATLAB简介1.1 MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数

6、的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 1.2 MATLAB产生的历史背景 在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库

7、.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平. 到70年代后期,身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MA

8、TLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传. 1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能. 1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发. 在当今30多个数学

9、类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位. 在M

10、ATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。 MathWorks公司1993年推出了MATLAB 4。0版，1995年推出4。2C版（for win3。X）1997年推出5。0版。1999年推出5。3版。MATLAB 5。X较MATLAB 4。X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信

11、息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3。0或IE 4。0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来

12、。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。1.3 MATLAB功能和组成简介MATLAB产品组是支持从概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。MATLAB主要产品构成包括MATLAB、MATLAB TOOLBOX、MATLAB C0MPILER、SIMULINK、STATEFLOW和SIMULINK BLOCKSET。MATLAB是所有MathWorks公司产品的数值分析和图形基础环境，MATLAB将2D和3D图形、MATLAB语言能力集成到一个单一的、易学易用的环境之中。MATLAB TOOLBOX一系列专用的MATLAB函数库，解决特定领域

13、的问题，工具箱是开放的可扩展的：你可以查看其中的算法，或开发自己的算法。MATLAB COMPILER将MATLAB语言编写的Ill文件自动转换成C或 C+文件，支持用户进行独立应用开发，结合Mathworks提供的C/C+数学库和图形库，用户可以利用MATLAB快速地开发出功能强大的独立应用。SIMULINK是结合了框图界面和交互仿真能力的非线性动态系统仿真工具，它以MATLAB的核心数学、图形和语言为基础。STATEFLOW与Simulink框图模型相结合，描述复杂事件驱动系统的逻辑行为，驱动系统在不同的模式之间进行切换。REATIME WORKSHOP直接从 Simulink框图自动生成

14、C或Ad代码，用于快速原型和硬件在回路仿真，整个代码生成可以根据需要完全定制。SIMULINK BLOCKSET专门为特定领域设计的Simulink功能块的集合，用户也可以利用已有的块或自编写的C和MATLAB程序建立自己的块或库。1.4 控制系统的数学描述与建模在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。在MATLAB中零极点增益模型用

15、z,p,K矢量组表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k 函数z,p,Ktf2zp(num,den)可以用来求传递函数的零极点和增益。函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。借助多项式乘法函数conv来处理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,con

16、v(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型第二章 非线性系统随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度的要求越来越高，建立在线性化基础上的分析和设计方法已难

17、以解决高质量的控制问题。为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器的设计。例如，为了获得最短时间控制，需对执行机构采用继电控制，使其始终工作在最大电压或最大功率下，充分发挥其调节能力；为了兼顾系统的响应速率和稳态精度，需使用变增益控制器。值得注意的是，非线性特性千差万别，对于非线性系统，目前还没有统一的且普遍适用的处理方法。2.1非线性系统的特征线性系统的重要特征是可以应用叠加原理。由于描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程，因此叠加原理不能应用，故能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。非线性系统的运

18、动主要有以下特点：（1）稳定性分析复杂按照平衡状态的定义，在无外作用且系统输出的各阶导数等于零时，系统处于平衡状态。显然，对于线性系统，只有一个平衡y=0，线性系统的稳定性即为该平衡状态的稳定性，而且只取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。（2）可能存在自激振荡现象 所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。线性定常系统只有在临界稳定的情况下才能产生周期运动。必须指出，长时间大幅度的振荡回造成机械磨损，增加控制误差，因此多数情况下不希望系统有自振发生。但在控制中通过引入高频小幅度的颤振，可克服间隙，死区等非线性因素的不良

19、影响。而在振荡实验中，还必须使系统产生稳定的周期运动。因此研究自振的产生条件及抑制，确定自振的频率和周期，是非线性系统分析的重要内容。（3）频率响应发生畸变 稳定的线性系统的频率响应，即正弦信号作用下的稳态输出量是与输入同频率的正弦信号，其幅值A和相位为输入正弦信号频率的函数。（4）系统的零输入响应线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态无关，换句话讲，线性系统在某一初始状态下的零输入响应是单调收敛的，则在其它初始状态下的零输入响应形式仍为单调收敛，不可能是其它形式（如振荡、发散等）。而非线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态却有关。当初始状态不同时，同一个非线性系统可有不同的零输入响应形式

20、。2.2 非线性系统的分析与设计方法 系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为中心，对系统实施有效的控制。由于非线性系统形式多样，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。（1）相平面法 相平面法是推广应用时域分析法的一种图解分析方法。该方法通过在相平面上绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。相平面法仅适用于一阶和二阶系统。（2）描述函数法 描述函数法是基于频域分析法和非线性谐波线性化的一种图解分析方法。该方法对于满足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，然后

21、推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。（3）逆系统法 逆系统法是运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。2.3 典型非线性特性（1）饱和特性kM-aaxy图2.1 饱和特性饱和非线性特性的数学描述 （2-1）饱和非线性特性的特点是：当输入信号较小时，工作在线性区域；当输入信号较大时，输出呈饱和状态。（2）死区特性k-aaxy图2.2 死区特性死区非线性特性的数学描述 （2-2）死区非线性出现在一些对小信号不灵敏的装置中，如测量元件、执行机构等。其特点是：当输入信号较小时，无输出信号；当信号大于死区后，输出信号才随着输入信号变化。（3）滞环特性-bb-

22、aaxy 图2.3 滞环特性滞环非线性也称为间隙非线性，其数学描述为 （2-3）滞环非线性主要存在于机械加工设备由于装配带来的间隙，其特性是：当输入信号较小时，输出为零；当输入信号大于a时，输出呈线性变化；当输入信号反向时，输出保持不变，直到输入小于-a时，输出才又呈线性变化。（4）继电器特性-aab-bxyb-bxy 图2.4 继电器特性继电器非线性有双位继电器特性、具有死区的继电器特性、具有滞环的继电器特性、具有死区和滞环继电器特性。第三章 描述函数 从频率域的角度研究非线性控制系统的稳定性的一种等效线性化方法。在苏联文献中，常把这种方法称为谐波平衡法。描述函数法是把线性控制理论中经典频率

23、域方法应用于非线性系统研究的一种推广，只适用于非线性程度较低的系统。对于非线性程度高的系统，应用描述函数法可能导致错误的结论。在工程技术领域中，许多实际的控制系统都能满足描述函数法的限制条件，因而也都能应用这种方法。3.1 描述函数的定义 图3.1 非线性系统的结构图（1）描述函数的基本概念设非线性环节的输入信号为正弦信号 （3-1）其输出一般为非周期正弦信号，可以展开为傅氏级数 （3-2）若非线性环节的输入输出部分的静态特性曲线是奇对称的，即，于是输出中将不会出现直流分量，从而。式中：，（3-3）同时，若线性部分的具有低通滤波器的特性，从而非线性输出中的高频分量部分被线性部分大大削弱，可以近

24、似认为非线性环节的稳态输出中只包含有基波分量，即式中：，（3-4）， （3-5）（2）描述函数的定义类似于线性系统中的频率特性定义：非线性元件稳态输出的基波分量与输入正弦信号的复数之比称为非线性环节的描述函数，用来表示。 （3-6）显然，时，为复数。（3）描述函数的应用条件非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节和一个线性环节串联的闭环结构。非线性特性的静态输入输出关系是奇对称的，即，以保证非线性环节在正弦信号作用下的输出中不包含直流分量。系统的线性部分具有良好的低通滤波特性，以保证非线性环节在正弦输入作用下的输出中的高频分量被大大削弱。3.2 描述函数的求法描述函数求解的一般步骤是：首

25、先由非线性特性曲线，画出正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的的数学表达式。利用傅氏级数求出的基波分量。将基波分量代入描述函数定义，即可求得相应的描述函数。下面为继电器非线性特性的描述函数求法。 由于非线性为双位继电器，即在输入大于零时，输出等于定值，而输入小于零时，输出为定值，故而，在正弦输入信号的作用下，非线性部分的输出波形为方波周期信号，且周期同输入的正弦信号。其波形如下图所示。 图3.2 继电器非线性系统的输入输出波形图由波形图可见，输出的方波周期信号为奇函数，则其傅氏级数中的直流分量与基波的偶函数分量系数均为零，即 （3-7）于是，输出信号可表示为（3-8）取输出的基波分量，即

26、（3-9）于是，继电器非线性特性的描述函数为 （3-10）显然，的相位角为零度，其幅值是输入正弦信号幅值的函数 常见非线性特性的描述函数：继电器非线性描述函数 （3-11）滞环非线性特性的描述函数（3-12）3.3组合非线性特性的描述函数简单非线性基本连接形式有串联、并联。（1）非线性特性的并联计算 图3.3 非线性特性的并联结构图总的描述函数为 （3-13）由此可见，若干个非线性环节并联后总的描述函数，等于个并联环节描述函数之和。（2）非线性环节的串联 图3.4非线性环节的串联结构图两个非线性环节相串联，串联后总的非线性特性的描述函数并不等于个串联环节描述函数的乘积。而是应该先求出这两个串联

27、非线性特性的等效非线性特性，然后再求这个等效非线性特性的描述函数。3.4 非线性系统的描述函数法采用描述函数法研究的非线性系统应该是如下结构。 图3.5 非线性系统结构图（1）非线性系统的稳定性在上述所示的非线性系统结构中，非线性部分可以用描述函数表示，线性部分则用频率特性表示。由闭环系统的结构图，可得到系统的闭环频率特性如下 （3-14）其闭环特征方程为 （3-15）从而有 （3-16）上式称为非线性特性的负倒描述函数。下面给出了常见非线性函数的负倒描述函数曲线，其中箭头表示了幅值的增大方向。利用描述函数判别非线性系统稳定性的奈奎斯特判据是：若曲线不包围曲线，则非线性系统是稳定的；若曲线包围

28、曲线，则非线性系统是不稳定的；若曲线与曲线相交，理论上将产生振荡，或称为自激振荡。稳定ReIm不稳定ReImcdba振荡ReIm 图3.6 常见非线性系统的和曲线第四章 绘制和图判断系统稳定性4.1 非线性系统稳定性判定依据（1）开环传递函数没有积分环节已知开环系统特征方程式在S右半平面的根的个数为P，当从变化时，开环频率特性的轨迹在平面围绕点的圈数为（规定顺时针旋转为负，逆时针旋转为正），则闭环系统特征方程式在S右半平面的个数为，且。若，则闭环系统特征根均位于S左半平面，闭环系统稳定；若，则闭环系统有个特征根在S右半平面，闭环系统不稳定。（2）若开环传递函数有积分环节当开环传递函数有积分环节

29、时，处理的方法是从幅相曲线的位置开始，沿逆时针方向画的圆弧增补线（理论上半径为无穷大），在计算包围点的圈数时，要连同所画的圆弧增补线在内。（3）幅相曲线围绕点圈数R的计算负穿越：幅相曲线由下向上（幅角减小）穿越区间的穿越称为负穿越，计为。而从区间实轴开始的负穿越称为半次负穿越，计为；正穿越：幅相曲线由上向下（幅角增大）穿越区间的穿越称为正穿越，计为。而从区间实轴开始的正穿越称为半次正穿越，计为。于是，幅相曲线围绕点的圈数为：概括起来，利用描述函数判别非线性系统稳定性的奈奎斯特判据是：若曲线不包围曲线，则非线性系统是稳定的；若曲线包围曲线，则非线性系统是不稳定的；若曲线与曲线相交，理论上将产生振

30、荡，或称为自激振荡。4.2 继电器型非线性环节的和图具有理想继电器特性的非线性系统如下所示，其中线性部分的传递函数为，K=10。 图4.1 具有理想继电器特性的非线性系统 解：继电器非线性的描述函数为 （4-1）负倒描述函数为 （4-2）当时，当时，因此当时，曲线为整个负实轴。又线性部分的频率特性为 （4-3）画出和曲线如下，-2-1ReIm 图4.2 理想继电器非线性系统的和曲线由图可知，两曲线在负实轴上有一个交点，且该自激振荡点是稳定的。令，即 （4-4）求得自激振荡频率。将代入的实部，得到 （4-5）由，可得到 （4-6）即有 （4-7）于是求得自激振荡的幅值为自激振荡频率为由奈奎斯特判

31、据可知，当按幅值A增大的方向沿-1/N(A)曲线运动时，系统从不稳定区进入稳定区，所以两根曲线的交点代表的自激振荡是稳定的。K=10时；MATLAB程序：% MATLAB PROGRAM L141.mclearsyms t x y z M A;M=1;for A=0:0.1:7 x=4*M/(pi*A); y=0; z=-1/x+j*y; plot(-1/x,y,k*) hold onendn=0 0 0 10;d=1 3 2 0;G=tf(n,d);for w=1:1:20 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=20:1:40 nyquist(G,w,w+1) h

32、old onendfor w=40:1:60 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=60:1:80 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=80:1:100 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=100:1:120 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=120:1:140 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=140:1:160 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=160:1:180 nyquist(G,w,w+1) hold

33、onendfor w=180:1:200 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=200:1:220 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=220:1:240 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=240:1:260 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=260:1:280 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=280:1:300 nyquist(G,w,w+1) hold onend运行结果： 图4.3 K=10时继电器特性非线性系统的和曲线 图4.4 K

34、=20时继电器特性非线性系统的和曲线从运行结果可以看到，和曲线是相交的，根据奈奎斯特判拒可知，系统是自激振荡的。根据传递函数表达示可知，的实部和虚部都是关于K的单调函数，从仿真结果我们可以看到当K=10时，自激振荡点在-2到-1之间；当K=20时，自激振荡点在-3到-2之间；可见，当K增大时，自激振荡点是往左移动的。根据奈奎斯特稳定性判拒可知，在自激振荡点左边的区域是稳定的，右边的区域是不稳定的。自激振荡的频率是，幅值是。4.3 滞环非线性环节和图具有滞环非线性特性的系统如下图所示。已知。试分析系统是否存在自振，若有自振，求出自振参数 图4.5 具有滞环特性的非线性系统滞环非线性特性的描述函数

35、式如下， （4-8）可求得的计算值如表4.1所示。 表4.1 负倒数函数频率特性A0.6250.831.252.552.381.541.18线性系统部分的传递函数是 （4-9）则系统线性部分的频率特性是 （4-10）则的实部和虚部计算如表4.2所示。 表4.2 线性部分传递函数的频率特性12345610-10.7-3.18-1.75-1.24-0.96-0.59-0.45-7-3.36-2.13-1.5-1.1-0.86-0.35由图可见，两条曲线有一个交点。由稳定性分析可知，该点为自振点，自振参数，。 图4.6 滞环非线性系统的和曲线MATLAB程序：% MATLAB PROGRAM L14

36、1.mclearsyms t x y z m n K b M A;M=1;b=0.5;K=1;for A=0.5:0.01:10 m=K/pi*(pi/2+asin(1-2*b/A)+2*(1-2*b/A)*sqrt(b/A*(1-b/A); n=4*K*b/(pi*A)*(b/A-1); x=-1*m/(m*m+n*n); y=n/(m*m+n*n); z=x+j*y; plot(x,y,k*) hold onendn=0 0 8 10;d=0.1 1 0 0;G=tf(n,d);for w=1:1:20 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=20:1:40 ny

37、quist(G,w,w+1) hold onendfor w=40:1:60 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=60:1:80 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=80:1:100 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=100:1:120 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=120:1:140 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=140:1:160 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=160:1:180 nyquis

38、t(G,w,w+1) hold onendfor w=180:1:200 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=200:1:220 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=220:1:240 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=240:1:260 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=260:1:280 nyquist(G,w,w+1) hold onendfor w=280:1:300 nyquist(G,w,w+1) hold onend运行结果：图4.7 b=0.5时滞环非线性

39、系统的和曲线从运行结果可知，和曲线是相交的，根据奈奎斯特判拒可知，系统是自激振荡的。在自激振荡点左边的区域，曲线不包含曲线，在右边的区域，曲线包含曲线，可见，在自激振荡点的左边区域是稳定的，而在右边的区域是不稳定的。自激振荡的频率是，幅值是。结束语继电特性，死区，饱和，间隙和摩擦是实际系统中常见的非线性因素。在很多情况下非线性系统可以表示为在线性系统的某些环节的输入或输出端加入非线性环节。因此，非线性因素的影响使线性系统的运动发生变化。有鉴于此，本文从物理概念的角度出发，基于线性系统的分析方法，对继电器型和间隙特性非线性系统进行定量分析，所得结论虽然不是非常的详细，但对于分析常见非线性因素对系

40、统运动的影响，具有一定的参考价值。本文是用描述函数法来分析非线性系统的稳定性的。描述函数法主要用来分析在无外作用的情况下，非线性系统的稳定和自振荡问题，并且不受系统阶次的限制，一般都能给出比较满意的结果，因而获得了广泛的应用。但是由于描述函数对系统结构，非线性环节的特性和线性部分的性能都有一定的要求，其本身也是一种近似的分析方法，因此该方法的应用有一定的限制条件。另外，描述函数法只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。通过本次设计过程中对非线性系统的了解，我对控制系统中的各个知识点理解的更加透彻了，以前不太熟悉的幅相曲线现在已经可以很熟练的画出来了。致 谢本研究及学位论文是

41、在我校导师*老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。在此谨向王瑾老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我还要感谢在一起愉快的度过毕业论文小组的同学们，正是由于他们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有很多可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们! 最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。参考文献 1廖晓昕稳定性的数学理论及应用M武汉：华中师范大学出

42、版社1988.2邓飞其，赵玉鹏无穷时滞非线性大系统的全局渐近稳定性应用科学学报， 1992，10（4）：184-188.3冯纯伯，费树岷.非线性系统分析与设计.第2版M.北京：电子工业出版社，19984阎秀兰.几种典型非线性环节的数字仿真 J.工业仪表与自动化装置，1984年04期; 17-18.5施颂椒, 陈学中,杜秀华. 现代控制理论基础. 高等教育出版社,2008.6侯媛彬,吕志来,韩崇昭.一种无级非线性补偿的方法 A.1996年中国智能自动化学术会议论文集（下册） C，1996年.7孙增圻.智能控制理论及其应用.北京：清华大学出版社，1997. 8高国燊，余文烋.自动控制原理.华南理工

43、大学出版社,2005.9梁家荣，商立群，商立军.广义非线性离散系统的稳定性.西北大学学报（自然科学版），2001，31（3）：189-192.10Daafouz J, Bernussou J. Parameter dependent Lyapunov functions for discrete time systems with time varying parametric uncertainties.Systems & Control Letters, 2001,43:355359.11Xie L,De Souza C E. Criteria for robust stabilizati

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45、20:02 3kN微型装载机设计09/20 15:09 45T旋挖钻机变幅机构液压缸设计08/30 15:32 5吨卷扬机设计10/30 17:12 C620轴拨杆的工艺规程及钻2-16孔的钻床夹具设计09/21 13:39 CA6140车床拨叉零件的机械加工工艺规程及夹具设计08/30 15:37 CPU风扇后盖的注塑模具设计09/20 16:19 GDC工业对辊成型机设计08/30 15:45 LS型螺旋输送机的设计10/07 23:43 LS型螺旋输送机设计09/20 16:23 P-90B型耙斗式装载机设计09/08 20:17 PE10自行车无级变速器设计10/07 09:23 话机

46、机座下壳模具的设计与制造09/08 20:20 T108吨自卸车拐轴的断裂原因分析及优化设计09/21 13:39 X-Y型数控铣床工作台的设计09/08 20:25 YD5141SYZ后压缩式垃圾车的上装箱体设计10/07 09:20 ZH1115W柴油机气缸体三面粗镗组合机床总体及左主轴箱设计09/21 15:34 ZXT-06型多臂机凸轮轴加工工艺及工装设计10/30 16:04 三孔连杆零件的工艺规程及钻35H6孔的夹具设计08/30 17:57 三层货运电梯曳引机及传动系统设计10/29 14:08 上盖的工工艺规程及钻6-4.5孔的夹具设计10/04 13:45 五吨单头液压放料机的设计10/04 13:44 五吨单头液压放料机设计09/09 23:40 仪表外壳塑料模设计09/08 20:57 传动盖冲压工艺制定及冲孔模具设计09/08 21:00 传动系统测绘与分析设计10/07 23:46 保护罩模具结构设计09/20 15:30 保鲜膜机设计10/04 14:35 减速箱体数控加工工艺设计10/04 13:20 凿岩钎具钎尾的热处理工艺探索设计09/08 21:33 分离爪工艺规程和工艺装备设计10/30 15:26 制定左摆