统计学基础课后答案

1、尊敬的老师（读者）好：首先感谢使用本教材，由于时间仓促，教材存在一 些错误，给您带来不便请您谅解，现对部分错误及添 加内容做了修改，同时提供部分习题答案，习题有超 出课本范围可直接忽略。多媒体课件我会陆续发给大 家！本教材出版社已经重新修改再次印刷，相信错误基 本没有了。欢迎您批评指正！祝您工作愉快！王瑞卿2009年11月24日教材修改：小错误直接修改在教材上了。原教材106页，思考与技能训练在原来习题基础上添 加如下内容：要求：在原来对应同类习题前加上如下内容一、填空题1 绝对数是说明总体 _特征的指标。2按绝对数的计量单位不同可分为、 _、 _三类指标。3. 总体单位总数和标志值总数随着变

2、化而可能转化。4. - 相对数是由两个有联系的指标 计算得到。5 结构相对数和比例相对数都是在基础上计算的。6 计划指标的表现形式可以是绝对数，也可以是 _和_。7强度相对数的正指标数值越大，表示现象的强度和密度越）B.反映事物总水平的增加或减少D.只能用全面调查得到）B.不同时间数值不可以相加&系数和倍数是将对比的基数定为 _而计算的相对数。9 实物指标能够直接反映产品的 _量，价值指标反映产品的 _量。10.我国汉族人口占总人口的91，59%，则少数民族人口占总人口的百分比为 _。11续接原来的填空题二、单项选择题I.下面属于时期指标的是（）A.商场数量B.营业员人数C.商品价格D.商品销

3、售量2 .某大学10个分院共有学生 5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调 查单位，则总体单位总数是（）A.分院数 B.学生数 C.教师数 D.专业数3下面属于结构相对数的有（）A.人口出生率B.产值利润率C.恩格尔系数D.工农业产值比4用水平法检查长期计划完成程度，应规定（）A.计划期初应达到的水平B.计划期末应达到的水平C.计划期中应达到的水平D.整个计划期应达到的水平5属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是（）A.动态相对数B.比较相对数C.强度相对数D.比例相对数6.数值可以直接相加总的指标是（）A.绝对数 B.相对数 C.时点数 D.时期数7第五次人口普查结果，我

4、国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为（）A.绝对数B.比较相对数C.强度相对数D.结构相对数8,对甲、乙两个工厂生产的饮料进行质检，不合格率分别为6 %和10%，则饮料不合格品数量（）A.甲L B.甲 乙 C.甲=乙D.无法判断9某商场计划4月份销售利润比3月份提高2%,实际却下降了 3%,则销售利润计划 完成程度为（）A. 66 . 7%B. 95 . 1 % C. 105. 1 % D. 99 . 0%10. 2001年我国高速公路总长达到1. 9万公里，和1998年相比几乎翻了二番。“翻二番”表示（）A. 2001年公路总规模B.是以2001年为标准计算的相对数C. 2

5、001年公路长度是1998年的2倍 D. 2001年公路长度I: L1998年增加了 3倍II.续接原来的选择题三、多项选择题1绝对数的意义是（A.反映事物的总规模C.必须有计量单位E没有任何统计误差2.时点数的特点是（A.不同时间数值可以相加C.调查资料需连续登记D.数值与时期长短有关3在相对数中，子项和母项可以互换位置的有(A. 结构相对数 B. 比例相对数 C. 比较相对数 相对数4比较相对数适用于 ()A. 计划水平与实际水平之比B. 先进与落后之比D.不同时间状态之比E 实际水平与标准水平之比5反映国民经济产业结构的相对数是 ()A. 国民生产总值B. 第一、二、三产业产值之比C.各

6、产业增长速度D.各产业比上年增长量E 数值只能间断登记)D.动态相对数E计划完成C. 不同国家间之比E 各产业占的比重82001 年我国发行长期建设国债75000 亿元。这两个指标 ()A.都是时期数B.都是时点数D. 前者是时点数,后者是时期数92001年末全国就业人员为 3.6% ( )73025 万人,比上年末增加A. 就业人数是时期数B.增加的就业人数是时期数940 万人。年末城镇登记失业率C.就业人数是时点数D. 失业率是结构相对数E 就业人数和增加人数都是绝对数6据预测，若中国大陆GD.P平均每年增长7. 5%,到2006年可达到16000亿美元,占全球比重 41，人均 GD.P1

7、l82 美元。该资料中用到的指标有 ()A.绝对数 B.动态相对数C.比较相对数D.强度相对数E结构相对数7.我国GD.P每增长1 %，相当于人均增加收 X 70多元；全国将增加 60 80万个就 业岗位。这里用到的指标有 ()A.时期数 B.时点数C.平均数D.强度相对数E比较相对数1500 亿元； 2001 年末,居民个人储蓄存款余额突破C.都是绝对数E 前者是时期数,后者是时点数10 续接原来的选择题四、判断题1绝对数随着总体范围的扩大而增加。( )2绝对数随着时间范围的扩大而增加。( )3总体单位总数和总体标志值总数是不能转化的。( )4结构相对数的数值只能小于1。( )5水平法和累计

8、法的选择依据是计划指标。( )6计划完成相对数的数值大于100%,就说明完成并超额完成了计划。( )7相对指标的可比性原则是指对比的两个指标柜总体范围、时间范围、指标名称、计 算方法等方面都要相同。 ( )8反映总体内部构成特征的指标只能是结构相对数。( )9相对数都是抽象值,可以进行广泛比较。( )10经济现象发展速度越高,说明经济实力越强。( )11 续接原来的习题五、简答题1绝对数的主要应用有哪些方面2 t(y a bt) 02 时期数和时点数的主要区别是什么3 相对指标计算为什么要遵循可比性原则4为什么相对数要和绝对数结合运用5.简述各种相对数的应用条件 ？6.0 0 0 0六、应用技

9、能训练1.某企业今年计划产值比去年增长 5%,实际计划完成108%，问今年产值比去年增长 多少？某银行计划今年平均增加存款 15%，执行结果还差5%完成计划，则实际今年存款增 加的百分比为多少？2 .根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。指标1998 年2008 年医院数量(个)4568地区人口总数(万人)84.4126.53.续接原来的内容原教材133页添加如下内容：3.最小平方法在确定了现象变动存在长期趋势后，要对现象变动的长期趋势进行动态预测，就必须建立与长期趋势相适应的数学模型。长期趋势模型有直线趋势模型和 曲线趋势模型两类，本

10、教材只介绍直线趋势模型，其趋势直线方程如下：y a bt其中：yc是理论趋势值；a、b是待定参数；t是时间顺序。利用最小平方法(即最小二乘法)所配合的直线趋势模型是最优的理想直线， 因为这条直线与实际测定的所有相关点的距离平方和最小。根据这一方法，直线趋势方程中的待定参数 a和b应当满足下列条件：(y yc)2 min或(y a bt)2 min令Z (y yc)2 (y a bt)2要使Z值达到最小，其必要条件是它对a和b的 一阶导数等于零。2 (y a bt) 0aZ经整理得：y na b t2ty a t b t 25-13。要求:y bt【例5.15】 某超市20032008年连续6年

11、的营业额资料如表 求出直线趋势方程，并预测2009年该超市的营业额。表5-13 某超市2003-2008年营业额单位：百万元年份营业额y序号ttyt220036800020047117112005752150420067932379200784433616200888544025合计46515123455解：根据表5-13，可知n 6, t 15, y 465, t255, ty 1234将这些数据带入公式y na b t 2，得：ty a t b t2465 6a 15b123415a 55b解方程组得：a=67.3,b=4.08所以，该超市在2003-2008年营业额变动的直线趋势方程为：

12、yc 67.3 4.08t若要预测2009年的营业额，将t=6带入方程，得yc 67.3 4.08 691.78（百万元）预测结果可以成为编制计划、制定政策和策略以及对工作进行预先统筹安排 等的依据。为了计算方便，可以对t值作适当处理，实现t 0，标准方程组就可以简化为:y naty b t2tyt2解方程组得:n ty n t2t y2 t很显然，这样可以大大简化计算过程，缩短计算时间，减轻计算工作量。t值的处理方法为：当时间项数为奇数时，可假设t的中间项为0,整个时间 数列的t值分别为： ，-3，-2，-1，0，1，2，3， 当时间数列为偶数项时， 取中间两项的中点为原点，原点实际上是在数

13、列正中相邻两个时间的中点，保证了时间间隔相等，整个时间数列的t值分别为：，-7，-5, -3, -1，1，3，5,nx= N一2 t2x2 23 490 1.9612.483 490 221.962 12.482144(人)7,原教材154页公式改为:156页公式改为: 在重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差：P你4 n其中，P为总体成数，n为样本单位数。 在不重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差：其中，P为总体成数，n为样本单位数。在总体单位数N很大的情况下，p可以近似地用下式计算:原教材157页补充资料：5 总体方差（标准差）资料的替代问题 在抽样平均误差的实际计算公式中，都含有总体方差（

14、或标准差）。但是,总体方差（标准差）的实际值在抽样推断中是不可知的，所以通常用有关资料替代 总体方差（标准差）。通常有三种替代方式：（1）采用样本的方差代替总体方差；（2）用过去已进行过的全面调查的方差（抽样调查也可以）；（3）用实验性调查所获得方差资料代替。原教材165页：例6.10原计算公式替换为:故平均成绩推算的样本容量为：故及格率推算的样本容量为:P(1 P) N n NnNNt2p(1 p)22p t p(1 p)176(人)2xy2 xy为变量X、y的协方差;3 490 1.962 0.86 (1 0.86)2 23 490 0.951.960.86 0.14原教材167页：一、原

15、来的填空题全部替换为如下填空题：一、填空题1全及指标是反映_的综合指标。2抽样推断实在 _ 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算_特征的一种统计分析方法。3抽样误差是 _ 与 _ 之间的离差。抽样误差越小，样本对总体的代表性就越 _，抽样推断就越 _。4. 区间估计是根据_与_去推断总体指标所在的_。5. _ 抽样调查过程中可能发生的误差分为 _和 _两类。6计算抽样平均误差，若未知总体标准差是，可用 _来代替。7在重复抽样的条件下，抽样平均误差与 _成反比，与 _ 成正比。原教材177页公式修改如下:1(x x)(y y)n式中：x为自变量；x为自变量数列的平均值; y为因变量；y

16、为因变量数列的平均值;x为变量x的标准差;为变量y的标准差。x y(xy)统计学基础思考与应用技能训练答案（答案仅供参考，欢迎批评指正）项目 1一、填空题1.统计工作 统计资料 统计学2.数量性 客观性 总体性 变异性3.共同属性 总体4.同质性 差异性 大量性 客观性5.数量标志 品质标志6.数量指标 品质指标7.统计设计 统计调查 统计整理 统计分析二、单选题1.B 2.B 每一家工业企业 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B10 A 11 D 12C 13.D 14D三、多选题1.BCD 2ACD3.AC 4.BE 5.AC6.CDE7.AD8.ABCD 9.ABCD四

17、、判断题正确的判断题： 1、3、6、12、14、15其余错误项目210.C一、填空1.及时性、全面性2. 统计报表和专门调查3. 全面调查和非全面调查4.普查5. 不连续性 6. 抽样调查7. 一览表二、单项选择1. A 2. B 3. C 4. C 5. D三、多项选择1. ABC 2. ABD 3. ABC 4. ABCD 5. ABCD 项目 3一、 填空题1、单项式数列 变量所包含的变量值的种数2、品质。，数量。，3、组限 组中值4、 1000 9505、总标题 横行标题 纵栏标题 指标值6、原始资料 统计指标二、单选1、 A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9

18、.A11.A 12.B 13.B 14.C 15.D三、多选1.ABE 2.AD 3.ACD 4.ABCE 5.ABCDE 6.BDE 7.BC四、判断题 正确的判断题： 2、3、 5、7、8、11、15其余错误项目 4一、填空题1.n 个标志值连成绩的 n 次方根；平均比例2.大 小3中间位置最多4.标志值倒数倒数5.全距 平均差 方差 标准差 离散系数6.最大标志值 最小标志值最大组的上限 -最小组的下限7.成数(p) Vp (1-p )8.标准差与算术平均数9.3600二、单选题1-5 DBBCA 6-10 CBBAC 11-14 ADAB三、多选题1.CE 2.ABC 3.ABCD 4

19、.ADE 5.BCE 6.ADE 7.AC 8.AB四、判断题陈述正确的有： 3、7、 9、13、 19、20 其余陈述错误项目 5一、填空题1.现象所属的时间各个具体指标数值2.报告期水平 基期水平 环比发展速度 定基发展速度3各个时期单位环比发展速度几何法 方程法4.时距扩大法 移动平均法 最小平方法5.时期数列 时点数列二、单选题1-6 CCACDD三、多选题1.ABC 2.AC 3.ACD 4.AC 5.AD四、判断题 陈述正确的有： 2、3、 4 其余陈述错误项目 6二、单选题1-5 CCDAC 6-9 BDBD三、多选题1.ADE 2.ABCDE 3.CDE 4.ACE 5、6 删

20、掉7.ABCD 8.BD 9.ACE 10.ABDE11.BE 12 ACD项目 7一、填空题1.正相关 负相关2.低度相关0.80440.7070.80 x1226万元时，年总产值为1421.50万元。3单相关复相关4越小大5.C0RREL二、单选题1.D （函数关系）2.D 3.D 4.C 5.D三、多选题1.AB 2.AD 3.CE 4.ABC 5.BC五、技能训练1.年份职工生活费收入x百元商品销售额 y亿元2 x2yxy200315.587240.2575691348.52004169325686491488200516.5100272.25100001650200617106289

21、112361802200717.5114306.25129961995合计82.55001363.75504508283.5解：将表中的相关数据代入相关系数计算公式中，可得：n xy x yr -=0.9988n x2 （ x）3y4 （ y）2由计算结果可知，职工生活费收入与商品销售额之间存在着高度的正相关关系。2.编号生产性固定资产 价值x万元总价值 y万元xy2 x2y132052410240027457616768022006414000041088112820034098181672816691243345624415907172225822649376405550292625200

22、48574764648526316608998563696641921287910112382810012611291021930合计30725547166186646654992685757b n xy2x 2y = 7 1661866 3072 5547 0.80n x ( x) 7 46654993072y b x 5547 an n 7故回归方程为：y 440.70当生产性固定资产平均价值为3_ _编号 年限x （年）年薪y （万元）x2y2xyyxy2 a( y) b( xy)5-n 2 1.094.编号R&D投入x(万元)利润y (万 元)2 x2yxy12012140014641

23、242023216310242656952163412661681707561090644592742025750761233055731132499672117727合计1951135837928376348599n xy x yr - 0.9639n x2( x)2 . n y2( y)2n xyx y(x)25 48599 195 11355 8379 19525.6011355.60 型8.62nxyx y5 48599 195 1135 门“b5 2n2y(y)25 1135211352xby 1951135a0.16 -1.33nn55以利润为自变量的回归方程为：x 1.330.1

24、6y当R&D投入为 60万时，利润为y 8.625.60 60344.62万元当利润为400万兀时，需要的R&D投入为x 1.330.16 400 65.33万元 n xy x y 5 889.8 63 60.4 b22 =n x ( x) 5 100763136.5942.2519.5278.94979.2162.3315122251441804181632425628852017400289340合计6360.41007810.46889.8n xy x y2222*nx ( x) n y ( y)即工作年限和年薪属于高度正相关的关系。=0.9808y b x60.463a0.60nn55

25、故回归方程为：y4.520.60 x4.52以R&D投入为自变量的回归方程为：y 8.62 5.60 x5因为r b ，所以b r ，故b 0.64a y bx 1240.64 16518.4故回归方程y 18.40.64x因为 Syxy 1 r2故估计标准差Syx 4 .1 0.822.4万元6.编号航班正点率x（%投诉率y（%xyx2 (%y2(%1790.5241.0862410.2704278.30.5845.4146130.890.3364376.60.6146.7265867.560.3721474.90.6750.1835610.010.4489573.70.7253.06454

26、31.690.5184671.30.7654.1885083.690.5776770.50.8761.3354970.250.7569869.81.3493.5324872.041.7956合计594.16.07445.52244207.135.0763以航班正点率为自变量的回归方程为：y=5.20-0.06xy2a( y) b( xy)Syx：Q=0.20n 2当正点率为 80%，y=5.20-0.06 80=0.4,又因为 f (t)95%,t1.96故 0.4 1.96 0.20 y 0.4 1.96 0.200.008 y 0.792即在置信水平为 95%的条件下，当航班的正点率为80

27、%时，乘客的投诉率在 0.008%到0.792% 之间。7.编号空置率（% y租金水平（万 元/平方米）xxy2x2%y2%150.924.60.846425212.31.7121.0332.9241151.29313.81.8725.8063.4969190.44415.12.0430.8044.1616228.01516.42.4339.8525.9049268.96616.82.4641.3286.0516282.24719.63.1661.9369.9856384.16819.93.4668.85411.9716396.01920.34.6995.20721.9961412.09102

28、2.66.7151.4244.89510.76合计2848.96当写字楼的租金为每平米7161.829.44540.84112.2288以租金为自变量的回归方程为：y= 8.75+2.52 x2yy)b(Xy) =2.96万元时，空置率为 y=8.75+2.527=26.39，即空置率为26.39%。又因为 f(t) 99.73%, t故 26.39 3 2.96 y 26.39 3 2.96即在置信水平为99.73%的条件下，当租金为7万元/平方米时，写字楼空置率在17.51% 到 35.27% 之间。8.售货员工龄x年平均销售额（万元）yxy2x %2y %117.87.8160.8423

29、12.136.39146.413415.260.816231.044515.87925249.645618.4110.436338.566819.9159.264396.017102121010044181226.9322.8144723.6191532.64892251062.76101833.4601.23241115.56合计82203.12076.59444765.43以工龄为自变量的回归方程为：y=7.90+1.51 x当工龄为20年，则其年平均销售额为 7.90+1.5120=38.10万元9.旅店所处城市商业优惠价x提前9天优惠价yxyx2%2y %北京2181583444447

30、52424964上海189146275943572121316广州238188447445664435344青岛166129214142755616641武汉178135240303168418225合计989756152226199129116490以商业优惠价格为自变量的回归方程为：y=-0.57+0.77x当深圳同档次酒店的商业优惠价格为每晚248元时，其提前天预订的最低优惠价为:-0.57+0.77248=190.39 元。教材部分错误及添加内容：原教材106页，思考与技能训练在原来习题基础上添加如下内容：要求：在原来对应同类习题 前加上如下内容一、 填空题1 绝对数是说明总体 _特征

31、的指标。2按绝对数的计量单位不同可分为 _、_、 _三类指标。3. _ 总体单位总数和标志值总数随着 变化而可能转化。4. 相对数是由两个有联系的指标 计算得到。5 结构相对数和比例相对数都是在 _基础上计算的。6 计划指标的表现形式可以是绝对数，也可以是 _和 _。7强度相对数的正指标数值越大，表示现象的强度和密度越 &系数和倍数是将对比的基数定为 _而计算的相对数。9实物指标能够直接反映产品的 _量，价值指标反映产品的 _量。10.我国汉族人口占总人口的 91, 59%，则少数民族人口占总人口的百分比为 _11.续接原来的填空题二、 单项选择题1 下面属于时期指标的是（）A.商场数量 B.

32、营业员人数C.商品价格D.商品销售量2 .某大学10个分院共有学生 5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调 查单位，则总体单位总数是 （）A.分院数 B.学生数 C.教师数 D.专业数3 下面属于结构相对数的有 （）A.人口出生率B.产值利润率C.恩格尔系数D.工农业产值比4 用水平法检查长期计划完成程度，应规定（）A.计划期初应达到的水平B.计划期末应达到的水平C.计划期中应达到的水平D.整个计划期应达到的水平5属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是（）A.动态相对数B.比较相对数C.强度相对数D.比例相对数6.数值可以直接相加总的指标是（）三、多项选择题1绝对数的意义是

33、 (A. 反映事物的总规模C.必须有计量单位E 没有任何统计误差2时点数的特点是 (A. 不同时间数值可以相加C.调查资料需连续登记E 数值只能间断登记)D.动态相对数E计划完成B. 先进与落后之比C. 不同国家间之比A.时期数 B.时点数C.平均数D.强度相对数 E 比较相对数 82001 年我国发行长期建设国债75000 亿元。这两个指标 ()A.都是时期数 B.都是时点数D. 前者是时点数，后者是时期数A.绝对数B.相对数C.时点数D.时期数7第五次人口普查结果， 我国每 10 万人中具有大学程度的为 3611人。该数字资料为 ( )A.绝对数B.比较相对数C.强度相对数D.结构相对数8

34、，对甲、乙两个工厂生产的饮料进行质检，不合格率分别为6和 10，则饮料不合格品数量 ( )A.甲L B.甲 乙 C.甲=乙 D.无法判断9某商场计划 4 月份销售利润比 3 月份提高 2，实际却下降了 3， 则销售利润计划 完成程度为 ( )A. 66 7B. 95 1C. 105 1D. 99 0102001年我国高速公路总长达到 19 万公里，和 1998 年相比几乎翻了二番。 “翻二 番”表示 ( )A. 2001 年公路总规模B. 是以 2001 年为标准计算的相对数C. 2001年公路长度是1998年的2倍 D. 2001年公路长度I: L1998年增加了 3倍11续接原来的选择题)

35、B.反映事物总水平的增加或减少D.只能用全面调查得到)B .不同时间数值不可以相加D.数值与时期长短有关3在相对数中，子项和母项可以互换位置的有 (A.结构相对数 B.比例相对数C.比较相对数相对数4比较相对数适用于 (A. 计划水平与实际水平之比D. 不同时间状态之比 E 实际水平与标准水平之比 5反映国民经济产业结构的相对数是()A.国民生产总值B.第一、二、三产业产值之比C.各产业增长速度D.各产业比上年增长量E各产业占的比重6据预测，若中国大陆 GD.P 平均每年增长 75，到 2006 年可达到 16000 亿美元， 占全球比重 4 1 ，人均 GD.P1I82 美元。该资料中用到的

36、指标有 ()A.绝对数B.动态相对数C.比较相对数D.强度相对数E结构相对数7.我国GD.P每增长1 %，相当于人均增加收 X . 70多元；全国将增加 60 80万个就业岗位。这里用到的指标有 ()1500 亿元； 2001 年末，居民个人储蓄存款余额突破C.都是绝对数E 前者是时期数，后者是时点数9. 2001年末全国就业人员 73025万人，比上年末增加 940万人。年末城镇登记失业率 为 3.6% （）A.就业人数是时期数B.增加的就业人数是时期数C就业人数是时点数D.失业率是结构相对数E就业人数和增加人数都是绝对数10续接原来的选择题四、判断题1绝对数随着总体范围的扩大而增加。（）2

37、. 绝对数随着时间范围的扩大而增加。（）3总体单位总数和总体标志值总数是不能转化的。（）4结构相对数的数值只能小于1。（）5. 水平法和累计法的选择依据是计划指标。（）6. 计划完成相对数的数值大于100%，就说明完成并超额完成了计划。（）7.相对指标的可比性原则是指对比的两个指标柜总体范围、时间范围、指标名称、计 算方法等方面都要相同。（）&反映总体内部构成特征的指标只能是结构相对数。（）9相对数都是抽象值，可以进行广泛比较。（）10. 经济现象发展速度越高，说明经济实力越强。（）11续接原来的习题五、简答题1.绝对数的主要应用有哪些方面 ？2时期数和时点数的主要区别是什么？3. 相对指标计

38、算为什么要遵循可比性原则？4. 为什么相对数要和绝对数结合运用？5.简述各种相对数的应用条件 ？6.0 0 0 0六、应用技能训练1.某企业今年计划产值比去年增长 5%,实际计划完成108%，问今年产值比去年增长 多少？某银行计划今年平均增加存款 15%，执行结果还差5%完成计划，则实际今年存款增 加的百分比为多少？2 .根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。指标1998 年2008 年医院数量（个）4568地区人口总数（万人）84.4126.53续接原来的内容2原教材133页添加如下内容：3.最小平方法在确定了现象变动存在长期趋势后，

39、要对现象变动的长期趋势进行动态预测，就必须建立与长期趋势相适应的数学模型。长期趋势模型有直线趋势模型和 曲线趋势模型两类，本教材只介绍直线趋势模型，其趋势直线方程如下：yc a bt其中：yc是理论趋势值；b、b是待定参数；t是时间顺序。利用最小平方法(即最小二乘法)所配合的直线趋势模型是最优的理想直线， 因为这条直线与实际测定的所有相关点的距离平方和最小。根据这一方法，直线趋势方程中的待定参数 a和b应当满足下列条件：(y yc) min或(y a bt)2 min令Z (y yc)2 (y a bt)2要使Z值达到最小，其必要条件是它对a和b的 一阶导数等于零。Z2(y a bt) 0a2 t(y a bt) 0b经整理得:y n a b tty a t b t解方程组得:n ty n t2t y2 t5-13。要求:y bt【例5.16】 某超市20032008年连续6年的营业额资料如表 求出直线趋势方程，并预测2009年该超市的营业额。表5-13 某超市2003-2008年营业额单位：百万元年份营业额y序号ttyt220036800020047117112005752150420067932379200784433616200888544025合计46515123455解：根据表5-13，可知n 6, t 15, y 465, t255, ty 1234将这些数