人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课堂实录

1、三角形的面积课堂实录教学目标1推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。2进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。3理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。课前准备课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。课前分工：每个小组选出一名小组长， 实验过程中协调小组内的活动；再选一名记录员，详细记录小组内实验中的每个细节和得到的结论；还得选一名发言人，代表小组汇报结论教学过程一、复习铺垫 。1复习。师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？生：（略）师：大家对平行四边形的面积公式的推导掌握得不错，

2、我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形， 然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。（电脑出示：（1）转化成已学会的求面积计算的图形。 （2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。老师板书：转化启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。二、创设情境，导入课题1. （教师课件出示主题图）学生看屏幕，说出发现的数学信息，提出数学问题2. （屏幕显示抽象出三角形的过程）师：三角形的面积你会求吗？我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决这个问题呢？教师板书课题：三角形的面积三、合作探究，解决问题(一)第一次操作实践。师：好，我们先

3、来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。好，开始。学生实验，教师参与到小组中进行指导。师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？生：能。师：那你们是怎么转化的？哪个小组上来说说， 他们汇报的时候， 其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同， 如果你有疑问可以向他们提出。生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。师：我这儿也有两个直角三角形， 可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作。）生：我们用的是两个完全一样的三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。师：你们用两个完

4、全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形， 首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。 （教师操作。）师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他结果？生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。师：三角形有几条边？生：三条边。师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。师：好，贴到黑板上。还有没有别的

5、结果？生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。师：好，贴到黑板上。生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。师：好，也贴到黑板上。教师小结：用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。（课件动态演示拼接过程）（二）第二次操作实践。1. 进行第二次小组合作师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作， 根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。教师课件出示问题：（ 1. 每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积之间有什么关系

6、？2. 三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？）（学生实验，教师参与到小组中进行指导。 ）2. 汇报交流 归纳总结小组汇报探究结果：每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等（三）精讲点拨建构模型1. 梳理研究过程学生看大屏幕（屏幕演示推导过程）2. 总结三角形面积的计算公式 。（1）学生小组讨论三角形面积计算方法师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？生：找到了。师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形， 平行四边形的面积是底乘以高，再除以 2 就可以求出一个三角

7、形的面积。 （板书：底高 2）师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等， 三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以 2。（板书：三角形的面积=底高 2）师：你们的发现太棒了！ 同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？生：是。师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系， 它们的底和高也有关系， 三角形的底等于拼成的平行四边形的底， 这种相等的关系叫做等底， 三角形的高等于拼成的平行四边形的高， 这种相等的关系叫做等高， 那么三角形的底乘以三角形的高求出

8、的是什么？生：底乘以高求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。师：说得真好！为什么除以2 呢？生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形， 所以求一个三角形的面积就要除以 2。师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？生：长方形的面积是长乘以宽，除以 2 就是一个三角形的面积。 （板书：长宽 2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积 =底高 2）师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？生：正方形的面积是边长乘以边长，除以2 就是三角形的面积。（板书：边长边长 2）因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高

9、，所以三角形的面积等于底乘高除以 2。（板书：三角形的面积 =底高 2）师：用字母 S 表示三角形的面积， a 表示三角形的底， h 表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：Sah 2）3. 小结。师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积” 知识推导出三角形的面积公式。4思考：要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？生：三角形的底和高。（四）应用公式解决问题制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？学生在练习本上完成后，请学生汇报。9 7.8 2=35.1(平方分米 )四、巩固练习，拓展应用（电脑出示。）1指出下列三角形的底和高，并计算它们的面积。2判断。（ 1）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（）（ 2）平行四边形面积是三角形的面积2 倍。 （）（ 3）三角形的面积是 18 平方厘米 ,