【解析版】江西省宜春七中2021届九年级上第一次月考数学试卷

1、江西省宜春七中2021届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题.本大题共6小题，每题3分，共18分13分以下方程中，关于x的一元二次方程是A3x+12=2x+1BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x2123分方程2xx3=5x3的根为Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案33分假设函数y=a是二次函数且图象开口向上，那么a=A2B4C4或2D4或343分某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为Axx+1=1035Bxx1=10352Cxx1=1035D2xx+1=103553分二次函数y=ax

2、2+bx+c的图象如下图，假设点A1，y1、B2，y2是它图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定63分一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为ABCD二、填空题.本大题共8小题，每题3分，共24分73分把一元二次方程x32=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为83分方程xx+1=0的解是93分2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，那么该方程的另一个根是103分假设|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是113分抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上

3、平移7个单位得到的抛物线的解析式是123分x1，x2是方程x23x+2=0的两个根，那么+=133分抛物线y=2x24x+3开口向；对称轴是，顶点坐标是143分如图是抛物线y=ax2+bx+c的一局部，其对称轴为直线x=1，假设其与x轴一交点为B3，0，那么由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是三、本大题共4小题，15小题12分，其余各小题6分，共30分1512分用适当的方法解以下一元二次方程12x12=9 2x+1x+2=2x+434x28x+1=0 4x2+3x4=052x210x=3 6x2+4x=2166分设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个实数根，不解方程，求以下代数式的

4、值1x12x222x+x176分1997安徽在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，如图，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？186分二次函数y=2x21将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？2通过列表，描点，画出1中抛物线的图象四、本大题共3小题，每题6分，共18分196分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，假设商场平均每天盈利210

5、0元，每件衬衫应降价多少元？206分如图，抛物线y=ax25x+4a与x轴相交于点A、B，且过点C5，41求点A和点B的坐标；2求a的值和该抛物线顶点P的坐标；3请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式216分，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A1，m1求m，c的值；2求二次函数图象的对称轴和顶点坐标五、本大题共2小题，每题9分，共18分229分关于x的方程x23k+1x+2k2+2k=01求证：无论k取何实数值，方程总有实数根2假设等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求

6、此三角形的周长239分阅读以下例题：解方程x2|x|2=0解：1当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1舍去当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1舍去，x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=0六、本大题共12分2412分某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m1建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；2此时，假设对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成

7、功？江西省宜春七中2021届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共6小题，每题3分，共18分13分以下方程中，关于x的一元二次方程是A3x+12=2x+1BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21考点：一元二次方程的定义 分析：一元二次方程有四个特点：1只含有一个未知数；2未知数的最高次数是2；3是整式方程4二次项系数不为0解答：解：A、3x+12=2x+1化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、假设a=0，那么就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误应选：A点评：判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看

8、是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容23分方程2xx3=5x3的根为Ax=2.5Bx=3Cx=2.5或x=3D非上述答案考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：因式分解分析：此题用因式分解法比拟简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解解答：解：移项得：2xx35x3=0，x32x5=0，解得x3=0或2x5=0，x1=3，x2=2.5应选C点评：此题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法，此题方程两边公因式较明显，所以此题运用的

9、是因式分解法33分假设函数y=a是二次函数且图象开口向上，那么a=A2B4C4或2D4或3考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义得到a22a6=2，由抛物线的开口方向得到a0，由此可以求得a的值解答：解：函数y=a是二次函数且图象开口向上，a22a6=2，且a0，解得 a=4应选：B点评：此题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+ca、b、c是常数，a0也叫做二次函数的一般形式43分某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他

10、同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为Axx+1=1035Bxx1=10352Cxx1=1035D2xx+1=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：其他问题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出x1张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是xx1张，即可列出方程解答：解：全班有x名同学，每名同学要送出x1张；又是互送照片，总共送的张数应该是xx1=1035应选C点评：此题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键53分二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，假设点A1，y1、B2，y

11、2是它图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征 专题：压轴题分析：利用二次函数的性质即可解答解答：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=3，a0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，那么y1y2应选C点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比拟图象上点的坐标的大小63分一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合分析：对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位

12、置是否正确，假设正确，说明它们可在同一坐标系内存在解答：解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，b0，那么一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为1，0，所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，b0，那么一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，b0，那么一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，b0，那么一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误应选A点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列

13、表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系二、填空题.本大题共8小题，每题3分，共24分73分把一元二次方程x32=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解：把一元二次方程x32=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号

14、注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号83分方程xx+1=0的解是0或1考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程xx+1=0的根是0，1解答：解：xx+1=0x=0或x+1=0x1=0，x2=1故此题的答案是x1=0，x2=1点评：因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解93分2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，那么该方程的另一个根是6考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=

15、，此题选择两根和即可求得解答：解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系103分假设|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是k4且k0考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 专题：计算题分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围解答：解：|b1|+=0，b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得

16、，k4且k0；故答案为：k4且k0点评：此题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零113分抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=2x24x+5考点：二次函数图象与几何变换 专题：几何变换分析：先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为0，0，再利用点平移的规律得到点0，0平移后的对应点的坐标为1，7，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为0，0，把点0，0向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为1，7，所以平移后的抛物线的解析式为y=2x+12+7=2x24

17、x+5故答案为y=2x24x+5点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式123分x1，x2是方程x23x+2=0的两个根，那么+=考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，再把原式通分得，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=2，所以原式=故答案为点评：此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c

18、=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=133分抛物线y=2x24x+3开口向上；对称轴是x=1，顶点坐标是1，1考点：二次函数的性质 分析：根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标解答：解：y=2x24x+3，而20，开口方向向上，y=2x24x+3=2x22x+12+3=2x12+1，对称轴是x=1，顶点坐标是1，1故答案为：上，x=1，1，1点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=axh2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为h，k；此题还考查了配方法求顶点式143分如图是抛物线y=ax2+bx+c的一局部，其对称轴为直线x=1，假设其与x轴一

19、交点为B3，0，那么由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x3考点：二次函数与不等式组 分析：由抛物线与x轴的一个交点3，0和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为1，0，又y=ax2+bx+c0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围解答：解：抛物线与x轴的一个交点3，0而对称轴x=1抛物线与x轴的另一交点1，0当y=ax2+bx+c0时，图象在x轴上方此时x1或x3故答案为：x1或x3点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，此题锻炼了学生数形结合的思想方法三、本大题共4小题，15小题12分，其余各小题6分，共30分1512分用适当的方

20、法解以下一元二次方程12x12=9 2x+1x+2=2x+434x28x+1=0 4x2+3x4=052x210x=3 6x2+4x=2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 分析：1利用直接开平方法解方程；2先移项得到x+1x+22x+2=0，然后利用因式分解法解方程；3利用配方法解方程；4利用因式分解法解方程；5先化为一般式，然后利用公式法解方程；6利用配方法解方程解答：解：12x1=3，所以x1=2，x2=1；2x+1x+22x+2=0，x+2x+12=0，所以x1=2，x2=1；34x28x+4=3，4x12=3，

21、2x1=，所以x1=1+，x2=1；4x+4x1=0，所以x1=4，x2=1；52x210x3=0，=102423=124 x=所以x1=，x2=；6x2+4x+4=6，x+22=6，x+2=所以x1=2+，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程166分设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个实数根，不解方程，求以下代数式的值1x12x222x+x考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：根据根与系数的关系得

22、到x1+x2=2，x1x2=1把代数式变形得到原式=x1x22x1+x2+4，然后利用整体代入的方法计算；2利用完全平方公式把原式变形为x1+x222x1x2，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1原式=x1x22x1+x2+4=22+4=；2原式=x1+x222x1x2=222=7点评：此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=176分1997安徽在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，如图，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使

23、实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题；压轴题分析：此题中，试验地的面积=矩形耕地的面积三条道路的面积+道路重叠局部的两个小正方形的面积如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可解答：解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各局部面积之和；剩余面积=原面积截去的面积186分二次函数y=2x21将其向下平移2个单

24、位得到的抛物线解析式为什么？2通过列表，描点，画出1中抛物线的图象考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象 专题：几何变换分析：1抛物线y=2x2的顶点坐标为0，0，把点0，0向下平移2个单位得0，2，然后根据顶点式写出抛物线解析式；2利用描点法画二次函数图象解答：解：1二次函数y=2x2向下平移2个单位得到的抛物线解析式为y=2x22；2列表：X21012Y60206描点，连线，如图点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的

25、顶点坐标，即可求出解析式四、本大题共3小题，每题6分，共18分196分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，假设商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得45x=2100，解得x1

26、=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元点评：需要注意的是：1盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；2在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种206分如图，抛物线y=ax25x+4a与x轴相交于点A、B，且过点C5，41求点A和点B的坐标；2求a的值和该抛物线顶点P的坐标；3请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式考点：二次函数综合题 专题：代数综合题；开放型分析：1把点C的坐标代入抛物线解析式求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后令y=0，解关于x的一元二次方程即

27、可得到A、B的坐标；2把抛物线解析式整理成顶点式形式，即可写出顶点P的坐标；3根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据点的平移，把顶点平移为第二象限的点即可解答：解：1抛物线y=ax25x+4a过点C5，4，25a55+4a=4，解得a=1，抛物线解析式为y=x25x+4，令y=0，那么x25x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以，点A1，0，B4，0；2由1可知，a=1，又y=x25x+4=x2，顶点P，；3要使平移后抛物线的顶点落在第二象限，可以先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线解析式为y=x+32+3=x+2+=x2+x+=x2+x+1，即y=x2

28、+x+1答案不唯一点评：此题二次函数的综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点的求解，抛物线顶点坐标的求解，以及抛物线的平移，简单综合题，难度不大，把点C的坐标代入抛物线解析式求出a的值是解题的关键216分，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A1，m1求m，c的值；2求二次函数图象的对称轴和顶点坐标考点：二次函数的性质 分析：1将点A的坐标1，m代入正比例函数的解析式求出m的值，再将求出的点A的坐标代入二次函数的解析式就可以求出c的值；2将求出的二次函数的解析式的一般式化为顶点式就直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标解答：解

29、：1点A1，m在函数y=2x的图象上，m=21=2，点A坐标为1，2，点A在二次函数图象上，12+c=2，解得c=5；2二次函数的解析式为y=x2+2x+5，y=x2+2x+5=x12+6，对称轴为直线x=1，顶点坐标为1，6点评：此题是一道二次函数和正比例函数的综合试题，考查了利用函数的解析式求点的坐标的值以及二次函数的图象性质，运用了正比例函数和二次函数的有关知识五、本大题共2小题，每题9分，共18分229分关于x的方程x23k+1x+2k2+2k=01求证：无论k取何实数值，方程总有实数根2假设等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长考点：根的判别式；等腰三角形的性质 分析：1根据一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根，所以只需证明0即可2利用求根公式计算出方程的两根x1=3k1，x2=2，那么可设b=2k1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可解答：1证明：=3k+12412k2+2k，=k22k+1，=k12，无论k取什么实数值，k120，0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；2x23k+1x+2k2+2k=0，因式分解得：x2kxk1=0，解得：x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k