分离工程 II--06 1 多级分离计算一逐板法

1、第六章第六章 多组分多级分离的严格计算多组分多级分离的严格计算 逐板计算法逐板计算法 平衡级分离过程种类繁多，分离设备结构各平衡级分离过程种类繁多，分离设备结构各异，但主要受以下关系式所制约：异，但主要受以下关系式所制约：即：即： 物料平衡关系式物料平衡关系式(M)，热量平衡或焓平衡关系式热量平衡或焓平衡关系式(H)，相平衡关系式相平衡关系式(E)摩尔分率加和式摩尔分率加和式(S)，也就是说，一个平衡级分离过程可用上述四种关也就是说，一个平衡级分离过程可用上述四种关系式系式(MSEH)描述。描述。平衡级分离的严格计算，就是根据已知条平衡级分离的严格计算，就是根据已知条件求解上述关系式组成的方程

2、组，获得未知诸件求解上述关系式组成的方程组，获得未知诸变量问题。上述方程组是非线性的，特别是当变量问题。上述方程组是非线性的，特别是当用很多平衡级分离非理想性很强的多组分时，用很多平衡级分离非理想性很强的多组分时，所建立的方程组求解起来非常复杂，所以，如所建立的方程组求解起来非常复杂，所以，如何求解方程组是多年来许多学者持续研究的课何求解方程组是多年来许多学者持续研究的课题。目前已经开发出几种适用于各种情况的多题。目前已经开发出几种适用于各种情况的多组分多级分离的计算方法，大体可以解决当前组分多级分离的计算方法，大体可以解决当前化工分离中的计算问题。化工分离中的计算问题。 多级分离计算的类型，

3、按求解问题的特点可多级分离计算的类型，按求解问题的特点可分为设计型和操作型两种。分为设计型和操作型两种。设计型计算设计型计算是从一定是从一定的分离要求出发，求所需要的平衡级数；的分离要求出发，求所需要的平衡级数；操作型操作型计算计算是从给定的平衡级出发求，在一定条件下的是从给定的平衡级出发求，在一定条件下的分离性能。分离性能。 我们所讲的多组分多级分离的严格计算主我们所讲的多组分多级分离的严格计算主要以研究操作型计算为主。要以研究操作型计算为主。 首先，我们来学习多组分多级分离的逐级首先，我们来学习多组分多级分离的逐级计算法。这种方法既有设计型算法，也可用于操计算法。这种方法既有设计型算法，也

4、可用于操作型算法。作型算法。6.1 多组分精馏的逐级计算法多组分精馏的逐级计算法 逐级计算法用于双组分多级分离的计算，化逐级计算法用于双组分多级分离的计算，化工原理中已作过详细介绍。采用逐级计算用于多工原理中已作过详细介绍。采用逐级计算用于多组分多级分离过程时，必须逐个组分从顶端或底组分多级分离过程时，必须逐个组分从顶端或底端开始，交替利用相平衡关系及物料平衡逐级计端开始，交替利用相平衡关系及物料平衡逐级计算，直到某平衡级的组成满足预定要求为止，从算，直到某平衡级的组成满足预定要求为止，从确定平衡级数。由于非关键组分的浓度分布难以确定平衡级数。由于非关键组分的浓度分布难以准确确定，采用逐级计算

5、十分繁琐，因而对于多准确确定，采用逐级计算十分繁琐，因而对于多组分多级分离过程，主要研究操作型计算方法。组分多级分离过程，主要研究操作型计算方法。5xFynxnyn-1yn+1nn+1n-1xn+1xn-1 xmymxD6.1.1 设计型算法设计型算法逐级计算法作为设计型算法，在用于双组分逐级计算法作为设计型算法，在用于双组分多级分离计算是很成功的，梯级做图法就属于此多级分离计算是很成功的，梯级做图法就属于此法。但对于多组分逐级计算，在计算终点处，我法。但对于多组分逐级计算，在计算终点处，我们需要对非关键组分浓度的合理分布进行反复试们需要对非关键组分浓度的合理分布进行反复试算。作为设计变量，在

6、多组分分离中只规定了两算。作为设计变量，在多组分分离中只规定了两个轻重关键组分的分离要求，由此，仅能定出塔个轻重关键组分的分离要求，由此，仅能定出塔底塔顶产品中两关键组分的浓度，其他非关键组底塔顶产品中两关键组分的浓度，其他非关键组分的浓度都是未知的，不可任意规定。然而，逐分的浓度都是未知的，不可任意规定。然而，逐级计算要求先假定上下任一端的全部组分浓度，级计算要求先假定上下任一端的全部组分浓度，以便逐级向另一端计算。以便逐级向另一端计算。然而，对非关键组分浓度的任何不准确的假设，然而，对非关键组分浓度的任何不准确的假设，都会导致计算结果产生偏差而不能契合。因此，都会导致计算结果产生偏差而不能

7、契合。因此，逐级计算法用于多组分分离时，只有当分离物系逐级计算法用于多组分分离时，只有当分离物系中除轻重关键组分外，只含有比重关键组分更重中除轻重关键组分外，只含有比重关键组分更重的重组分，而不含或几乎不含较轻关键组分更轻的重组分，而不含或几乎不含较轻关键组分更轻的轻组分时，则塔底产品中除规定的轻重关键组的轻组分时，则塔底产品中除规定的轻重关键组分之外，必定几乎集中了全部的重组分，这样，分之外，必定几乎集中了全部的重组分，这样，我们设计塔底组成才会相当准确，逐级计算至塔我们设计塔底组成才会相当准确，逐级计算至塔顶，不致有过大的偏差，从而大大地减少试算量，顶，不致有过大的偏差，从而大大地减少试算

8、量，甚至不必试差也可得到比较满意的结果。甚至不必试差也可得到比较满意的结果。在计算既有轻组分，又有重组分的分离物在计算既有轻组分，又有重组分的分离物系时，常采用从两端向中间逐级计算，当计算系时，常采用从两端向中间逐级计算，当计算至轻、重关键组分的计算值于进料相符时，还至轻、重关键组分的计算值于进料相符时，还需考察非关键组分计算值是否于进料实际组成需考察非关键组分计算值是否于进料实际组成契合一致，以判明原设定的塔顶塔底组成是否契合一致，以判明原设定的塔顶塔底组成是否恰当，契合不好时，要重新设定，重复计算，恰当，契合不好时，要重新设定，重复计算，直至完全契合。直至完全契合。它的计算步骤时，先确定各

9、组分在塔顶、它的计算步骤时，先确定各组分在塔顶、塔底的分配，然后分别从塔底及塔顶逐级计算塔底的分配，然后分别从塔底及塔顶逐级计算到到进料级进料级，如果，如果气相或液相气相或液相的关键组分之比与的关键组分之比与与原料之比相等，则可估计所需平衡级数及进与原料之比相等，则可估计所需平衡级数及进料级位置。料级位置。 逐级计算法用于恒沸精馏及萃取精馏是有逐级计算法用于恒沸精馏及萃取精馏是有效的，双组分溶液进行恒沸精馏或萃取精馏时效的，双组分溶液进行恒沸精馏或萃取精馏时须加入夹带剂或溶剂，属于三组分物系，不会须加入夹带剂或溶剂，属于三组分物系，不会同时存在轻重非关键组分，可以用逐级计算法同时存在轻重非关键

10、组分，可以用逐级计算法进行计算。进行计算。6.1.2 操作型算法操作型算法 采用操作型算法计算多组分多级分离过程，首先采用操作型算法计算多组分多级分离过程，首先规定平衡级数及进料级位置，计算可能的分离程度。规定平衡级数及进料级位置，计算可能的分离程度。计计算时，先假定平衡级各级温度（初值），从塔的顶底两算时，先假定平衡级各级温度（初值），从塔的顶底两端分别向进料级计算组成，校正温度改变两端产品组成，端分别向进料级计算组成，校正温度改变两端产品组成，直到满足进料级契合要求。直到满足进料级契合要求。它的特点是先规定级数及进它的特点是先规定级数及进料位置，用于已有的精馏塔进行查定考核是方便的。当料位

11、置，用于已有的精馏塔进行查定考核是方便的。当 用此法做精馏塔设计计算时，需用简洁法估算平衡级数用此法做精馏塔设计计算时，需用简洁法估算平衡级数及进料位置，才能做逐级计算，由计算结果是否满足设及进料位置，才能做逐级计算，由计算结果是否满足设计要求，判断原来固定的级数是否合适，必要时，需重计要求，判断原来固定的级数是否合适，必要时，需重新设定级数，重新计算，直至满足要求。新设定级数，重新计算，直至满足要求。操作型逐级计算公式中诸变量常以组分流率表示，操作型逐级计算公式中诸变量常以组分流率表示，各变量定义如下：各变量定义如下：ln,i=Lnxn,i 第第n级级i组分液相流率组分液相流率vn,i=Vn

12、yn,i 第第n级级i组分汽相流率组分汽相流率fi=Fzi 进料中进料中i组分流率组分流率di=Dxdi 塔顶产品中塔顶产品中i组分流率组分流率wi=Wxwi 塔底产品中塔底产品中i组分流率组分流率An,i=Ln/(Vnkn,i) 吸收因子（吸收因子（n级，级，i组组分）组组分）Sn,i=Vnkn,i/Ln 蒸出因子（蒸出因子（n级，级，i组组分）组组分） 将组分流率定义式代入相平衡关系式将组分流率定义式代入相平衡关系式yni=knixni中消去中消去yni及及xni可导出以组分流率为的变可导出以组分流率为的变量的相平衡关系式：量的相平衡关系式：ln,i=An,ivn,ivn,i=Sn,iln

13、,i逐级计算公式中以比流率为变量，即以某逐级计算公式中以比流率为变量，即以某组分在各级上的比流率与该组分在塔顶或塔底出组分在各级上的比流率与该组分在塔顶或塔底出料流率之比为变量，因而又称为料流率之比为变量，因而又称为比流率法比流率法。 1). 直接迭代法直接迭代法 取塔级排序自下而上，以塔底再沸器为第取塔级排序自下而上，以塔底再沸器为第1级，顺次向上，进料级序号为级，顺次向上，进料级序号为M, 塔顶第塔顶第1个平衡个平衡级为第级为第N级，塔顶冷凝器为级，塔顶冷凝器为N+1级，自塔顶冷凝级，自塔顶冷凝器（第器（第N+1级）至精馏段任一级作级）至精馏段任一级作i组分的物料平组分的物料平衡，衡，vn

14、,i=ln+1,i+di等号两侧乘以等号两侧乘以Ani/diAn,ivn,i/di=An,i(ln+1,i/di+1)因因ln,i=An,ivn,i, 故故ln,i/di=An,i(ln+1,i/di+1)(6-1)(6-2)上式即为上式即为精馏段逐级计算公式精馏段逐级计算公式，由任一级的，由任一级的比流率值（比流率值（ln+1,i/di）可计算出其下一级的比流率）可计算出其下一级的比流率值（值（ln,i/di），如果已知各级的吸收因子且能确定），如果已知各级的吸收因子且能确定塔顶冷凝器的比流率值（塔顶冷凝器的比流率值（lN+1,i/di），可从塔顶开），可从塔顶开始逐级向下利用逐级计算公式计

15、算出精馏段各级始逐级向下利用逐级计算公式计算出精馏段各级的比流率值。塔顶冷凝器的比流率可丛回流与产的比流率值。塔顶冷凝器的比流率可丛回流与产品的关品的关系进行计算。系进行计算。 塔顶冷凝器为全凝器时，塔顶冷凝器为全凝器时，lN+1,i/di= LN+1xN+1,i/(Dxd,i) =LN+1/D=R塔顶冷凝器为分凝器时，塔顶冷凝器为分凝器时，lN+1,i/di= LN+1,ixN+1,i/(Dyd,i) = R/kN+1,i计算出计算出lN+1,i/di后，就可利用逐级计算公式计算后，就可利用逐级计算公式计算lNi/di，进而计算精馏段各级的比流率值，最后计，进而计算精馏段各级的比流率值，最后

16、计算出算出lM+1,i/di。(6-3)(6-4)自塔底再沸器（第一级）至提馏段任自塔底再沸器（第一级）至提馏段任一级（如第一级（如第n级）作级）作i组分的物料平衡组分的物料平衡 ln+1,i=vn,i+wi等号两侧除以等号两侧除以wi ln+1,i/wi=vn,i/wi+1因因vn,i=Sn,iln,i,故故 ln+1,i/wi=Sn,i(ln,i/wi)+1上式为上式为提馏段逐级计算公式提馏段逐级计算公式 (6-3)(6-4)由任一级由任一级的比流率值的比流率值(ln,i/wi)可计算其上一可计算其上一级的比流率值级的比流率值(ln+1,i/wi)，如果已知各级的蒸出，如果已知各级的蒸出因

17、子且能确定塔底再沸器的比流率值（因子且能确定塔底再沸器的比流率值（l1,i/wi），），可从塔底开始逐级向上利用逐级计算公式计算可从塔底开始逐级向上利用逐级计算公式计算出提馏段各级的比流率值。出提馏段各级的比流率值。 塔底再沸器的出料流率等于离开第一级的液相流塔底再沸器的出料流率等于离开第一级的液相流率，故率，故l1,i/wi=1将结果代入计算公式可计算出将结果代入计算公式可计算出l2,i/wi l2,i/wi=S1,i(l1,i/wi)+1=S1,i+1反复运用逐级计算公式，可计算出提馏段各级的反复运用逐级计算公式，可计算出提馏段各级的比流率值，最后计算出比流率值，最后计算出 lM+1,i/

18、wi。 用逐级计算法分别从塔顶和塔底计算至进用逐级计算法分别从塔顶和塔底计算至进料级，所计算出的比流率值应满足全塔的物料平料级，所计算出的比流率值应满足全塔的物料平衡，如不满足说明原假设条件有误，对假设条件衡，如不满足说明原假设条件有误，对假设条件进行调整重新进行计算，直到满足要求，即所谓进行调整重新进行计算，直到满足要求，即所谓进料契合进料契合。判别是否满足契合要求的判据定为塔。判别是否满足契合要求的判据定为塔顶产品流率的计算值与规定值之差是否小于规定顶产品流率的计算值与规定值之差是否小于规定的允许误差。不满足要求时，将计算结果直接用的允许误差。不满足要求时，将计算结果直接用作下一轮迭代的假

19、设值，故称为直接迭代法。作下一轮迭代的假设值，故称为直接迭代法。 首先，通过物料平衡关系关联塔底产品和首先，通过物料平衡关系关联塔底产品和塔顶产品各组分的流率比。塔顶产品各组分的流率比。精馏段组分物料平衡精馏段组分物料平衡 VM,i=lM+1,i+di 等式两边除以等式两边除以di, VM,i/di=lM+1,i/di+1 提馏段组分物料平衡提馏段组分物料平衡 VM,i=lM+1,i-wi 等式两边除以等式两边除以wi, VM,i/wi=lM+1,i/wi-1 (6-5)(6-6)全塔组分组分物料平衡全塔组分组分物料平衡 fi=wi+di 等式两边除以等式两边除以di, fi/di=wi/di

20、+1作进料级物料平衡，关联精馏段和提馏段组分物作进料级物料平衡，关联精馏段和提馏段组分物料关系料关系 VMi=VM,i+fVi 等式两边除以等式两边除以di, VMi/di=VMi/di+fVi/di 上式可转化为：上式可转化为： iiiviiiiMiiMidfffdwwVdV (6-9)(6-8)(6-7)将式（将式（6-7），（），（6-8）和（）和（6-9）代入上式并整理）代入上式并整理得：得：当进料为汽液两相时，可由精馏段及提馏段逐级当进料为汽液两相时，可由精馏段及提馏段逐级计算所得计算所得lM+1,i/di及及lM+1,i/wi,用上式计算出塔底塔用上式计算出塔底塔顶产品组分流率比顶

21、产品组分流率比wi/di， ifvifiw1.iMlifvifidi1,Mlii1-1dw (6-10)若进料为饱和液体或过冷液体时，则若进料为饱和液体或过冷液体时，则fV i=0, 式（式（6-10）化为：）化为： 若进料为饱和蒸汽或过热蒸汽时，则若进料为饱和蒸汽或过热蒸汽时，则fV,i=fi，式，式（6-10）化为）化为1-1dwiw1.iMlidi1,Mlii iw1.iMlidi1,Mliidw (6-11)(6-12)用用wi/di值通过全塔组分物料平衡，计算塔顶产品率值通过全塔组分物料平衡，计算塔顶产品率:fi=di+wi=di (1+wi/di)di=fi/ (1+wi/di)w

22、i=(wi/di)diDcal为塔顶产品流率计算值为塔顶产品流率计算值 C1iiiiC1iid/w1fdDcal(6-13)如果如果Dcal与原规定的产品流率值与原规定的产品流率值D接近相等，接近相等，满足精度要求时，说明原设的温度与流率值合适，满足精度要求时，说明原设的温度与流率值合适，否则说明原设不当，需重新设定进行计算，直至否则说明原设不当，需重新设定进行计算，直至满足要求，获得正确结果。满足要求，获得正确结果。用直接迭代法求得各级各组分液相组成，用直接迭代法求得各级各组分液相组成，校正各级温度。校正各级温度。新一轮迭代计算所用的各级温度用泡点法新一轮迭代计算所用的各级温度用泡点法求算，

23、首先直接用逐级计算所得比流率值求出各求算，首先直接用逐级计算所得比流率值求出各级液相组成，据此求算各级泡点即新一轮迭代温级液相组成，据此求算各级泡点即新一轮迭代温度。度。精馏段各级各组分液相组成为：精馏段各级各组分液相组成为： C1iiidniliidnild)(d)(i ,nx(6-14)提馏段各级各组分液相组成为提馏段各级各组分液相组成为：有了各级液相组成，可计算在操作压力下的泡点有了各级液相组成，可计算在操作压力下的泡点温度。如果需要对流率进行校正，要靠热量平衡温度。如果需要对流率进行校正，要靠热量平衡计算。计算。 C1iiiwi ,n liiwi ,n lw)(w)(i ,nx(6-1

24、5)操作型逐级计算步骤总结如下：操作型逐级计算步骤总结如下：1）输入进料条件）输入进料条件F, zi, q, 操作压力操作压力P, 塔顶产品流塔顶产品流率率D, 回流比回流比R，平衡级数，平衡级数N及进料位置及进料位置M,求求 出出各级汽液相流率各级汽液相流率V, L, L；2）假定各级温度）假定各级温度Tn，求出各级各组分平衡常数，求出各级各组分平衡常数kj,i；3）求精馏段吸收因子）求精馏段吸收因子Ani及提馏段蒸出因子及提馏段蒸出因子Sni；4）精馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率）精馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率值值lni/di，计算至进料级的上一级，计算至进料级的上一级lM+

25、1,i/di； 5）提馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率）提馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率值值lni/wi，计算至进料级的上一级，计算至进料级的上一级lM+1,i/wi；6）进料级契合，求出塔底塔顶组分的比流率值）进料级契合，求出塔底塔顶组分的比流率值wi/di, 塔顶产品流率塔顶产品流率di，塔底产品流率，塔底产品流率wi；7）判断塔顶产品流率计算值）判断塔顶产品流率计算值Dcal=与规定值与规定值D之之差是否差是否满足精度要求满足精度要求ABS(D-Dcal)?,如果如果满足则计算结束，输出结果；满足则计算结束，输出结果；8）否则，计算各级各组分液相摩尔分率）否则，计算各级各组分液

26、相摩尔分率xni，求，求各级泡点温度各级泡点温度Tn及各级各组分的平衡常数及各级各组分的平衡常数kni；9）返回第）返回第(3)步。步。习题：习题： 某精馏塔有某精馏塔有9个平衡级（包括塔釜），进料个平衡级（包括塔釜），进料在第在第5级（自下数），处理含级（自下数），处理含A，B，C，D四组四组分的饱和溶液，进料量分的饱和溶液，进料量100摩尔摩尔/小时，塔顶设部小时，塔顶设部分冷凝器，回流比为分冷凝器，回流比为4，B、C组分的回收率为组分的回收率为98%，按恒摩尔流假定确定流率，操作条件下各，按恒摩尔流假定确定流率，操作条件下各组分的平衡常数按下式计算。组分的平衡常数按下式计算。 原料组成及

27、各组分相对挥发度原料组成及各组分相对挥发度组分组分AB CD组成组成 mol%25252525 5.02.51.00.2Ki=ai+bit (t: )常数常数ai, bi列表如下：列表如下：试用操作型算法逐级算出各级温度及组成试用操作型算法逐级算出各级温度及组成。组分组分iai bi 组分组分iai biAB-8.125-4.0625 0.18750.09375 CD-1.625-0.325 0.03750.0075 2)、 收敛法收敛法直接迭代算法直接利用组成的计算值计算直接迭代算法直接利用组成的计算值计算泡点温度，使计算在远离收敛解处盘桓，导致收泡点温度，使计算在远离收敛解处盘桓，导致收敛

28、速度慢，甚至产生发散或震荡而得不到结果，敛速度慢，甚至产生发散或震荡而得不到结果，如果能对组成的计算值作合理修正，使其接近收如果能对组成的计算值作合理修正，使其接近收敛要求，会大大改善收敛性质。敛要求，会大大改善收敛性质。收敛法是一种收敛法是一种加速收敛的方法，其计算步骤于直接迭代法基本加速收敛的方法，其计算步骤于直接迭代法基本相同，只是增加一个搜寻修正系数相同，只是增加一个搜寻修正系数 的步骤，的步骤，用来修正组成的计算值。用来修正组成的计算值。 收敛法和直接迭代法一样，先分别由塔顶收敛法和直接迭代法一样，先分别由塔顶和塔底计算比流率值，和塔底计算比流率值，lni/di及及lni/wi，通过

29、进料，通过进料级契合计算出塔底塔顶产品组分的比流率值级契合计算出塔底塔顶产品组分的比流率值wi/di，此时不是用此时不是用di=fi/ (1+wi/di)、wi=(wi/di)di直接求直接求出塔顶、塔底产品组分流率出塔顶、塔底产品组分流率di及及wi，而是通过下，而是通过下面的方法求出校正后的面的方法求出校正后的di及及wi的值。的值。 具体做法是：具体做法是：对全塔做组分的物料衡算：对全塔做组分的物料衡算：fi=di+wi由此可得：由此可得：显然，对于正确的显然，对于正确的di，应满足：，应满足：iiiidw1fd iiiid)dw(w DdC1ii (6-16)(6-17)(6-18)(

30、6-19)以上式子中的以上式子中的 值，可有前面学过的值，可有前面学过的(6-10)式式求出：求出：为了得到正确的为了得到正确的di，用，用 乘上一个系数乘上一个系数 之后，之后，再计算再计算di:ifvifiw1.iMlifvifidi1,Mlii1-1dw iidw(6-10)iidwcaiiicoi)dw(1f)(d (6-20)所以，所以，wi为：为：下标下标co表示校正后的值，下标表示校正后的值，下标ca表示计算值。表示计算值。将式将式(6-20)带入式带入式(6-19)中，得到：中，得到：coiiiddw)()(wcoi(6-21)0D)dw(1fC1icaiii (6-22)上式可写成如下函数形式上式可写成如下函数形式 : :上式中，除变量上式中，除变量 外均为已知量，是一个关于外均为已知量，是一个关于的一元方程，可通过牛顿迭代法求解，的一元方程，可通过牛顿迭代法求解，g()g()函函数的图形如图所示。数的图形如图所示。 0D)dw(1f)g(C1icaiii (6-23) 图图6-1 g( )函数函数W-D0 r g( )由图可见，由图可见，取值范围在取值范围在0之间之间在在0区域里，区域里， g( )函数是单调下降的，取函数是单调下降的，取=0为初值进行牛顿迭代，必定收敛于为初值进