管理决策模型与方法——层次分析法课件VIP

1、管理决策模型与方法层次分析法1 (适用于信息管理与信息系统、工商管理专业适用于信息管理与信息系统、工商管理专业 30H) 管理决策模型与方法层次分析法2 第四章第四章 层次分析法层次分析法 决策的研究中存在的两种倾向：决策的研究中存在的两种倾向： 一是过分地依赖数学模型，期望对复杂的问题进一是过分地依赖数学模型，期望对复杂的问题进 行定量而精确的分析并追求大而复杂的数学模型，其行定量而精确的分析并追求大而复杂的数学模型，其 结果是无法反映人们的经验因素，因而使相当多的数结果是无法反映人们的经验因素，因而使相当多的数 学模型的最优解与现实中的最优相距甚远。学模型的最优解与现实中的最优相距甚远。

2、二是过多的偏重于行为、逻辑、推理方面的研究二是过多的偏重于行为、逻辑、推理方面的研究 和分析，而忽视了把重要因素定量地反映到决策中来，和分析，而忽视了把重要因素定量地反映到决策中来， 以致于不能够定量描述因素之间的相关关系。以致于不能够定量描述因素之间的相关关系。 正是在这种背景下，产生了层次分析理论。正是在这种背景下，产生了层次分析理论。 管理决策模型与方法层次分析法3 层次分析法层次分析法(The Analytic Hierarchy Process(The Analytic Hierarchy Process， 简称简称AHPAHP方法方法) )是美国运筹学家是美国运筹学家A.L.Saa

3、tyA.L.Saaty教授二十世纪教授二十世纪 七十年代提出的，它是一种新的定性与定量分析相结七十年代提出的，它是一种新的定性与定量分析相结 合的系统分析方法。合的系统分析方法。AHPAHP本质上是一种决策思维方式，本质上是一种决策思维方式， 人们往往把人们往往把AHPAHP看作一种最优化技术，归入多目标决策看作一种最优化技术，归入多目标决策 的一个分支，的一个分支，但但AHPAHP改变了以往最优化技术只能处理定改变了以往最优化技术只能处理定 量分析问题的传统观念，而率先进入了长期滞留在定量分析问题的传统观念，而率先进入了长期滞留在定 性分析水平上的许多科学研究的领地。性分析水平上的许多科学研

4、究的领地。AHPAHP最大的贡献最大的贡献 在于提供了对非定量事件作定量分析的简便方法，而在于提供了对非定量事件作定量分析的简便方法，而 导致这种贡献的最关键突破在于导致这种贡献的最关键突破在于对人的主观判断做出对人的主观判断做出 了客观的定量描述了客观的定量描述。 管理决策模型与方法层次分析法4 层次分析法的理论核心层次分析法的理论核心 AHPAHP法是综合定性与定量分析，使决策者法是综合定性与定量分析，使决策者 对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化 或规范化的一种方法或规范化的一种方法，其理论其理论核心核心是：很多是：很多 复杂的系统可以简化为有序的

5、递阶层次结构，复杂的系统可以简化为有序的递阶层次结构， 决策问题通常表现为一组方案优先顺序的排决策问题通常表现为一组方案优先顺序的排 列问题，而这种排序又可以通过简单的两两列问题，而这种排序又可以通过简单的两两 比较形式导出。比较形式导出。 管理决策模型与方法层次分析法5 层次分析法的特点层次分析法的特点 （1 1）思路）思路简单明瞭简单明瞭，它将决策者的思维过程，它将决策者的思维过程 条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受； （2 2）所）所需要的定量数据较少需要的定量数据较少，但对问题的本，但对问题的本 质，包含的因素及其内在关系分析得清楚；

6、质，包含的因素及其内在关系分析得清楚； （3 3）可用于复杂的非结构化的问题可用于复杂的非结构化的问题，以及多，以及多 目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分 析，具有较广泛的实用性。析，具有较广泛的实用性。 管理决策模型与方法层次分析法6 第一节第一节 层次分析法的原理层次分析法的原理 一、一、AHPAHP的基本思想的基本思想 层次分析法对复杂决策问题处理的层次分析法对复杂决策问题处理的基本思想基本思想 是：是：在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间 的联系，并把它划分为若干层次，如措施层的联系，并把它划

7、分为若干层次，如措施层( (或方或方 案层案层) )、准则层（含子准则）、目标层等。、准则层（含子准则）、目标层等。措施层措施层 指的是决策问题的可行方案，准则层是指评价方案指的是决策问题的可行方案，准则层是指评价方案 优劣的准则，目标层指的是解决问题所追求的总目优劣的准则，目标层指的是解决问题所追求的总目 标，把各层间要求的联系用直线表示出来，所形成标，把各层间要求的联系用直线表示出来，所形成 的层次结构如下图所示。的层次结构如下图所示。 管理决策模型与方法层次分析法7 目 标 目标层 准则层 (含子准则层) 方案层 准则1 方案1 准则2准则m 方案2 方案n 方案3 图4-1 层次结构

8、管理决策模型与方法层次分析法8 AHPAHP的基本思想的基本思想( (另一种说法另一种说法) ) 以系统方法为指导，在对问题充分研究以系统方法为指导，在对问题充分研究 后首先分析问题内在因素间的联系，并把它后首先分析问题内在因素间的联系，并把它 划分为若干层次，然后通过两两比较确定同划分为若干层次，然后通过两两比较确定同 一层次元素相对上一层次元素的数量关系，一层次元素相对上一层次元素的数量关系， 最后进行简单的数学运算，从而实现对方案最后进行简单的数学运算，从而实现对方案 进行排序的一种简洁实用的决策方法。进行排序的一种简洁实用的决策方法。 管理决策模型与方法层次分析法9 二、层次分析法的基

9、本原理二、层次分析法的基本原理 复杂的决策问题往往复杂的决策问题往往涉及涉及到许多因素，如社会、政到许多因素，如社会、政 治、经济、科技乃至自然环境等，因此要认识一个复杂治、经济、科技乃至自然环境等，因此要认识一个复杂 系统就比较困难。层次分析法正是处理此类问题的有效系统就比较困难。层次分析法正是处理此类问题的有效 方法。它首先提出了方法。它首先提出了递阶层次结构理论递阶层次结构理论，然后给这种递，然后给这种递 阶层次结构进行定量描述，通过阶层次结构进行定量描述，通过排序理论排序理论得出满足系统得出满足系统 总目标要求的各个方案（或措施）的优先次序。因此，总目标要求的各个方案（或措施）的优先次

10、序。因此， 层次分析法的基本原理可归纳为层次分析法的基本原理可归纳为层次的数学原理层次的数学原理特征特征 向量方法、向量方法、递阶层次结构原理、递阶层次结构原理、两两比较标度与判断原两两比较标度与判断原 理、理、层次排序原理。层次排序原理。 管理决策模型与方法层次分析法10 （一）（一）层次分析法的数学原理层次分析法的数学原理 特征向量方法特征向量方法 重量两两进行比较如下：重量两两进行比较如下： n n AAA, 21 n WWW, 21 个物体个物体 重量分别记为重量分别记为。现将每个物体的。现将每个物体的 假设有假设有，它们的它们的 单事例分析来说明。单事例分析来说明。 层次分析法的基本

11、原理可以用以下的简层次分析法的基本原理可以用以下的简 管理决策模型与方法层次分析法11 物体重量两两比较结果：物体重量两两比较结果： 1 A 1 A 2 A 2 A n A n A 11 /WW 21 /WW n WW / 1 12 /WW 22 /WW n WW / 2 1 /WWn 2 /WWn nn WW / 管理决策模型与方法层次分析法12 若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关 系，即系，即 nnij nnnn n n a WWWWWW WWWWWW WWWWWW A )( / / / 21 22212 12111 显然 jiij aa/1 1 ii

12、 a ), 2 , 1,(nkjiaaa ikjkij ； ； 管理决策模型与方法层次分析法13 上式中，上式中， A 称为判断矩阵。称为判断矩阵。 WnAW 则有：则有： 所对应的特征向量。所对应的特征向量。 W A n An A W 这就是说这就是说, ,是判断矩阵是判断矩阵的特征向量的特征向量,是是 的一个特征值。事实上，根据线性代数知识的一个特征值。事实上，根据线性代数知识 ( (根据矩阵理论根据矩阵理论) )，我们不难证明，我们不难证明，是矩阵是矩阵 的唯一非零的，也是最大的特征值，而的唯一非零的，也是最大的特征值，而为其为其 T n WWWW, 21 若取重量向量若取重量向量 管理

13、决策模型与方法层次分析法14 上述事实提示我们，如果有一组物体上述事实提示我们，如果有一组物体( (假假 设其设其重量总和为重量总和为1 1) )，需要知道它们的重量，需要知道它们的重量， 而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比 较它们的相互重量，得出每对物体重量比的较它们的相互重量，得出每对物体重量比的 判断，从而构成判断矩阵判断，从而构成判断矩阵; ;然后通过求解判然后通过求解判 断断矩阵的最大特征值矩阵的最大特征值 max 向量，就可以得出这一组物体的相对重量。向量，就可以得出这一组物体的相对重量。 和它所对应的特征和它所对应的特征 管理决策模型与方

14、法层次分析法15 根据这一思路，对于复杂管理决策问题，根据这一思路，对于复杂管理决策问题， 通过建立层次分析模型通过建立层次分析模型, , 对于一些无法测量对于一些无法测量 的因素，只要引入合理的标度，构造出判断的因素，只要引入合理的标度，构造出判断 矩阵，就可以应用这种求解判断矩阵的最大矩阵，就可以应用这种求解判断矩阵的最大 特征根及其特性向量的方法特征根及其特性向量的方法, ,来确定出相应各来确定出相应各 种方案、措施、政策等相对于总目标的重要种方案、措施、政策等相对于总目标的重要 性权值性权值( (因素之间的相对重要性因素之间的相对重要性) )，从而为有，从而为有 关决策提供依据。关决策

15、提供依据。 管理决策模型与方法层次分析法16 一个复杂的无结构问题可分解为它的若一个复杂的无结构问题可分解为它的若 干组成部分或因素。例如，目标、约束、准干组成部分或因素。例如，目标、约束、准 则、子准则、方案等则、子准则、方案等, ,按照属性的不同把这些按照属性的不同把这些 因素分组形成互不相交的层次，上一层次的因素分组形成互不相交的层次，上一层次的 因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起 着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支 配关系配关系, ,具有这种性质的层次称为递阶层次。具有这种性质的层次称为递阶层次。 分析

16、建立一个有效的合理的递阶层次结构对分析建立一个有效的合理的递阶层次结构对 于能否解决问题具有决定性意义。于能否解决问题具有决定性意义。 （二）（二）递阶层次结构原理递阶层次结构原理 管理决策模型与方法层次分析法17 例例: : 某人拟从相同配置的金长城电脑、联想电脑某人拟从相同配置的金长城电脑、联想电脑 和托普电脑中购买一台，其决策的层次结构模型如下和托普电脑中购买一台，其决策的层次结构模型如下 图所示。图所示。 A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑 目标层目标层 准则层准则层 (含子准则层含子准则层) 方案层方案层 C1功能强功能强 C2价格低价格低 C3易维护易维护 P1金长城金长城 P

17、3托普托普P2联想联想 图4-2 管理决策模型与方法层次分析法18 （三）两两比较的标度与判断原理（三）两两比较的标度与判断原理 ( 断矩阵。断矩阵。 某一层因素，比如第某一层因素，比如第i 1 i k A 层，以及相邻上一层层，以及相邻上一层 ) )层次中的一个因素层次中的一个因素, ,两两比较第两两比较第i 层的所有因素对层的所有因素对 k A 因素的影响程度，将比较的因素的影响程度，将比较的 结果以数字的形式写入一个矩阵表，即构成判结果以数字的形式写入一个矩阵表，即构成判 判断矩阵的构成是，先给出递阶层次中的判断矩阵的构成是，先给出递阶层次中的 而言，而言， n BBB, 21 ij b

18、 i B j B 为为 i 层的因素，层的因素， 则有判断矩阵如表则有判断矩阵如表4-14-1所示。其中所示。其中表示对表示对 k A 相对重要性的数值表现形式。相对重要性的数值表现形式。对对 如，设如，设 管理决策模型与方法层次分析法19 表表41 判断矩阵判断矩阵 Ak B1B2 Bn B1b11b12b1n B2b21b22b2n Bnbn1bn2bnn 管理决策模型与方法层次分析法20 任何一个递阶层次结构，均可以建立若任何一个递阶层次结构，均可以建立若 干个判断矩阵，干个判断矩阵，判断矩阵数目是该递阶层次判断矩阵数目是该递阶层次 结构图中，除最低一层以外的所有各层次的结构图中，除最低

19、一层以外的所有各层次的 因素之和。因素之和。 对于两两比较的比率采用什么标度，也对于两两比较的比率采用什么标度，也 即判断比率问题。层次分析法采用的标度是即判断比率问题。层次分析法采用的标度是 1-91-9标度法，如表标度法，如表4-2 4-2 所示。所示。 管理决策模型与方法层次分析法21 表表42 标度方法标度方法 标度标度 含含 义义 1表示两个因素相比表示两个因素相比, ,具有同样重要性。具有同样重要性。 3表示两个因素相比表示两个因素相比, ,一个因素比另一个因素稍微重要。一个因素比另一个因素稍微重要。 5表示两个因素相比表示两个因素相比, ,一个因素比另一个因素明显重要。一个因素比

20、另一个因素明显重要。 7 表示两个因素相比表示两个因素相比, ,一个因素比另一个因素显得很重要。一个因素比另一个因素显得很重要。 9 表示两个因素相比表示两个因素相比, ,一个因素比另一个因素显得极其重要。一个因素比另一个因素显得极其重要。 2,4,6,8上述两相邻判断的中值。上述两相邻判断的中值。 倒数倒数 因素因素i i与与j j比较得判断比较得判断bij , ,则因素则因素j j与与i i比较的判断比较的判断bji =1/ =1/ bij 。 管理决策模型与方法层次分析法22 AHPAHP从决策角度提出社会经济因素的测从决策角度提出社会经济因素的测 度方式。在其测度过程中存在度方式。在其

21、测度过程中存在两种标度：两种标度： 一种是一种是规定性标度规定性标度，它用于在某一准则，它用于在某一准则 下两个元素相对重要性或优劣的测度，属于下两个元素相对重要性或优劣的测度，属于 比例标度，标度值为比例标度，标度值为1 19 9之间的整数及其倒之间的整数及其倒 数，测量方法是两两比较判断并赋值，其结数，测量方法是两两比较判断并赋值，其结 果表现为正的互反矩阵。果表现为正的互反矩阵。 另一种标度是另一种标度是导出标度导出标度，用于被比较元，用于被比较元 素相对重要性程度的测量，标度值为素相对重要性程度的测量，标度值为00，11 区间的实数，通过计算判断矩阵的特征向量区间的实数，通过计算判断矩

22、阵的特征向量 导出测度结果，它涉及导出测度结果，它涉及AHPAHP的排序理论的排序理论( (后面后面 的内容将详细叙述的内容将详细叙述) )。 管理决策模型与方法层次分析法23 (1)AHP (1)AHP测度是通过两两比较判断给出的，在进测度是通过两两比较判断给出的，在进 行这种判断的时候，被比较的对象在它们所具有的行这种判断的时候，被比较的对象在它们所具有的 某种属性特征上应该是比较接近的，否则定性分析某种属性特征上应该是比较接近的，否则定性分析 将没有什么意义，而且测量也缺乏必要的精度。在将没有什么意义，而且测量也缺乏必要的精度。在 估计事物的区别时，可以用五种判断很好表示其特估计事物的区

23、别时，可以用五种判断很好表示其特 征的重要程度征的重要程度( (或强弱程度或强弱程度) )，即，即同等重要、较重要、同等重要、较重要、 重要、很重要、极其重要重要、很重要、极其重要( (或相等、较强、强、很或相等、较强、强、很 强、绝对强强、绝对强) )。当需要更高精度时，还可以在相邻。当需要更高精度时，还可以在相邻 判断之间做出比较，这样就有九个数值，它们有连判断之间做出比较，这样就有九个数值，它们有连 贯性，因此在实践中可以应用。同时，当一个客体贯性，因此在实践中可以应用。同时，当一个客体 比另一客体的强弱判断用比另一客体的强弱判断用1 19 9中的某个整数表达时，中的某个整数表达时， 后

24、者与前者相比，其判断当然可以用这些整数的倒后者与前者相比，其判断当然可以用这些整数的倒 数来表达，这是数来表达，这是比例标度用比例标度用1 19 9的整数及其倒数的的整数及其倒数的 理由之一理由之一。 采用采用1 19 9比例标度方法的依据比例标度方法的依据 管理决策模型与方法层次分析法24 (2)(2)人们对事物某种属性同时做出判断比人们对事物某种属性同时做出判断比 较，并且使判断基本保持一致性时，所能感知较，并且使判断基本保持一致性时，所能感知 的最小差异是多少？这个问题属于心里学范畴。的最小差异是多少？这个问题属于心里学范畴。 显然，这个最小差异与被比较事物所涉及的属显然，这个最小差异与

25、被比较事物所涉及的属 性有关。很多心里学家在此方面做过实验。心性有关。很多心里学家在此方面做过实验。心 里学家里学家G.A.MillerG.A.Miller的实验表明在某种属性上对的实验表明在某种属性上对 若干个不同物体进行辨别时，普通人能正确辨若干个不同物体进行辨别时，普通人能正确辨 别的物体数目在别的物体数目在5 59 9个之间。个之间。MillerMiller认为，认为， 9 9 个项目为心理学上的测量极限个项目为心理学上的测量极限。这表明用。这表明用1 19 9 足以表述人在同时比较某种属性差异的档次判足以表述人在同时比较某种属性差异的档次判 断，这是断，这是比例标度采取比例标度采取1

26、 19 9标度的第二个理由标度的第二个理由。 管理决策模型与方法层次分析法25 (3)1(3)19 9标度是一种比例标度，以此为元素组标度是一种比例标度，以此为元素组 成的判断矩阵，一般不具有一致性。这里的一致成的判断矩阵，一般不具有一致性。这里的一致 性包括性包括基本一致性基本一致性与与次序一致性次序一致性。 基本一致性基本一致性是指：如果要素甲比要素乙重要两是指：如果要素甲比要素乙重要两 倍，要素乙比要素丙重要四倍，则要素甲比要素倍，要素乙比要素丙重要四倍，则要素甲比要素 丙重要八倍。在介绍判断矩阵时所给公式丙重要八倍。在介绍判断矩阵时所给公式 bij bjk = = bik就是基本一致性

27、的数学表达式；就是基本一致性的数学表达式； 所谓所谓次序一致性次序一致性是说：如果要素甲比要素乙是说：如果要素甲比要素乙 重要，乙又比丙重要，则要素甲比要素丙重要。重要，乙又比丙重要，则要素甲比要素丙重要。 管理决策模型与方法层次分析法26 利用利用AHPAHP的比例标度进行判断赋值，的比例标度进行判断赋值，允允 许违反上述两类一致性许违反上述两类一致性。即便是在判断不一。即便是在判断不一 致甚至相互矛盾的情况下对被比较要素进行致甚至相互矛盾的情况下对被比较要素进行 标度，所求得的标度，所求得的导出标度仍然趋近于实际情导出标度仍然趋近于实际情 况况。况且这种标度方法不要求对被比较的事。况且这种

28、标度方法不要求对被比较的事 物有专门的知识，普通非专业人员也可使用。物有专门的知识，普通非专业人员也可使用。 因此因此1 19 9标度在众多可采用的标度中，堪称标度在众多可采用的标度中，堪称 一种最佳标度，这是一种最佳标度，这是选择选择1 19 9标度的第三个标度的第三个 理由理由。 管理决策模型与方法层次分析法27 (4) (4)如果需要用比标度如果需要用比标度1 19 9更大的数，更大的数， 可用聚类分析方法将因素进一步分解聚可用聚类分析方法将因素进一步分解聚 类，在比较这些因素之前，先比较这些类，在比较这些因素之前，先比较这些 类，这样就可使所比较的因素间的差别类，这样就可使所比较的因素

29、间的差别 落在落在1 19 9标度范围内。标度范围内。 管理决策模型与方法层次分析法28 （四）层次排序原理（四）层次排序原理 层次排序原理包括：层次单排序、层次总层次排序原理包括：层次单排序、层次总 排序和一致性检验理论。排序和一致性检验理论。 1 1、层次单排序原理：确定各层次中因素、层次单排序原理：确定各层次中因素 对相邻上一层次的各因素的优先次序称为层对相邻上一层次的各因素的优先次序称为层 次单排序。次单排序。 为为B 的分量的分量, ,即为相即为相 WBW max max B W ，计算满足，计算满足的特征根与特征向的特征根与特征向 量，式中量，式中的最大特征根的最大特征根, , 为

30、对为对 应于应于B B的正规化特征向量的正规化特征向量, ,W 层次单排序可归结为计算判断矩层次单排序可归结为计算判断矩 阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵 管理决策模型与方法层次分析法29 应因素单排序的权值。最常见的求特征向量应因素单排序的权值。最常见的求特征向量 的计算方法有的计算方法有和积法和积法( (求和法求和法) )、方根法方根法、正正 规化求和法规化求和法及及特征向量法特征向量法。 前三种方法是近似方法，使得人们可以前三种方法是近似方法，使得人们可以 在使用小型计算器并保证足够精确度的条件在使用小型计算器并保证足够精确度的条件 下应用层次

31、分析法；而最后一种方法则是严下应用层次分析法；而最后一种方法则是严 格计算特征向量的方法。格计算特征向量的方法。 管理决策模型与方法层次分析法30 （1 1）求和法）求和法 )n ,i (Vb i n j ij 21 1 计算步骤是：计算步骤是： 把判断矩阵的元素依行相加，即把判断矩阵的元素依行相加，即 n i V 这样得到这样得到个 值已经表示出该层要素的优劣值已经表示出该层要素的优劣 程度了，但为了便于比较起见，我们在进行第程度了，但为了便于比较起见，我们在进行第 二步；二步； 值加起来后去除值加起来后去除 i V 得得 i V 进行正规化进行正规化( (或向量归一化或向量归一化) )，即

32、把各，即把各 管理决策模型与方法层次分析法31 ), 2 , 1( 1 ni V V W n j j i i W 于是得到向量于是得到向量。1 1 n i i W，这符合，这符合显然显然 层次单排序原理。层次单排序原理。 管理决策模型与方法层次分析法32 （2 2）正规化求和法）正规化求和法 具体步骤如下：具体步骤如下： 将判断矩阵每一列进行正规化将判断矩阵每一列进行正规化 正规化后，每列各元素之和为正规化后，每列各元素之和为1 1； ), 2 , 1,( 1 nji b b b n k kj ij ij ), 2 , 1( 1 nibW n j iji 每一列经过正规化后的判断矩阵按行相加每

33、一列经过正规化后的判断矩阵按行相加 管理决策模型与方法层次分析法33 ), 2 , 1( 1 ni W W W n j j i i W i W 这样得出的向量这样得出的向量中各分量中各分量就是各要素优就是各要素优 先次序的系数，即层次单排序权重。先次序的系数，即层次单排序权重。 T n WWWW, 21 进行正规化进行正规化 再对向量再对向量 管理决策模型与方法层次分析法34 （3 3） 方根法方根法 计算步骤如下：计算步骤如下： ), 2 , 1( 1 nibM n j iji 次方根次方根 n i W计算计算 i M 的的 niMW n ii , 2 , 1 i M计算判断矩阵每一行元素的

34、乘积计算判断矩阵每一行元素的乘积 管理决策模型与方法层次分析法35 ), 2 , 1( 1 ni W W W n j j i i W i W 这样得出的向量这样得出的向量中各分量中各分量就是各要素优就是各要素优 先次序的系数，即层次单排序权重。先次序的系数，即层次单排序权重。 T n WWWW, 21 进行正规化进行正规化对向量对向量 T n WWWW, 21 即为所求的特征向量。即为所求的特征向量。 或或 管理决策模型与方法层次分析法36 （4 4）特征向量法）特征向量法 W WBW max B max 严格的计算特征向量严格的计算特征向量的方法是计算判断的方法是计算判断 矩阵的最大特征根矩

35、阵的最大特征根以及它所对应的特征以及它所对应的特征向向 量量W，它们满足，它们满足 ， 是判断矩阵是判断矩阵, , 这个特征向量正是待求的系数向量。这个特征向量正是待求的系数向量。 的计算步骤如下：的计算步骤如下： W 与 max 管理决策模型与方法层次分析法37 , 2 , 1 , 0 1 11 kWW kk ；, 2 , 1 , 0 1 kBWW kk 计算计算 n i k i W 1 1 令令 ，计算，计算 ； 0 W 取一个与判断矩阵同阶的初值向量取一个与判断矩阵同阶的初值向量 管理决策模型与方法层次分析法38 n i i i nW BW 1 max max 还需还需 说明的是计算最大

36、特征值说明的是计算最大特征值的简单近似法为的简单近似法为 k i k i WW 1 nii, 2 , 1 1 k WW ，当对 所有所有都成立时，则都成立时，则为所为所 求特征向量，可转入求特征向量，可转入，否则返回，否则返回； 给定一个精度给定一个精度 n i k i k i nW W 1 1 max 计算最大特征值计算最大特征值 ； 管理决策模型与方法层次分析法39 以上计算可以在计算机上很容易地完成。以上计算可以在计算机上很容易地完成。 但由于这种计算并不要求太高的精确度，判断但由于这种计算并不要求太高的精确度，判断 矩阵元素的给出也不是太精确，因此用前述的矩阵元素的给出也不是太精确，因

37、此用前述的 第二、三种方法已经足够了。第二、三种方法已经足够了。 B i W iBW BWi 是判断矩阵，是判断矩阵， 个分量，个分量， 为求得的特征向量的为求得的特征向量的 的第的第 第第是向量是向量 i个 分量。分量。 式中式中 管理决策模型与方法层次分析法40 （四）层次排序原理（四）层次排序原理( (续续) ) 2 2、一致性检验原理：在计算出层次单排、一致性检验原理：在计算出层次单排 序结果之后，对于计算所依据的判断矩阵还序结果之后，对于计算所依据的判断矩阵还 要进行一致性检验。按照各因素重要程度、要进行一致性检验。按照各因素重要程度、 优先次序对比的内在规律，判断矩阵应该满优先次序

38、对比的内在规律，判断矩阵应该满 足以下三个条件（称为足以下三个条件（称为“完全一致性条完全一致性条 件件”）。）。 (1) (1) 对角线元素为对角线元素为1 1 njibij, 2 , 11 管理决策模型与方法层次分析法41 (2) (2) 右上三角和左下三角对应元素互为倒右上三角和左下三角对应元素互为倒 数数 njiji b b ji ij , 2 , 1, 1 nkji b b b jk ik ij , 2 , 1, (3) (3) 因素优先次序的传递关系因素优先次序的传递关系 管理决策模型与方法层次分析法42 如果给出的判断矩阵完全满足这三个条件，如果给出的判断矩阵完全满足这三个条件，

39、 说明评分与决策准则没有矛盾。但由于客观事说明评分与决策准则没有矛盾。但由于客观事 物的复杂性，人们在分析问题时，认识具有片物的复杂性，人们在分析问题时，认识具有片 面性，要达到完全一致性是非常困难的。例如面性，要达到完全一致性是非常困难的。例如 甲、乙两个因素相比较，当问甲比乙的重要等甲、乙两个因素相比较，当问甲比乙的重要等 级时，回答是较重要，甲得级时，回答是较重要，甲得5 5分，而问乙比甲的分，而问乙比甲的 重要等级时重要等级时, ,可能回答是乙比甲稍次要，乙得可能回答是乙比甲稍次要，乙得 0.250.25分，这里分，这里51/0.2551/0.25分分, ,破坏了一致性条件，破坏了一致

40、性条件， 判断出现矛盾判断出现矛盾, ,正确的应是乙得正确的应是乙得1/51/5分。分。 管理决策模型与方法层次分析法43 而一致性检验是根据矩阵理论来进行的，而一致性检验是根据矩阵理论来进行的， 根据矩阵理论有公式根据矩阵理论有公式WBW max ，当判断，当判断 n max 矩阵具有完全一致性时，矩阵具有完全一致性时， n n为判断为判断 max 矩阵阶数。当判断矩阵具有满意一致性时，矩阵阶数。当判断矩阵具有满意一致性时， 稍大于稍大于n n。 为了检验判断矩阵一致性，需要计算其为了检验判断矩阵一致性，需要计算其 CI 一致性指标一致性指标。 1 max n n CI 管理决策模型与方法层

41、次分析法44 可以看出可以看出CI为零，具有完全一致性，为零，具有完全一致性，CI 越大，一致性越差。对复杂问题进行判断时，越大，一致性越差。对复杂问题进行判断时， 做到完全一致性比较困难，但是必须要有满做到完全一致性比较困难，但是必须要有满 意一致性。何为满意一致性呢？为此，将意一致性。何为满意一致性呢？为此，将CI 与平均随机一致性指标与平均随机一致性指标RI进行比较进行比较( (RI是通是通 过多次随机试验，通过改变判断矩阵的数值过多次随机试验，通过改变判断矩阵的数值 引起引起CI的变化，再将不同的的变化，再将不同的CI平均起来而求平均起来而求 得的。得的。) )，各阶，各阶RI值如表值

42、如表4-3所示。所示。 管理决策模型与方法层次分析法45 表表4-3 4-3 各阶各阶RI的值的值 阶数 1234567891011 RI0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 在这里，对于在这里，对于1，2阶判断矩阵，阶判断矩阵，RI只是形式只是形式 上的，因为上的，因为1，2阶判断矩阵总具有完全一致性，阶判断矩阵总具有完全一致性， 当阶数大于当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标时，判断矩阵的一致性指标CI与同与同 阶平均随机一致性指标阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比之比称为随机一致性比 率，记为率，记为CR。

43、当。当CR0.10时，判断矩阵具有满时，判断矩阵具有满 意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。 管理决策模型与方法层次分析法46 （四）层次排序原理（四）层次排序原理( (续续) ) 3 3、层次总排序及其一致性检验：计算同、层次总排序及其一致性检验：计算同 一层次上不同因素对总目标的优先次序称为层一层次上不同因素对总目标的优先次序称为层 次总排序。这一过程是由最高层次到最底层次次总排序。这一过程是由最高层次到最底层次 逐层进行的。逐层进行的。 此时此时B层次总排序权值由表层次总排序权值由表4-44-4给出。给出。 m AAA, 21 m aaa,

44、 21 n BBB, 21 j A njjj bbb, 21 j A0 kj b , , 其 层 次 总 排 序 权 值 分 别 为其 层 次 总 排 序 权 值 分 别 为 , ,下一层次下一层次B包含包含n n个因素个因素 , 它们对于因素它们对于因素的层次单排序权值分别为的层次单排序权值分别为 ( (当当B Bk k与无联系时，无联系时，), 若 上 层 次若 上 层 次 A , , 包 括包 括 m 个 因 素个 因 素 管理决策模型与方法层次分析法47 层次层次B 层次层次 A B层层次次总总 排序排序权值权值 A1 a1 A2 a2 Am am B1b11b12b1m B2b21b

45、22b2m Bnbn1bn2bnm j m j jb a 1 1 j m j jb a 2 1 nj m j jb a 1 管理决策模型与方法层次分析法48 为了评价层次总排序的一致性，需要进行为了评价层次总排序的一致性，需要进行 与单排序类似的检验，称为层次总排序的一与单排序类似的检验，称为层次总排序的一 致性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行致性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行 的。的。 如果如果B层次某些因素对于层次某些因素对于 则层次总排序随机一致性比率为则层次总排序随机一致性比率为 j A j RI j CI 单排序的一致性指单排序的一致性指 标为标为 ，相应的平均随机一致性指标为

46、，相应的平均随机一致性指标为， m j jj m j jj RIa CIa CR 1 1 类 似 地 ， 当类 似 地 ， 当 C R 0.10时，认为层次总排序时，认为层次总排序 结果具有满意的一致性，结果具有满意的一致性， 否则需要重新调整判断矩否则需要重新调整判断矩 阵的元素取值。阵的元素取值。 管理决策模型与方法层次分析法49 第二节第二节 层次分析法的基本步骤和分析计算过程层次分析法的基本步骤和分析计算过程 一、一、AHPAHP的基本步骤的基本步骤 层次分析方法通常用于解决一组方案或客体层次分析方法通常用于解决一组方案或客体 的优先排序问题。其基本过程，大体可以分为的优先排序问题。其

47、基本过程，大体可以分为 如下五个基本步骤：如下五个基本步骤： 管理决策模型与方法层次分析法50 （一）明确问题，建立层次结构（一）明确问题，建立层次结构 AHP AHP在用于决策分析时，首选要弄清决策问题的在用于决策分析时，首选要弄清决策问题的 范围及要求，所包含的有关因素，各因素之间的关系范围及要求，所包含的有关因素，各因素之间的关系 等，以便尽量掌握充分的信息。在充分定性分析的基等，以便尽量掌握充分的信息。在充分定性分析的基 础上建立递阶层次结构，形成一个多层次的塔式结构。础上建立递阶层次结构，形成一个多层次的塔式结构。 这种层次结构常用结构图来表示这种层次结构常用结构图来表示( (见图见

48、图4-1)4-1)，图，图 中要标明上下层元素之间的关系。中要标明上下层元素之间的关系。如果某一个元素与如果某一个元素与 下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层 次存在有完全层次关系；如果某一个元素只与下一层次存在有完全层次关系；如果某一个元素只与下一层 的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有 不完全层次关系。不完全层次关系。层次之间可以建立子层次，子层次层次之间可以建立子层次，子层次 从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的 元素有联

49、系，但不形成独立层次。元素有联系，但不形成独立层次。 管理决策模型与方法层次分析法51 目 标 目标层 准则层 (含子准则层) 方案层 准则1 方案1 准则2准则m 方案2 方案n 方案3 图4-1 层次结构 管理决策模型与方法层次分析法52 1 1、建立层次结构模型应遵循的要领、建立层次结构模型应遵循的要领 (1) (1)模型应形成目标层、若干中间层和底层模型应形成目标层、若干中间层和底层 的自上而下的塔式结构（完全层次联系与不完的自上而下的塔式结构（完全层次联系与不完 全层次联系）。全层次联系）。 目标层表示解决问题的目的，即目标层表示解决问题的目的，即AHPAHP欲达到欲达到 的总目标。

50、的总目标。 在前述在前述例例中总目标是从候选的电脑中排出综合性能的优劣顺序，从而选出中总目标是从候选的电脑中排出综合性能的优劣顺序，从而选出 性能最优的微机。又如在图性能最优的微机。又如在图所示的层次结构模型中，总目标是从诸候选人中排出所示的层次结构模型中，总目标是从诸候选人中排出 各人综合素质的优劣顺序，继而选出综合素质最高者担任厂长。各人综合素质的优劣顺序，继而选出综合素质最高者担任厂长。 总之总之 目标层无异于评价候选方案或对象的目标层无异于评价候选方案或对象的 综合指标，因此，作为目标层的要素只能有一综合指标，因此，作为目标层的要素只能有一 个。个。 管理决策模型与方法层次分析法53

51、A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑 目标层目标层 准则层准则层 (含子准则层含子准则层) 方案层方案层 C1功能强功能强 C2价格低价格低 C3易维护易维护 P1金长城金长城 P3托普托普P2联想联想 图4-2 管理决策模型与方法层次分析法54 选或聘厂长 政治思想 知识与专业水平年轻化 政 治 表 现 图43 工作能力 资 历 事魄 业 心力 关 心 群 众 使 用 干 部 学 历 业 务 能 力 年 龄 健 康 状 况 候选人 甲 乙 丙 管理决策模型与方法层次分析法55 中间层：表示采取某种措施、政策、方案中间层：表示采取某种措施、政策、方案 等来实现总目标所涉及的中间环节，一般可分

52、等来实现总目标所涉及的中间环节，一般可分 为策略层、约束层、准则层等。中间各层要素为策略层、约束层、准则层等。中间各层要素 已经是其下一层要素的聚集组合，因此各层要已经是其下一层要素的聚集组合，因此各层要 素的基本单位是逐层减小的。为了素的基本单位是逐层减小的。为了AHPAHP法其它法其它 程序的顺利进行，中间各层的受到上层要素支程序的顺利进行，中间各层的受到上层要素支 配的要素不得超过九个。配的要素不得超过九个。 最底层：表示要选用的解决问题的各种措最底层：表示要选用的解决问题的各种措 施、政策、方案、人等。这一层的受上层支配施、政策、方案、人等。这一层的受上层支配 的要素一般也不得超过九个

53、。的要素一般也不得超过九个。 管理决策模型与方法层次分析法56 (2) (2) 在层次模型中，采用作用线标明相邻两层在层次模型中，采用作用线标明相邻两层 次要素之间的联系（主层次与子层次）。次要素之间的联系（主层次与子层次）。 如果某个要素与下一层次中所有要素皆有联系，则如果某个要素与下一层次中所有要素皆有联系，则 称这个要素与下一层次存在着完全层次联系。如在称这个要素与下一层次存在着完全层次联系。如在 ( (图图4-2所示模型所示模型) )中准则层中各要素都与方案层具有完中准则层中各要素都与方案层具有完 全层次联系；而经常可见的是不完全的层次关系，即某全层次联系；而经常可见的是不完全的层次关

54、系，即某 个要素仅与下一层次的部分要素有联系。如在上述个要素仅与下一层次的部分要素有联系。如在上述 所示的层次结构模型、下述所示的层次结构模型、下述所示的层次结构模型所示的层次结构模型 中准则层各要素与指标层之间就是不完全的层次关系。中准则层各要素与指标层之间就是不完全的层次关系。 管理决策模型与方法层次分析法57 选择合适的科研课题 人才培养 课题可行性 科 学 意 义 图44 成果贡献 实 用 价 值 优 势 发 挥 难 易 程 度 研 究 周 期 财 政 支 持 课题 S1S2Sn 经 济 价 值 社 会 价 值 管理决策模型与方法层次分析法58 层次之间可以建立子层次，子层次从属于层次

55、之间可以建立子层次，子层次从属于 主层次中某个要素，它的要素与下一层次的要主层次中某个要素，它的要素与下一层次的要 素有联系，但不形成独立层次。如在素有联系，但不形成独立层次。如在中经中经 济价值与社会价值两要素便形成了从属于济价值与社会价值两要素便形成了从属于“实用实用 价值价值”的子层次。对于完全与不完全层次关系以的子层次。对于完全与不完全层次关系以 及子层次三种概念的释义很有必要，因为它牵及子层次三种概念的释义很有必要，因为它牵 扯到以下程序中各层排序权值的计算方法问题。扯到以下程序中各层排序权值的计算方法问题。 管理决策模型与方法层次分析法59 将将AHPAHP用于决策分析的层次结构模

56、型与用于决策分析的层次结构模型与 通常的决策分析方法对比，我们不难发现层通常的决策分析方法对比，我们不难发现层 次结构得以建立的思维过程。其中的次结构得以建立的思维过程。其中的目标层目标层 相当于一般决策的综合指标相当于一般决策的综合指标，底层是需要抉底层是需要抉 择评选的方案择评选的方案，次底层是影响各方案综合指次底层是影响各方案综合指 标值的最基本的要素标值的最基本的要素，或者说是与综合指标，或者说是与综合指标 有关的要素指标，再往上的各层是对其下层有关的要素指标，再往上的各层是对其下层 要素的归并、聚集，照此向上直至归并为一要素的归并、聚集，照此向上直至归并为一 个总目标。这种层次上的各

57、要素类似于分类个总目标。这种层次上的各要素类似于分类 指标、结构因子的意义。指标、结构因子的意义。 2 2、建立层次结构的方法、建立层次结构的方法 管理决策模型与方法层次分析法60 在建立了递阶层次结构模型后，就可以在建立了递阶层次结构模型后，就可以依依 据两两比较的标度与判断原理据两两比较的标度与判断原理逐层逐次对各层逐层逐次对各层 要素进行两两对比，利用评分法将比较判断的要素进行两两对比，利用评分法将比较判断的 结果定量化。判断矩阵表示了针对上一层次中结果定量化。判断矩阵表示了针对上一层次中 的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对 重要性的状况。重

58、要性的状况。参照图参照图4-24-2所示模型，所示模型， （二）构造判断矩阵（二）构造判断矩阵 首先从第二层首先从第二层 准则层准则层mkA k , 2 , 1 要素的二元对比开始，一共需要进行要素的二元对比开始，一共需要进行 各各 2 m 对比，我们要反复回答准则对比，我们要反复回答准则 i与准则与准则 j 孰劣的孰劣的 问题，并且把这种优劣判断赋以相应的数值，问题，并且把这种优劣判断赋以相应的数值， 次的次的 管理决策模型与方法层次分析法61 A购买一台满意的电脑购买一台满意的电脑 目标层目标层 准则层准则层 (含子准则层含子准则层) 方案层方案层 C1功能强功能强 C2价格低价格低 C3

59、易维护易维护 P1金长城金长城 P3托普托普P2联想联想 图4-2 管理决策模型与方法层次分析法62 最终形成一个最终形成一个m阶判断矩阵；接下来对方案层建立阶判断矩阵；接下来对方案层建立 二元对比判断矩阵时，则应相对于准则层的每一个二元对比判断矩阵时，则应相对于准则层的每一个 准则分别建立方案之间的二元比较判断矩阵，即反准则分别建立方案之间的二元比较判断矩阵，即反 复回答相对于准则层复回答相对于准则层Ak来说方案来说方案i与方案与方案j孰优孰劣孰优孰劣 的问题，这里有的问题，这里有n个方案，故需进行个方案，故需进行n2次的对比后次的对比后 最终形成一个最终形成一个n阶判断矩阵，但这样的判断矩

60、阵总阶判断矩阵，但这样的判断矩阵总 共有共有m个。一般地说，假定模型有个。一般地说，假定模型有K层层( (顶层称第一顶层称第一 层，底层为第层，底层为第K层层) )，每层有，每层有mL(L=1,2,k)个要素，个要素， 则从第二层起，第则从第二层起，第L层要素二元对比建立的判断矩层要素二元对比建立的判断矩 阵应该有阵应该有mL-1(L=1,2,k)个个，矩阵的阶为，矩阵的阶为mL 。还应。还应 该注意到，第二至第该注意到，第二至第K-1层与第层与第K层的要素层的要素进行进行 管理决策模型与方法层次分析法63 二元对比时提法不同。严格地讲，前者要二元对比时提法不同。严格地讲，前者要回回 答的是要