高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4

1、2。3。2平面向量的正交分解及坐标表示2.3。3平面向量的坐标运算1。知识与技能（1)理解平面向量的坐标概念.(2）掌握平面向量的坐标运算。2。过程与方法通过对平面向量的正交分解方法的探究过程,培养学生的发现问题、解决问题的能力,通过对平面向量的坐标表示,培养学生数形结合的思想方法.3。情感、态度与价值观通过对本节的学习和运用实践,培养学生的探索精神和应用意识,学会用数学的方式解决问题、认识世界.重点:平面向量的坐标运算.难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.【例】 已知向量u=（x，y）和v=(y,2yx)的对应关系可用v=f（u）表示.（1)若a=(1,1),b=（1,0)，试求向量f

2、（a)及f(b）的坐标;(2）求使f（c)=(4,5)的向量c的坐标;（3）对于任意向量a,b及常数，证明:f(a+b）=f(a)+f（b)恒成立.分析：按照v=f(u）进行向量的运算和证明.(1)解：由题意知，当a=（1,1)时，f（a)=（1，211）=(1，1）。当b=(1，0)时，f（b)=(0，201)=(0,1）.（2）解:设c=（x,y）,则f(c)=(y，2yx）=（4,5）,则y=4,2y-x=5,解得x=3,y=4,即c=（3，4）。(3)证明：设任意向量a=（x1,y1）,b=(x2，y2），则a+b=(x1+x2,y1+y2),所以f(a+b)=(y1+y2,2(y1+

3、y2)(x1+x2）).又f（a)=（y1,2y1x1），f(b)=（y2，2y2x2），所以f（a)+f（b）=(y1,2y1x1)+(y2，2y2-x2)=(y1+y2，2（y1+y2)（x1+x2)）=f(a+b).所以f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立。变式训练已知a(-2，4）,b（3,-1）,c(-3，4)。设ab=a,bc=b,ca=c,且cm=3c,cn=-2b。(1)求3a+b-3c;（2）求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求m,n的坐标及mn的坐标。解：由已知得a=（5,-5),b=（6,3)，c=(1,8)。（1)3a+b-3c=3（5，-5）+（6,-3)-3

4、(1,8)=（15-6-3,15-3-24）=(6，42).(2)mb+nc=(-6m+n，-3m+8n)=（5，-5)，-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1.（3）cm=om-oc=3c,om=3c+oc=（3，24）+(3,-4）=(0,20）。m(0,20）。又cn=on-oc=2b，on=-2b+oc=（12,6）+（-3,-4)=(9，2）.n(9，2）.mn=（9,18).尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到

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