统计学知识点梳理

1、统计学第一章 导论VLA1.1.1 什么是统计学 统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。1.2 统计数据的类型1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据 按照所采用的计算尺度不同， 可以将统计数据分为分类数据、 顺序数据、 数 值型数据。分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据， 它是对事物进行分类的结果， 数据表现为类别，是用文字来表示。例如：支付方式、性别、企业类型等。 顺序数据： 只能归于某一有序类别的非数字型数据。例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。 数值型数据： 按数字尺度测量的观测值，其结果表现

2、为具体的数值。例如：年龄、工资、产量等。 统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值 型数据）。1.2.2 观测数据和实验数据 按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。观测数据：通过调查或观测而收集的数据。例如：降雨量、 GDP、家庭收入等。实验数据： 在实验中控制实验对象而收集到的数据。例如：医药实验数据、 化学实验数据等。1.2.3 截面数据和时间序列数据 按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。截面数据： 在相同或近似相同的时间点上收集的数据。例如： 2012 年我国 各省市的 GDP。时间序列数据： 同一现象在不同的时间收集的数据

3、。例如： 2000-2012年湖北省的 GDP。1.3.1 总体和样本 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。1.3.2 参数和统计量 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 统计量： 用类描述样本特征的概括性数字度量。例如：某研究机构准备从某乡镇 5 万个家庭中抽取 1000 个家庭用于推断该乡镇 所有农村居民家庭的年人均纯收入。 这项研究的总体是 5 万个家庭；样本是 1000 个家庭；参数是 5 万个家庭的人均纯收入； 统计量是 1000 个家庭的人均纯收入。第二章 数据的搜集2.1 数据的来源2.1.1 数据的间接来源间接来源的数据： 如果

4、与研究内容有关的原信息已经存在， 我们只是对这些 原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。 例如：统计公报、统计年鉴、某机构或某团体提供的数据、期刊、报纸和图书提 供的数据、会议交流的数据、互联网查阅的数据等。二手数据的优缺点：优点： 搜集方便，采集成本低，数据采集快，作用广泛等。 缺点： 针对性不够。2.1.2 数据的直接来源 普查： 调查针对总体中的所有个体单位进行。普查数据的优缺点： 优点：调查范围广，被调查单位多，信息全面，完整。 缺点： 调查费时，费力，费钱。2.2 调查数据2.2.1 概率抽样和非概率抽样 重复抽样： 从总体中抽取一个元素后， 把这个元素放回到

5、总体中再抽取第二 个元素，直至抽取 n 个元素为止的抽样方法。简单随机抽样： 从含有 N 个元素的总体中，抽取 n 个元素作为样本，使得 总体中的每一个元素都有相同的概率被抽中的抽样方式。分层抽样： 在抽样时，将总体分成互不交叉的若干个层级，然后按一定的比例， 从各层次独立地随机抽取一定数量的个体， 将各层次取出的个体合在一起作为样 本。整群抽样：先将总体划分为若干群体， 然后以群作为抽样单位从中抽取部分 群，再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察的抽样方式。方便抽样： 调查过程中由调查员依据方便原则，自行确定入样单位。滚雪球抽样： 调查时首先选择一组调查单位， 对其实施调查后， 再请他们

6、提 供另外一些属于研究总体的调查对象， 调查人员根据所提供的线索， 进行此后的 调查的调查方式。2.4.1 抽样误差 样本量与抽样误差成反比。随着样本量的逐渐增大，抽样误差就越小。2.4.3 误差的控制 通过样本量的大小控制可以改变误差大小， 要求的抽样误差越小， 所需要的 样本量就越大。第三章 数据的图表展示3.2.1 分类数据的整理与图示（3）饼图主要用于表示一个样本 （或总体） 中各组成部分的数据占全部数据的比例。 适合 于描述结构性问题。（4）环形图 显示多个样本各部分所占的相应比例。 适合于比较研究两个或多个样本或总体的 结构性问题。3.3.1 数据分组为解决数据分组不重的问题， 统

7、计分组时习惯上规定 “上组限不在内” 即当相邻 两组的上下限重叠时， 恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内， 而计算在下一组。（a xFa,拒绝Ho;若FvF a,不拒绝Ho（2）P值法是根据检验统计量的概率 P值与显著性水平G,进行比较，以要 判定应拒绝原假设还是不应拒绝原假设。如果 P值小于显著性水平a,则拒绝原 假设；如果P值大于显著性水平。，则不能拒绝原假设。& 1.5利用P值进行决策P值：当原假设为真是所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。P值决策原理：得到检验统计量的概率 P值后的决策就是要判定应拒绝原假设还是不应拒绝原假设。如果检验统计量的概率 P值小于显著性水平a,则拒

8、绝原假设；P值 越小，拒绝原假设的理由就越充分。反之，如果检验统计量的概率P值大于显著 性水平ot,则不应拒绝原假设。n、总体标准差b 。& 2.1检验统计量的确定检验统计量选择的影响因素：样本量1. 样本量在大样本情况下，样本量都服从正态分布，我们使用z统计量。2. 总体标准差O是否已知(1) 总体标准差b已知 样本统计量服从正态分布，采用 z统计量。t分布，采用t统计量。 n 30时，根据使用者偏好(2) 总体标准差CT未知使用样本标准差代替总体标准差，样本统计量服从 当nv 30且总体标准差CT未知时，采用t统计量；当 选择z统计量还是t统计量。8-7，见教材P195。一个总体参数检验的

9、检验统计量的确定归纳为图 8.4.1关于检测结果的解释Ho”而不采用“接受Ho”通常统计学家建议我们在叙述中采用“不能拒绝 这种说法。8.4.2单侧检验中假设的建立在实际应用中，我们通常把希望验证的命题放在备择假设， 通过备择假设来 确定原假设，即把原有的、传统的观点或结论放在原假设上。我们需要注意的是：如果没有拒绝原假设，并不意味着原假设是真实的、真理， 也并不意味着备择假设就是错的，只是暂时没有充分的证据证明原假设不成立(如同无罪假设)；接受备择假设则一定意味着原假设是错误的。关于何谓“原有的、传统的”，原假设，即原有理论、看法、状况、历史经 验、以及被大多数人认可的事情，在没有充分证据的

10、情况下，被假定为正确的事 情。关于何谓“新的、可能的”备择假设，即检验者感兴趣的那些新事物、可能的、 猜测质疑的问题，希望用事实推翻原假设以得出新观点。第十章方差分析10.1.1 方差分析及其有关术语 方差分析是比较多个总体的均值是否相等的统计方法， 本质上主要是研究一 个或多个分类自变量与一个数值型变量之间的关系 （即分类自变量对数值型因变 量的影响）。10.1.2 方差分析的基本思想和原理2. 误差分解 组内误差：来自水平内部的数据误差， 反映了一个样本内部数据的离散程度。组内误差只含有随机误差。 （见教材 P238）组间误差： 来自不同水平之间的数据误差，是随机误差和系统误差的总和， 反

11、映了不同样本之间数据的离散程度。P239P239P239在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。 总平方和（ SST）： 反映全部数据误差大小的平方和。教材 误差平方和（SSE）:反映组内误差大小的平方和。教材 因素平方和（SSA）:反映组间误差大小的平方和。教材 SST=SSE+SSA10.1.3 方差分析中的基本假定 （ 1）每个总体应服从于正态分布。（ 2）各总体的方差必须相同。（ 3）观测值是独立的。 10.2.2 分析步骤 1.提出假设 2.构造检验的统计量 为构造检验的统计量，在方差分析中， 需要计算三个误差平方和 。SSE:每个组的各样本数据与其组均值的误差平方和，反映了每个

12、样本各观 测值的离散程度（随机误差的大小） 。对随机误差大小的度量，反映了除自变量 对因变量的影响之外， 其他因素对因变量的总影响， 也即残差变量。 残差变量所 引起的误差成为残差效应。SSA：各组均值与总均值的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度。 对随机误差和系统误差大小的测度， 反映了自变量对因变量的影响， 称为自变量 效应或因子效应。SST：全部观测值与总均值的误差平方和。对全部数据总误差程度的度量， 反映了自变量和残差变量的共同影响，等于自变量效应与残差效应之和。总平方和（ SST） =组间平方和（ SSA） +组内平方和（ SSE）为了消除观测值多少对误差平方和大小的影响， 需

13、要将其平均， 也就是用各 平方和除以它们所对应的自由度。 计算结果成为均方或方差。 三个平方和所对应的自由度分别为：SST的自由度为n-1，其中n为全部观测值的个数。SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数。SSE的自由度为n-k。SSA的均方也称为组间均方或组间方差，记为MSA，其计算公式：MSA=SSA/(k-1) SSE的均方也称为组内均方或组内方差，记为MSE，其计算公式：MSE=SSE/(n-k) 将上述MSA与MSE进行对比(MSA/MSE)，即得到所需要的检验统计量 F。3. 统计决策如果FFa,则拒绝原假设，表明各水平的均值有显著差异，也即所检验的 因素(行业)对观测值有

14、显著影响。如果FV Fa,则不能拒绝原假设，没有证据表明各水平的均值有显著差异， 也即不能认为所检验的因素(行业)对观测值有显著影响。在进行决策时， 除了使用以上方法进行判断之外， 还可以直接利用方差分析 表中的P值与显著性水平a的值进行比较。如果PV a时，则拒绝原假设；如果 P a时，贝U不能拒绝原假设。4. 方差分析表教材P246、P247,表10-4、表10-5,熟练掌握表中各字母及数值的代表意 义、利用临界值或 P 值进行统计决策。练习题：10.7 ( P263)，熟练应用。第十一章 一元线性回归11.1.1 变量间的关系对应的函数关系： 因变量随着自变量一起变化， 并完全依赖于自变

15、量。 确定关系。例如：销售额与销售量相关关系： 非完全确定关系、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。 (比如：家庭储蓄与家庭收入、父母身高与子女身高、教育程度与个人收入、产 量与施肥量)。11.1.2 相关关系的描述与测度 相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量。它要解决的问题包括：( 1 )变量之间 是否 存在关系( YES/NO)（2）存在什么样的关系（What）（3）关系强度如何？（4）样本能否代表总体关系相关系数 相关系数：根据统计数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量 相关系数的性质：1. r的取值范围是-1，1若0r1，正线性相关；若-1兰r0.8时，可视为高度相关0. 5r 0.8时，可视为中度相关0.3 r 0.5时，可视为低度相关 r a,则不能拒绝原假设，表明没有证据证实自变量x与因变量y 之间有显著性