平移与旋转的应用课例设计及评析

1、平移与旋转的应用课例设计及 评析平移与旋转的应用课例设计及评析 无锡市大桥实验中学 李 蔚 陆彩妹 214001 平移与旋转在日常生活中的应用非常广泛，通过 平移与旋转这一章节的学习，学生对其有了一定的 认识，但学生对用运动观点分析问题缺乏深刻理解在 具体思考分析问题时，往往还是静态思维能力有较强的 惯性，主动运用运动观点分析问题的意识薄弱，有待培 养和加强本节课力图提高学生对平移、旋转变换的进 一步认识，在培养学生的动态思维能力方面有所突破 本 节课课件用几何画板软件设计，能很好贯彻本课的设计 意图，【教学目标】 1知识与技能：通过动手操作， 复习图形平移与旋转变 换的主要特征；运用平移与旋

2、转的特征解决实际问题， 认识和欣赏两种变换的实际应用新课程背景下初中数学课堂教学设计研究2022能力与方法： 在“做”的过程中了解探究动态问题的 基本解决方法；在操作、观察、归纳等探索活动中，培 养学生自主创新的能力3情感与价值观： 认识并欣赏平移与旋转的数学美及其 在生活中的应用，并能有意识地用所学的知识来观察分 析现实情境中的平移旋转现象，提高审美能力 【重点难点分析】新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20 - 3一、创设情境，回顾归纳 AiBlC如 如的师生师1 平移的特征：平移后的图形与原图形的对应线段平行（平移后的对应线段也可能在一条直线上）且相等、对应 角相等，图形的形状与大小都

3、没有发生变.2.旋转的特征：图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了 同样大小的角度，对应点到旋转中心的离相等，对应线 段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变 化.【教法和学法】启发式、探究式.【教学过程】将厶ABC沿着水平向右的方 围绕平移的性质提出问题， 回答、补充，叙述完整. 归纳结论，平移后的图形与原图 形（注意学生数学语 言的正确表述）： 对应线段平行（或共 线）且相等；对应 角相等；对应点所 连线段平行（或共线） 且相等.2如图 2，将 ABC 绕形外一点 O 按顺时针方向旋转到 AiBiCi的位置：师：请学生先想 象、再观看老师的演 示，并结合图形，回 C图1 CO图2新课程

4、背景下初中数学课堂教学设计研究204忆一下旋转前、后三 角形的哪些发生了改 变？哪些没有发生改 变？生：旋转前后的三角形的位置改变了，但形状和大 小都没有改变师：图形的旋转有哪些性质？ 生：旋转前、 后的图形全等，即旋 转不改变图形的大 小、形状；对应点 到旋转中心的距离相 等；每一对对应点 与旋转中心的连线所 成的角彼此相等设计意图：选择从学生熟悉的知识点出发，遵循从 感性认识上升到理性思维的认知规律，把图形形象的运 动过程用几何画板课件直观地操作展示给学生，使 原本黑板较难体现的数学知识具有生动的形象.二、讨论探究，解决问题活动1例1 (1).观察下列图形，对其中一个三角形作怎样的 变换可

5、使两个三角形重合？新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20- 5DD解： ABC沿着点B到点E的方向平移到 DBE的位置； 后两幅图形都是厶ABC以CF的中点为旋转 中心逆时针旋转180得到 DEF .(2 ).已知：Rt ABD绕直角顶点逆时针旋转90 得厶ACF试确定 CF 与 BD 的关系，并说明理由解：猜想：CF=BD且CF丄BD，理由如下，如图延长 BD与 CF 交于点 E， RtAABD绕直角 顶点逆时针 旋转90得厶ACF , BD=CF,/ C= / B;新课程背景下初中数学课堂教学设计研究206/ CAF=90,:丄 C+Z F=90/ B + Z F=90Z BEF=90;

6、CF丄BD,CF=BD且CF 丄 BD.反思：此题可 利用图形旋转的 特征来说明， 注意新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20- 7lion线段的关系有数量上和位置上两种关系.设计意图：活动1中的练习安排解决一些简单的问 题，既有图形识别，又有说理，这样由浅入深，在对所 得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解.活动2例2 (1).如图5, 在方格纸中有形 状、大小都一样的 两个图形将 左下角的图形绕 其右边的顶点 A 顺时针旋转90 画出新图形？ 运用你所学过的 知识，用什么方法 将得到的新图形 重合到另一个图 形上？208新课程背景下初中数学课堂教学设计研究 分析：是 旋转变换，图

7、形上 每一点都绕旋转 中心沿相同方向 转动了相同的角 度，对应点到旋转 中心的距离相等， 也就是找出 “关键 点”，以局部带动 整体进行旋转 是平移变换， 注意 多次平移也可以 以一次平移达到 目的解：将左图下角的图绕其 右边的顶点 A 顺 时针旋转 90后得 到图； 图通过向上平移 4 个单位长度再向右平移 3 个单位长度得到图或图通过向右平移 3 个单位长度再向上平移4个单位长度得到图，当然也可以通过一次 平移得到新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20 - 9!BGHCr2+1020=1(2).如图6,四边形ABCD是一个 矩形，长 30cm,宽 20cm, E、F、G、 H分别是边AD

8、及BC边上的三等分 点，以AE为直径作半圆，以AF为 半径，F、D为圆心分别作四分之一 圆，求图中阴影部分的面积.(取 3.14)1分析：将1圆沿着EA的方向 平移AE的长度 后，通过平移，所 求的阴影部分的 面积全部落在长 方形EDCH 内(几何画板课 件中有相应的颜 色直观呈现)1 略解：S 阴影=2X3.14 32+200=239.25(cm2).阴影部分的面积为239.25 cm2.20- 10新课程背景下初中数学课堂教学设计研究反思：学生通常会用计算和差的方法解决此问题， 而本题中通过平移变换后，将所求的不规则图形面积转 换成长方形面积，将形和数的关系和谐地对应起来，解 题也就变得十

9、分简单明确了.设计意图：活动2设计了一组平移变换、旋转变换、 旋转作图的综合练习，要求学生认真审清题意，会动态 地分析题设条件，逐问逐步地解决问题，对学生解题的 条理性提出较高要求.三巩固新知，应用提高例3.已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，将 PAB绕点B顺时针旋转90到厶PAB的位置. 设 AB=a ， PB=b(ba)，求PAB旋转到C新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20- 11PCB的过程中边 PA所扫过区域的 面积？若 PB=4，求P卩的 长.分析：本题要 从图形的旋转特 征入手分析，要动 态分析图形的组 合关系.解：将厶 PAB旋转到 PAB的位置可得

10、阴影部分面积为 圆环的1,故有S阴4影= -(a2 b2) ；2)连结PP,证 PBP为等腰直角三角形，可证得 PPC为直角三 角形，易证PC=PA=2 , P P=4 2 .新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20- 12例4.如图, ACD、 AEB 都是 等腰直角三角形， / CAD= Z EAB=90 画 出厶ACE以点A 为旋转中心、逆时 针方向旋转90后 的三角形.探 究：能否改变ABC两侧图形 的形状，使厶AEC 通过旋转后能与ABD重合，试寻 找一般的规律.分析：根据等 腰直角三角形的 性质可知， AE=AB , AD =AC， / CAD= Z EAB =90.所以把 点E绕

11、点A逆时 针旋转90后可与新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20- 13解： ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋 如图9:ABC两侧图形的形状 形、正方 必须满启/是等边可以是任意二角1CZ 2)B点B重合.同理可 知，把点C绕点A 逆时针旋转90后 可与点D重合，由 于厶ACE各顶点 绕同一点以同样 的方式旋转相同 的角度后与 ADB的各顶点 对应重合，所以我 们可以把 ADB看成是由 ACE 经旋转得到的.至转90得到 AD新课程背景下初中数学课堂教学设计研究20 14设计意图：例3中用课件设计了阴影部分的动态生 成过程（图10），让学生欣赏图形变换带来的运动美， 充分体现了利用几何变

12、换的性质来解决数学问题的优越 性例4重在旋转特征的应用，通过动手实践（要留给 学生充分的时间），主动建构图形，对学生的归纳能力、 创新能力提出较高要求.当堂课内练习如图11,园林小路，曲径通幽图所中的小路由白色 正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成问：内圈 三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积 大？请说明理由.图 10分析：请仔细观察图形的结构：容易看出，两个相邻 ADBCGCF新课程背景下初中数学课堂教学设计研究2015的正方形只有一个顶点重合，它们之间夹着一个外圈的 三角形石板与一个内圈的三角形石板因此内、外圈三 角形总个数是相等的我们取两个相邻的正方形石板与所夹的内外圈各一

13、 个三角形石板的构图分析，如图，不难发现/EAF + ZBAC=180将厶BAC绕A点顺时针旋转90卜到 EAD 的位置.由于/ EAF + Z BAC=180,所以 D、A、F在 一条直线上.又AD=AC，从而AD=AF .于是 EAD与 EAF 是等底同高的三角形，因此它们的面积相等.也 就是 ABC与厶EAF的面积相等.由于两个相接触的正 方形所夹的外圈三角形面积等于内圈三角形面积，所以 内圈三角形石板总面积等于外圈三角形石板的总面积.解：略. 四、课堂小结你从本课的学习中，学到了哪些知识，受到了哪些 启发？本节课主要通过一些图例的分析探究，初步形成动 态思维.要逐步学会用数形结合的思想

14、、运动的观点理 解掌握平移与旋转变换的特征，从而提高应用知识解决2016新课程背景下初中数学课堂教学设计研究问题的能力五、作业布置 略评 析：图形的旋转和平移在初中数学中运用十分广泛， 对学 生分析问题、综合解题能力的要求颇高，被普遍认为是 初中数学教学中的一个难点本教案的设计者在深刻挖 掘教材内容的基础上，遵循学生的认知规律，注重学生 的主体意识，精心设计习题，并充分利用多媒体的辅助 教学功能，有效地促进了教学目标的达成对整个教学 设计的流程 ,感受最深的有以下几点：1.注重学生的主体意识，发挥教师主导作用本节课从利用多媒体演示图形的变换入手 ,由学生 回顾与总结平移与旋转的特征 ,不仅复习

15、了旧知识 ,而且 可以引导学生逐步学会反思、总结，提高自主学习的能 力在整个课堂教学中，随着“动手试一试” 、“帮忙算新课程背景下初中数学课堂教学设计研究2017一算”、“动手证一证”等各个环节的展开，让学生亲身 体验“实验操作探索发现科学论证”的过程， 尊重学生的认知规律； 解决问题时由学生自己提出方案， 主体地位得到了尊重课后思考题“动脑想一想”的安 排，为学有余力的学生提供了思考的空间，有利于培养 学生用发展的眼光看问题的能力， 善于观察运动中的 “形 异实同”，提高学习的效率，培养思维的深刻性教师在教学活动中以学习的组织者、引导者、合作 者的身份，发挥主导的作用鼓励学生大胆探索、关注

16、过程，关键之处加以点拨利用多媒体的省时、高效以 及对数学实验的巨大帮助，恰到好处地进行演示2.精心设计习题，启迪学生思维教师始终能按照数学知识的逻辑顺序选择恰当的课 堂结构，正确组织课堂内容 ,重点突出把主要精力放在 新课程背景下初中数学课堂教学设计研究2018问题的探究、归纳和应用上在习题的设计上，尤见精 心“动手试一试” 注重学生的操作动手能力及归纳能力 的培养，并给学生提供了探索交流的空间“帮忙算一算” 环节，教师在深入研究教材的基础上，利用课本 79 页 习题进行深化推广，进行多角度、多方面的发散思考， 发挥习题的教学功能使学生将学过的知识自然融入新 情景，体会“动”的过程，并探究在“

17、静”的状态下寻 求解决问题的途径在“动手证一证”环节设计了探究 性问题，有利于培养学生自主探究的意识和热情在整 堂课的结尾，设计了类比型拓展性问题供学生课后探索， 启迪学生思维，把学生的思维引入更广的空间，使学生 深刻地理解知识并感受数学内部的和谐美培养学生研 究性学习的能力，以利其终生学习3.充分利用多媒体优势，体现几何直观性 新课程背景下初中数学课堂教学设计研究2019本节课内容是从运动变化的角度去探索和认识空间 与图形，如果本课教学时，没有动态素材的呈现，是很 难达到教学目标的教学中，教师有效利用多媒体使学 生感知平移和旋转现象，让学生充分应用多种感知通道 来感悟平移和旋转的特点，突破了教学的难点；综合应 用时，动态呈现富有情趣的练习，使学生充满好奇，画 面的动态效果提高了学生练习的兴趣利用多媒体优势 来辅助教学，使本来不容易反映的某些数学变化过程和 规律性内容直观地呈现出来，非常有利于学生认知对 学生学习兴趣