2019第三章(2.2).doc

1、2.2建立概率模型学习目标1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题(重点 ).2.理解概率模型的特点及应用 (重、难点 ).预习教材 P134137 完成下列问题：知识点古典概率模型1. 在建立概率模型时 ，把什么看作是一个基本事件 (即一个试验结果 )是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 ，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的 ，就是一个古典概型 .2. 从不同的角度去考虑一个实际问题 ，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少 ，问题的解决就变得越简单 .3. 在求古典概型的概率时 ，我们往往要列举基本事件 ，

2、树状图法是进行列举的一种常用方法 .【预习评价】(正确的打，错误的打)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售的标准为5005 g 的袋装食盐中任取一袋， 测其重量，属于古典概型()(4)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合I，且集合 I 中元素个数为m，则事件 A 的概率n为 m()答案(1)(2)(3)(4)题型一用树状图求概率第 1页【例 1】 甲、乙、丙、丁四

3、名学生按任意次序站成一排 ，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上 .解利用树状图来列举基本事件，如图所示.由树状图可看出共有24 个基本事件 .(1)甲在边上有 12 种情形：(甲，乙，丙，丁 )， (甲，乙，丁，丙 )，(甲，丙，乙，丁 )，(甲，丙，丁，乙 )， (甲，丁，乙，丙 )，(甲，丁，丙，乙 )，(乙，丙，丁，甲 )， (乙，丁，丙，甲 )，(丙，乙，丁，甲 )，(丙，丁，乙，甲 )， (丁，乙，丙，甲 )，(丁，丙，乙，甲 ).12 1故甲在边上的概率为 P 242.(2)甲和乙都在边上有4 种情形： (甲，丙，丁，乙 )，(甲，丁，

4、丙，乙 )，(乙，丙，41丁，甲 )，(乙，丁，丙，甲 )，故甲和乙都在边上的概率为P246.(3)甲和乙都不在边上，有4 种情形：(丙，甲，乙，丁 )， (丙，乙，甲，丁 )，(丁，甲，乙，丙 )，(丁，乙，甲，丙 )，4 1故甲和乙都不在边上的概率为 P 246.规律方法对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类， 有序地把事件包含的情况分别罗列出来， 从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类， 才能做到不重不漏， 结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法 .【训练 1】甲、乙两同学下棋 ，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0第 2页分 .连下三盘

5、，得分多者为胜 ，求甲获胜的概率 .解每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有27 种情况 .设 “甲获胜 ”为事件 A，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6 分有 1 种情况，两胜一和得5 分有 3 种情况，两胜一负得4 分有 3 种情况，一胜两和得4 分有 3 种情况，共 10 种情况 .10故甲获胜的概率为P(A)27.题型二由列表法求概率【例 2】 某乒乓球队有男乒乓球运动员 4 名、女乒乓球运动员 3 名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛 ，试列出全部可能的结果； 若某女乒乓球运动员为国家一级运动员 ，则她参赛的概率是多少？解由于男运动员从 4 人中任意选取， 女运动员

6、从 3 人中任意选取， 为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A， B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个 “ 有序数对 ”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果 .如下表所示，设 “国家一级运动员参赛 ”为事件 E.由上表可知 ，可能的结果总数是12 个 .设女运动员 1 为国家一级运动员 ，她参赛41的可能事件有 4 个，故她参赛的概率为P(E) 123.规律方法列表法的优点是准确、 全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此方法.【训练 2】 在一次数学

7、研究性实践活动中 ，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具 (各个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求：(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？解两个玩具正面向上的情况如下表：第 3页1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(

8、5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)61(1)事件 “ 两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有 6 种，故它的概率是 36 6.(2)事件 “ 两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有 27 种，如表中有下划273线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为364.【探究 1】 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的三件产品中 ，每次任取一件 ，每次取出后不放回 ，连续取两次 ，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 .解每次取出一个， 取后不放回地连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即 (a1，a2)，(a1，

9、b1)，(a2，a1)， (a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2 次取出的产品 .总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的.用 A 表示 “取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A( a1，b1)，(a2，b1)，(b1 ，a1)，(b1，a2).因为事件 A 由 4 个基本事件组成，42所以 P(A)63.【探究 2】 一个盒子里装有完全相同的四个小球，分别标上 1,2,3,4 这 4 个数字，今随机地抽取两个小球 ，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的 .求两个小球上的数字为相邻整数的概

10、率.第 4页解设事件 A：两个小球上的数字为相邻整数.则事件 A 包括的基本事件有 (1,2)，(2,3)， (3,4)， (4,3)，(3,2)，(2,1)共 6 个 .(1)不放回取球时， 基本事件有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)， (4,3)共 12 种.6 1 故 P(A)122.(2)有放回取球时， 基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)， (4,1)，(4,2)，(

11、4,3)，(4,4)共 16 种.6 3 故 P(A)168.【探究 3】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm 2 的概率 .解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1 和 2,1 和3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4 的事件有 1 和 2,1 和 3，共 2 个，因此21所求事件的概率为P63.(2)先

12、从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 (m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)，共 16 个.又满足条件 nm2 的事件有 (1,3)，(1,4)， (2,4)，共 3 个.3所以满足条件 nm 2 的事件的概率为 P1 16.313故满足条件 na的概率为 _.解析设 ( a，b)|a1,2,3,4,5 ，b1,2,3 ，包含的基本事件总数n15，事31件 “ba”为

13、(1,2) ， (1,3)，(2,3) ，包含的基本事件数m3.其概率 P155.答案15课堂小结1.建立概率模型的要求：把什么看作是一个基本事件 (即一个试验结果 )是人为规定的，它要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 .2. 建立概率模型的作用： 一方面，对于同一个实际问题 ，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决 ，即“一题多解” ，在这“多解”的方法中 ，再寻求较为“简捷”的解法； 另一方面 ，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解” .3. 建立概率模型的一般原则： 建立概率模型时 ，注意选择恰当的观察角度 ，把问题转化为易于解决的古典概型 .基础过

14、关1.在 6 瓶饮料中 ，有 2 瓶已过了保质期 ，从中任取 2 瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为 ()11A. 3B.611C.15D.30第 7页解析设过保质期的 2 瓶记为 a、 b，没过保质期的4 瓶用 1、2、 3、4 表示，试验的结果为1由图可知试验可能的结果数是15,2 瓶都过保质期的结果只有1 个，P15.答案C2. 从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为 ()12A. 3B.311C.6D.2解析不放回地摸出两球共有3 种情况，即 (白 1，红 )，(白 2，红 )，(白 1，白22)，而恰有一个红球的结果有2 种 .所以

15、 P 3.答案B3. 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数 ，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是()11A. 2B.311C.4D.6解析基本事件的总数为 6，构成 “取出的 2 个数之差的绝对值为2” 这个事件的基本事件的个数为2，2 1所以所求概率 P 6 3，故选 B.答案B4. 在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字 ，则剩下的两个数字都是奇数的概率是 _.解析在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种可能的结果： 1,2 ，1,3 ，1,4 ，1,5 ，2,3 ，2,4 ，2,5 ，3,4 ，3,5 ，第 8页4,5

16、 ，其中两个数字都是奇数包含3 个结果： 1,3 ，1,5 ，3,5 ，故所求的概3率为 10.答案3105. 已知 x，y0,1,2,3,4,5 ，P(x， y)是坐标平面内的点 ，则点 P 在 x 轴上方的概率为 _.解析方法一把点 P 的所有情况列举出来 (0,0)， ，(0,5)， ，(5,0)， ，(5,5)，共可构成 36 个点，其中在 x 轴上方的点有 30 个 .30 5所以点 P 在 x 轴上方的概率为 366.方法二由于点 P 与 x 轴的位置关系只与纵坐标y 有关，因此，只考虑纵坐标 y，有 6 种结果，即 0,1,2,3,4,5.其中 5 种在 x 轴上方，即 1,2,

17、3,4,5.5所以点 P 在 x 轴上方的概率为 6.答案566. 盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品 ， 1 只是次品 .(1)从中取出 1 只，然后放回 ，再取 1 只，求：连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件总数； 两次取出的一个为正品 ，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次任取 2 只，求 2 只都是正品的概率 .解 (1)将灯泡中 2 只正品记为 a1，a2,1 只次品记为 b1，则第一次取 1 只，第二次取 1 只，基本事件为 (a1，a1)， (a1， a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2， a2)， (a2，b1)，(b1 ，a1)，(b1，a2)

18、， (b1， b1)，共 9 个.连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1 )，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共 4 个；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，第 9页(b1 ，a1)，(b1，a2)，共 4 个 .(2)从中一次任取 2 只得到的基本事件总数是3，即 a1a2，a1b1，a2b1,2 只都是正品1的基本事件数是1，所以其概率为P3.7. 四条线段的长度分别是 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条 ，求所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 .解从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均

19、相等， 所以该问题属于古典概型 .又所有基本事件包括 (1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共四种，其1中能构成三角形的有 (3,5,7)一种，故概率为P4.能力提升8.从分别写有 A，B，C， D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()12A. 5B.537C.10D.10解析从 5 张卡片中任取 2 张有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、 CD、CE、DE 共 10 种结果，而恰好按字母顺序相邻的有AB、BC、CD、DE 4 种结果，故4 2此事件的概率为 105.答案B9. 从正六边形的 6 个顶点中随机选

20、择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ()11A. 10B.811C.6D.5解析假设正六边形的6 个顶点分别为 A、B、C、D、E、F，则从 6 个顶点中任取 4 个顶点共有 15 种结果，以所取 4 个点作为顶点的四边形是矩形有3 种结果，第10 页1故所求概率为 5.答案D10. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ()12A. 5B.534C.5D.5解析取两个点的所有情况为10 种，所有距离不小于正方形边长的情况有6 种，6 3概率为 105.故选 C.答案C11. 从 3 台甲型电脑和 2 台乙型电脑中任取两台 ，则两种品牌都齐全的概率_.解 3 台甲型电脑为 1、2、3,2 台乙型电脑为 A， B，则所有的基本事件为 (1,2)，(1,3)，(1， A)，(1，B)，(2,3)，