从表象到数学模型浅谈计算机科学中数学模型的作用

1、青少年科技辅导员论文从表象到数学模型浅谈计算机科学中数学模型的作用金昌市第二中学 李培杰 赵红萍摘 要：近几年来，原本面向高等院校的STEM教育计划开始向中小学延伸，自然科学、技术、工程、数学等相关专业教育也从大学生向中小学生迁移。应用STEM教育模式，把握科学素养、技术素养、工程素养和数学素养的整体培养，才能培养开拓型、创造型的人才。高斯说:“数学是科学之王”，数学也是这一整体的基础，数学把自然科学、技术、工程之间的关系通过推理、归纳、演算等方式统一在一起，而数学模型就是实现这一统一的工具。关键词：数学模型 科技创新 信息技术正 文宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，

2、日用之繁，无处不用数学。 华罗庚自然科学离不开数学的精确论证，没有数学论证的自然科学是不科学的。数学模型清晰地描述自然科学领域的实际问题，并且给出了科学的解决方法。当我们应用数学模型来解决一个问题时，会感叹数学的美妙之处。数学模型将抽象的问题具体化、数字化、普遍化为一个纯粹的数学问题，有利于解决实际中存在的问题，而具有科学性的意义。一、科学研究和创新发明中数学模型的支柱作用在创新发明以及在科学研究中应用数学模型（无论是化学的还是物理的归根是数学问题）进行指导。安迪生试验了几万种材料后发明了灯泡，以及他的各种发明都是建立在成千上万次的试验之上，因为缺少数学模型的支持，他走了很多弯路。同时期，特斯

3、拉的科学发明在数学模型的指导下，避免了大量无用试验，使他的发明创造更具有科学性。如特斯拉在研究交流输电技术时，先构思了数学模型，再根据数学模型设计试验，极大地提高了试验的成功率和发明的科学性，特斯拉的这种研究方法对后期的科学研究具有指导性的意义。因此在科学研究和创新发明中离不开数学模型的支柱作用。二、从表象到数学模型数学建模那什么是数学模型呢？数学模型对于我们而言是遥不可及的么？下面通过几个简单的实例来阐述什么是数学模型以及在实际中的应用：1、“吉普赛读心术”是网络上流行的神秘游戏，在心中从1099之间任意挑选一个数，用这个数减去它自己的十位上的数和它的个位上的数之和，得到最终的数。在图表中找

4、出最终数相对应的图形，并把这个图形牢记心中。然后点击水晶球，出现的竟然就是你刚刚心里记下的那个图形。如图所示。我们根据规则来建立数学模型：1099之间的数：10a+b （ 1a9 1b9 a,b都是整数）自己的十位上的数和它的个位上的数之和: a+b用这个数减去它自己的十位上的数和它的个位上的数之和：（10a+b）-（a+b）=10a+b-a-b=9a 最终得出数学模型9a，也就是最终的数，而这个最终的数都是9的倍数。无论选择那个两位数按照游戏规则都逃不出最终数9a（1x9、2x98x9、9x9）的范围。经过观察在9a处所对应的图形全都相同，非9a处的图形随机出现，起到迷惑的作用，在点击水晶球

5、时程序会自动显示9的倍数处对应的图形，好像知道我们心中所想一样。2、“红绿灯问题”：“红绿灯问题”是这样描述的经过多个有红绿灯的路口，你看到的红灯多还是绿灯多？对于大多数人来说，都很随意不假思索的回答，要么红灯多，要么绿灯多或一样多，其实它里面包含了一定的数学知识，可以建立数学模型来解决。 下面我们通过建立数学模型来解决“红绿灯问题”。 规则：红灯停，绿灯行 多个红绿灯路口用n来表示n1 看到红灯的个数用a来表示根据 0an 看到绿灯的个数用b来表示根据 b=n从而得到数学模型：0ab结论：（1）当经过n个红绿灯路口全碰到红灯时，看到红灯和绿灯的个数一样多。a=b=n（2）当经过n个红绿灯路口

6、碰到绿灯时，看到绿灯的个数大于红灯的个数。ba这个问题也可以用概率建立数学模型，用概率描述为：P(A)经过n个红绿灯路口看到红灯的概率P(A)= P(B) 经过n个红绿灯路口看到绿灯的概率P(B)= 因为b=n所以P(B)= =1比较P(A) P(B)P(A)-P(B)= = 因为0an解不等式得-10 01P(A)代替 P(B)代替1因此得到数学模型：0P(A)P(B)结论：当经过n个红绿灯路口时，看到绿灯的个数大于或等于看到红灯的个数。3、雨中行走问题一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚

7、刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。下面通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。（1）准备目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。主要因素：淋雨量、 降雨的大小、降雨的方向（风）、路程的远近、行走的速度（2）数学模型假设及符号说明把人体视为长方体，身高 米，宽度 米，厚度 米。淋雨总量用升来记。降雨大小用降雨强度 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为

8、一常量。风速保持不变。你以定常的速度 米/秒跑完全程 米。（3） 数学模型建立与计算不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。淋雨的面积 雨中行走的时间 降雨强度 模型中结论:淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。考虑降雨方向。雨滴下落的反方向人前进的方向若记雨滴下落速度为r（米/秒）雨滴的密度为 表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度系数。所以，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算雨量。顶部的淋雨量: 表示在雨中行走的时间，表示顶部面积，表示雨滴垂直下落的速度。前表面淋雨量：总淋雨量（基本模型）： 取参数可

9、以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。问题转化为给定，如何选择 使得 最小。情形1： 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。情形2： 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。情形3 ： 此时，雨滴将从后面向你身上落下。结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。或者雨滴以的角度从背后下落，而你以的速度行走，意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。结论：若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分

10、量。 以上实例只用到了小学、中学数学知识建立数学模型解释问题。不难发现，数学模型的建立不仅限于数学知识而在于对于实际问题是否使用数学思维方法来解决。数学模型是指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。也就是说当从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学表达式数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。三、计算机科学中数学模型的作用计算机科学是在数学的基础上发展来的。计算和计算机械的数学理论，也称为计算理论或计算机科学的数学基础，这一基础的核心算法理论正是计算机科学的数学模型。程序是数学模型的实现过程。计算机理论和数学模型相铺相成，计算机理论由数学模型发展而来，反过来数学模型需要计算机来建模。在计算机科学领域处处都用到数学模型，应用“统计语言模型”来处理机器翻译、语言识别、中文分词，应用“隐含马儿科夫模型”来处理语音识别，利用“余弦定理”对新闻进行分类等。现如今我们已经进入“大数据”、“