正弦、余弦函数的图象

1、1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质zxxk1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值，对应的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx)(cosx)是否存在？是是否存在？是否惟一？否惟一？问题提出问题提出1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦的正弦线、余弦线分别是什么？线分别是什么？p p（x x，y y）o ox xy ymsin=mpcos=om4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，观、全

2、面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？我们应从哪个方面人手？3.3.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对，则对应关系应关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦正弦函数函数；同样；同样y= cosxy= cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的定义域是什么？，这两个函数的定义域是什么？zxxk知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图象正弦函数的图象 思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么？作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinx

3、y=sinx在在00，22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出描出这些点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22内的图象？内的图象？zxxk利用单位圆中正弦线来描点利用单位圆中正弦线来描点一、三角函数图象的作法一、三角函数图象的作法1.几何法几何法 y=sinx 作图步骤作图步骤:(2)平移三角函数线平移三角函数线;(3)用光滑的曲线连结各点用光滑的曲线连结各点.(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线等分单位圆作出特殊角的三角函数线;xyopma 正弦函数的图象正弦函数的图象 o1 o yx

4、33234352-11 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来 (2)( )f xkf xp+=利用图象平移利用图象平移aby=sinx 0,2xp终边相同角的同名三角函数值相等.:sin(2)sin ,xkx kzp+=即y=sinx xr正弦函数的图象正弦函数的图象 xyo-11正弦曲线正弦曲线yxo1-12232p-2y=sinx y=sinx xr0,2xpxyo-11余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 xyo-11余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同如何由如何由正弦正弦

5、函数图象得函数图象得到到余弦余弦函数图象？函数图象？知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图象余弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x r2 yxo1-12232p-2(0,0)( ,1)22.五点法五点法五点画图法思考思考4 4：在函数在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的图象上，起的图象上，起关键作用的点有哪几个？关键作用的点有哪几个？( ,0)p(2 ,0)p3(,1)2p-3(0,0),(,1),( ,0),(, 1),(2 ,0)22pppp-思考思考5 5：函数函数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的图的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？象如

6、何？其中起关键作用的点有哪几个？xy yo2212p23p-1-1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx2232p-2-12步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx， 的简图：的简图：0,2xp2 23 0 p2py=sinx，0, 2xpy=1+sinx，0 , 2xp 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x cosx - cosx2p23 0 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-12232p-2y= - cosx，0,2xpy=cosx，0,2

7、xpp2p（2） 画出函数画出函数y= - cosx， 的简图：的简图：0,2xp思考思考8 8：你能画出函数你能画出函数y=|sinx|y=|sinx|，x0 x0，22的图象吗？的图象吗？y yx xo o122-1-1例例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x的集合：的集合：1(1)sin2x 1(2)cos.2x 例例2.2.用五点法作函数用五点法作函数2cos(),0,2 3yxxpp=+的简图.小结小结1.1.正、余弦函数的图象正、余弦函数的图象每相隔每相隔22个单位重复出现，因此，个单位重复出现，因此，只要记住它们在只要记住它们在00，22内的图象形态，就可以画出正弦内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形