精简版)2019高中数学学业水平考试知识点

1、2019 年高中数学学业水平测试知识点(精简版)【必修一】一、 集合与函数概念并集：记作： A B交集：记作： A B补集：记作： CUA1、集合 a1,a2,.,an 的子集个数共有 2n个；真子集与非空子集各有 2n1 个；非空的真子集有 2n2个.2、求 y f(x)的反函数：解出 x f 1(y) ，x,y互换，写出 y f 1( x)的定义域；函数图象关于 y=x对称。 Eg:y=logax 与 y=ax 互为反函数3、( 1)函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数0；对数的真数0.x0要求 x0log ax 中x04、函数的单调性判断： 求定义域(单调区间定义域内找) 任取 x

2、1x2 , 计算 f(x 1)-f(x 2) 与 0 的关系 若 f(x 1)-f(x 2) 0 , a 1 , M 0 , N 0 ，那么： log a MN log a M log a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlog a M (n R) 。 NalogaNN （对数恒等式 ）4)换底公式： log a b log c b(a 0且a 1,c 0且c 1,b 0) log c a（ 5）指对互化： ax=t 则 x=log at（5） 对数函数的图象和性质a10a1图象14（1） 定义域：（0， +）2）值域： R3）过定点（ 1，

3、0），即 x=1 时， y=04）在 （0，+）上是增函数（ 4）在（ 0，+）上是减函数(5) x 1,log a x 0 ； 0 x 1,log a x 0(5) x 1,log a x 0；0 x 1,log a x 08、幂函数： 函数 y x 叫做幂函数（注意系数为 1）。9、方程的根与函数的零点： 如果函数 y f （x）在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 f（a） f （b） 0， 那么，函数 y f （x）在区间 （ a , b） 内有零点，即存在 c （a, b） ，使得 f （c） 0这个 c就是方程 f（x） 0的根。会考中常会遇见判断根所在区间：利

4、用 f（a） f （b） 0计算即可 【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长 l2 a2 b2 c2 ；正方体的对角线长 l 3a （正方体与长方体的外接球的直径为体对角线）2、球的体积公式： v 4 R3 ； 球的表面积公式： S 4 R233、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体 =Sh （ S为底面积， h为柱体高 ）； V锥体 = Sh （ S为底面积， h为柱体高 ） 3V台体 =13（S+ SS+S）h （S, S分别为上、下底面积， h为台体高 ）1圆锥侧面积 ：（类比三角形面积公式）2rl= rl（l 母线长， r 底面半径 ）21 圆台侧面积 ：（类比梯形面

5、积公式）（2r1+2r2）l （l 母线长， r1上底面半径， r2 为下底面半径 ）24、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（了解即可）（ 1）四公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线 ,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平

6、行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点； 平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：（ 1）直线在平面内（无数个公共点） ；（ 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（ 3 ）直线和平面平行 （没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a，aA ，a/ 。空间平面和平面的位置关系：1）两个平面平行没有公共点；2）两个平面相交有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理 ：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该

7、直线与这个平面平行。a符号表示： b a/ 。图形表示： a/ b*6、两个平面平行的判定定理 ：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。ab符号表示： a b P / 。图形表示：a/b/7、 . 直线与平面平行的性质定理： 这条直线平行。a/符号表示： aa/ b 。b如果一条直线与个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与图形表示：8、 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： / , a, b a/ /b9、 直线与平面垂直的判定定理 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这

8、条直线垂直于这个平面。b 符号表示 ： a bpllalb10、.两个平面垂直的判定定理 ：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 l 符号表示：l符号表示：11、 直线与平面垂直的性质： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 aa/ b 。blP12、平面与平面垂直的性质 ：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 l , m,l m l .符号表示13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。 (射影是斜足与垂足间的连线如右图)14、异面直线所成角的取值范围是0 ,90 ；直线

9、与平面所成角的取值范围是 0 ,90 ； 二面角的取值范围是 0 ,180 ； 两个向量所成角的取值范围是 0 ,180二、直线和圆的方程y2 y11、斜率： k tan ，k ( , ) ；直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) ，则斜率为k 2 12、直线的五种方程 ： x2 x1 ( 1)点斜式 y y1 k(x x1) ( 直线 l过点 P1(x1,y1) ，且斜率为 k)(2) 斜截式 y kx b(b 为直线 l在 y轴上的截距 ). 化简的最终形式了解( 3)两点式( ( P1(x1,y1)、 P2(x2, y2) ； ( x1 x2 ) 、 ( y1 y2).y2

10、y1 x2 x1了解(4) 截距式 x y 1( a、b分别为直线的横、纵截距， a、b 0) ab( 5)一般式 Ax By C 0(其中 A、 B不同时为 0). 化简的最终形式 3、两条直线的平行、重合和垂直：(1) 若 l1 : y k1x b1， l2: y k2x b2 l1l2k1 k2且b1 b2; l1与 l2重合时k1 k2且 b b2； l1 l2 k1k2 1.(2) 若l1: A1xB1yC10, l2: A2xB2yC20,且 A1、 A2、B1、 B2都不为零 , l1 |l2A1B1C1 ； l1l2A1A2B1B2 0A2 B2 C24、两点 P1(x1，y1

11、)、 P2(x2，y2)的距离公式 P1P2 = (x2 x1)2 (y2 y1)25、两点 P1( x1， y1)、 P2( x2， y2)的中点坐标公式M( x1 x2 ， y1 y2 )226、点 P( x0， y0)到直线 (直线方程必须化为 一般式 )Ax+By+C=0的距离公式 d= Ax0 By0 CA2 B27、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式 d= C2 C1 (注意两直线中 A,B 必须化为一样的) A2 B 28、圆的方程：标准方程 x a 2 y b 2 r2，圆心 a,b ，半径为 r ；22一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ，

12、(配方： (x D )2 (y E )2 D E 4F )2 2 4D 2 E2 4F 0时，表示一个以 ( D , E ) 为圆心，半径为 1 D 2 E 2 4F 的圆；2 2 29、点与圆的位置关系：2 2 2点 P(x0, y0)与圆 (x a)2 (y b)2 r 2的位置关系有三种： 若圆心到定点 P 的距离： d(a x0)2 (b y0)2 ，当d r 点 P 在圆外 ; d r 点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 .10、直线与圆的位置关系：直线 AxBy C0 与圆 (x a)2(yb)2r 2 的位置关系有三种 :d r相离 0; d r相切0;Aa Bb Cd

13、r相交 0. 其中 d(圆心到定直线的距离).A2 B211、弦长公式：若直线 Ax By C 0与圆 （x a）2 （y b）2 r 2相交于 A，B两点， 则由|AB|=2 r2 d2 （r 为圆半径， d为圆心到直线的距离）必修三】 算法初步与统计：三种常用抽样方法：1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。、频率分布直方图 ：具体做法如下： （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ；（2）决定组距与组数；3）将数据分组； （ 4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率 。2、频率

14、分布直方图： 频率 =小矩形面积 （注意：不是小矩形的高度）频数频率计算公式： 频率 =频数 =样本容量 频率频率 =小矩形面积 = 组距样本容量组距各组频数之和 =样本容量，各组面积 （频率）之和 =13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。（ 叶上只有个位数字 ）折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 ； 将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组 数据的 中位数 ；5、刻画一组数据 离散 程度的统计

15、量： 极差 ，极准差，方差。 （1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（ 2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：1 2 2 2 标准差： sn（x1 x）2 （x2 x）2（xn x）22 1 2 2 2 方差： s 2 1 （ x1x ） 2 （ x2 x ） 2 （ x n x ）2 n（4）直线回归方程的斜率为 b?，截距为 a?，即回归方程为 y? = b?x+ a?（此直线必过点（ x ， y ）。填空会遇见6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高

16、与频数成正比， 各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件： 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B, C表示 .随机事件的 概率：在大量重复进行同一试验时 , 事件 A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把 这个常数叫做事件 A的概率 , 记作 P（A）。由定义可知 0 P（ A） 1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率 是 0。1、事件间的关系：（ 1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（从集合角度 A B= ）（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件（从集合角度A B= 且 A B=U ）；（3

17、）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A ）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式 ：（1）当 A和 B互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式： P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件 A 与 B为对 立事件，则 AB为必然事件，所以 P（AB）= P（A）+ P（B）=1 ，于是有 P（A）=1 P（B） 3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：（2）掌握古典概型的概率计算公式：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；P(A)事件 A包含的基本事件个数实

18、验中基本事件的总数4、几何概型：（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等2）几何概型的概率公式：P（A）事件A构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四】三角函数1、弧度制：(1)、180弧度， 1 弧度正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负)2、三角函数：( 1)、定义： siny cosxrr(180)57 18 ；弧长公式：。ytanxx cotl | |r (l 为 所对的弧长，的角度030456090120135150180270360的弧度02353264323462sin0123

19、1321010222222cos13210123101222222tan0313无3130无0333、特殊角的三角函数值：y5、诱导公式： (众变横不变，符号看象限)一全正；二正弦；三正切；四余弦1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二 ：sin 2k sin ,sin sin ,cos 2k cos ,cos cos ,tan 2k tan .tan tan .4、 诱导公式四 ：5、 诱导公式五 ： 64、同角三角函数基本关系式：sin 2cos2 1 tan sincossin sin , coscos,tantan.6、两角和与差的正弦、余弦、正切：S( )： sin()sincos22s

20、ocsin .7、8、r 为半径，3、 诱导公式三 ：sinsin ,cos cos , tantan .、诱导公式六 ：sin cos ,2cos sin .2cos sinS( ) ： sin( ) sin cos cos sinC( )： cos(a ) cos cos sin sin T tan tanT( ) ： tan()1 tan tantan +tan = tan( + )(1 tan tan )辅助角公式 ： asin x bcosxa2 b2C( ) ： cos(a ) cos cos sin sintan tanT( ) ： tan( )1 tan tan tan -ta

21、n = tan( - )(1 tan tan ) bsin x cos x a2 b2a2 b2a2 b 2 (sin x cos cosx sin )a2 b2 sin(x )2 2 2 2二倍角公式 ：(1)、 S2：sin2 2sin cos C2 ：cos2 cos2sin 21 2sin22cos21T2 ：tan22tan21 tan29、在 y sin ,y cos ,y tan 三个三角函数中只有y cos 是偶函数，其它两个是奇函数。10、在三角函数中求最值(最大值、最小值) ；求最小正周期；求单调性(单调第增区间、单调第减区间) ；求对称轴；函数y=sinxy=cosxy=

22、tanx求对称中心点都要将原函数化成标准型； y Asin( x ) b 如： y Acos( x ) b 再求解。y Atan( x ) b 11、三角函数的图象与性质：图象定义域RRx| x k ,k Z2值域 1,1 1,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k,2k (k Z) 增223在2k,2k (k Z) 减22在2k ,2k (k Z) 增 在2k ,2k (k Z) 减在 (k Z) 增最值当 x 2k ,k Z 时， ymax 1 2当 x 2k ,k Z 时 , ymin12当 x 2k ,k Z 时， ymax 1 当 x (2k 1) ,k Z 时， ymi

23、n1无对称性对称中心 (k ,0) ，k Z 对称轴： x k (k Z)2对称中心 (k,0) ， k Z2对称轴： x k (k Z)对称中心 (k ,0) ， k Z 对称轴：无由函数 y sin x的图象通过变换得到 y Asin( x )的图象，有两种主要途径 “先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 。 法一：先平移后伸缩向左 ( 0) 或向右 ( 0) yy sinx平移 | |个单位向左 ( 0) 或向右 ( 0)y sinx平移 | |个单位sin(x ) 纵坐标变为原来的A倍y A sin( x )sin(x ) 横坐标不变sin(x ) 横坐标变为原来的 1 倍， 纵坐标不变

24、 y sin( x )法二：先伸缩后平移横坐标 变为原 来1倍的y si nx纵坐标不变纵坐标变为原来的 A 倍sin x 向左( 0)或向右 ( 0)y sin( x )y Asin( x )横坐标不变平移 | |个单位12函数 y Asin x 的图象：1)用“图象变换法”作图当函数 y Asin( x )(A0，0，x 0，) )表示一个振动量时， A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 T 2 ，它叫做振动的周期；单位时 间内往复振动的次数 f 1 2 ，它叫做振动的频率； x 叫做相位， 叫做初相(即当 x0 时的相位)。T

25、二、平面向量1、平面向量的概念：1 在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3 向量 的大小称为向量的模(或长度) ，记作 4 模(或长度)为 0 的向量称为零向量；模为 1 的向量称为单位向量5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律： 设、 为实数，那么（1） 结合律： （ a ）=（ ） a;（2） 第一分配律： （+） a =a+a;（3） 第二分配律： （ a b）=a +b.3、向量的数量积的运算律：

26、（1） ab =b a （交换律） ;（2） （ a） b = （ a b ）= a b = a （ b ）;（3） （ a b ） c= a c + b c.4、平面向量基本定理：如果 e1、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得a =1e1 +2e2不共线的向量 e1、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 5、坐标运算 ：(1)设ax1,y1 ,bx2,y2，则 a b x1x2,y1y2数与向量的积： ax1,y1x1, y1，数量积： a bx1x2y1 y2（ 2）、设 A、 B 两点的坐标分别为（6、平面两点间的距离

27、公式： （ 1）x1， y1)，( x2，y2)，则 AB dA,B =| AB|x2 x1,y2 y1 x1)2 (y2 y1)2终点减起点）2)向量 a的模| a|： |a|2 a a x2 y2；3）、平面向量的数量积：b cos注意：a ( a) 0cos （ 4）、向量 a x1,y1 ,bx2,y2 的夹角 ，则，7、重要结论： （ 1）、两个向量平行： a/b a bx1x2 y1 y2( R) ， a/bx1 y2 x2y1 02）、两个非零向量垂直a b x1x2 y1y2 03）、 P分有向线段 P1P2 的：设 P（x，y），P1（ x1， y1） ，P2（x2，y2） ，且 P1PPP2 ，则定比分点坐标公式x1 x21