勾股定理的验证及应用[共19页]

1、1勾股定理的验证及应用勾股定理的验证及应用武汉市 蔡友华2勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a23 a2 + b2 = c2a2b2a2c21、传说中毕达哥拉斯的语法4bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2=(a+b)2C2+4ab122 2、弦图的另一种语法、弦图的另一种语法5 (a + b)(b + a) = a2 +a2 + b2= c2aabbcc2121

2、212121c2+ 2( )21+ ab + b2= c2abab 3、美国第20任总统茄菲尔德的证法你知道这个证法的故事吗？6“总统证法总统证法”的故事的故事 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员茄菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，茄菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是茄菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直

3、角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”7 小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”茄菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是茄菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。茄菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，茄菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，茄菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他

4、对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。8(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa证法四9证法五10证法五11证法五12证法五13证法五14 欧几里得（约公元前 330年 约公元前275年 ）古希腊数学家被称为“数学之父”，最著名的著作为几何原本。 “证明五”就是取材自几何原本第一卷的第 47 命题。欧几里得欧几里得15(2)(3)问题：现有问题：现有5 5个边长为个边长为1 1的正方形，排列的正方形，排列形式如图形式如图，请把它们分割后拼接

5、成一，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图正方形网格图( (图中每个小正方形的边图中每个小正方形的边长均为长均为1)1)中用实线画出拼接成的新正方中用实线画出拼接成的新正方形。形。 应 用小东同学的做法是：设新正方形的边小东同学的做法是：设新正方形的边长为长为x(xx(x0)0)。依题意，割补前后图。依题意，割补前后图形的面积相等，有形的面积相等，有x x2 2=5=5，解得，解得x= x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出

6、如图画出如图所示的分割线，拼出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。所示的新正方形。 （1）516（1 1）（2 2） 请你参考小东同学的做法，请你参考小东同学的做法，解决如下问题：解决如下问题： 现有现有1010个边长为个边长为1 1的正方形，的正方形，排列形式如图排列形式如图，请把它们分，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。割后拼接成一个新的正方形。要求：在图要求：在图中画出分割线，中画出分割线，并在图并在图的正方形网格图的正方形网格图( (图中图中每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1)1)中中用实线画出拼接成的新正方形。用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求说明：直接画出图形，不要求写分析过程。写分析过程。 17今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？18 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,求求BC。DDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=ABC1017817108课堂作业19课外作业课外作业1、请搜集下面两种证明勾股定理的方请搜集下面两种证明勾股定理的方法：法： 刘徽在九章算术的 “