卡方检验的这点你千万不能忽视哦

1、卡方检验的这点，你千万不能忽视哦！卡方检验 卡方检验有两种用途： 1、拟合优度检验 ( goodness of fit test )： 用卡方统计量进行统计学检验，依据总体分布状况，计算出 分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比， 判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类 变量的分布进行分析的目的。 2、拟合优度检验是对一个分 类变量的检验，有时我们会遇到两个分类变量的问题(也就 是列联表数据，横标目和纵标目各代表一个分类变量) ，看 这两个分类变量是否存在联系。 现在，来个题考考大家！ 双向无序列联表资料什么时候能用卡方检验，什么时候要用 精确概率法？ 传统的统计教

2、材中一般认为： 对双向无序的 RxC 列联表资料 进行卡方检验中，当样本量小，存在单元格的理论频数(又 叫期望计数)小于 5 ，或这样的单元格数超过总单元格数的 20% ，才需要选用精确概率法。 其实，这种说法已经过时了。 John H. McDonald 在 Handbook of Biological Statistics (3rd ed.) 一书中对卡方检验的适用条件进行了新的阐述。完全颠 覆了我的以往思路。现总结归纳如下一、只要样本量小于 1000 的列联表资料，都应该使用精确 概率法。因为，1000 以下样本量的精确概率法在 Excel 、SAS 、SPSS 等软件中都可以轻松实现

3、二、当样本量比 1000 大很多时，即使在大型计算机上的强 大软件（例如 SAS ）做精确概率法的运算都可能存在困难， 所以对于样本量大于 1000 时，应该使用卡方检验。如果自 由度只有 1 ，可以使用 Yates 连续性校正（但是对于如此大 的样本量， Yates 连续性校正对 P 值在准确性上的改进是微 不足道。）三、为了便于操作， McDonald 将其经验法则建立在总样本 量的基础上，而不是最小的期望计数；如果一个或多个期望 计数是非常小（个位数） ，即使总样本量大于 1000 ，也应该 使用精确概率法，只是但愿你的计算机能够处理这样的运算 量。四、如果分类变量的类别数太多，有些类别

4、的期望计数非常 小，应该考虑合并较少频数的类别，即使运用的是精确概率 法，合并类别后，更小的自由度将提高检验的效力。五、如果看到别人按照传统的过时规则，对总样本量小于 1000 的数据进行卡方检验，不用太过于担心。旧的习惯很 难改变，除非期望计数真的非常小（达到个位数） ，否则这 可能不会对结论产生太大的影响。 如果卡方检验得到的 P 值 只低于 0.05 一点点， 可以用精确概率法再次分析该数据。 如 果精确概率法得到的 P 值大于 0.05 ，那说明卡方检验所得 P 值导致了一个完全相反的结论， 产生假阳性。 下面举例阐述： 1 期望计数小的问题当期望计数小时，卡方检验的结果会不 准确，所

5、以应该选用确切概率法。 但到底“什么叫期望计数小”， 下面对其下一个确切的定义。当样本量太小，应该使用精确 概率法来代替卡方检验。然而，多小才是“样本量太小”？传 统的经验法则：所有的期望计数都大于 5 时就可以使用卡方 检验；如果一个期望计数小于 5 ，就应该选择精确概率法。 这个经验法则是从旧时代遗留下来的，那个时候计算机尚不 发达，精确法的手工运算是极其繁杂，容易出错的。现在有 了计算机的帮助， 是时候让“没有期望计数小于 5 就用卡方检 验”的规则废除了。举个栗子： 模拟案例：现有 37 个同类 型病人，随机分成三组，分别采用一种治疗方法进行治疗， 比较三种疗法的效果。疗法有效无效 A

6、 法 74B 法 104C 法 39 本案例的数据类型为 典型的双向无序列联表资料；研究目的为比较三种疗法的有 效率，是三组样本的率的比较，故可采用卡方检验。 SPSS 操作如下： 第一步： 根据列联表建立数据集需要设置三个变量， 行变量、 列变量、频数，本案例分别为疗法、疗效、频数。 (见下图) 第二步：对频数变量进行加权 第三步：进行卡方分析和精确概率法 第五步：选择正确的方法与结果通过第一个列联表中的期望 计数( expected count )结果以及第二个表下方的备注，都 可以快速看出最小期望计数是 5.05 ，没有单元格的期望计数 小于 5.那么根据传统的经验法则（所有的期望计数都

7、大于 5 时就可 以使用卡方分析结果） ，那本案例采用卡方分析的结果，卡 方值为 6.187 ，P=0.045 但是，大家再看看更加准确的 Fisher 精确法的结果， P=0.054 ，得出与卡方检验相反的结论，尚 不能认为三种疗法的有效率不同。这里毋庸置疑是卡方检验 结果的不准确导致了结果的误判。由本例可以看出，当卡方 检验得出的 P 值只小于 0.05 一点时，严谨的做法是用精确 概率法进行再次分析。 尤其不能抱着过时的传统经验法则“奉 为圣经”，如今的计算机软硬件都如此轻而易举的实现 P 值 更加准确的精确概率法的运算（ 1000 左右的样本量） ，为何 还死死抱着结果不准确的卡方检验

8、不放。 是时候让“没有期望 计数小于 5 就必用卡方检验”的规则从自己脑海里废除了。 2 卡方检验得出的 P 值总是小于精确概率法 John H. McDonald 在其书中也进行了不同样本量下，卡方检验所得 P 值与精确概率法所得 P 值的大小关系的模拟。 发现卡方检 验得出的 P 值总是小于精确概率法；当样本量达到 1000 左 右，卡方检验的 P 值才能比较接近更加准确的精确概率法的 P 值。所以，当样本量较小时，使用卡方检验更加容易得出 拒绝原假设的结果，产生假阳性错误。松哥统计说本期介绍 了双向无序列联表资料的卡方检验与精确概率法两种方法 的选取问题。既然精确概率法所得 P 值更加准确，如今计算 机在处理其运算方面可以实现，为什么还按传统的经验法则 来限制精确概率法的应用，得出可能错误的结论。主要还是 大家往往习惯沿用以往的规则，旧的习惯很难改变。如果看 到别人按照传统的过时规则，对总样本