第二章线性系统的数学描述

1、2006年度浙江省精品课程 求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换s=j频率特性频率特性( )(1)(2)121( )( )( )( )( )nnnnncta cta ctac ta c t()(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t(2-1) ( )1( )( )( )( )( )iodi tli t dtri tutdtcduti tcdt( )iu t( )out21222( )( )(

2、 )( )oooid utdutt ttututdtdt(2-3)1tl r2trc22( )( )( )( )oooid utdutlcrcutu tdtdt(2-2)( )iu t( )out( )( )oidutrcu tdt (2-4)( )( )oiduttu tdt (2-5)( )0( )0)0iou td u tcrdt22( )( )( )( )dy tdy tmky tftdtdt22( )( )1( )( )md y tdy ty tf tkdtkdtk(2-6)(2-7)22sin0ddmllmgdtdt(2-8)220ddmllmgdtdt(2-9)输出输入o(a)

3、饱和输出输入o(b) 死区输出输入o(d) 继电输出输入o(c) 间隙图2-5 非线性特性0022021()()2 !xxd fdfyfxfxxxd xd x 00( )() ()xdfyf xf xxk xykxdx0000,xyxyffzxyxy: ( )( ),hr tc t( ) ( )c th r t,0( )0,0,atr ttt( )( )r tt1a 0,0( )lim( )0,0tttt00( )()()r trt ( )1t dt()1tdt0( )() ( )c tg tr 0( )() ( )c tg trd0( )() ( )tc tg trd0( )( ) ()tc

4、 tgr tdsj 0,0( ) ( )( )stf sl f tf t edt011( ) ( )( ),tlf t dtl f tf sss0001( )( )tttnldtdtf t dtf ss0lim( )(0)lim( )tsf tfsf s0lim( )()lim( )tsf tfsf s 121212 ( )( ) ( )( )( )( ),l f tf tl f tl f tf sf s( )( )l kf tkf s(1)(0)(0)(0) 0nfff()( )( )nnl fts f s00000( )( )() ( ) () ( )tstststc sc t edtg

5、trdedtg trdedt00( )( ) ( )tssgedgredr ss 0( )( )( )( )stc sg sg t edtr s0( )() ( )tc tg trd( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )nnnnna ctacta cta c ta c t( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t(1)(0)(0)(0)(0)0;ncccc(1)(0)(0)(0)(0)0mrrrr( ) ( )c slc t( ) ( )r sl r t1011 ( )nnnna sa sasa c s1011

6、( )mmmmb sb sbsbr s10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbc sm sg sr sa sa sasan ssse2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkk kjkksssg sst st st s一般形式传递函数的典型化分解22( )( )( )( )oooid utdutlcrcutu tdtdt( )( )c tkr t( )( )( )c sg skr s( )( )( )dc ttc tkr tdt( )( )( )1c skg sr sts( )( )dr tc ttdt( )g s

7、ts( )( )( )1c stsg sr sts( )( )c tk r t dt( )kg ss222( )( )2( )( ) (01)d c tdc tttc tr tdtdt22 222( )1( ) (01)( )212nnnc sg sr st stsss1/nt( )()c tr t( )( )( )sc sg ser ssssseess11.! 3!21113322any question0t 0td/dtd/dt可得可得s的代数方程的代数方程122012( )( )( )b sbc sg sr sa sa sa例如例如，由传递函数，由传递函数 201212() ( )()

8、( )a sa sa c sb sbr s用算符用算符d/dt置换复数置换复数s，便得到相应的微分方程，便得到相应的微分方程 2012122( )( )( )( )( )dddac tac ta c tbr tb r tdtdtdt( )( )( )m sgsn s1011( ).mmmmm sbsbsb s b 1011( ).nnnnn sasasa s a 012012()().()( )()().()mnb szszszg saspspsp10111011.( ).mmmmmnnnb sb sbsbg sa sa sasa10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbc