安徽省宣城市高三上学期期末考试理科数学试题 及答案

1、- 1 -安徽省宣城市安徽省宣城市 20152015 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试数学（理）试题数学（理）试题一、选择题（一、选择题（5050 分）分）1 1、复数（、复数（1 11)(1) iia a、2 2b b、2 2 c c、2 2d d、2 2ii2 2、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则，则95a a、a a6 6 b b、a a5 5 c c、a a4 4 d d、a a7 73 3、若实数、若实数满足满足，则，则的最大值为的最大值为x, y101010 xyyxy 2zxya a、 b b、 c c、1

2、1d d、2 214124 4、已知命题、已知命题 p p：，则，则为为01xx，2pa a、 b b、01xx，2001x0 x，2c c、d d、001x0 x，2001x0 x，25 5、若、若“0 x4”“0 x4”是是“”的必要不充分条件，的必要不充分条件，()(2)0 xa xa- 2 -则实数则实数 a a 的取值范围是的取值范围是a a、 （0,20,2）b b、 （0,20,2c c、 2,02,0d d、 （2,02,0）6 6、在、在abcabc 中，已知中，已知 abab4 4，acac4 4，bb3030 ，则，则abcabc3的面积是的面积是a a、4 4b b、8

3、 8d d、4 4或或 8 8d d、333337 7、若直线、若直线互相垂直，则互相垂直，则 a a 等于等于(1)3(1)(23)2axa yaxay与a a、3 3b b、1 1c c、0 0 或或32d d、1 1 或或3 38 8、若、若的最小值为的最小值为2 2，其图像相，其图像相sin()(0,0,|)2yaxa邻最高点与最低点横坐标之差为邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（，且图像过点（0,10,1） ，则，则2其解析式是其解析式是a a、b b、2sin()26xy2sin()23xyc c、d d、2sin()6yx2sin()3yx9 9、若关于、若关于 x x 的

4、不等式的不等式在区间在区间1,51,5上有解，则实上有解，则实220 xax数数a a的取值范围为的取值范围为a a、 （）b b、 （）c c、 （1 1，）23,523,15d d、 （ ，1 1）1010、抛物线、抛物线的焦点为的焦点为 f f，a a 为准线上一点则线段为准线上一点则线段22(0)ypx pfafa 的中垂线与抛物线的位置关系为的中垂线与抛物线的位置关系为a a、相交、相交b b、相切、相切c c、相离、相离d d、以上、以上都有可能都有可能- 3 -二、填空题（二、填空题（2525 分）分）1111、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球、如图是一个空间几何

5、体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为的表面积为1212、已知点、已知点 m m（，0 0） ，椭圆，椭圆1 1 与直线与直线交于交于3224xy(3)yk x点点 a a，b b，则，则abmabm 的周长为的周长为1313、若、若展开式中的所有二项式系数和为展开式中的所有二项式系数和为 512512，则该展，则该展21()nxx开式中的常数项为开式中的常数项为1414、在、在abcabc 中，中，bcbc6 6，bcbc 边上的高为边上的高为 2 2，则，则的最小的最小ab ac a值为值为1515、关于几何体有以下命题：、关于几何体有以下命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何

6、体叫棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；- 4 -棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分的部分两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。锥。其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写上）上） 。三、解答

7、题（三、解答题（7575 分）分）1616、 （1212 分）已知函数分）已知函数。22( )2 3sin cos3sincos2f xxxxx（1 1）当）当时，求时，求 f f（x x）的值域；）的值域；0,2x（2 2）若）若abcabc 的内角的内角 a a，b b，c c 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，且满，且满足足，3ba，求，求 f f（b b）的值。）的值。sin(2)22cos()sinacaca1717、 （1212 分）如图，底面是正三角形的直三棱柱分）如图，底面是正三角形的直三棱柱 abcabca a1 1b b1 1c c1 1中，中，d d 是是

8、 bcbc 的中点，的中点，aaaa1 1abab2 2。（1 1）求证：）求证：a a1 1cc平面平面 abab1 1d d；- 5 -（2 2）求点）求点 a a1 1到平面到平面 abab1 1d d 的距离。的距离。1818、 （1212 分）已知椭圆分）已知椭圆 e e：过点过点 p p（3,13,1） ，其，其22221(0)xyabab左、右焦点分别为左、右焦点分别为 f f1 1，f f2 2，且，且6 6。12fp f p a（1 1）求椭圆）求椭圆 e e 的方程；的方程；（2 2）若）若 m m，n n 是直线是直线 5 5 上的两个动点且上的两个动点且 f f1 1m

9、fmf2 2n n，则，则x以以 mnmn 为直线的圆为直线的圆 c c 是否过定点？请说明理由。是否过定点？请说明理由。1919、 （1313 分）某大学志愿者协会有分）某大学志愿者协会有 6 6 名男同学，名男同学，4 4 名女同学，名女同学，在这在这 1010 名同学中，名同学中，3 3 名同学来自数学学院，其余名同学来自数学学院，其余 7 7 名同学来名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 1010 名同学名同学中随机选取中随机选取 3 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能

10、性相同）被选到的可能性相同） （1 1）求选出的）求选出的 3 3 名同学是来自互不相同学院的概率；名同学是来自互不相同学院的概率；（2 2）设）设为选出的为选出的 3 3 名同学中女同学的人数，求随机变量名同学中女同学的人数，求随机变量- 6 -的分布列和数学期望的分布列和数学期望2020、 （1313 分）已知数列分）已知数列 中，中，na111,(*)3nnnaaanna（1 1）求证：）求证： 是等比数列，并求是等比数列，并求 的通项公式的通项公式。112nanana（2 2）数列）数列 满足满足，数列，数列 的前的前 n n 项和为项和为nb(31)2nnnnnbaaanbtntn，若不等式，若不等式对一切对一切恒成立，求恒成立，求