7船舶操纵性指数7

1、3.3船舶操纵性指数船舶操纵性指数K.T值值一操纵微分方程的建立一操纵微分方程的建立 （一）操纵运动一般方程（一）操纵运动一般方程 船舶在水面运动的特点：复合运动复合坐标系 回转运动横移运动纵向运动运动坐标系固定坐标系1固定坐标系固定坐标系图210OGG),(00GGyx00 xO00yO0Ox00zOGx0Gy000 xO00yO t=0时，重心 所在位置；方向取为船舶总的运动方向上； 顺旋900方向上；船舶重心，坐标为 ；垂直于静水表面，指向地心为正，用右手法则确定；首向角；t时刻船舶重心在 、 方向的位移；、根据牛顿关于质心运动的动量和动量矩定理，可得： zGGINyMYxMX0000船

2、舶及附连水的质量； M作用在船舶的外力合力沿 轴的分量； 0X00 xO作用在船舶的外力合力沿 轴的分量； 0Y00yO 外力合力对通过船舶重心铅垂轴之矩； N船舶质量对通过重心铅垂轴的惯性矩； zI 重心 点线加速度沿 轴的分量； Gx0 G00 xO 重心 点线加速度沿 轴的分量； Gy0 G00yO 重心 绕轴 角加速度。 G00zO2运动坐标系运动坐标系 图22 由图21、图22可得：作用在船体上的合外力，设其在动坐标轴上的分量分别为 、 ： XYsincossincos0000XYYYXX（2） 注意：此处将动坐标原点和重心 作重合处理。 G3两坐标系速度分量之间的关系两坐标系速度分

3、量之间的关系 图2-3 cossinsincos00vuyvuxGG（3） （3）式两边对时间微分，得： )sincos(cossin)cossin(sincos00vuvuyvuvuxGG（4） （4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得： zINuvMYvuMX)()(（5） 因为 所以得操纵运动一阶方程： ，zINuvMYvuMX)()(（6） 考虑到重心在航行过程中是变化的，并不一定是固定的已知位置。又考虑到船舶对称性，若将动坐标原点 点取于船中剖面处，可使流体惯性力计算简化。因此，在操纵性研究中，普遍采用原点 点位于船中剖面处的 坐标系。 OOxyzO 根据点 和点 物理量间的关系，

4、根据式（5）写出 系中的运动方程。 OGxyzO 设点 在 中的坐标为 ，并将式（5）中的 、 理解为重心 点之值，以 、 来区别之，则点 与点 之速度关系为： GxyzO )0 , 0 ,(GxuvGGuGvGOGGGxvvuu（7） 点速度之动坐标系分量； vu,O 动坐标系旋转而引起的牵连速度。 Gx在式（5）中 为对重心 之力矩，现用 来表示之，则对 点之矩： NGGNOGGGGxuvMNN)(（8） 船体惯性矩由移轴定理得： 2GzGzMxII（9） 将（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到： )()()(2 uvMxINxuvMYxvuMXGzGG（10） 显然，式（5）是式（1

5、0）当 时的实例。 0Gx（二）线性操纵运动微分方程（二）线性操纵运动微分方程 1根据式（根据式（10），先探讨等号左侧的作用于船体的水运动和），先探讨等号左侧的作用于船体的水运动和力矩的线性表达式。力矩的线性表达式。 NppgnnvuvuxImLfYXvGz),;,;,(流体特征船体运动特征船体几何特征船型参数（11） 仅考虑对某一给定船型、在给定流体中运动的情况。由上式可得： ),(),(),(nnvuvuNNnnvuvuYYnnvuvuXX 为进一步简化问题，常忽略操纵运动过程中螺旋桨转速这一因素的作用，即作为对某一特定状态而言；并考虑到操舵过程短暂，故 影响不大，可以忽略。则得通常的水

6、动力关系式为： ),(),(),(vuvuNNvuvuYYvuvuXX（13） 进一步对式（13）按泰勒级数泰勒级数展开，以求得水动力、力矩的解析表达式。 为什么用泰勒级数？有关泰勒级数的数学知识：有关泰勒级数的数学知识： 对于单变量 的函数 ，如果在点 处， 的各阶导数均连续，则 邻域中任何 处的值可以用 来表征，即： x)(xf1xx )(xf1xx1xnnndxxfdnxdxxfdxdxxfdxdxxdfxxfxf)(!)(! 3)(! 2)()()(xf1xx)(1xf1xnndxxfd)(11xx n 邻域中任意一 处的函数值； 处的函数值；在 处 阶导数之

7、值。 若点若点 偏离点偏离点 不远，即不远，即 是个足够小量，是个足够小量，则可忽略上式中的高阶项，则得：则可忽略上式中的高阶项，则得： x1xxdxxdfxxfxf)()()(11 上式即为函数 在 处的泰勒展开线性表达式。可见，用泰勒级数展开需要确定展开点，若计算点与展开点越接近，则采用线性化表达式就越能取得较高的精度。 )(xf1x操纵运动流体动力方程式（13）是个多元函数关系，所以需采用多元函数的泰勒级数展开，与单元情况类同，将式（13）展开如下： NvvuuvvuunNNvvNuuNNvvNuuNvuvuNNYvvuuvvuunYYvvYuuYYvvYuuYvuvuYYXvvuuvv

8、uunXXvvXuuXXvvXuuXvuvuXXnnn)(!1),()(!1),()(!1),(111111111111111111111（14） 式（14）中： 、 、 分别为展开点 处的函数值； ),(1111111vuvuX),(1111111vuvuY),(1111111vuvuN),(1111111vuvu1111111vvvuuuvvvuuu式（15） 在船舶操纵性研究中，如选取舵位于中间位置 ，船以匀速沿其中纵剖面方向的定常直线运动状态为初始状态，即为泰勒级数的展开点，则： )0(01111111vuvconstu（16） 若所计算状态的流体动力、力矩与展开点愈接近，取式（14）

9、中的线性项可得到足够的精度，则线性表达式为： NNvvNuuNNvvNuuNuNNYYvvYuuYYvvYuuYuYYXXvvXuuXXvvXuuXuXX)()()(111（17） 简化为： NNvNuNNvNuNuNNYYvYuYYvYuYuYYXXvXuXXvXuXuXXvuvuvuvuvuvu)()()(111（18） 式中： ， ，统称为水动力导数，分别表示为船舶作匀速直线运动，只改变某一运动参数，而其他参数皆不变时，所引起的作用于船舶的水动力（或力矩）对该运动参数的变化率。 uXXuYY 对（18）式考虑到泰勒级数展开点对应于匀速直线运动，此时船舶运动左右对称，无横向力，故: ， ；

10、 为保持匀速直线运动， 方向的受力应使螺旋桨的推力与船体阻力相平衡，故 ；再考虑到船体几何形状左右对称， 方向速度、加速度的变化不会引起侧向力和偏航力矩，即 ； 横向运动参数 、 、 、 、 的变化对 方向水动力的影响应具有对称性，即 可表示为 、 、 、 、 的偶函数，以使原点处的一阶偏导数为零，即 ；0)(1uY0)(1uNX0)(1uXX0uuuuNNYYvv XXvv 0XXXXXvv且注意到：vvvvuuuuu1基于以上简化，式（18）可表示为： NNvNNvNNYYvYYvYYuXuXXvvvvuu（19） 式（19）即为水动力、力矩的线性表达式。 2由式（由式（10）船舶操纵运动

11、一般方程，对其右端）船舶操纵运动一般方程，对其右端进行线性化。进行线性化。 仍选取沿船舶纵向的匀速直线运动为初始状态。 )()()()()(2111122GGGxvvuuMxvuMxvuM将式（15）、式（16）代入上式，得： 同理可得：)()()()()(112uvMxIuvMxIxuvmxuvMuMxvuMGzGzGGG（20）3线性操纵运动微分方程线性操纵运动微分方程 将式（19）、式（20）代入式（10），得线性化的船舶操纵运动微分方程组： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYuXMuuXzGGvvGvvuu)()()()()()(0)()(111（21） 式（21）中第

12、一式与后两式无关（无干扰），可独为一方程，而且在线性理论中 ，故通常可忽略之，线性微分方程组变为： 1uu NNuMxNIvNvNMxYYMuYMxvYvYMGzvvGGvv)()()()()()(11（22） （三）船舶对操舵的响应运动方程（三）船舶对操舵的响应运动方程 由式（21）后两式（或式（22）： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYzGGvvGvv)()()()()()(11（23） 用拉氏变换法进行数学处理。对式（23）两边作拉氏变换，并考虑到： 000)()()()()()()()()(dtettLsdtetrtrLsrdtetvtvLsvststst 拉氏变换后

13、变量 与时间域变量 相对应，具有频率的含义。则式（23）变为： st)()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()(11sNNIssNIsuMxNvMxNssvMxNsvNsYMxYssMxYsMuYvYMssvYMsvYzzGGvGvvGGvvv（24） 为使问题简化起见，对具有航向稳定性的船舶，初始运动状态为匀速直线运动时，可认为船舶运动是具有零初始值的，即： 0)0()0()0()0( vv 这样，经过拉氏变换后方程组式（24）为对 变量的代数方程组，对此，即可解得： s)()1)(1 ()1 ()(213ssTsTsTKs（25）

14、 式（25）表示经拉氏变换后，在频域 中由舵角 而引起的转首回转运动 ，在它们之间存在着线性传递关系， 常称 为船舶转首对操舵响应的传递函数，即： s)(s)(s)(sY 式（26） )1)(1 ()1 ()(213sTsTsTKsY其中： )()()()()()(111121YMuNNuMxYYMuNMxNYMxYNINuMxYMTTvGvvGvGvzGv)()()()(1121YMuNNuMxYNMxYMxNIYMTTvGvvGGzv)()(11YMuNNuMxYYNNYKvGvvvvvvvGYNNYYMNNMxYT)()(3dtdKTKdtdTTdtdTT3212221)( 32121)

15、(KTKTTTT即：略去二阶以上的小量，并设 ，基于以上简化，则有： TTTT321KdtdT 上式称为操纵运动一阶KT方程，也称野本谦作（Nomoto）方程。它既能抓住其响应特性本质，又能比二阶方程更为简化。 KT方程（27） （28） 若将频域内的舵角与转首回转运动的对应关系式（25），转换到时间域内，则需对式（25）作拉氏反变换，可得：（30） 三三 、 值的意义值的意义 KT1 、 值的物理意义值的物理意义 KT 野本谦作类比：野本谦作类比：假设一物体（船舶）的的转动惯性矩为 ，当它以角速度 回转时，所遭受的粘性阻矩为 （其中 系数，每单位回转角速度的粘性阻矩），此外船尾的舵转过一舵角

16、 后，会产生一个作用于其上的力矩 （其中 系数，每单位舵角的回转力矩），则该物体的运动方程可写作： INNMMNMI移项，两边同除以 ，可得： NNMNI （31） （32） NMNI 将上式与一阶操纵方程（ ）对比，有： KT 性阻矩每单位回转角速度的粘每单位舵角的转船力矩船舶回转阻矩系数船舶转船力矩系数NMK性阻矩每单位回转角速度的粘船舶惯性矩船舶回转阻矩系数船舶惯性矩NIT2 、 值作为操纵性指数的意义值作为操纵性指数的意义 KT设 时， ，所操舵角 ，由一阶方程，用传递函数传递函数来求解 ： 0t00)1(1)(00TsBsAKsTsKs（33） 得待定系数： TBA , 1（33）式

17、化为： )11()(0TsTsKs（34） 对（对（34）式作拉氏反变换：）式作拉氏反变换： TsTsKLsL11)(011得：得： )1 ()(0TteKt（36） （35） 即：即： )1 (0TteK（37） 图图A 对（对（36）或（）或（37）积分，得：）积分，得： )(0TteTTtK（38） 图图B对（对（36）或（）或（37）微分，得：）微分，得： TteTK0（39） 图图C 、 的意义： KT 旋回性指数（又称增益常数），定常旋回时， ，所以 实质上是定常旋回中的船舶每单位舵角所能给出的转首角速度值，是表示操舵后船舶回转角速度大小的要素。 ， 大，表示转船力矩系数 大而阻矩

18、系数 小，可使船舶获得较大的 。船舶定常回转时 ，则： K0KKNMK KMN0K船舶旋回性K 追随性指数，表明船舶操舵后对舵角响应时间滞后的一种指数，表示从操舵开始达到相应舵角所对应的稳定旋回角速度时止所需时间长短。 ， 小，表示船舶惯性 小而阻矩系数 大，因为： ，所以： 小，则 衰减快，船舶稳定在某一 上就快，所以：船舶达到稳定旋回角速度的快慢，要用 确定。 TNIT TINTteTK0TT追随性T航向稳定性指数：T航向稳定快小超越角小)(0TTov航向稳定慢大超越角大)(0TTov四利用四利用K，T指数对操纵性分类指数对操纵性分类1、K，T 评价操纵性的优劣评价操纵性的优劣 消去了船长

19、和船速的影响，比较不同船舶的回转性和追随性。KTsVLKKLVTTsmmL1601000 . 25 . 1K5 . 25 . 1TmmL2501200 . 37 . 1K0 . 60 . 3T2、K，T值的无因次化 ，满载货船：满载油船：3、影响 ， 的因素 KT（1）舵角 ：当 ， 010TK,（2）舵面积 ： RATKAR,（3）吃水 ： dTKd,（4）水线下侧面形状：尾鳍大，首鳍小 TK,纵倾： T，K，T，K首纵倾平吃水尾纵倾（5）水深变浅： TKdH,2（6）船型系数： TKBLCb,（7）船速 ：因为sVsVLKKLVTTs所以LVKKs sVLTT TKVs,所以一、旋回圈轨迹

20、与一、旋回圈轨迹与K、T 指数的关系指数的关系1估算船舶定常旋回直径估算船舶定常旋回直径 (或半径或半径 ) 0DR因为 ，又因为 ，所以： RVs0K0KVRs002KVDs2估算船舶纵距估算船舶纵距 dARRAed)2(1tTVRse0KVRs)12()2(0101KtTVKVtTVAsssd所以：五、五、K、T值在操船中的运用值在操船中的运用3计算新航向距离计算新航向距离 NCDGC，即：)2(1tTVRGBse2tan2tan0CKVCRBCs)2tan12(2tan)2(0101CKtTVCKVtTVDsssNC六、舵效 （steerage）1、定义： A、船舶对操舵改变航向的快速响

21、应性能。、船舶对操舵改变航向的快速响应性能。 B、舵效是一综合概念，不能以、舵效是一综合概念，不能以 K 或或 T 单独来表示。单独来表示。 指运动中的船舶在操一定舵角后，在一定时指运动中的船舶在操一定舵角后，在一定时 间、一定水域间、一定水域内，所取得的船舶转首角的大小。内，所取得的船舶转首角的大小。 C、船舶在较短时间内、较小水域内转过较大角度，则、船舶在较短时间内、较小水域内转过较大角度，则舵效好。否则舵效较差。舵效好。否则舵效较差。 2舵效的判别 （1）舵效指数）舵效指数（应舵指数）（应舵指数） TK衡量舵效：若衡量舵效：若 ， 0舵效设开始操舵时：设开始操舵时： ，则由，则由一阶近似

22、操纵方程一阶近似操纵方程 解得：解得： 0KTTK由上式可得：由上式可得： 取决于取决于 及及 ； TK 角加速度系数，在数量上表征了每改变角加速度系数，在数量上表征了每改变10舵角所能舵角所能给出的角加速度。给出的角加速度。 TK(2)诺宾指数P：)1(TteTTKP 操舵后船舶移动一个船长时，每单位舵角引起船首操舵后船舶移动一个船长时，每单位舵角引起船首的变化值，称诺宾指数，又称转首指数。反应了船舶初的变化值，称诺宾指数，又称转首指数。反应了船舶初始回转性。始回转性。 3影响舵效的因素 （1）舵角）舵角 ：当：当 时，时， s舵效,22NsPVLTKTKTK（2）舵面积系数）舵面积系数 ： 舵效,%100dLAPPR所以，大型船舶港内操船：早用舵，早回舵，大舵角所以，大型船舶港内操船：早用舵，早回舵，大