2 系统可靠性模型

1、系统可靠性模型系统可靠性模型吴思竹2014.9.4系统组成系统组成 系统系统：为了完成某一特定功能，由若干个彼此有：为了完成某一特定功能，由若干个彼此有 联系而且又能相互协调工作的单元组成的联系而且又能相互协调工作的单元组成的 综合体。综合体。 系统和单元的含义均是相对而言的。系统和单元的含义均是相对而言的。 系统按可否修复分为：系统按可否修复分为：不可修复系统不可修复系统和和可修复系统可修复系统。规定产品定义规定产品定义(1) 了解产品的目的、用途和各组成单元在产品中所起了解产品的目的、用途和各组成单元在产品中所起 的的作用、功能作用、功能。(2) 明确产品从接收到报废整个使用寿命期间的明确

2、产品从接收到报废整个使用寿命期间的所有事所有事 件和环境。件和环境。(3) 确定产品的确定产品的结构界限结构界限，如最大体积、最大重量等，如最大体积、最大重量等， 并明确产品的并明确产品的功能接口功能接口。(4) 明确产品以及各组成单元的性能参数和其明确产品以及各组成单元的性能参数和其容许的上、容许的上、 下限下限，并以此为依据，确定产品、各单元是否失效。，并以此为依据，确定产品、各单元是否失效。(5) 确定构成确定构成任务失败的所有条件任务失败的所有条件。产品或各组成单元不。产品或各组成单元不 能在规定条件下和规定时间内能在规定条件下和规定时间内 完成规定的功能即为失完成规定的功能即为失 效

3、。确定构成任务失败的所有条件，则可以明确各组效。确定构成任务失败的所有条件，则可以明确各组 成单元正常或失效对系统正常或失效的影响。成单元正常或失效对系统正常或失效的影响。 系统可靠性框图系统可靠性框图n 为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示 单元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短单元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短 线联接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就线联接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就 是是系统可靠性框图系统可靠性框图，或称系统逻辑框图、系统功能图。，或称系统逻辑框图、系统功能图。n 建立系统可靠

4、性框图：建立系统可靠性框图：要从功能上研究系统类型、分要从功能上研究系统类型、分 析系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系析系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系 统类型。统类型。例例例例例例例例一个流体系统，由一个泵和两个抑制阀串联组成，两个一个流体系统，由一个泵和两个抑制阀串联组成，两个抑制阀的作用是泵不工作且倒流压力超过顺流压力时能抑制阀的作用是泵不工作且倒流压力超过顺流压力时能阻止倒流，因而其功能系统图如图所示。阻止倒流，因而其功能系统图如图所示。例例例例例例解：解：要确定系统类型，要从分析系统的功能及其要确定系统类型，要从分析系统的功能及其 失效模式着手。失效模式着手。1

5、）若功能是）若功能是液体流通液体流通例例2）当两个阀的功能是）当两个阀的功能是截流截流注意注意n可靠性框图描述的是各单元之间的逻辑关系，不是工作原理图或测试流可靠性框图描述的是各单元之间的逻辑关系，不是工作原理图或测试流程图。程图。n可靠性框图中的每个方框都是能完成某一功能的功能模块，根据产品或可靠性框图中的每个方框都是能完成某一功能的功能模块，根据产品或系统本身的复杂情况，功能模块可以是一台仪器、一个部件、一个电路、系统本身的复杂情况，功能模块可以是一台仪器、一个部件、一个电路、一个元器件或一个零件，并具有对应的可靠性值。一个元器件或一个零件，并具有对应的可靠性值。n可靠性框图除特殊情况外，

6、每一个方框发生的故障都是独立的，即任一可靠性框图除特殊情况外，每一个方框发生的故障都是独立的，即任一个方框发生的故障与其它方框是否出现故障无关。个方框发生的故障与其它方框是否出现故障无关。n软件及人员的可靠性在建立可靠性框图时一般不予考虑，认为其完全可软件及人员的可靠性在建立可靠性框图时一般不予考虑，认为其完全可靠；所有方框的连线不需要考虑其可靠性。靠；所有方框的连线不需要考虑其可靠性。 系统类型系统类型串联系统串联系统并联系统并联系统混联系统混联系统表决系统表决系统贮备系统贮备系统一般网络一般网络根据单元在系统中所处的状态及其对系统的影响，系统可根据单元在系统中所处的状态及其对系统的影响，系

7、统可分为如下类型：分为如下类型：串联系统串联系统定义定义：系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者：系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，则称该系统为串联系统。功能，则称该系统为串联系统。 1 2 n相互独立相互独立串联系统的可靠度串联系统的可靠度 1 2 n单元的寿命为单元的寿命为Xi，其，其可靠度可靠度为：为：nitXPtRii, 2 , 1),()(niiniintRtXPtXtXtXPtXPtR1121)()(),()()(n如何提高串联系统可靠度？如何提高串联系统可靠度？n提高单元可靠

8、度，即减小失效率提高单元可靠度，即减小失效率n尽量减少串联单元数目尽量减少串联单元数目n等效地缩短任务时间等效地缩短任务时间串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统串联系统可靠度可靠度：串联系统串联系统不可靠度不可靠度:串联系统串联系统失效率失效率：niistRtR1)()(niistt1)()( )(1 1)(1)(1niisStRtRtF串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度若若单元寿命服从常指数分布单元寿命服从常指数分布：tiiiietRt)(,)(niisniistnitstMTTFteetRniii1111)(1)(,)(1n

9、iitniniistStFettetFis111)()1 (1)(当当 ：时1 . 0tstests1串联系统的可靠度串联系统的可靠度R（单元的可靠度）（单元的可靠度）Rs（系统的可靠度）（系统的可靠度）串联系统的可靠度串联系统的可靠度n 串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。n 串联系统的失效率大于系统中任一单元的失效率。串联系统的失效率大于系统中任一单元的失效率。n 若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系 统寿命也服从指数分布。统寿命也服从指数分布。例例2-2n已知某串联系统由两个服从指数分布的

10、单元组成，两单元的失效率已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的失效率 分别为分别为1 1=0.0005h=0.0005h-1-1，2 2=0.000=0.0001 1h h-1-1，工作时间，工作时间t=1000ht=1000h，试求该，试求该 系统的可靠度、失效率和平均寿命。系统的可靠度、失效率和平均寿命。并联系统并联系统n 只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功能，只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功能， 或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规 定的功能，这种系统称为定的功能，这种系统称为并联系统并联系统。相互独立相互独

11、立并联系统的可靠度并联系统的可靠度n如何提高并联系统可靠度？如何提高并联系统可靠度？n提高单元可靠度，即减小失效率提高单元可靠度，即减小失效率n增加并联单元数目增加并联单元数目n等效地缩短任务时间等效地缩短任务时间并联系统的可靠度并联系统的可靠度平均寿命：平均寿命：并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度假定单元的寿命服从指数分布：假定单元的寿命服从指数分布：并联系统的可靠度并联系统的可靠度若各单元的失效率均为：若各单元的失效率均为：并联系统的可靠度并联系统的可靠度n 并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；n 并联系统的平均寿命

12、高于各单元的平均寿命；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；n 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；n 若并联系统的各单元服从指数分布，但该系统并不服从若并联系统的各单元服从指数分布，但该系统并不服从 指数寿命分布；指数寿命分布；n 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿 命也随之增加，但随着单元数的增加，新增加单元对系命也随之增加，但随着单元数的增加，新增加单元对系 统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。例例2-3n 已知某并联系统由两个服从指数分布的

13、单元已知某并联系统由两个服从指数分布的单元 组成，两单元的失效率分别为组成，两单元的失效率分别为1 1=0.0005h=0.0005h-1-1， 2 2=0.000=0.0001 1h h-1-1，工作时间工作时间t=1000ht=1000h，试求系统，试求系统 的失效率、平均寿命和可靠度。的失效率、平均寿命和可靠度。例例2-3n 解：系统的解：系统的平均寿命平均寿命n 工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的可靠度可靠度n 工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的失效率失效率混联系统混联系统n 串并联系串并联系统统n 并串联系并串联系统统n 一般混联系一般混联系统统串并联系统串并

14、联系统nimjijjtRtR11)(11)(并串联系统并串联系统nimjijjtRtR11)(11)(例例2-4n 如果在如果在m=n=5的串的串-并联系统与并并联系统与并-串联系统中，单元可串联系统中，单元可 靠度均为靠度均为R=0.75，试分别求出这两个系统的可靠度。，试分别求出这两个系统的可靠度。一般混联系统一般混联系统n 某混联系统的可靠性框图某混联系统的可靠性框图一般混联系统一般混联系统一般混联系统一般混联系统表决系统表决系统组成系统的组成系统的n个单元中，至少有个单元中，至少有r个单元正常工作，系统才能正常工作，个单元正常工作，系统才能正常工作，大于大于n-r个单元失效，系统就失效

15、，这样的系统称为个单元失效，系统就失效，这样的系统称为r/n表决系统。表决系统。n/n表决系统：表决系统：串联系统串联系统 1/n表决系统：表决系统：并联系统并联系统注：注：不能等效不能等效为一个三单元相互独立的并联系统为一个三单元相互独立的并联系统表决系统（表决系统（2/3）121(1)nC RR00(1)nnC RR表决系统（表决系统（2/3）表决系统（表决系统（2/3）表决系统表决系统表决系统表决系统例例2-5某某3/6表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均为率均为=4x10=4x10-5-5h h-1-1，如果工作时间，如果工作时间t=72

16、00ht=7200h，求系统的可靠，求系统的可靠度及平度及平均寿命。均寿命。例例2-5例例2-6例例2-6解：设一台发电机的可靠度为解：设一台发电机的可靠度为R0冷贮备冷贮备(无载贮备无载贮备): 冷贮备单元在贮备中不会失效冷贮备单元在贮备中不会失效热贮备热贮备(满载贮备满载贮备): 热贮备单儿在贮备中的失效率和工作时一样热贮备单儿在贮备中的失效率和工作时一样温贮备温贮备(轻载贮备轻载贮备): 温贮备单元的贮备失效率大于零而小于工作温贮备单元的贮备失效率大于零而小于工作 失效率失效率贮备系统的可靠性模型贮备系统的可靠性模型系统可靠度系统可靠度平均寿命平均寿命失效概率分布密度函数失效概率分布密度

17、函数)()()(1tTPtTPtRniins21)()()()(21tftftftfns转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备n 若系统只有若系统只有2个单元，个单元，1个工作单元，个工作单元，1个贮备单元，寿命个贮备单元，寿命 均为指数分布，失效率分别为均为指数分布，失效率分别为1 1和和2 2，则则122120)(1212121)()()(ttxtxtseedxeetftftftttsseedttftR2112121)()(21011)()(dttRtss转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备n 若系统有若系统有n个单元，个单元，1个工作单元，个工作单元，n-1个贮备单

18、元，寿命个贮备单元，寿命 均为指数分布，失效率同为均为指数分布，失效率同为，则则tnkksekttR10!)()(nts)(转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备例例2-7试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、转换装置完全可靠地冷贮备系统的可靠度。假定单元的寿转换装置完全可靠地冷贮备系统的可靠度。假定单元的寿命服从指数分布，失效率为命服从指数分布，失效率为，单元可靠度为，单元可靠度为0.90.9。转换开关不完全可靠的冷贮备转换开关不完全可靠的冷贮备n二单元冷贮备系统二单元冷贮备系统n转换开关寿命服从指数分布，失效率转换开关

19、寿命服从指数分布，失效率 n转换开关在系统工作期间的可靠度转换开关在系统工作期间的可靠度 sw()1121( )12swswtttRteeesswR112111121111( )(,)(,)() ()() ()1121()12sswswswswswswswR tPTT TTtPTT TtPTT PTTt TTPTT PTt TTttteRee 开关完全可靠时温贮备系统或开关完全可靠时温贮备系统或热贮备系统热贮备系统n两单元构成的贮备系统两单元构成的贮备系统 )1(22111)(22tetetetSR 类似开关类似开关可靠度服可靠度服从指数分从指数分布的两单布的两单元冷贮备元冷贮备系统系统 开关

20、不完全可靠时温贮备系统开关不完全可靠时温贮备系统或热贮备系统或热贮备系统n两单元构成的贮备系统两单元构成的贮备系统n转换开关寿命服从指数分布转换开关寿命服从指数分布n转换开关在系统工作期间的可靠度为常数转换开关在系统工作期间的可靠度为常数 22()1121( )12swswtttRteees22()1121( )12sKtttR teRee一般网络的可靠性一般网络的可靠性 n真值表法真值表法 n个单元构成的系统就具有个单元构成的系统就具有2n个互斥状态，将个互斥状态，将2n个状个状态采用编码形式一一列举，形成一真值表，然后态采用编码形式一一列举，形成一真值表，然后将使将使系统正常工作所对应的全

21、部状态发生概率求和系统正常工作所对应的全部状态发生概率求和，即得，即得系统的可靠度。系统的可靠度。 例例2-89 . 0CARR8 . 0, 7 . 0EDBRRR某一系统的可靠性网络如图所示，其中某一系统的可靠性网络如图所示，其中 ，, , 求系统可靠度。求系统可靠度。正常： 1 失效： 0例例2-8系统及各单元状态取值表系统及各单元状态取值表 n如序号为4的状态能使系统正常工作，该状态出现的概率可由下式计算得到：n系统的可靠度则是表中所有使系统正常工作的19个状态出现的概率之和：00112. 0)1)(1 ()1 (EDCBAEDCBARRRRRRFFRF94848. 0sR例例2-8n概率图法概率图法 在真值表法的基础上，采用格雷码（在真值表法的基础上，采用格雷码（Gray）编排的二进制数表）编排的二进制数表示系统的示系统的2n个状态，作出概率图。个状态，作出概率图。n注意：注意：n相邻两个方格的二进制数，仅在一位上有差别。相邻两个方格的二进制