材料力学全册配套最完整精品课件3

1、材料力学全册配套最完整材料力学全册配套最完整精品课件精品课件3第一章第一章绪绪 论论前提课程 高等数学 理论力学（静力学）三个“奇迹” 1. 平时不努力，考试能过，这是一个奇迹； 2. 不会画“隔离体受力图”，考试能及格，这是一个奇迹；（静力学） 3. 不会画“内力图”，考试能及格，也是一个奇迹。（材料力学） 2020世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸汽机、内燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，都是在汽机、内燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，都是在力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成和发力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成和发展起来的。展起来

2、的。力学与工程进步力学与工程进步 20 20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度悬索桥、海洋平台、精密仪器、航空航天大跨度悬索桥、海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多器、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多重要工程更是在工程力学指导下得以实现，并不重要工程更是在工程力学指导下得以实现，并不断发展完善的。断发展完善的。 浦浦 江江 两两 岸岸达芬奇说：达芬奇说： “力学是数学的乐园，因为我们在力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。这里获得了数学的果实。”奇奇芬芬达达力学与机械工程力学与机械工程金金 茂茂 大

3、大 厦厦楼高楼高420.5m420.5m共共8888层层目前世界第目前世界第8 8高层建筑高层建筑 上海环球金融中心上海环球金融中心楼高楼高492m492m共共101101层层建成后将是世界第建成后将是世界第3 3高高力学与土木工程力学与土木工程金茂大厦中庭金茂大厦中庭荣获荣获20012001年年“美国建筑师学会室内建筑奖美国建筑师学会室内建筑奖 ” 上海南浦大桥上海南浦大桥澳澳 门门 桥桥长江江阴大桥长江江阴大桥缆索缆索塔塔拉杆拉杆桥面桥面武汉长江二桥武汉长江二桥下承式拱桥下承式拱桥一、材料力学的研究对象一、材料力学的研究对象1.1、材料力学的任务、材料力学的任务板壳块体杆件构件构件: :工

4、程结构或机械的组成部分。工程结构或机械的组成部分。 如：如：机器中的轴、连杆、螺栓等；机器中的轴、连杆、螺栓等； 建筑物中的板、梁、柱等。建筑物中的板、梁、柱等。杆构件的一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。杆件的主要几何特征杆件的主要几何特征：横截面，轴线材料力学主要研究“杆”。材料力学主要研究杆件的受力和变形问题直杆变截面杆等截面杆曲杆按轴线轴线分类按横截面横截面分类工程中最为常见的杆为等截面直杆称为等直杆。曲杆等直杆变截面杆二二、强度强度、刚度与稳定性刚度与稳定性要求构件在正常工作条件的荷载作用下不破坏破坏。强度强度 构件或材料抵抗破坏的能力。前起落架锁连杆安装螺栓前起落架锁连杆安装螺

5、栓( (销子销子) )发生断裂发生断裂九江大桥船撞桥梁事故九江大桥船撞桥梁事故 要求在正常工作条件的荷载作用下，构件的变形不超过某一限度。 构件抵抗变形的能力。风荷载作用下，高层建筑风荷载作用下，高层建筑顶层水平位移不应大于高顶层水平位移不应大于高度的度的1/5001/600纽约帝国大厦纽约帝国大厦美国塔科马海峡大桥，主跨美国塔科马海峡大桥，主跨853米，全长米，全长1716米。米。1940年第一次修建的悬索桥年第一次修建的悬索桥桥面宽桥面宽11.9米，加劲桁梁高仅米，加劲桁梁高仅2.74米，该桥因刚度不够，建成米，该桥因刚度不够，建成4个月后就被风暴个月后就被风暴摧毁。摧毁。1950年利用旧

6、桥墩改建新桥，主跨不变年利用旧桥墩改建新桥，主跨不变,钢塔架高钢塔架高140.82米，桥面宽增至米，桥面宽增至18米，加劲桁梁高增至米，加劲桁梁高增至10米。米。 要求在正常工作条件下，构件原有形状下的平衡为稳定的平衡。PP梁的侧向失稳形态薄壁圆筒的局部失稳材料力学的任务材料力学的任务1 1）研究构件的强度、刚度和稳定性；）研究构件的强度、刚度和稳定性； 2 2）研究材料的）研究材料的力学性能力学性能； 在外力作用下，材料的变形与所受外力之间的关系。在外力作用下，材料的变形与所受外力之间的关系。3 3）为合理解决工程构件设计中安全性与经济）为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力

7、学方面的依据。性之间的矛盾提供力学方面的依据。材料力学采用“理论+实验”的研究方法1.2、材料力学的基本假设、材料力学的基本假设 理论力学中静力学部分：分析物体平衡时的受力情况；物体分析的对象是“刚体”。 材料力学：也是分析物体平衡时的受力情况，确定其工程应用极限；分析的对象是“变形体”。 刚体刚体：绝对不变形的物体，或物体内任：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。意两点间的距离不改变的物体。 变形固体变形固体：在外力：在外力(或其他因素或其他因素)的作用下的作用下发生变形的固体。发生变形的固体。1. 连续性假设连续性假设首先认为组成物体的物质毫无空隙地充满了整个物体的几何

8、容积，不产生“空隙” ；其次物体受力产生的变形也是连续的。连续性假设的作用：连续函数的存在；极限的存在2.2. 均匀性假设均匀性假设认为在物体内各处的力学性质完全相同。AB形状、尺寸、取向相同 当P1= P2时，若1= 2 ，称A、 B两点在该方向的力学性质相同。P1P1 1ABP2P2 2变形固体的基本假设变形固体的基本假设三三球墨铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织变形固体的基本假设变形固体的基本假设三三优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织3. 3. 各向同性各向同性认为材料在各个不同方向具有相同的力学性质。A形状、尺寸相同 当P1= P2时，若1= 2 称A点在这两个方向的力学性质相同。P1

9、 1AP1P2P2 2玻璃；木材；竹子；变形固体的基本假设变形固体的基本假设三三 变形体在外力被除去后不能消失的变形。物体具有塑性变形的性质 变形体在外力被除去后能完全消失的变形。又称为又称为残余变形残余变形或或永久变形永久变形 物体在引起变形的外力被除去以后，能即刻恢复它原有形状和尺寸的性质。4.4. 完全弹性完全弹性 去掉外力后不能完全恢复原来形状和尺寸的物体。：完全弹性体 去掉外力后能完全恢复原来形状和尺寸的物体。实验表明：大多数材料在荷载不超过某一极限的时候，材料的表现接近完全弹性体。理论力学与材料力学的研究对象在模型上的。理论力学理论力学：刚体材料力学材料力学：变形固体完全弹性体理论

10、力学中有些仅能用于刚体的公理，材料力学中不再成立。无变形无变形P1P2压缩变形压缩变形P1P2拉伸变形拉伸变形加减平衡力公理力可沿其作用线移动。5.5. 小变形小变形假设物体产生的变形与整个物体的原始尺寸相比是极其微小的。PLLPMA)(L固定端在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的原始尺寸。在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的原始尺寸。PLPAB 物质物质( (材料材料) )的构成模型的构成模型物质物质( (材料材料) )的本构模型的本构模型连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设线弹性假设线弹性假设各向同性假设各向同性假设小变形假设小变形假设结构结构( (构件构件) )的计算

11、模型的计算模型变形固体基本假设变形固体基本假设 材料力学中，是把研究对象材料力学中，是把研究对象构件视为连续、均构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体匀、各向同性的可变形固体,而所研究的范围主要限于而所研究的范围主要限于弹性阶段弹性阶段,而且构件的而且构件的 变形是微小的。变形是微小的。外外力力按按外外力力作作用用方方式式体积力体积力是连续分布于物体内部各点的力是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力如物体的自重和惯性力面积力面积力如油缸内壁的压力，水坝受如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面若外力作用面积远小于物体表面的尺寸

12、，可作为作用于一点的集的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等中力。如火车轮对钢轨的压力等按按时时间间分布力分布力集中力集中力静载静载动载动载缓慢加载（缓慢加载（a0a0）快速加载（快速加载（a0a0），或冲击加载），或冲击加载1.3、外力及其分类、外力及其分类 内力内力是外力作用引起的构件内部各部分是外力作用引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量。之间的相互作用力的改变量。求内力的方法截面法求内力的方法截面法1 1、截、截2 2、留、留3 3、代、代mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F4 4、平、平1.4、内力、内力、截面法和应力的概念截面法和应力的概念（重点重

13、点）以后讲内力，就是指内力主矢和主矩以后讲内力，就是指内力主矢和主矩: FR，Mo一般是向截面的形心简化的一般是向截面的形心简化的主矢主矢和和主矩主矩。内力的主矢和主矩内力的主矢和主矩主矢主矢主矩主矩xyzFNTFsyFszMyMzFN 轴力轴力; 内力的分量内力的分量Fsy, Fsz 剪力剪力;T 扭矩扭矩;My, Mz 弯矩弯矩 。F Fs sM MF FF FaaFaMFFs例例:图示钻床在载荷P作用下,试确定截面m-m上的内力.解解:用假想截面m-m将钻床截开,取上部分研究为保持上部的平衡,m-m截面上必然有过形心O的内力N和绕点O的力偶矩M.由平衡条件00YPN 00omFPaMNP

14、MPa一点的应力：一点的应力：dAdFAFp lim0A应力的单位为：应力的单位为： 1N/m1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 10 1MPa = 106 6 Pa Pa 1GPa = 10 1GPa = 109 9 PaPa正应力（垂直于截面的分量）正应力（垂直于截面的分量） 切应力（平行于截面的分量）切应力（平行于截面的分量） A4F3FFCAFpm平均应力平均应力: :4F3FpC应力的分解：应力的分解：应力应力内力的平均聚集程度构件在外力作用下产生内力和变形构件在外力作用下产生内力和变形, ,应力反映分布内应力反映分布内力系在一点处的强弱程度力系在一

15、点处的强弱程度; ;应变反映变形的强弱程度应变反映变形的强弱程度. . 线应变线应变dxdudx2 切应变切应变0limxxuduxdx x, y 棱边间夹角的改变棱边间夹角的改变xy沿单元体沿单元体x（棱边）方向的相对（棱边）方向的相对伸长或缩短（正应力引起。）伸长或缩短（正应力引起。）无量纲无量纲单元体棱边间直角的改变单元体棱边间直角的改变量（切应力引起。）量（切应力引起。）无量纲。单位：弧度无量纲。单位：弧度1.5、变形与应变、变形与应变例例:图示矩形截面薄板受均布力P作用,已知边长l=400mm,受力后沿x方向均匀伸长l=0.05mm.试求板中a点沿x方向的正应变.解解:由于矩形截面薄

16、板沿x方向均匀受力,可认为板内各点沿x方向具有正应力和正应变,且处处相同,所以平均应变即a点沿x方向的正应变.60.05400125 10aml例例:图示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,b=250mm,若在P力作用下CD杆下移b=0.025mm.试求薄板中a点的剪应变.解解:由于薄方板变形受四连杆机构的制约,可认为板中各点均产生剪应变,且处处相同.60.025250100 10ambbrad a b例：计算下面两图中单元体的例：计算下面两图中单元体的切应变：切应变： 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克要的基础。一般认

17、为它是由英国科学家胡克(1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，所以通常叫做胡首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前克定律。其实，在胡克之前15001500年，我国早就年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载有了关于力和变形成正比关系的记载( (东汉经东汉经学家郑玄学家郑玄) )。EG胡克定律胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律G 称为剪切弹性模量称为剪切弹性模量E 称为弹性模量称为弹性模量胡克定律胡克定律拉压变形拉压变形剪切变形剪切变形1.6、杆件变形的基本形式、杆件变形的基本形式扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形附录：力学体系 宏观 经典力学 绝对时空（V 5%

18、 塑性材料 1 安全因数 许用应力塑性材料sssnorn2 . 0 bbccbbllnorn 脆性材料124 安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取:安全系数的选取要考虑的主要因素有:1.对载荷估计的准确性与把握性(水力,风力,地震力，动载);2.材料的均匀性与力学性能指标的稳定性;3.计算公式的近似性，简化及计算精度;4.工作环境(加工精度,腐蚀,高低温等)；5.零件地位，修配难易及重量要求等。ns = 1.52.0, 有时可取ns = 1.251.50nb = 2.53.0, 有时甚至大于3.5以上.125工作应力不超过许用应力 NFA强度计

19、算以危险截面为准进行计算强度计算以危险截面为准进行计算. AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：%5%100工程上也能认可。利用平衡方程即可求出许用荷载。126例题例题D=350mmD=350mm，p p =1MPa=1MPa。螺栓螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22

20、.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp127例题例题 ACAC为两根为两根505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据

21、斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN128FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2

22、22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 minmin57.6kN,176.7kN57.6kNiFF157.6kNF 129特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件的主要变形是沿轴线方杆件轴线重合，杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。向的伸长或缩短。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2.7 2.7 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形次要变形：横向变形130l1PPb1bll1PPb11. 1. 拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律轴向变形：L=L1LAPLl 引入比例常数，则有APLLNF LLA NFP同

23、时，有所以：E：弹性模量 , EA：抗拉刚度131轴向变形公式的适用条件轴向变形公式的适用条件 线弹性材料； l长度内，FN、E、A为常量 (均匀变形)。杆的伸长（缩短）不足以反映杆的变形程度。轴向线应变：轴向线应变：NF LLA 132 杆件拉长后，横截面将会缩小，设变形前横向尺寸为b，变形后为b1，则均匀变形时横向应变为bbbbb1b1b横向的含义横向的含义：是指变形的方向和引起变形的力的方向垂直。2.2. 拉压杆的横向变形与泊松比拉压杆的横向变形与泊松比133实验表明实验表明：泊松比，无量纲 与 恒反号。 钢材的钢材的 E E 约为约为200200GPaGPa，约为约为0.250.250

24、.330.33横向应变横向应变134135 如果在杆总长范围内，不能满足杆伸长计算公式的适用条件，但将杆分成若干段(n段)每一段能分别满足公式的适用条件。则杆的总伸长公式为niiiiiAElNl1136 一构件如图所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。ABCDP1P2100100100试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力；(2) 杆的总伸长。137ABCDP1P2100100100+20kN10kNFN解： 作轴力图13836620 1040 1040500 10N ABABABFPaMPaA36610 1020

25、 1020500 10N BCBCBCFPaMPaA 36610 1050 1050200 10NCDCDCDFPaMPaA “ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意横截面上的应力分别为： 求横截面上的应力+20kN10kNFN139 求杆AD的总伸长量。+20kN10kNFNABCDP1P2100100100CDBCABADllllN AB ABN BC BCNCD CDABBCCDFlFlFlAAA6933693369331020010200101001010 10500102001010010101050010200101001020mmm015. 010015. 03AAB=AB

26、C=500mm2ACD=200mm2，E=200GPa。（AD杆缩短0.015mm， D点左移0.015mm）。140141 试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹性模量E均为已知。lOA如果悬挂一个重物呢？142解：(1) 计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法，得：mmAFN(x)xmmlxAxO( )NFxAxOFN+AxAlxNFxAmaxmaxNFlAmaxNFAl143(2) 计算杆伸长，由于FN为x的函数，因此不能满足胡克定律的条件。在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条

27、件下，dx微段的伸长可写为( )()NFx dxdlA所以整个杆件的伸长为：200( )2llNFx dxAxdxllAA dxFN(x)+dFN(x)FN(x)x144变截面杆的变形变截面杆的变形图示变截面杆,其微段的伸长为: NFx dxdlEA x积分得: NlFxldxEA x NF LLA 145杆伸长计算公式：lNF lEA1nNi iiiF lEA( )( )NlFx dxEA x均匀变形分段均匀变形非均匀变形146 求最大正应力和总伸长。已知：杆长l，截面积A1和A2，容重，弹性模量E。lOA1A2147CPBA D例题：求A点位移148PBADCabE、A、L例题：已知P、E

28、、A、L，且AC杆为刚体，求C点位移149mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN 例例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0

29、cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短150A A30300 020.6mml 例：例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A的铅直位移。的铅直位移。1/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111

30、mmNF llE A 几何法几何法: :1L2LA1A20.6HLmm 1230sin303.039VLL ctgmm1512.9 2.9 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：152 超静定结构：超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得约束反力不能由平衡方程求得结构的强度和刚度均得到提高结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点

31、力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程153 物理关系 几何关系（变形协调关系） 平衡关系154 图示构件是由横截面面积和材料都不相同的两部分所组成的，在C截面处受P力作用。试求杆两端的约束反力。BCAE1A1l2l1E2A2 2. 2. 超静定结构分析超静定结构分析155解：(1) 画受力图、列静力平衡方程PRRBA 解除上、下固定端对构件的约束，并分别以RA、RB代表两端的约束反力。由于这是共线力系问题，只能列出一个独立的平衡方程：RARBPCBA156(2) 建立变形协调方程02

32、1lll两个未知量，一个静平衡方程，光由平衡方程无法求解，这种问题称为问题。需寻找补充方程方能求解。 根据约束对变形的限制可知，杆的总伸长不变，即可给出变形协调方程：BCAE1A1l2l1E2A2 157(3) 建立补充方程1NAFR2NBFR 1 12 2121122 NNF lF lllE AE A 0 222111AElRAElRBA 补充方程 RARBPCBA158(4) 联立求解将平衡方程与补充方程联立，求解，可得：211122A1lAElAEPR122211B1lAElAEPR0222111AElRAElRPRRBABA1591 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程120,x

33、NNFFF130,2cosyNNFFFF2 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系11,cosNF llEA EAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题160例题例题变形协调关系变形协调关系:wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2） 木

34、制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷求许可载荷F F。F250250161代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF71

35、7. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知4040mmmm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA1621. 温度应力温度应力 由于温度变化会引起物体的膨胀和压缩.对于超静定结构,其胀缩变形受到约束会产生内应力,称为温度应力. 设温度上升T,则A、B端分别有约束力RA , RB静力平衡方程 ABRRRa2.10 2.10 温度应力和装配应力温度应力和装配应力163变形协调方程 RTllb 物理方程 ,TRlT lRllcEA 由(b)、(c)得补充方程: 线膨胀系数,

36、1/RlT lEA 联立(a)式得:NRT EAF 164例: 若管道中，材料的线膨胀系数 温度升高 则 612.5 10/,200,CEGPa40TC100BTRETMPaANRT EAF 可代入具体数值：165伸缩缝伸缩缝火车钢轨伸缩缝火车钢轨伸缩缝梳状伸缩缝梳状伸缩缝叠合伸缩缝叠合伸缩缝伸缩节伸缩节波纹管伸缩节波纹管伸缩节166江阴长江大桥的伸缩缝江阴长江大桥的伸缩缝当温度从当温度从 -20 C到到60 C时，桥面伸长将达时，桥面伸长将达1.34m伸缩缝伸缩缝167由于加工时的尺寸误差，造成装配后的由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称结构存在应力，称装配应力装配应力。装配应

37、力。装配应力仅存在于静不定结构中。仅存在于静不定结构中。2.装配应力装配应力168例题：图示超静定杆系结构,中间杆加工制作时短了短了。已知1，3杆拉伸刚度为E1A1 ， 2杆为E2A2 。试求三杆在D点铰接在一起后各杆的内力。 解解: 图中蓝线AD、CD为1,3杆装配前位置。由变形知1,3杆受压,2杆受拉。静力平衡方程 13132()cosNNNNNFFaFFFFFF169变形协调方程物理方程 1312cosllbll 1 11111112 2222222cosNNNNF lF llE AE AcF lF llE AE A 由(b)、(c)得补充方程:2122211cosNNF lF lE A

38、E A 170联立(a)式得:221322311222223111()2cos12cos112cosNNNE AFFlE AE AE AFE AlE A压（拉）内力内力(或约束力或约束力)的分配不仅与外载荷有关的分配不仅与外载荷有关,还与杆件的刚度有关还与杆件的刚度有关;超静定结构会引起温度应力和装配应力超静定结构会引起温度应力和装配应力. 当温度应力不超过弹性极限时,温度因素消除后,其应力也消失;当温度应力超过弹性极限超过弹性极限时,构件产生塑性变形而产生残余残余应力应力. 残余应力过大会使构件产生严重的变形,甚至破坏,需通过热处理来消除.171超静定问题求解步骤：超静定问题求解步骤：1.1

39、.受力分析，确定超静定次数；受力分析，确定超静定次数；2.2.由多余约束特点，建立变形协调关系；由多余约束特点，建立变形协调关系；3.3.将物理条件代入变形协调关系，得补充方程；将物理条件代入变形协调关系，得补充方程；4.4.将补充方程与平衡方程联立求解；将补充方程与平衡方程联立求解；关键是建立变形协调关系：关键是建立变形协调关系：1.1.考虑刚性杆、板；考虑刚性杆、板；2.2.考虑约束性质。考虑约束性质。17213 2 p1l2l1l2l1l2l3lp1l2l CABABp12BAOp12BAOp12ABOp21ABO1l2l1l2l1731NF2NF2NF2l1l4h例例:钢螺栓从铜管中通

40、过.螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm,螺栓横截面积 ,钢E1=200GPa;铜管 ,E2=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高100,螺栓与铜管中的应力.已知钢的线膨胀系数 ,铜 .21150Amm22250Amm6112.5 10 1/6216.5 10 1/mm174例例:钢螺栓从铜管中通过.螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm,螺栓横截面积 ,钢E1=200GPa;铜管的 ,E2=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高100,螺栓与

41、铜管中的应力.已知钢的线膨胀系数 ,铜的 .21150Amm22250Amm6112.5 10 1/6216.5 10 1/解解:当旋紧螺帽时,铜管受压,螺栓受拉.平衡条件: 12NNFFa变形条件:124hll 物理条件:12121122,NNF lF lllE AE A 1NF2NF2NF175补充方程:1211224NNF lF lhE AE A 1296963003001.5200 10150 10100 10250 104NNFFb联立(a)、(b)式解得:1217.05NNFFkN螺栓中应力3116117.05 10113.7150 10NFMPaA拉铜管中应力3226217.05

42、 1068 2250 10NFMPaA.压 当旋得过紧其应力超过了材料的弹性极限时当旋得过紧其应力超过了材料的弹性极限时,则会产生则会产生残余变形和残余应力。残余变形和残余应力。176 温度升高后,螺栓和铜管均伸长.由于21,约束的作用 使两者的伸长互相制约.故温度将引起螺栓受拉,铜管受压,仅考虑温度时:平衡条件:变形条件:物理条件: 12NNFFa121122TRTRllllll 即121211221122,NNRRTTF lF lllE AE AlT llT l 补充方程: 6196629630012.5 10300 100200 10150 1030016.5 10300 100100

43、10250 10NNFFb 177 12NNFFa 6196629630012.5 10300 100200 10150 1030016.5 10300 100100 10250 10NNFFb 联立(a)、(b)式解得:125.46NNFFkN温度应力分别为:311615.46 1036.4150 10NFMPaA 拉322625.46 1021.8250 10NFMPaA 压总应力分别为:1122113.736.490MPaMPa钢铜拉压1782.10 2.10 应力集中的概念应力集中的概念由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在由于截面尺寸的突然变

44、化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中应力集中。油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。179mtKmax称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。越小，应力集中的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应力集中对

45、脆性材料的影响严重，应特别注意。应特别注意。3 3、加载方式的影响：、加载方式的影响： 动载（交变应力，冲击载荷）作用下，应力动载（交变应力，冲击载荷）作用下，应力集中的影响相对静载时大。集中的影响相对静载时大。180181光弹性等差线图光弹性等差线图250F1550F60182拉伸与压缩 应力集中的概念防止应力集中的措施183184“力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受影响。”圣维南原理圣维南原理即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。1852.12 2.12 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能应变能应变能: 弹

46、性体在外力作用下,因变形而储存的能量。 对于始终处于静力平衡状态的物体,如果物体的变形处于弹性范围内,则缓慢施加的外力对变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性应变能U。由能量守恒原理有:U = W186当应力小于当应力小于比例极限比例极限时时力的元功力的元功Pll)d(dlPW)(d10lPWl力的总功力的总功lPW21PdP拉伸曲线Pldl)l1P1l 对轴向拉压杆,拉力缓慢从0P，相应伸长变形L；拉力继续有增量dP,变形增量为d(L)。187外力功近似为:12WP L2122NNNF LF LUWFEAEA能密度能密度:1111222NNVFLuFLVALAL 223( /)22Eu

47、J mEPllPdP拉伸曲线Pldl)l1P1l188剪切变形能的推导过程与拉压变形能的剪切变形能的推导过程与拉压变形能的推导过程相同。推导过程相同。22uG189A A30300 020.6mml 例：例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A的铅直位移。的铅直位移。1/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111mmNF llE A 几何法几何法: :1L2LA1A20.6HLmm 1230sin303

48、.039VLL ctgmm19020.6mml 例：例：ABAB长长2 2m, m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点试求节点A A的铅直位移。的铅直位移。1/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111mmNF llE A A AF F1NF2NFxy30300 0斜杆斜杆水平杆水平杆能量法能量法: :21222NNF LFLVWFEA 1122()/3.039NNFLFLFmm191 作业1：补充题、1-7、1-9 作业2：1-13、1-1

49、5、1-16 作业3：1-21、1-22、2-2、2-6、2-11192PBADCabE、A、L作业题：已知P、E、A、L，和BD杆与垂直线的夹角，且AC杆为刚体，求C点位移193第三章第三章 剪切与扭转剪切与扭转194 铆钉、螺栓等称为连接件。剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。螺栓连接螺栓连接3.1 3.1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算195剪切的工程实例剪切的工程实例196剪切的工程

50、实例剪切的工程实例197螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接 剪切的工程实例剪切的工程实例198平键连接平键连接榫连接榫连接 剪切的工程实例剪切的工程实例199分析图示连接的可能破坏方式：分析图示连接的可能破坏方式： 沿铆钉沿铆钉m-m面剪断。面剪断。 铆钉和铆钉孔互相接触并铆钉和铆钉孔互相接触并挤压，发生很大塑性变形，挤压，发生很大塑性变形，铆钉被挤扁或孔被挤皱，铆钉被挤扁或孔被挤皱，连接松动而失去承载能力。连接松动而失去承载能力。 被连接件由于打孔而截面被连接件由于打孔而截面受到削弱，发生拉伸破坏。受到削弱，发生拉伸破坏。PPmmPP200PFsmm截面法 平均剪应力称为名义剪

51、应力名义剪应力A：受剪面面积PPmmsFPsFA假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上均匀分布截面）上均匀分布3.1.1 3.1.1 剪切的实用计算剪切的实用计算连接件的变形往往很复杂，要对其进行精确分析比较困难。工程上对此类问题常采用实用计算实用计算的方法。内力：剪力201PFsmm 名义极限剪应力 强度条件为PPmmoosFA on sFA常由实验方法确定常由实验方法确定 202已知已知： 插销材料为插销材料为20钢，钢， =30MPa，直，直d=20mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。求求：校核插销的剪切强度校核插销的剪切强度.203

52、FsFs2040X2/PFs剪切面的面积剪切面的面积42dAAFsMPa9 .23MPa30结论：满足剪切强度要求。结论：满足剪切强度要求。解：具有两个剪切面：解：具有两个剪切面：双剪问题双剪问题。FsFs205 图示为一冲床示意图。已知钢板厚度为t=10mm，极限名义剪应力=300MPa，要冲出直径为d=25mm的孔。试求冲力P的大小。206解解：225 10785 ()AdtmmsFP6785 10sFPPAA 663785 10300 10236 10PN受剪面PPdt207hb 两块矩形截面木杆用两块钢板连接如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为=1MPa，木板截面宽度b=0.

53、15m，试求接头的长度L。PPLL208：拿掉钢板，取左段木杆为分析对象，因为对称，钢板对木杆的作用为 S1=S2=S，由平衡方程易得 : S = P/2；11面为受剪面(受剪面总是平行于引起剪切的外力)Ps211sFs1s112sPFS ssFFAbL3660 10 2 0.15 1 10sFLb 0.2 mPPLL209第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为Fbs 。.1.2.挤压的挤压的实用计算实用计算210简化假设简化假设应力在应力在挤压面挤压面上上均匀均匀分布。分布。挤压应力（挤压应力（名义挤压应力名义挤压应力）有效挤

54、压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。bsbsbsAF挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力有效挤压面有效挤压面的面积。的面积。有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算211实际挤压面实际挤压面有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算有效挤压面有效挤压面对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs212对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs对对平键平键：lhAbs21挤压强度条件挤压强

55、度条件bsbsbsAFbsbs常由实验方法确定常由实验方法确定213bsbsbsFA挤压强度条件：挤压强度条件： 7 . 05 . 0切应力强度条件：切应力强度条件： AFs脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs 0 . 18 . 0 5 . 19 . 0bs214 挖掘机减速器的某轴上装一齿轮,齿轮与轴通过平键连接。已知键所受的力为P=12.1kN，平键的宽、高、长分别为b=6mm,h=10mm,l=70mm，圆头半径R=14mm,键的许用剪应力=87MPa，轮毂的许用挤压应力bs=100MPa，试校核键连接的强度。sF215 1.校核键剪切强度12.1sFPkN

56、剪切面积 (圆头部分忽略不计):22(2 )2.8 (72 1.4)11.76Ablb lRcm 3412.1 1010.38711.76 10sFMPaMPaA满足剪切强度2162.校核轮毂挤压强度(通常比轴键抗挤压能力弱)12.1bsFPkN设键与轮毂的接触高度为h/2 , 则21.6(72 1.4)3.3622bshAlcm 3412.1 10361003.36 10bsbsbsbsFMPaMPaA满足挤压强度 此键安全。FsFs217PPt1t1t2 一销钉连接如图所示。已知外力P=15kN，被连接件的厚度分别为t1=6mm和t2=10mm，材料的许用剪应力=30MPa，许用挤压应力b

57、s=100MPa，试设计销钉直径。218解： 作销钉受力图如图示 按剪切强度条件设计销钉有两个受剪面n n和m m(对称)，任取一面进行计算2PnnsFnmmP2P2Pn2sPF sFA 2/2 4dP 33622 15 1017 8 1017 8 30 10P d. mm P=15kN=30MPa219 按挤压强度条件进行设计销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，与中段相比，显然，中段为危险截面。综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。nmmP2P2Pnt1t1t2t1=6mmt2=10mmbsFP,bsbsbsbsFA2bsPt d3336215 10 15 101510 1010

58、0 10bsPdmmt220cbFAFbsbsbs,sFFAlb221dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用为充分利用材料，切应力和材料，切应力和挤压应力应满足挤压应力应满足242dFdhFhd82bs222例：例： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。

59、 3650 1043.1 1043.1MPa(2 )(0.152 0.017) 0.01 NFFAbd 解：解： 1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度dba2232.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 223264222 50 100.017110 10110MPa QFFFAdd3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 结论：强度足够。结论：强度足够。dba224PPPP钉子分布对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载。8P盖板P4P被连接件4P8P8P铆钉225 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面* *

60、其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法连接件的强度计算连接件的强度计算45hlL226* *其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法不同的粘接方式不同的粘接方式 胶粘缝的计算胶粘缝的计算 连接件的强度计算连接件的强度计算FFFFFF227剪剪 切切 小小 结结1. 1. 剪切变形的特点剪切变形的特点2. 2. 剪切实用计算剪切实用计算3. 3. 挤压实用计算挤压实用计算*关键：剪切面、挤压面的确定及计算；关键：剪切面、挤压面的确定及计算；由静力平衡求剪力、挤压力。由静力平衡求剪力、挤压力。228在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。以扭转变形为