MitrinovicDjokovic不等式_第1页
MitrinovicDjokovic不等式_第2页
MitrinovicDjokovic不等式_第3页
MitrinovicDjokovic不等式_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、mitrinovic-djokovic不等式定理：若, +=1,且,则。证明：（利用拉格郎日乘数法）设则。考虑函数 由于 其中即如果则由显然对于有而当时则由式显然对于，是递增的，因此当时因此，当时，总有，从而，故在中，严格递减。因此，方程有惟一解，考虑方程组：根据上面的讨论，它有惟一解，是的极值点，而当时，因此是其极小值点，故有推广 若，且，则。证明：将原不等式改写为而故只须证明即只须证：当时：因，因此当，即时，有，等号当且仅当时取。若，则显然，当但两者足够接近时上式为负，因此具有最佳性。当时，不妨设，则，于是：考虑数组，将其重排得所以重复上述过程，可得： ，且但 。因此：是关于的单调下降非负

2、数列，并且收敛与，故有等号成立当且仅当，即。贝努利不等式一元n变不等式是初等代数的重要内容之一，其理论是建立在数集的顺序性与运算的单调性质上的。将一元函数不等式推广到多元函数不等式上，就是由单变量向多变量的拓展，体现了数学的发散思维的思想。正是通过对数学内容的拓展，才使得现代数学变得如此繁盛！定理（贝努利不等式），是正整数，则。令 即若，则证明：（数学归纳法）当时，不等式显然成立。 假设当时，命题真，即对因此 所以当时命题也真。综上，原命题得证。推广：若，并且它们或者都是正的，或者都是负的，则：我们想证明这个推广，就需要先证明下面这个引理：引理：若，并且它们或者都是正的，或者都是负的，则证明：

3、 若 ，则即 若，则即下面我们进行推广的证明证明：当时 ，得证假设当时成立，即则当时，有综上可得原命题成立。上面我们将著名的贝努利不等式进行了多元推广。采用的证明方法是数学归纳法。为什么可以用数学归纳法证明呢？这是因为将一元向多元推广，实质上就是将变量的数目增多。而数学归纳法正是证明和自然数有关的一种基本证明方法。所以本文将一元函数不等式推广到多元上有一种通用的证明方法即数学归纳法。下面我们对这一方法进行一下简单介绍：数学上证明与自然数有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，用数学归纳法证明命题的两个步骤：（1）取初始值或时命题成立;（2）假设当时命题成立，利用它证明当时命题也成立。满足这两个条件后，命题对一切的均成立。（一）第一数学归纳法：一般地，证明一个与正整数有关的命题，有如下步骤：（1）证明当取第一个值时命题成立；（2）假设当（的第一个值，为自然数）时命题成立，证明当时命题也成立。（二）第二数学归纳法对于某个与自然数 有关的命题 ，（1）验证时 成立；（2）假设时 成立，并在此基础上，推出 成立。综合（1）（2）对一切自然数 ，命题都成立；（三）倒推归纳法（反向归纳法）：（1）对于无穷多个自然数命题成立；（2）假设成立，并在此基础上推出成立，综合（1）（2），对一切自然数 ,命题都成立；（四）螺旋式归纳法，为两个与自然

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论