高中数学论文：数学教学中加强反思思维训练的探索

1、数学教学中加强反思思维训练的探索新课标指出：高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力.人们在学习数学知识和运用数学知识解决问题时，要不断地经历直观感知、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维过程.显然，反思思维与数学教学是紧密联系的.一方面，数学教学旨在培养学生的思维能力，增强学生全面素质，促进学生反思思维意识的养成；另一方面，只有加强学生反思思维的训练，才能优化学生的数学思维品质，提高学生的思维能力，进而培养学生数学创新能力.一、 反思思维定势，巧设陷阱，加深对数学概念、定理、公式的质的理解学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，即以自我反思为前提

2、条件.因此在平时的教学中，教师要善于创设陷阱，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾.例1. 已知函数当为何值时,对恒成立?解:当且仅当且时,对恒成立.反思：解题开始就先入为主，认为是二次函数.忽略了对时为一次函数的情况.例2. 在一段直的河岸同侧有a、b两个村庄，相距5 km,它们距河岸的距离分别为3km和6km,现在要在河边修一个抽水站并铺设输水管道向两村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万，铺设输水管道每米24.5元,现由镇政府拨款30万元.问a、b两村至少还需自筹资金多少元才能完成此项工程(精确到到百元)?解: 分别过a、b向河岸所在的直线作垂线,垂足为o,d,以o为坐

3、标原点,od所在直线为x轴建立直角坐标系(如图). 由条件: 作点关于轴对称点.连结交轴于点.由平面几何知识,当抽水站在点处时,铺设的输水管道最短.铺设管道所需资金为元总费用元故a、b两村至少还需要筹23900元.反思：显然这一解法它受到一个常见的平面几何题目的影响: a、b两点位于直线的同侧,在上求一点p,使得最小. 这两个问题似乎很相似,但它们却有很大差异. 对于本例中,要使得铺设管道最短,有3种方案可供选择.方案1:由抽水站分别向a、b两村铺设管道,上述解法中的c点即为所求.方案2:由抽水站铺设管道至a村,再由a村铺设管道至b村.显然这一方案中抽水站应建在o点,此时管道总长为.方案3:由

4、抽水站铺设管道至b村,再由b村铺设管道至a村.此方案中,管道总长为显然方案2最佳,应将抽水站建在o点,并接路线铺设管道.总费用为：a，b两村不仅不需自筹资金，还可以从拨款中结余资金21500元.例3.求过两曲线交点的直线方程.解: 联立方程组 得将代入原方程组,解出交点坐标，然后用两点式求出直线方程(即为).反思:这个解题过程显然受求直线方程方法的思维定势影响，而没有注意到两曲线是圆.两圆相交于两点,两点就确定了一条直线，注意到就是两圆两交点应满足的方程，又是二元一次方程，所以它即为所求直线方程，以下过程为多余.二、反思思维过程,确定解题关键,寻找解题的最佳方案在学生把问题解答之后,要求他们回

5、顾解题过程，概括解题的关键.通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理，这样才能发现思维过程中的不足，完善思维过程，培养思维的严谨性、创造性和灵活性.高中数学第二册（上）第22页例4：教学中，证完该题后，要求学生对其进行变式研究（留给学生足够的时间），然后请同学展示研究成果.小组1：若小组2：若略加启发：题中的字母可具有丰富的内涵.小组3：若小组4：若学生通过改变原题的条件和结论，对原题外在形式表达进行了改变，这使得对问题的本质认识得更透彻.三、反思思维策略，引导总结回顾，掌握数学基本思想方法学生在解题是往往满足于做出题目，而对自己的思维策略却从来不加以评价.作业中经常出现解题过程

6、单一、思路狭窄，方法不当，逻辑混乱，叙述冗长等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性，因此，教师必须引导学生评价自己的思维策略.通过对知识的总结回顾，开阔学生的视野.例5已知 法二： 法三： 法四： 例6对于正整数,证明直觉告诉我们可以用数学归纳法来证明，那么完成证明之后可以反思什么呢？反思一:由于数学归纳法只证明了题中是等式是成立的，而并没有指出我们是如何得到这个等式的，换言之，我们能否直接计算呢？反思二:这个等式能否加以推广?如等于什么呢?如果注意到用数学归纳法证明本题的过程中会得到那么就有,受此启发,可以用拆项法直接证明本题.证明：在中分别取并相加,得显然，这个证明比用数学归纳法证明更为简捷，而且若利用该证明中使用的拆项方法，我们有.由此可得本题的一个推广等式:用类似的方法,本题可推广到更为一般的情形:反思三:需要指出,本题还有其他不同证法.例如: 由于,所以又如: 因为,而利用组合数性质,可得,所以 比较这些不同的证法,容易看出拆项法是一种比较简捷的方法,而且利用拆项法可以轻而易举地将命题推广到一般情形.综上所述，在数学教学中，教师要善于引导学生反思以下问题：本题主要考察哪些知识点？本题的条件充分吗？若去掉会怎样？如何对本题的条件或结