动力学综合问题

1、 动力学动力学 综合问题综合问题 (1) 动力学观点：动力学观点：考查力的瞬时对应关系考查力的瞬时对应关系(含加含加速度速度)，用牛顿定律和运动学公式解题；，用牛顿定律和运动学公式解题； (2)动量观点：动量观点：若考查力对时间的积累作用，则若考查力对时间的积累作用，则用动量定理（单个物体）和动量守恒定律（系用动量定理（单个物体）和动量守恒定律（系统）求解；统）求解； (3)功能观点：功能观点：若考查力对空间的积累效应，则若考查力对空间的积累效应，则用动能定理（单个物体）和能量守恒定律（系用动能定理（单个物体）和能量守恒定律（系统）求解；统）求解；1.解决动力学问题的三条途径：解决动力学问题的

2、三条途径：(1)研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题。状态的关系时，一般用力的观点解题。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）和动能定理（涉及位移问题）去解决问题。和动能定理（涉及位移问题）去解决问题。(3)研究的对象为一物体系统，且它们之间有相研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题。去解决问题。2.动力学规律的

3、选用原则动力学规律的选用原则 在解力学综合题时，应优先考虑从能量和在解力学综合题时，应优先考虑从能量和动量的角度着手，选好研究对象，明确物理过动量的角度着手，选好研究对象，明确物理过程，分清初态、末态，可把动量和能量的相关程，分清初态、末态，可把动量和能量的相关规律结合求解，不要看到力学问题，就想到用规律结合求解，不要看到力学问题，就想到用F=ma和运动学的规律，而不进行思路选择，和运动学的规律，而不进行思路选择，这种倾向应注意克服。这种倾向应注意克服。在用动量和能量观点解题时，首先应分清在用动量和能量观点解题时，首先应分清物体或系统的运动过程，各物理过程或全过程物体或系统的运动过程，各物理过

4、程或全过程中动量是否守恒，能量之间的转化关系等。中动量是否守恒，能量之间的转化关系等。3.解答力学综合题应注意的几个问题解答力学综合题应注意的几个问题(1).研究对象的选取（物体、系统和物理过程的研究对象的选取（物体、系统和物理过程的选取）；选取）；(2).做好四个分析（受力分析、运动情况分析、做好四个分析（受力分析、运动情况分析、动量分析和能量分析）；动量分析和能量分析）；(3).重视物理模型的构建（如碰模型、平抛运动重视物理模型的构建（如碰模型、平抛运动模型、简谐振动模型等）；模型、简谐振动模型等）；(4).重视题目中的物理语言（如重视题目中的物理语言（如“碰撞中没有机碰撞中没有机械能损失

5、械能损失”、“速度相等速度相等”等），挖掘题目中的等），挖掘题目中的隐含条件；隐含条件；(5).明确解题途径，正确选用规律求解。明确解题途径，正确选用规律求解。(3)弹簧的弹力对物体所做的功等于物体弹性势弹簧的弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的增量的负值，即能的增量的负值，即W弹弹-Ep(4)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即的负值，即W分子力分子力-E分子分子(10)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率；在电动机电路中，电流做功的阻发热的功率；在电动机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率

6、与输出的机械功率之功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和。和。(11) W安安E电电，安培力做功对应着电能与其他，安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化。安培力做正功，对应着电能形式的能相互转化。安培力做正功，对应着电能转化为其他能转化为其他能(如电动机模型如电动机模型)；克服安培力做功，；克服安培力做功，对应着其他能转化为电能对应着其他能转化为电能(如发电机模型如发电机模型)；安培；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值。力做功的绝对值等于电能转化的量值。 ，(13)原子物理中，原子辐射光子的能量原子物理中，原子辐射光子的能量hE初初E末末，原子吸收光子的能量，原子吸收光子的能量hE末

7、末E初初题型题型1 动量定理和动能定理的综合应用动量定理和动能定理的综合应用 例例1：质量：质量m=1.5kg的物块（可视为质的物块（可视为质点）在水平恒力点）在水平恒力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点点由静止开始运动，运动一段距离后撤去该由静止开始运动，运动一段距离后撤去该力，物块继续滑行力，物块继续滑行2.0s后停止在后停止在B点，已点，已知知A、B两点距离两点距离s=5.0m，物块与水平面，物块与水平面间的动摩擦因数间的动摩擦因数0.20，求恒力，求恒力F多大？多大？ F=15N题型题型2 动量守恒和机械能守恒的综合应用动量守恒和机械能守恒的综合应用 两守恒定律所研究的对象都是

8、相互作用的物体两守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程，但两组成的系统，且研究的都是某一物理过程，但两者的守恒条件不同，在利用机械能守恒定律时应者的守恒条件不同，在利用机械能守恒定律时应着重分析力做功的情况，在利用动量守恒定律时着重分析力做功的情况，在利用动量守恒定律时应着重分析受力情况。应特别注意：系统动量守应着重分析受力情况。应特别注意：系统动量守恒时机械能不一定守恒，同样机械能守恒时恒时机械能不一定守恒，同样机械能守恒时动量动量也不一定守恒，这是两个定律守恒条件不同的必也不一定守恒，这是两个定律守恒条件不同的必然结果。另外，动量守恒是矢量守恒，要特别注

9、然结果。另外，动量守恒是矢量守恒，要特别注意方向性，有时某一方向上系统动量守恒，故有意方向性，有时某一方向上系统动量守恒，故有分量式，而分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始末状态机械能守恒为标量守恒，即始末状态机械能量值相等，与方向无关。机械能量值相等，与方向无关。 例例2:一质量为一质量为m静止在光滑水平面上的物体静止在光滑水平面上的物体B，其上，其上有一与水平地面相切的光滑弧形轨道，如图所示。现有有一与水平地面相切的光滑弧形轨道，如图所示。现有质量为质量为m的小滑块的小滑块A，以水平速度，以水平速度v0向向B滑去，则下列说滑去，则下列说法正确的是法正确的是( ) A.若若A不能翻过不能翻过

10、B的最高点，当的最高点，当A、B分离后一定是分离后一定是A静止，静止，B以速度以速度v0向右运动向右运动 B.若若A恰能翻过恰能翻过B的最高点，且沿的最高点，且沿B的右侧面滑下，当的右侧面滑下，当A、B分离后，一定是分离后，一定是B静止，静止，A以速度向右以速度向右v0运动运动 C.若若A恰能翻过恰能翻过B的最高点，且沿的最高点，且沿B的右侧面滑下，那的右侧面滑下，那么么B获得的最大动能是获得的最大动能是 D. A恰好翻过恰好翻过B的最高点时，的最高点时，B的动能不会大于的动能不会大于2021mv2081mv 例例3：如图所示，：如图所示，A、B、C三个木块的质三个木块的质量均为量均为m，置于

11、光滑的水平桌面上，置于光滑的水平桌面上，B、C之间之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一可视为一个整体。现个整体。现A以初速度以初速度v0沿沿B、C的连线方向朝的连线方向朝B运动，与运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使断开，弹簧伸展，从而使C与与A、B分离，已知分离，已知离开弹簧后离开弹簧后C的速度恰好为的速度恰好为v0。求弹簧释放的。求弹簧释放

12、的势能。势能。 例例4： 如图所示，质量如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的的滑块套在光滑的水平轨道上，质量水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长的小球通过长L=0.5m的轻质的轻质细杆与滑块上的光滑轴细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取取10m/s2。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的时对轻杆的作用力大小和方向。作用力大小和方向。（2）若解出对滑块的

13、锁定，试求小球通过最高点时的）若解出对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。速度大小。（3）在满足（）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。轨道位置点与小球起始位置点间的距离。（1）2N，方向竖直向上，方向竖直向上 （2）v2=2m/s （3）2/3米米 例例5：A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，木块，木块A的质量为的质量为m，木块，木块B的质量为的质量为2m，将它们竖直叠放在水平面上，如图所示。，将它们竖直叠放在水平面上，如图所示。(1)用力用力将木块

14、将木块A缓慢地竖直向上提起，木块缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高向上提起多大高度时，木块度时，木块B将离开水平地面；将离开水平地面；(2)如果将另一块质量如果将另一块质量为为m的物块的物块C从距木块从距木块A高高H处自由落下，处自由落下，C与与A相碰后相碰后立即与立即与A粘在一起不再分开，再将弹簧压缩，此后，粘在一起不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块向上弹起，最终能使木块B刚好离刚好离开地面。如果木块开地面。如果木块C的质量减为的质量减为m/2，要，要使木块使木块B不离开地面，那么木块不离开地面，那么木块C自由下自由下落的高度落的高度h距距A不能超过多少不能超过

15、多少?)3( 3).2( ;3).1 (kmgHhkmgx题型题型3 动量守恒与能量守恒的综合应用动量守恒与能量守恒的综合应用解题时要特别注意解题时要特别注意: (1)动量守恒系统的选取动量守恒系统的选取 (2)能量守恒的应用能量守恒的应用: 要认真分析各力做功的情况要认真分析各力做功的情况 要认真分析系统内各种能量及其转化情况要认真分析系统内各种能量及其转化情况 某种形式能量的减少，一定存在其它形式能量的某种形式能量的减少，一定存在其它形式能量的增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体能量的增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体能量的减少，一定存在其它物体能量的增加，减少量和增加减少，一定

16、存在其它物体能量的增加，减少量和增加量一定相等。量一定相等。 例例6：如图所示，两端足够长的敞口如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和和B，中间封有一定量的空气，现有一，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥块粘泥C，以，以EK的动能沿水平方向飞撞到的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，设气体的内能增加，设A、B、C质量相等，质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？增加的最大值是多少？ 例例7：质量为：质

17、量为2m的长木板静止放在光滑的水平面的长木板静止放在光滑的水平面上，如下图上，如下图a所示，质量为所示，质量为m的小铅块的小铅块(可视为质点可视为质点)以以水平速度水平速度v0滑上木板左端，恰能滑到木板右端与木板相滑上木板左端，恰能滑到木板右端与木板相对静止，铅块运动过程中所受阻力始终不变。现将木对静止，铅块运动过程中所受阻力始终不变。现将木板分成长度质量均相等的两段板分成长度质量均相等的两段(1、2)后紧挨着仍放在此后紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板由木板1的左端的左端开始滑动，如图开始滑动，如图b所示，则下列判断正确的是所示，则下列判

18、断正确的是( ) A.小铅块滑到木板小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止的右端前就与之保持相对静止 B.小铅块仍滑到木板小铅块仍滑到木板2的右端与之保持相对静止的右端与之保持相对静止 C.小铅块滑到木板小铅块滑到木板2的右端后飞离木板的右端后飞离木板 D. (b)过程产生的热量少于过程产生的热量少于(a)过程产生的热量过程产生的热量 AD例：如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为例：如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木的木板板B处于静止状态，现有一个质量为处于静止状态，现有一个质量为m的木块的木块A在在B的左的左端以初速度端以初速度V0开始向右滑动，已知开始向右滑动，已知Mm，用

19、，用和和分分别表示木块别表示木块A和木板和木板B的图像，在木块的图像，在木块A从从B的左端滑到的左端滑到右端的过程中，下面关于速度右端的过程中，下面关于速度v随时间随时间t、动能、动能EK随位随位移移S的变化图像，其中可能正确的是（）的变化图像，其中可能正确的是（） 例例8：如图所示，质量为：如图所示，质量为M=2.0kg的的小车放在光滑的水平面上，在小车右端放小车放在光滑的水平面上，在小车右端放一质量为一质量为m=1kg的物块，物块与小车间的的物块，物块与小车间的动摩擦因数为动摩擦因数为=0.5。当物块和小车同时。当物块和小车同时分别受到水平向左分别受到水平向左F1=6.0N的拉力和水平的拉

20、力和水平向右向右F2=9.0N的拉力，经的拉力，经t=0.4S同时撤去同时撤去拉力，为使物块不从小车上滑下，求小车拉力，为使物块不从小车上滑下，求小车至少要多长至少要多长 (g=10m/s2) ？L=0.336m 例例9：如图所示，两个小球：如图所示，两个小球1和和2的质量分的质量分别为别为m1=2.0kg、m2=1.6kg，球，球1静止在光滑静止在光滑的水平面上的的水平面上的A点，球点，球2在水平面上从远处沿在水平面上从远处沿两球的中心连线向球两球的中心连线向球1运动，假设两球相距运动，假设两球相距L18m时存在恒定的斥力时存在恒定的斥力F，L18m时无相互时无相互作用力。当两球相距最近时，

21、它们间的距离为作用力。当两球相距最近时，它们间的距离为2.0m，球，球2的速度是的速度是4m/s。求：。求： (1)两球间斥力的大小两球间斥力的大小 (2)球球1的最大速度以及球的最大速度以及球1达到最大速度时达到最大速度时距距A点的距离点的距离F=2.25N ， S=28.4m 例例10：如图所示，如图所示，EF为一水平面，为一水平面，O点左点左侧是粗糙的，侧是粗糙的，O点右侧是光滑的，一轻质弹簧点右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为右端与墙壁固定，左端与质量为m的小物块的小物块A相连，相连，A静止在静止在O点，弹簧处于原长状态。质点，弹簧处于原长状态。质量为量为m的物块的物

22、块B在大小为在大小为F的水平恒力作用下由的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块处从静止开始向右运动，已知物块B与与EO面面间的滑动摩擦力大小为间的滑动摩擦力大小为F/4，物块，物块B运动到运动到O点点与物块与物块A相碰相碰(但不粘连但不粘连)并一起向右运动并一起向右运动(设碰设碰撞时间极短撞时间极短)，运动到，运动到D点时撤去外力点时撤去外力F。已知。已知CO=4S，OD=S，试求撤去外力后，试求撤去外力后: (1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能 (2)物块物块B最终离最终离O点的距离点的距离Epm=5FS/2 ； L=5S例例11：如图所示，质量：如图所示，质量M=4kg的

23、木板的木板B静止在静止在光滑水平面上，板右端固定一根轻弹簧，弹簧的光滑水平面上，板右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端自由端C到板左端的距离到板左端的距离L=0.5m，整块板与木块，整块板与木块A之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.2，可视为质点的小木块，可视为质点的小木块A质量质量m=1kg，原来静止在板的左端。当板，原来静止在板的左端。当板B受受水平向左的恒力水平向左的恒力F=14N作用时间作用时间t后撤去，这时木后撤去，这时木块恰好到达弹簧的自由端块恰好到达弹簧的自由端C处，以后处，以后A压缩弹簧能压缩弹簧能到达的最大压缩量到达的最大压缩量d=0.1m。假设。假设A、B间的最大间的最大静摩

24、擦力跟滑动摩擦力相等，取静摩擦力跟滑动摩擦力相等，取g=10m/s2。求。求: (1)水平恒力水平恒力F的作用时间的作用时间t (2)木块木块A压缩弹簧的过程中压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能t=1s; Epm=0.2J 例例12：在有空气阻力的情况下，将一物体：在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升到离地面高度为由地面竖直上抛，当它上升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离地高度为地高度为h2时，其动能又恰与重力势能相等。时，其动能又恰与重力势能相等。已知抛出后上升的最大高度为已知抛出后上升的最大

25、高度为h，则（，则（ ） A、h1h/2 h2h/2 B、h1h/2h2h/2 C、h1h/2 D、 h1h/2h2h/2B题型题型4 功能关系的综合应用功能关系的综合应用 例例13：某人的手用恒定拉力将质量：某人的手用恒定拉力将质量 1kg的物体由静止开始竖直向上提升到的物体由静止开始竖直向上提升到1m的高度，这时物体的速度达到的高度，这时物体的速度达到2m/s。取。取g=10m/s2，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( ) A.手对物体做的功是手对物体做的功是10J B.物体的机械能增加了物体的机械能增加了10JC.手对物体做的功是手对物体做的功是2J D.这时拉力的瞬时功率为这时拉

26、力的瞬时功率为24W例：传送带与水平面的夹角为例：传送带与水平面的夹角为=300,向上以向上以v=4m/s的速率做匀速运动的速率做匀速运动,被传送的工件质量为被传送的工件质量为m=0.2kg，工件与传送带之间的动摩擦因数为工件与传送带之间的动摩擦因数为3/2，工件在，工件在A点点由静止放到传送带上，被传送到与由静止放到传送带上，被传送到与A相距相距s=6m的的B点点处。试分析计算：处。试分析计算：（1）工件由）工件由A到到B的运动过程中做什么运动？画出工的运动过程中做什么运动？画出工作的作的v-t图象；图象；（2）工件由）工件由A到到B的过程中对工件做负功的是什么力？的过程中对工件做负功的是什

27、么力？做了多少功？做了多少功？（3）工件由）工件由A到到B的过程中，什么力做正功？做了多的过程中，什么力做正功？做了多少正功？画出这个做正功的力随时间变化的图像。少正功？画出这个做正功的力随时间变化的图像。（g取取10m/s2） 例例12：如图所示，倾角为：如图所示，倾角为300的粗糙斜面固定在的粗糙斜面固定在地面上，长为地面上，长为l 、质量为、质量为 m、粗细均匀、质量分布均、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好

28、全部离开斜面（此时物块未到达地面），直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中在此过程中( )A物块的机械能逐渐增加物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了软绳重力势能共减少了 C物块重力势能的减少等物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功于软绳摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小软绳重力势能的减少小于其动能增加与客服摩擦力于其动能增加与客服摩擦力所做功之和所做功之和BD 例例14：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是上移动。在

29、移动过程中，下列说法正确的是 A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和服摩擦力所做的功之和B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和力所做的功之和C.木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和克服摩擦力所做的功之和例例15：如图所示，绷紧的传送带与水平面：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角的夹角=30，皮带在电动机的带动下，始终，皮带在电

30、动机的带动下，始终保持保持v0=2 m/s的速率运行。现把一质量为的速率运行。现把一质量为m=10 kg的工件的工件(可看为质点可看为质点)轻轻放在皮带的底端，轻轻放在皮带的底端，经时间经时间1.9 s，工件被传送到，工件被传送到h=1.5 m的高处，的高处，取取g=10 m/s2。求：。求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能电动机由于传送工件多消耗的电能.23230 J 例例16：一面积很大的水池中的水深为：一面积很大的水池中的水深为H，水面上浮，水面上浮着一正方体木块，木块的边长为着一正方体木块，木块的边长为a，密度为水的，质量，

31、密度为水的，质量为为m。开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示，。开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力现用力F将木块缓慢地向下压，不计摩擦。将木块缓慢地向下压，不计摩擦。(1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力力F所做的功。所做的功。(2)若将该木块放在底面为正方形若将该木块放在底面为正方形(边长为边长为a)的盛水足够的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，水面距容器底的距离为中，水面距容器底的距离为2a，如图所示。现用力，如图所示。现用力F将将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦，求这一过程中压木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦，求这一过程中压力做的功。力做的功。(1)mga/4 (2) 11mga/8 例例7：如图所示，质量如图所示，质量M=0.8kg的小车静止在光滑的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠在竖直墙上，在车上左端的水平面上，左端紧靠在竖直墙上，在车上左端水平固定着一只轻弹簧，弹簧右端放一质量水平固定