基于matlab的变压器运行特性仿真分析教材

1、基 于 matlab 的 变 压 器 运 行 特 性 仿 真 分 析 摘要 变压器是电力系统中不可缺少的重要电气元件，变压器的运行 特性也影响着电力系统的性能和正常运行，因此，要对变压器的运 行特性进行分析，尤其是变压器的暂态运行特性，因为在暂态的过 度过程中可能会出现较大的过电压或过电流，可能会损坏变压器。 随着科学技术的发展，仿真技术也得到了很大程度的发展，不 再仅仅局限于传统的物理仿真，而是更加方便简洁也更加精确的计 算机仿真。 本文先是对变压器的稳态和暂态运行特性进行分析，然后运用 matlab 软 件 ， 通 过 编 写 matlab 程 序 实 现 对 变 压 器 暂 态 运 行

2、特 性 的 仿 真分析，主要包括变压器空载合闸到电源和变压器突发短路这两种 情况，对于变压器空载合闸到电源这种情况又通过区分铁心是否饱 和，分别用解析法和四阶龙格库塔算法进行仿真，保证了结果的准 确可靠。而对于磁化曲线，则采用插值法实现对不饱和区磁化曲线 的拟合，饱和区的磁化曲线采用直线代替。并对仿真得到的结果结 合理论知识进行了简单的分析，找到了在变压器的过渡过程中对变 压器最不利的情况，并且也和理论相对比，验证了所采用仿真方法 的正确性和可行性。 关 键 词 ： 变 压 器 ，暂 态 运 行 特 性 ，空 载 合 闸 ，突 发 短 路 ， matlab 仿真 BASED ON THE MA

3、TLAB SIMULATION ANALYSIS OF TRANSFORMER RUNNING CHARACTERISTICS ABSTRACT Transformer is an important and indispensable electrical components in the power system, the operation of the transformer also affects the normal operation of power system, therefore, we should analyze the running characteristi

4、cs of the transformer, especially the transient state characteristic of the transformer, becausethat during the transient process may appear larger over-voltage or over-current, which might cause something wrong to the transformer. With the development of science and technology, the simulation techn

5、ology has been developed greatly, and it has been no longer limited to the traditional physical simulation, but a more convenient and concise computer simulation which is more accurate. This article first to the transformer of a theoretical analysis of steady state and transient operation c haracter

6、istics, and then use matlab software, by writing the matlab program to realize the simulation analysis, the characteristics of the transformer transient operation including transformer no -load closing to the power supply and the sudden short circuit of the transformer in both cases, the transformer

7、 no-load closing to this kind of situation and power sup ply by distinguish whether iron core saturation, respectively, using analytic method and the fourth order runge kutta algorithm simulation, ensure the accurate and reliable results. For the magnetization curve, the interpolation method was ado

8、pted to reali ze the unsaturated zone of magnetization curve fitting, the saturated area USES the straight line instead of the magnetization curve. And the simulation results are combined with theoretical knowledge has carried on the simple analysis, II the theory no -load found in the process of th

9、e transition of the transformer of transformer is the most unfavorable situation, and also compared, and simulation method used to verify the correctness and feasibility. KEY WORDS: transformer, the transient state characteristic, closing, sudden short circuit, the matlab simulation III 目录 第 1 章 绪 论

10、 1 1.1 本 课 题 研 究 的 目的 和 意 义 1 1.2 国 内 外 研 究 现 状 1 1.3 本 文 研 究 的 主 要内 容 2 第 2 章 Matlab 软 件 3 2.1 Matlab 简 介 3 2.2 Matlab 的 特 点 4 2.3 微 分 方 程 求 解 的仿 真 算 法 5 2.3.1 Euler 法 5 2.3.2 Runge kutta 法 5 第 3 章 变 压 器 稳 态 、 暂 态 运行 特 性 分 析 7 3.1 变 压 器概 述 7 3.2 变 压 器 各 电 磁 量正 方 向 的规 定 7 3.3 变 压 器 空 载 运 行 8 3.3.1主

11、磁 通、 漏 磁 通 9 3.3.2主 磁通 和 漏 磁通 的 感 应电 动 势 9 3.3.3空 载 运行 时 的 电压 方 程 和等 效 电 路 10 3.3.4铁 心 饱 和 和 磁 滞 现 象 对 励 磁 电 流 的 影 响 11 3.4 变压 器 负 载运 行 15 3.4.1 负 载 时的 磁 动 势 15 3.4.2 折 合 算法 16 3.4.3 负 载 运行 时 的 电压 方 程 和等 效 电 路 17 3.5 变 压 器 参 数 的 确定 18 3.5.1变 压 器的 空 载 试验 18 3.5.2变 压 器的 短 路 试验 19 3.6 变 压 器 的 运 行 性能 20

12、 3.6.1变 压 器的 外 特 性 20 3.6.2变 压 器的 效 率 特性 22 IV 3.7 三相 变压器 23 3.7.1 三相变压 器的磁路系统 23 3.7.2 三相变压 器空载运行时的电 动势波形 23 3.8 变压器过渡过程中的过电流 现象 25 3.8.1 变压器空 载合闸到电源 26 3.8.2 突 发 短路 28 第 4 章 基于 Matlab 的变压器动 态特性仿真 30 4.1 变 压 器 空 载 合 闸 到 电 源 时 过 电 流 的 仿 真 和 分 析 30 4.1.1 不 考 虑 铁 心饱 和 时 变 压器 空 载 合 闸到电 源 的 过电流仿真 30 4.1

13、.2 考 虑 铁 心 饱和 时 变 压 器空 载 合 闸 到电源 的 过 电流仿 真 36 4.1.3 空 载 合 闸 到电 源 时 产 生的 过 电 流 对变 压 器 的 影响 42 4.2 突发短路时过电流的仿真和 分析 42 4.2.1 突发短路 时过电流的仿真 42 4.2.2 突发短路 时产生的过电流对 变压器的影响 . 45 4.3 变压 器 动态 特 性仿 真 分 析 45 总 结 47 参 考 文 献 50 附 录 52 农业工程学院毕业设计说明书 1.1 本课 题研究的目的和 意义 在电力系统中，变压器从发电厂到输配电网中都充当着重要的 角色，是电力系统中不可缺少的重要电气元

14、件。 变压器动态特性分析主要分析了变压器在过度过程中出现的暂 态过电流和过电压，对变压器稳态、暂态运行状态各电磁量进行定 性和定量的精确分析，研究变压器各处的电压、电流等电气量的分 布及规律，对变压器的设计、制造以及对保护方案的提出都尤为重 要，所以要对变压器的运行特性进行分析，尤其是暂态特性。 1.2 国内 外研究现状 随着人们对变压器技术的不断探索，变压器技术已经从基本感 应定律发展到能对变压器的结构进行合理的设计、在理论上对变压 器运行时的各种现象进行详细分析、使变压器的理论模型达到更高 的精确程度。 在 国 外 ，F.preisach 在 1935 年 提 出 了 铁 磁 材 料 磁

15、化 过 程 的 分 层 模 型，并用数学语言进行描述，用磁密度函数的平面积分描述了铁磁 材料磁 场强度的变化。Marion L.Hodadon 在传统的 F.preisach 模 型基 础上进行改进，使之适应于任何形状的磁滞回线，并取得了显著成 效 。 M. Poliak 用 九 次 多 项 式 来 拟 合 铁 磁 材 料 基 本 磁 化 曲 线 ， 但 并 没 有考虑 到磁滞效应和涡 流效应。 A.Wiszniewski 分析了铁磁材 料的暂 态特性，用基本曲线进行计算，拟合时采用正反切函数，但此种处 理方法 较为简单，精度 不够。变压器 的 Jiles.Atherton 模型详细的 说 明

16、了铁芯的磁化过程，并且通过磁学理论证明了铁芯磁滞现象的原 理。现 在常见的是，在 Matlab 的环境下，建立单独的功能模块，通 农业工程学院毕业设计说明书 过有机的整合功能模块搭建变压器的仿真模型。 而在国内，周小沪、李晓庆等推导出了三相间的连接关系方程， 建立了三相变压器仿真模型，对三相变压器的励磁涌流、短路试验 电流进行了仿真，仿真结果和理论分析吻合。何越、熊元新等基于 Matlab 软 件，对单相变压器和三相变 压器的合 闸涌流进 行了仿真研 究，同时对压器空载合闸涌流特性进行了深入的分析，对变压器差 动保护的精确整定以及变压器空载合闸励磁涌流的抑制方法提供了 突破口。袁兆强、凌艳对考

17、虑磁滞、剩磁影响时的变压器饱和特性 以及变压器在空载合闸瞬变过程中励磁涌流及其影响因素、谐波的 变化进行了仿真分析。 1.3 本文 研究的主要内容 本文以应用在电力系统中的电力变压器为研究对象，在对变压器 基本原 理研究的基础上 ，通过Matlab 软件，实现对变 压器动态运行特 性的仿真。 Matlab 软件具有 强大的数值计算能力，计算速度快、 精度高，有 许多先进、可靠的算法，使用时只需将M文件编辑好，直接输入即可 得到想要结果或图形，方便简单。 本文先是对变压器的稳态和动态运行特性做出理论上的介绍， 然 后 利 用 matlab 软 件 对 变 压 器 的 动 态 特 性 进 行 仿

18、真 和 分 析 ， 主 要 包 括变压器空载合闸到电源和突发短路两种情况时励磁涌流的情况， 并且对于变压器空载合闸到电源分别从不考虑饱和和考虑饱和两种 情况用 解析法和 Runge kutta 法对其仿真，把仿真的结果同 理论介绍 相对比，看结论是否一致。 农业工程学院毕业设计说明书 第 2 章 Matlab 软 件 仿真是为了解决实际中可能发生的情况，不仅有助于人们对各 种设备的特性进行分析研究，也在很大程度上避免了设计缺陷而带 来的潜在危险以及实际所需的各种设备的昂贵价格。这样即节省了 成本也节约了时间。 在 对 变 压 器 的 运 行 特 性 仿 真 研 究 中 ， 常 用 到 的 是

19、通 过 matlab 编 写 M 文件 仿 真或 者 是 通过 SIMULINK 软件 建 模进 行仿 真分 析。 M 文件的编写与调试是 在 Matlab Editor/Debugger 下进行的，这 个 集成环境 可以方便地进行新建、修 改和存储，M 文件 是一串按用 户意图排列而成的指令集合，可以直接执行，用户只需在命令窗口 中输入 文件名即可执行 。并且在 matlab 中，无论是问题的提出 还是 结果的表达都采用习惯的数学描述方法，并不需要用传统的编程语 言进行处理，简单方便。 而 SIMULINK 是 一 个 进 行 动 态 系 统 的 建 模 、 仿 真 和 综 合 分 析 的

20、集成软件包，可以处理线性、非线性系统，离散、连续和混合系统， 单任务 和多任务离散事 件系统。在 SIMULINK 提供的图形用户 界面 GUI 上，只需进 行鼠标的简单 拖动即可构造出 复杂的仿真模型。从建 模 的 角 度 看 ， SIMULINK 既 适 用 于 自 上 而 下 的 流 程 设 计 ， 又 适 用 于 自下而 上的逆程设计。 从分析研究角 度看，这种 SIMULINK 模 型不 仅让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解到 各子程序、各系统之间的系统交换，掌握各部分的交互影响。 本文采用编写 M 文件来实现 对变压器运行特性的仿真分析。主 要 使 用 了 Ma

21、tlab 中 的 数 值 计 算 功 能 中 的 插 值 法 和 四 阶 龙 格 库 塔 算 法。 2.1 Matlab简 介 农业工程学院毕业设计说明书 Matlab 的 全 称 为 Matrix Laboratory ， 是 一 种 功 能 十 分 强 大 ， 运 算效率很高的数字工具软件。起初专门用于矩阵计算，经过多年的 发 展 ， 在 matlab 的 环 境 下 ， 用 户 可 进 行 程 序 设 计 、 数 值 计 算 、 图 形 绘制、输入输出和文件管理等多项操作。 Matlab 的语言程序文件为文本 文件，后缀为 .m， 称为 M 文 件， matlab 提供专门的 M 文件编

22、辑器，使得 M 文件 具有保存和容易 修改 命令的 优点，并且通过 M 文件 还可以编写具体的功能函数，使程序 的编写得到简化。 2.2 Matlab 的特 点 （1）容易使 用 允许以数学形式的语句编写程序，在命令窗口输入命令即可直 接得到结果。 （2）可由多种操作系统支持 支持多种操作系统，并且在一种操作系统下编制的程序转移到 其他操作系统时，程序不需要做出任何修改。 （3）有丰富的内部函数 Matlab 的内部函数库提供 了相当丰富的函 数，这些 函数可以解 决很多 基本问题。并且 matlab 中还有很多工具箱，用来解决某些特 定领域的复杂问题。 （4）具有强大的图形和符号功能 Mat

23、lab 有强大的图形处理 功能，本身带有 许多绘图 的库函数， 可方便的画出各种图形。 （5）可自动选择算法 Matlab 的 许多 功能 函 数 都带 有 算法 自适 应能 力，根据 情况自行 选择最适合的算法。这样就很大程度上避免了死循环的发生。 （5）与其他软件和语言有良好的对接性 Matlab 与 Maple 、 Fortran 、C 和 Basic 之间 都可以实现很方 便的 连接， 用户把 EXE 文件转换成 MEX 文件即可。 农业工程学院毕业设计说明书 2.3 微 分 方程求解的仿真算 法 微分方 程求解的仿真算 法有 很多种，常用到 的 Euler( 欧拉法 )、 Runge

24、 Kutta ( 龙 格 库 塔 法 )。 2.3.1 Euler法 Euler 法常 用于一阶微分方 程 ddyt f(x, y), dt y(x0) y0 dy dt 当给定仿真步长时： yn 1 ynyn 1 yn xn 1 xnh 所以有： yn1 yn h f(xn,yn) n=0,1,2 y(x0 ) y0 2.3.2 Runge kutta 法 Runge kutta 法实际上是取两点斜率的平均斜率计 算的，它的精度 要 比 Euler 算 法 高 。 在 matlab 中 可 调 用 函 数 ode23() 或 ode45(), 求 解 形如 dy f (t,y),t t dt

25、 f(t,y),t t0的常 微分方程 y(t0) y0 命令格 式为 T,y ode23( f ,Tspan, y0 ) ，其中 f 为右端函数，Tspan 为求解 区域， y0为初始 条件。 在实际应用中，经 常用到的是四阶龙格库塔算法，标 准的四阶龙 格库塔算法的公式是： 农业工程学院毕业设计说明书 h yn 1 yn h6(k1 2k2 2k3 k4 ) 其中： hh k1 f (tn,yn),k2 f(tn h, yn hk1) 22 k3 f (tn h,yn hk2),k4 f (tn h,yn hk3) 22 表示下一个值 yn 1是由现在的值 yn加上时间间隔和一个斜率的 k

26、 2k 2k k 乘积决 定的。该斜率的 大小为： slope k1 2k2 2k3 k4 6 在本文中解微分方程时，采用的是精度较高的四阶龙格库塔算 法。 农业工程学院毕业设计说明书 第 3 章 变压器稳态、暂 态运行特性分析 鉴于变压器在电力系统中担任的改变电压等级和连接不同电压 等级电气设备的重要地位，其运行特性和电力系统的整体运行特性 紧密相连，所以要对变压器的运行特性进行分析。本文主要对单相 变压器的运行特性 进行分析，运用 matlab 软件 ，通过改变变压器参 数，观察仿真波形，找出影响变压器运行特性的因素。 3.1 变压 器概述 变压器是由绕在同一铁心上的两个或两个以上的绕组组

27、成的， 绕组之间通过交变的磁通相互联系着。用来把一种等级的电压与电 流变成同频率的另一种电压与电流。 在电力系统中，先用升压变压器把发电机端的电压升高到较高 的输出电压，在输电功率一定的情况下，电流减小，这样就比较经 济的把电能输送出去。当电能被送到用电区域时，用降压变压器把 电压降低为配电电压，然后送到各用电分区，最后在经配电变压器 把电压降低到用户所需要的电压等级，供用户使用。 电力变压器按用途可分为升压变压器、降压变压器、配电变压 器和联络变压器；而按结构可分为双绕组变压器、三绕组变压器和 自耦变压器。 3.2 变压 器各电磁量正方 向的规定 图 3-1 是 一 台 单 相 变 压 器

28、的 示 意 图 ，其 中 AX 是 一 次 绕 组 ，其 匝 数为 N1，ax 为二次绕组，其匝 数为 N2。 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-1 变 压 器 运 行 时 各 电 磁 量 规 定 正 方 向 变压器运行时，各电磁量都是交变的，因此必须事先规定各电 磁量的正方向。正方向的选取是任意的，在列公式时，不同的正方 向，仅影响该量的正或负，而不影响其物理本质。即选取不同的正 方向，导致各方程式中正、负号不一致，但其瞬间值的相对关系不 会改变。 电流 I1、I2 和电动势 E1、E2规定的正方向与主磁通 m规定的正 方 向符合右 手螺旋 关系。漏磁通 s1、 s2正 方向与主 磁通 m

29、一 致， 漏磁电动势 Es1、 Es2和 E1、 E2正方向一致。 交 变 的 主 磁 通 会 在 一 、二 次 绕 组 中 产 生 感 应 电 动 势 。当 磁 通 正 向增加 时，这个瞬 时感应电动势 e 的实际方向与规定 的正方向相反 ； 当 磁 通 正 向 减 小 时 ，这 个 瞬 时 感 应 电 动 势 e 的 实 际 方 向 与 规 定 的 正 方向相同。因此感应电动势公式为： e2 dt 3.3 变压 器空载运行 变压器的空载运行即变压器的一次绕组接在交流电源上，二次 绕组开 路的情况， 如图 3-2 所示。 农业工程学院毕业设计说明书 3.3.1 主磁通 、漏磁通 因为变压器铁

30、心磁路的非线性，所以常把磁通分为主磁通和漏 磁通。 主磁通是同时链着一、二次绕组的磁通，把只链一次绕组或二 次绕组本身的磁通叫做漏磁通。空载运行时，只有一次绕组有漏磁 通。 主磁通的路径是铁心，而漏磁通的路径除了铁磁材料外，还有 空气或变压器油等非铁磁材料构成回路。漏磁通的数量很小，仅为 0.1%0.2% 。 主磁通和漏磁通的瞬时值为： m sinwt ， s1 s1 sinwt 3.3.2 主磁 通和 漏 磁 通的感应 电 动 势 主磁通的感应电动势： d e1N1wN1 m coswt E1m sin( wt) dt 2 d e2N2wN21 m coswt E2m sin(wt ) dt

31、 2 其 中 ， E1m wN1 m ， 农业工程学院毕业设计说明书 E2m wN2 m分别为 一 、 次绕组感应电动势的 幅值 1.若用向量形式表示，其有效值为： wN1 1m 2 j 4.44 fN1 m E1 E1m 2 wN 21 j wN221m j4.44 fN 2 m 漏磁通的感应电动势： d s1 es1N1wN1 s1 coswt E ms1 sin( wt ) dt 2 其中， Ems1 wN1 s1为漏磁电动势的幅值。 2. 若 用 向 量 形 式 表 示 ， 其 有 效 值 为 ： Es1 j4.44 fN1 s1 上式也可以表示为： Es1jX1 I 0 其中，X1称

32、为一次绕组漏电抗。 3.3.3 空载运 行时的电压方程和等效电路 由基尔霍夫定律可得： U1 E1 Es1 I 0R1 又 Es1 jX1I 0 所以 U1 E1 I0(R1 jX1) E1 I0Z1 所以其 等效电路图如图 3-3 所示： 10 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-3 变 压 器 空 载 运 行 等 效 电 路 空载时 二次绕组的开路 电压 U20 E2 又因为 I0、Z1都比较小，所以 U1 E1 因此，在空载时可认为变压器变比 k 又为： k E1 U1 E2 U 2 3.3.4 铁心饱 和和磁滞现象对励磁电流的影响 (1)铁 心饱和对励磁电流 的影响 因为变压器的铁心为

33、硅钢片，而硅钢片磁化特性的非线性化， 使铁心磁通 与励磁电流 i0的关系，即f(i0)呈非线性化。 ，得到的 下 图 3-4 为 变 压 器 的 铁 心 磁 化 曲 线 ，图 中 数 据 的 设 置 是 以 额 定 运 行时各电气量的幅值为基值得标幺值，设置磁通的数据为： =-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0.0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00 ， 设置励磁电流的数据为: i=-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05 铁心磁化曲线为： 11 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-4

34、变 压 器 铁 心 磁 化 曲 线 由于电源电压 u1是随时间按正弦波规律变化，所以，电动势 e、 磁通 都是按正弦规律变化，只是相位不同。在 设计变压器时，为了 充 分利用铁 磁材料，使额定运行时主磁通 m运 行时对应 励磁电流的 幅值 I0m，这样， 按正弦变化的 主磁通 可查f (i0)曲线，求出对应 的励磁电流 i0，其波形呈尖顶波。 在 程 序 中 ，设 置 输 入 的 磁 通 信 号f (wt) m sin(wt) ， w=2*pi*f ， f=50Hz ， 设置 磁通 的基值 为其 幅值 m，则用 标幺 值表 达时 其幅值 为 1，当 输 入 如下 图 3-5 所 示的 磁通 曲

35、 线时 ，利 用 matlab 提 供的插 值 函 数 csapi 函 数 ，对 设 定 的 基 本 磁 化 数 据 进 行 插 值 ，则 能 得 到 如 图 3-6 所示的励磁电流波形。 12 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-5 正 弦 波 的 磁 通 波 形 图 3-6 尖 顶 波 励 磁 电 流 波 形 仿真验证励磁电流的波形的确为尖顶波，跟理论相符。 （ 2 ） 磁 滞 现 象 对 励 磁 电 流 的 影 响 磁滞现象即磁化曲线不是单一的，上升、下降特性不重合，呈 磁滞回线。 这 时，不 同瞬 间 的 虽然 一样 ，但 对 应的 励磁 电流 i0却 不 一 样。 如 下 图 3-7

36、 为 matlab 程 序 绘 制 的 磁 滞 回 线 ， 设 置 磁 滞 回 线 和 电 流 对 应的数据分别为： 13 农业工程学院毕业设计说明书 1 =-1.0,-0.9,-0.79,-0.5,0.3,0.7,0.85,0.91,0.95,0.97,1.0, 2 =-1.0,-0.97,-0.91,-0.85,-0.7,-0.3,0.5,0.79,0.9,1.0, i=-0.05:0.01:0.05 其中 1与 i 对应磁滞回线 中的下降曲线 ， 2与 i 对应磁滞回线中的上 升曲线。 图 3-7 磁 滞 回 线 当 输 入 如 图 3-5 所 示 的 磁 通 信 号 时 ，利 用 磁

37、通 的 数 据 对 磁 滞 回 线 进行插 值计算，即 可得到如下图 3-8 所示的受铁心磁滞影响的励磁电 流波形。 图 3-8 考 虑 磁 滞 时 励 磁 电 流 波 形 14 农业工程学院毕业设计说明书 可从上面的仿真图形得到，励磁电流 i0的波形超前磁通 波形一 个角度，这说明了磁滞现象在铁心中引起了损耗，即磁滞损耗。其 实 ，交 变 的 磁 通 也 会 在 铁 心 中 产 生 涡 流 损 耗 ，它 也 能 使 励 磁 电 流 i 0 的 波形超 前磁通 波形 。把磁滞损耗和涡 流损耗统称为变压器铁损耗， 用 pFe表 示。当改变磁通 信号 的幅 值时， 就能 得到 受不 同程 度磁滞

38、影响时的励磁电流波形。 3.4 变 压 器 负 载 运行 变压器的负载运行即变压器一次绕组接电源，二次绕组接负载 的运行 方式。其接线图 如图 3-9 所示： 图 3-9 变 压 器 负 载 运 行 时 的 各 电 磁 量 3.4.1 负载时 的磁动势 变压器负载运行时，一次、二次绕组都有电流流过，都要产生 磁 动势。所 以负载时，主磁通 m是由 这两个磁 动势共同 产生的，磁 动势的向量和为： F1 F2 F0，其中 F1 I1N1， F2 I2 N2。 由于 F0的大小 取决于主磁通 m的大小，而 m的大小取决于一次 15 农业工程学院毕业设计说明书 绕 组 感 应 电 动 势 E1的 大

39、 小 。 负 载 时 ， 一 次 回 路 电 压 方 程 为 ： U1 E1 I1Z1，因为在设计 变压器，把 Z1 设计的很小，即使在额定 负载下运行时，也有 I1NZ1 U1，又U1和Z1都是常数，与空载运行时 相比没有变化，所以，在负载时有U1 E1，又因为 E1j4.44fN1 m， 所 以，空载 、负载运行时，主磁通 m的数值差 别不大。 即负载时的 励磁磁动势 F0和空载时相差不大。所以有 I1N1 I 2 N2 I0N1。 3.4.2 折合算 法 变压器的一、二次绕组在电路上没有直接联系，但有磁路上的 联系。二次负载电流 I 2是通过它 产生的磁动势 F2与一次绕 组联系的。 所

40、以，只要保持 F2不变，就不会影响一次侧 F1发生变化。因此，可 假象二次绕组的匝数为 N1，电流为 I2，令 I2 N1 I2 N2 F2，所以有 I1N1 I2 N1 I0 N1 消去 N1有： I1 I 2 I 0 所以： I,2 N2 I2 1I2 N1k 保持绕 组磁动势不变而假想改变其匝 数和电流的方法，叫做折合 算法。如果保持绕组磁动势不变，而假象它的匝数与一次绕组匝数 相同的折合算法，称为二次向一次折合。 折合前后的关系： 电动势换算关系： E2 kE2 阻抗换算关系： ZL k2ZL， Z2 k2Z2 16 农业工程学院毕业设计说明书 端电压 换算关系: U2 kU2 电压、

41、电流、电 动势折合时，只改 变大小，相位不 变；各参数折 合时，只改变大小，阻抗角不变；折合算法也不改变变压器的功率 传递关系。 3.4.3 负载运 行时的电压方程和等效电路 使用折合算法，变压器一次侧为实际值，二次侧为折合值，其 基本方程为： U 1 E1 I 1 Z1 U 2 E2 I 2 Z2 E1 E2 I 1 I 2 I 0 I0 E1 Zm U 2 I 2 ZL 根据上述方程，可得下面如图 3-10 的等效电路图，称为 T 型等 效电路。T 型等效电路只适应于变压器对称、稳态运行，若运行在不 对称、动态或故障状态，就不能再采用 T 型等效电路了。 17 农业工程学院毕业设计说明书

42、3.5 变压 器参数的确定 变压器的参数是根据其使用材料、结构形状和几何尺寸决定的 可通过在设计时计算或对现成的变压器用试验测量两种方法测定。 现在主要介绍试验测定的方法。 3.5.1 变压器 的空载试验 下 面 图 3-11 所 示 为 单 相 变 压 器 空 载 试 验 的 线 路 图 ： 图 3-11 单 相 变 压 器 的 空 载 试 验 线 路 从变压器的空载试验可测得变比 k、空载损耗 p0和励磁阻抗 Zm。 在实验 时，一次绕组加 上额定电压 U1N，二次绕 组开路，测量二次空 载电压 U20、空载电流 I0及空载输入功率 p0。 空载试验时，变压器本身的有功功率损耗包括一次绕组

43、铜损耗 I02R1和铁心中的铁损耗 I02Rm，因为 R1 Rm，所以 I02R1 I 02Rm，所以可 近 似认 为只有 铁损 耗。 即空 载试验输入功率 p0近似等于 变压 器的铁 损 耗 pFe 。 因此变压器的参数计算如下： 变比 k： k U1N U 20 空 载 阻 抗 ： Z0 U1N ,R0 p20 ， I 0 I0 又 Z0 Z1 Zm,R0 R1 Rm， 且 R1 Rm,Z1 Zm 18 农业工程学院毕业设计说明书 所以， 励磁电阻 Rm p20 ，励磁阻抗 Zm U1N ， I0I 0 所以， 励磁电抗 XmZm 2 Rm2 空载试验既可以在一次侧做也可以在二次侧做，但为

44、了方便， 一般在低压侧做。 3.5.2 变压器 的短路试验 下 面 图 3-12 所 示 为 单 相 变 压 器 短 路 试 验 的 线 路 图 ： 图 3-12 单 相 变 压 器 的 短 路 试 验 线 路 从变压器短路试验中可测得负载损耗、短路阻抗和阻抗电压。 在试验时，一 次绕组接额定电压U1N，二 次绕组接负载阻抗 ZL，步 骤 为：二次绕组先短路，一次绕组再加电压，电压从零逐渐升高，到 Ik I1N为止，停止升压，再测量 Ik， Uk及输入功率 pk。 短路试验时，变压器本身的有功功率损耗包括一次绕组铜损耗 I12 R1 ，二 次绕组有铜损耗 I12R2，由 于流过的电流为额定值，

45、因 此铜损 耗等于额定负载时的铜损耗，又铁心中的涡流和磁滞损耗比铜损耗 要 小 的 多 ， 可 忽 略 不 计 ， 因 此 短 路 试 验 时 输 入 的 功 率 pk 近 似 等 于 变 压器的 铜损耗 pCu I12(R1 R2 )。 因此变压器的参数计算如下： 短路阻抗： Zk U k 19 农业工程学院毕业设计说明书 短路电阻： Rk pk 短路阻抗： Xk Zk 2 Rk2 短路试验既可以在一次侧做也可以在二次侧做，但为了方便， 一般在高压侧做。 3.6 变压 器的运行性能 3.6.1 变压器 的外特性 在空载时变压器一次侧接额定电压，二次侧即为额定电压U2N， 当负载运行时，二次电

46、压变为U2，变 化了 (U2N U2)，它与 U2N的比值 叫做电压调整率，在计算电压调整率时，一般采用： U(Rkcos 2 Xksin 2)，其中， 为负载因数， Rk和Xk为短路电阻 和短路 电抗， 2为阻抗角。 当负载 为感谢负载时， 20，电压降低； 为容性负载时， 20， 电压升高。 变压器 二次端电压与负载电流的关系 ，叫做变 压器的外特性。在 matlab 程序中，输 入变压器电压调整率的关系式，设 置变压器参数 Rk 0.05. p.u, X k 0.02. p.u ， 分 别 设 置 参 数 cos 2 0.8,sin 2 0.6 、 cos 2 1,sin 2 0和 co

47、s 2 0.8,sin 2 0.6对 应感 性、 纯电 阻和 容性负 载，得 到的仿真图形如 图 3-13 所示。 20 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-13 变 压 器 的 外 特 性 改变 变压 器的参数 ，令 Rk 0.03.p.u, X k 0.01.p.u ，则 得到的 外特 性曲线 如图 3-14 所示。 图 3-14 调 整 参 数 后 的 变 压 器 外 特 性 由上述 仿真图形对比 可得：变压器短 路阻抗 Zk 越小， U 越小， 供电电压越稳定。与理论相符。因此，在设计变压器时，把一、二 21 农业工程学院毕业设计说明书 次绕组漏阻抗设计的很小。 3.6.2 变压器 的

48、效率特性 二次绕组输出的有功功率和一次绕组输入的有功功率的比值叫 做变压 器的效率。计 算公式为：P2 P1p 1 p ，其中 P2 P1P1P2p 为二次 绕组输出的有功 功率， P1为一次绕组输入的有功功率 ， p为 变压器的总损耗。 总损耗包括铁损耗和铜损耗，又变压器空载和负载时铁心中的 主磁通基本不变，所以铁损耗对于具体的变压器基本不变，且额定 电 压下 的铁损 耗近 似等 于空 载试验时输入的 有功功率 p0。 而铜损耗 是一、二次绕组中电流在电阻上的有功功率损耗，是随着负载而变 化的，且额定电流下的铜损耗近似等于短路试短路电流为额定值时 输入的 有功功率 pkN ，当负载不为 额定

49、负载时， pCu 2pkN 。 因 此 效 率 计 算 公 式 又 为 ： 1p0pkN SN cos 2 p02 pkN 运 用 matlab 软 件 对 上 面 的 方 程 编 程 ， 设 置 p0 0.02.p.u ， pkN 0.09. p.u ， cos 2 0.8，下图 3-15 即为 仿真得到的图形 。 图 3-15 变 压 器 的 效 率 曲 线 22 农业工程学院毕业设计说明书 改 变 参 数 可 以 得 到 不 同 的 曲 线 。由 上 面 的 仿 真 图 形 可 得 ：当 一 定 时 ，功 率因 数 cos 2越 高， 效 率 也 越 高； 当 cos 2一 定时 ，且

50、当 pFe pCu时，效 率 达到 最高值 。 3.7 三相 变压器 3.7.1 三相变 压器的磁路系统 三相变压器的磁路系统主要有两种：三相变压器组和三铁心柱 变压器，其中，前者的磁路各相独立，互不影响，而后者的磁路连 在一起，相互影响。 3.7.2 三相变 压器空载运行时的电动势波形 空 载运行时 ，如果磁路饱和 ，空载电流 i0呈现尖顶波 ，有较大 的三次谐波电流，在三相变压器中，在电路连接上，如果没有三次 谐波电流的通道，则要反过来影响主磁通的波形，因此要研究三相 变压器的磁路结构，分析三次谐波通道所走磁路的特点，从而确定 其影响的大小。 （1）Yy连结 由于一次绕组为 Y 联结， 不

51、能为空载电流中的三次谐波提供通 道，因此，这种绕组的联结的空载电流接近正弦波。由于铁心饱和， 所以产 生的主磁通 的波形为平顶波。但 对于三相变压器组，由 于铁 心磁路 的磁阻很小，所以产生的 三次谐波磁 3很大，因此此时得到的 绕组相 电动势 e的 波形为尖顶波，且主磁路越饱和，三次谐波电动势 e3越大 ，对 绝缘材料造成的冲击也越大。而 由于三次谐波电动势 e3不 会出现在线电动势中，因此线电动势仍接近正弦波。而对于三铁心 柱变压 器，由于三次 谐波磁通 3经过的路径其磁 阻很大，所以 3不大， 因此三 次谐波电动势 e3也不大，这 样 ，不 管主磁路是否 饱和，相 、线 电动势的波形都接

52、近正弦波。 23 农业工程学院毕业设计说明书 综上，对于三相变压器组，由于产生的相电动势的波形为尖顶 波 ，因 此 不 能 采 用 Yy 联 结 ，而 对 于 三 铁 心 柱 变 压 器 ，由 于 产 生 的 相 、 线电动势都接近正 弦波，因此可采用 Yy 联结。 （2）Yd联结 当三相 变压器采用 Yd 联结 时，一次绕组回路空载电流中没有三 次谐波电流分量，主 磁通 为平顶波，相 电动势为尖顶波。而 在二次 回路中，3 倍e3将产生三次谐波电流，该 谐波电流也要产生三次谐波 磁通，该磁通会削弱原磁路饱和引起的三次谐波磁通，其效果使得 主磁通接近正弦波。因此，对应的电压波形也由尖顶波向正弦

53、波变 化 。 图 3-20 为 接 近 正 弦 的 励 磁 电 流 、 励 磁 电 流 的 三 次 谐 波 以 及 两 者 之 和 ；图 3-21 为 对 应 的 磁 通 波 形 ；图 3-22 为 接 近 正 弦 的 励 磁 电 流 产 生的尖顶电压波形和加入励磁电流三次谐波后接近正弦波的电压波 形。 图 3-20 电 流 波 形 24 农业工程学院毕业设计说明书 图 3-21 磁 通 波 形 图 3-22 电 压 波 形 3.8 变压 器过渡过程中的 过电流现象 当变压 器突然改变负载。空 载合闸到电源、二 次绕组突发短路或 受到过电压冲击时，变压器的各电磁量就要发生剧烈的变化，其持 续的

54、过程称为过渡过程。过渡过程一般很短，但有些电磁量对变压 器的影响却很大，如突发短路导致产生的大电流会产生很大的机械 25 农业工程学院毕业设计说明书 力，有可能损坏变压器的绕组；过电压的波动过程有可能损坏变压 器的绝缘，因此要了解变压器过渡过程中各电磁量的变化规律，对 变压器的设计、制造、运行都有好处。 3.8.1 变压器 空载合闸到电源 在变压器空载接头电源的瞬间，空载电流的幅值很大，比 额定电 流还打好几倍。 变压器 二次绕组开路，一次绕组在 t=0 瞬间接到电源上，一 次回 路方程为： d u1 i1R1 N1U1m sin( wt ) 1 1 1 1 dt 1m 其中 为一次绕组匝数

55、N1相链的全磁通， 为电压初相角，i1、R1 分别为一次绕组的电流和电阻。由于变压器铁心存在着饱和现象， 所以该方程为非线性微分方程。 若不考虑铁心饱和，i1和 之间则呈现线性变 化关系，为：i1 N1 ， L1 其 中 L1 为 自 感 系 数 。 把 上 式 代 入 一 次 回 路 方 程 得 ： d R1 U1m sin(wt ) dt L1N1 该式为常系数微分方程，它的解为： 其中 为强制分量的磁通， 为自由分量 的磁通。 强制分量磁通为： m sin(wtarctan wL1 )，又因为 R1 wL1， 所 以 arctan wL1 90 ，所以 m sin(wt90 ) m co

56、s(wt )，其中 ， R1 m m m为强制 分 量磁 通 的 振幅，大 小为 U 1m N1 R12 (wL1)2 26 农业工程学院毕业设计说明书 R1t 自 由 分 量 磁 通 为 ：Ce L1 ， 其 中 C 为 积 分 常 数 ， 由 初 始 条 件 决定。若假设刚接通的瞬间变压器的铁心中没有剩磁，则有： m cos C 0 ， 所 以 Cm cos 。 因此，变压器空载合闸时，磁通随时间变化的关系为： R1t m cos( wt ) m cos e L1 讨论几种特定情况： (1)变压器在接通 电源瞬间90 此时 m cos(wt 90 ) m sin wt 这种情况与稳态运行完

57、全相同，没有过度过程，即过度过程中 的自由分量一开始就等于零。 (2)变压器在接通 电源瞬间0 R1t 此 时m coswtme L1 当 t时 ，磁 通 达 到 最 大 值 ，若 磁 通 中 的 自 由 分 量 衰 较 慢 ，其 w 最大值差不多达到 2 m，如果接通时铁心里还有剩磁，且方向与自由 分量磁通相同，则最大值可以超过 2 m。随 着时间的推移，自由分量 磁通最终会衰减完，磁路中只剩下强制分量磁通。 综上可得：变压器空载合闸到电源的过度过程中，自由分量的 磁通大 小与合闸的初相 角 有关。 考虑变压器铁心饱和时，此时 L1不是常数，但由于电压器电阻 R1 比较小，所以只会增加解题的

58、困难，对精度影响并不大。 当知道了磁通的变化关系后，可根据磁化特性曲线，找到相应 的励磁电流。变压器在正常运行时，磁路已经有点饱和了，若在最 不利的情况下空载接通到电源，磁通可能超过 2 m，这时对应的励磁 电流很大，会超过稳态励磁电流的几十倍甚至几百倍，但随着自由 分量磁通的衰减，励 磁电流也要衰减，衰 减的时间常数为T L1 ，经 27 农业工程学院毕业设计说明书 过几个周波可达到稳态值。 空载合闸电流对变压器的直接危害并不大，但它能引起装在变 压器一次侧的过电流保护继电器动作，从而使变压器脱离电网。此 时，可以再合一次闸或者两次，总能在适当的时刻，使变压器发生 的过度过程不那么剧烈，也就

59、不再跳闸了。 3.8.2 突发短 路 当变压器运行时，二 次绕组发生突发短路，它 会受到短路电流的 冲击，一般情况下，突发短路电流比稳态短路电流还大，而稳态短 路电流已经是额定电流的十几到二十几倍了，所以，如果变压器绕 组的结构设计的不好，则受到短路电流的冲击时，可能要损坏，因 此，在设计、制造变压器时，应考虑能经受得住突发短路电流的冲 击。 当单相变压器突发短路时，一次电流常系数一阶微分方程为： Lk di1 i1Rk k dt 1 k u1 U1m sin( wt) 其中， Rk R1 R2为短路电阻， Lk Xk(X1 X2)为短路电 抗除以角 ww 频率 w 对应的电感。 该式的解为：

60、 i1 i1 i1 其中 i1为强制分量的电流， i1 为自由分量的电流。 变压器在突发短路之前可能带有负载，但负载电流与短路电流 相比很小，可忽略不计，即可认为 t=0 时， i1 0 因此解上式方程可得： i1 i1 i1 1 Rk t sin( wt arctan k) 1m sin(arctan wLk )e Lk Rk2 (wLk )2RkRk2 (wLk)2Rk U1m wLk Rk U1m 对于大型变压器， 因 为 RkLk ， 所以 arctanwRLkk 90 ，所以： 28 农业工程学院毕业设计说明书 ULRk t i12 1m 2 (cos )e Lk cos(wt )