数与代数比和比例

1、1.数与代数比和比例整理和复习整理和复习提问提问1：谁能用：谁能用“比的知识比的知识”说说男同学、女同学、全班人数的关系？说说男同学、女同学、全班人数的关系？预设：预设：男生人数和女生人数的比是男生人数和女生人数的比是 （ ）。）。 女生人数和男生人数的比是女生人数和男生人数的比是 （ ）。）。男生人数和全班人数的比是（男生人数和全班人数的比是（ ）。）。 女生人数和全班人数的比是（女生人数和全班人数的比是（ ）。）。全班人数和男生人数的比是（全班人数和男生人数的比是（ ）。）。 全班人数和女生人数的比是（全班人数和女生人数的比是（ ）。）。监控：比的顺序。监控：比的顺序。教师板书教师板书提问

2、提问2：黑板上写了这么多的比，谁能再说一个比和黑板上的比，：黑板上写了这么多的比，谁能再说一个比和黑板上的比， 组成比例？组成比例？监控：比值相等。监控：比值相等。 教师板书教师板书监控问题：监控问题：说的对吗？说的对吗？你是怎么判断的？你是怎么判断的？判断的依据是什么？判断的依据是什么？二汇报交流二汇报交流1. 知识联系知识联系 预设预设：比比比例比例比的意义比的意义比的基本性质比的基本性质比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系比的应用比的应用比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质正、反比例正、反比例比例的应用比例的应用正反比例的意义、图象正反比例的意义、图象判断两个相关联的量判断两个相

3、关联的量是否成正比例或反比例是否成正比例或反比例比和比例比和比例二汇报交流二汇报交流1. 知识联系知识联系 预设预设：比例比例比例应用比例应用反比例意义反比例意义比和比例比和比例比比求比值求比值比的性质比的性质比的意义比的意义化简比化简比比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系比的应用比的应用a : bba a b 比例的应用比例的应用按比分配按比分配求比例尺求比例尺 求图上距离求图上距离求实际距离求实际距离比例的意义比例的意义正比例意义正比例意义比例的基本性质比例的基本性质解比例解比例正比例意义正比例意义反比例意义反比例意义1. 知识联系知识联系 二汇报交流二汇报交流预设预设：比例比例比例的

4、意义比例的意义比的意义比的意义比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质比的基本性质比的基本性质比例的基本性质比例的基本性质两个数相除又两个数相除又叫两个数的比叫两个数的比比例的两个外项的积比例的两个外项的积等于两个内项的积。等于两个内项的积。正比例与反比例正比例与反比例正比例的意义正比例的意义反比例的意义反比例的意义两种相关联的量，一种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的如果这两种量中相对应的两个数的比值一定两个数的比值一定两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两另一种量也随着变化

5、，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定种量中相对应的两个数的乘积一定表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例的式子叫做比例比例的应用比例的应用比例尺比例尺解决比例问题解决比例问题实际距离实际距离图上距离图上距离 比例尺比例尺比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘或除以相同的数（或除以相同的数（0 0除除外），比值不变。外），比值不变。合作要求：合作要求：先在小组内说说这部分知识之间的联系与区别。先在小组内说说这部分知识之间的联系与区别。用自己喜欢的方式，在题纸上把这部分知识写一写。用自己喜欢的方式，在题纸上把这部分知识写一写。例如：画图表例如：画图表一提出合作要求一提出合作要求出示信息：

6、出示信息：1. 知识联系知识联系 二汇报交流二汇报交流监控：监控：比和比例有什么联系？比和比例有什么联系？有无遗漏知识点有无遗漏知识点个性化表扬个性化表扬提问提问3：说说你们组是怎么抓住知识内在联系进行整理的。：说说你们组是怎么抓住知识内在联系进行整理的。 二汇报交流二汇报交流2. 知识区别知识区别 在比例里，两个内项的在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。积等于两个外项的积。比的前项和后项同时乘上或者比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（同时除以相同的数（0除外）除外）, ,比值不变。比值不变。基基 本本性性 质质 0.4 0.8 = 1.2 2.4 3 2 = = 1.5 前项前项

7、 后项后项 比值比值各部分各部分名名 称称表示两个比相等的式子叫做比表示两个比相等的式子叫做比例。例。两个数的比表示两个数相除。两个数的比表示两个数相除。意义意义 比例比例 比比內项內项外项外项小结：刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识。小结：刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识。想必大家又有了新的收获。想必大家又有了新的收获。提问提问4：比、比例的基本性质有什么用途呢？：比、比例的基本性质有什么用途呢？预设：预设：比的基本性质可以帮助我们把比化成最简单的整数比。比的基本性质可以帮助我们把比化成最简单的整数比。比例的基本性质可以帮助我们解比例。比例的基本

8、性质可以帮助我们解比例。二汇报交流二汇报交流出示练习：出示练习：化简比：化简比：解比例：解比例：3227241x = = 2三比、分数、除法的关系三比、分数、除法的关系提问提问5：比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？：比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？请大家在小组内讨论交流，之后填写下面表格。请大家在小组内讨论交流，之后填写下面表格。联系联系例子例子各部分名称各部分名称分数分数除法除法比比三比、分数、除法的关系三比、分数、除法的关系预设：预设：比比分数分数除法除法前项前项分子分子被除数被除数（比号）（比号）（分数线）（分数线）（除号）（除号）后项后项分母分母除数除数比值比值分数值

9、分数值商商监控问题：监控问题：你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于谁呢？你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于谁呢？可不可以从基本性质的角度进行分析呢？可不可以从基本性质的角度进行分析呢？（1）甲车甲车4小时行驶小时行驶280km，乙车，乙车3小时行驶小时行驶300km。 甲车行驶的路程与时间的比是（甲车行驶的路程与时间的比是（ ）。）。 乙车行驶的路程与时间的比是（乙车行驶的路程与时间的比是（ ）。）。 乙车与甲车行驶的路程比是（乙车与甲车行驶的路程比是（ ）。）。 甲车与乙车行驶的时间比是（甲车与乙车行驶的时间比是（ ）。）。（2）如果如果n4= =m7，那么，那么n：m（ ）：（）：（

10、 ）。）。出示练习：出示练习：四正比例和反比例四正比例和反比例出示信息：出示信息：提问提问6：请你判断上面各题中的两种量是否成比例。：请你判断上面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？如果成比例，成什么比例？1.小学生作文小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。2. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。3. 一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄。4. 小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。5. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。书的总页数一定，未读的页

11、数与已读的页数。6. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。四正比例和反比例四正比例和反比例监控：说说你判断的理由。监控：说说你判断的理由。预设：预设：正比例：正比例： 1、4。反比例：反比例： 2、6。不成比例：不成比例：3、5。预设：预设：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系叫

12、做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系叫做反比例关系。四正比例和反比例四正比例和反比例提问提问7：谁再结合例子，说说什么是正比例？什么是反比例？：谁再结合例子，说说什么是正比例？什么是反比例？提问提问8：如果用字母：如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示？正比例关系可以怎样表示？提问提问9 9：如果用字母：如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），表示它们的积（一定），反比例关系可以怎样表示反比例关系可以怎样表示？预设预设： 预设：预设：xykkyx1. 大小两个圆的半径之比是大小两个圆的半径之比是3:5。它们的直径之比是（。它们的直径之比是（ ），），面积之比是（面积之比是（ ）。）。2. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.5，另一个外项是（另一个外项是（ ）。）。 3. 圆的面