光学参考答案(改)1

1、第十四章光学参考答案三、计算题1. 在一双缝实验中，缝间距为 5.0m m,缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由 皇=48 Onm 的光产生，另一个由 =60Onm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少？解：对于，-480 nm的光，第三级条纹的位置：x = D3 d对于=60 Onm的光，第三级条纹的位置：x= 3 dD上那么：x = x-x=3(兀一九)，Ax = 7.2汉10 m。d2. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长.=5000 ?的单色光垂直照射双缝。求原点O (零级明条纹所在处)上

2、方的第五级明条纹的坐标。 如果用厚度e=1.0x 10mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的&缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x.解：(1)光程差 二 r2=x d = k，DkD因k=5有x5 = 6mm(2)光程差、=r2(Ri -e ne)一(n _1)e =xdD-(n - 1)e = k3x = k，(n 1)eDd33因 k=5,有 x5 = 19.9mm3P3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝Si、S2的距离分别为li、12,并且11 -12 =3,为入射光的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为 D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央 O点的距离；(2)

3、相邻明条纹间的距离。2 解：两缝发出的光在相遇点的位相差：二:丨10 - ;:20根据给出的条件：10 -扌203明条纹满足：；=2k二,=2k二，.=(k 3) 22明条纹的位置：x=D ,dDx 盲(k 3)23Do点上方。令k = 0 ,得到零级明条纹的位置：x0,零级明条纹在d相邻明条纹间的距离：x二D d4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝eo。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设反射光牛顿环暗环半径为 r，不包括eo对应空气膜厚度2r为r2/(2R)，所以r处对应空气膜的总厚度为：ee02R因光垂直照射，且

4、相干减弱，所以有垦扎丸1 ,、=2e2e0(k ) 2 R22得牛顿环的各暗环半径r =/(k -2e0)R(k为大于等于2创，的整数)5. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中, 距劈尖棱边I = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1) 求此空气劈尖的劈尖角 v。(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹?解：因是空气薄膜，有n1n2n3，且n2=1.得：=2e2-、*九暗纹应 = 2e(2k1),2 2_kk所以2e = k e =2因第一条暗纹对应k=0，故第

5、4条暗纹对应k=3，3&所以e二一(1)空气劈尖角2e3 丸54.8 10 radl 2ld(27)3k1(2)因23 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。rt Ir, In I26. 欲测定SiO2的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量，若以，二590 nm光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于 N处，问该膜厚为多少。解： 由于 n1 : n2 : n3则厶=2nd由暗条纹条件得.: =2nd =(2k1); k =0,1,2,32K=6，得已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应K=0的暗纹，所以取(2k1)3d1.27 10 nm4n27. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间

6、充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33)，凸透镜的曲率半径为 300cm，波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1)从中心向外数第十个明环所在处液体厚度eio；第十个明环的半径10。1解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2nek22k 1明环所在处液体的厚度：e二4n2101a第十个明环所在处液体厚度：00，e10 =2.3 10 m4nr2 二由e=，可以得到第10个明环的半径：r10 = 2 Re10，r10 = 3.72 10 m2R8.波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm勺狭缝，若

7、在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。解：中央明纹宽度：x f，厶x0 =10 ma第一级明纹的位置：a sin = ( 2k T ) ， sin-22a治：f sin = f，% =7.5 10，m2ar -两侧第二级暗纹之间的距离：= 2 2 f，厶x2 =2.0 10-m若其中某一光波的第 3级明纹和红光(怎=600nm)的第二级a9. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样,明纹相重合，求此这一光波的波长。解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：a sin = (2k 1 )2根据题意：asi n-二(2

8、 3 1)和 asi n 吁-：(2 2 1)2 2(2 3 +1) =(2 2 +1) ， = 428.6 nm2 210. 用一束具有两种波长 =600nm, 2 =400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，1光的第k级主极大和 2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：(1)上述k=? ； (2)光栅常数d=?解：根据题意对于两种波长的光有：dsin 二k和dsin =(k 1) 2,从上面两式得到：k- ，将、=600nm,2 =400nm带入解得，k = 21 一 2d =1.2 10m2 600 nmd = 50 cm 一

9、5 cm11. 一衍射光栅，每厘米有 200条透光缝，每条透光缝宽为 a =2 10 cm，在光栅后放一焦距f=1m的 凸透镜，现以=600nm单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 ？ (2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大 ？解：单缝衍射中央明条纹的角宽度：厶气=2 ，“0 = 6 10* rada中央明条纹宽度：=x0 二 f c0=2f ，二x0 = 6 10ma10占光栅常数：dm，d =5 10 m200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin =k，asin打=d55两式相比：k ，将a = 2 10- m和d=5 10- m带入：k =2.5a即单

10、缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：+ 2,+ 1 , 0, 1 , - 212. 波长为彊=600 nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为 30,且第三级缺级,问：(1)光栅常数(a+b)是多少？透光缝可能的最小宽度 a是多少？(2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。解：由光栅衍射方程：dsin=k九，d = , d = 2汉600 ?m = 2.4汉106 msi nsi n30-J光栅衍射缺级级数满足：k = d ka如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a = d = 2.4 *m , a = 08x10(mk 3屏幕上光栅

11、衍射谱线的可能最大级数:dd sin 90。=, k= , k=4 (该衍射条纹不可能观测扎到)。屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k =： 3屏幕上可能岀现的全部主极大的级数:_ 2, _ 1, 0，共5个条纹13. 以波长为=500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a b =2.10m，缝宽a =0.70m的光栅上，入射角i=30，问屏上能看到哪几级谱线 ？解：在斜入射情况下，光栅方程：d (sin i二sin J = k 入射光和衍射光在同一侧：令即=90, d(sin 300 sin90),最大谱线级数：k = 6.3入射光和衍射光不在同一侧：令巒=90, d(sin 30 -sin90)，

12、最大谱线级数：k - -2.1-J缺级级数：k=dk, k =3k, k = 3, _6, _9a屏上能看到的谱线级数：k = 5, 4, 2, T, 0, -1, -2，共7条谱线。14. (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，、=4OOnm, 2 = 760nm已知单缝宽度a =1.010cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。_3(2)若用光栅常数d =1.0 10 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同， 求两种光第一级主极大之 间的距离。单缝衍射明纹满足：asin（21）21对于=400nm, sin 冷=32a2,Xi = f sin

13、 i 二 3对于 2 =760nm, sin 3=32axl = f sin= 322axiXi 二 2.7mmx1 -Xi =3f （ 2 -、）= 2.7mm ,2a 两种光入射d =1.010cm的光栅，谱线的光栅方程 dsinv - k-对于=400nm, sin 11 , x1 = f sin 1 = f 1dd分f J对于2 = 760nm , sin :,1- , x = f sin - = ddx；予=f （ 2 -打）二 18mm , x； -x = 18mmd15.两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大,那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解： 设入射线偏振光的强度为 丨0,入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。根据题意1 =902通过P1的偏振光强度：11二cos ;通过P2的 偏振光强度： I 2 = Io COS2 ： cos2 :1将：=90二代入得到：12 I0 sin2 2二40 1显然当:-=-=45时，出射光强最大。I?104丨2 1最大出射光强与入射光强的比值：一I。416.将三块偏振片叠放在一起，第二