数学：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积》课件(新人教A版必修2)

1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积菏泽二中菏泽二中 范力范力 上面提到的物体的几何结构特征大致有以上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：下几类：问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m 177m30m试求它的表面积(1)矩形面积公式：矩形面积公式： _。(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式：圆周长公式： _。(5)扇形面积公式：扇形面积公式： _。(6)梯形面积公式：梯形面积公式： _。(7)扇环面积公式：扇环面积公式：

2、_。Sab12Sah234Sa2Sr2Cr12Srl1()2Sab h1()()2Sllrr如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？侧面侧面展开图的构成展开图的构成几何体的展开图几何体的展开图表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。成。因为因为SB=a，aSBSD2360si

3、n所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa23a例例2.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm)想想象对应的几何体象对应的几何体，并求出它的表面积，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底2566610102392()cm2(6 10) 84256()2cm 如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积.表面积侧侧面积 侧

4、面展开图22Sr lrl侧122Sr lrl侧2()Sr rl()Sr rl1(2 2)2( )Srr lrrl侧22( )Srrr l rl圆台呢？圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？梯梯形形三三角角形形矩矩形形平面图形面积空间体的侧空间体的侧面积空间体侧面展开图22Sr lrl侧122Sr lrl侧1(2 2)2( )Srr lrrl侧1()2Sa bhSab12Sah圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？ 侧面积侧面展开图2Srl侧Srl侧( )Srrl侧_SS 圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱表表_SS 圆圆锥锥侧侧圆圆锥锥表表1.看图回答问题看图回答问题_S

5、S圆圆台台侧侧圆圆台台表表2463116 做一做做一做20 3.以直角边长为以直角边长为1的等腰直角的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为所得旋转体的表面积为_._ .1m224 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展侧面展开图为正方形，则它的表面积开图为正方形，则它的表面积为为212m21 4.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径图是一个半圆，这个圆锥的底面直径_.2 a m23 3am例例3 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底

6、直径盆底直径为为15cm,底部渗水孔直径为底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100毫升油漆，则毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为每个花盆要涂油漆的表面积为_； (2)涂涂100个这样的花盆，需要油漆个这样的花盆，需要油漆_毫升毫升.(精确到精确到1毫升毫升,可用计算器可用计算器) 22分析分析 (1)(1)花盆外壁的面积花盆外壁的面积= =花盆的侧花盆的侧 面积面积+ +底面积底面积- -底面圆孔面积底面圆孔面积2322221515201.5()1515()22221000()0.1

7、()Scmm(2)涂100个需漆: y=0.1100100=1000(毫升) 答答:每个涂漆面积0.1 , 100个需涂漆1000毫升.2m24解解:(1)蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. AB)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？关系？文件名柱体、锥体、台体的表面柱体、

8、锥体、台体的表面积积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般类比、归纳、猜想类比、归纳、猜想转化的思想转化的思想研究性作业：研究性作业：3.拓展性作业：拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史上网查询与二项式有关的数学史. http:/直棱柱直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱chS直棱柱侧1332214侧面展开斜高斜高h21chS正棱锥侧正棱锥正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥正棱锥。侧面展开)(21hccS正棱台侧cc正棱台正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做面之间的部分叫做正棱台正棱台练习5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。扇形634扇形面积公式rlS21练习6.有一张白纸，宽为4，长为12，