人教新课标版初中九下262用函数的观点看一元二次方程（2）教案

1、26.2 用函数的观点看一元二次方程（2） 教学内容本节课主要学习用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。教学目标 知识技能加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。 数学思考探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。 解决问题进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。情感态度在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重难点、关键重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。难点：利用图象近似根的方法。 关键：用函数图象法求

2、方程的解以及提高学生综合解题能力。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入1回忆二次函数与一元二次方程之间的关系。填写下表：二次函数y=ax2+bx+c（a0）y=3一元二次方程ax2+bx+c=3y=3时，自变量x的值为x=x1或x=x2图象观察解方程方程的两根为x=x1，x=x22如图是二次函数y=x2-2x-3的图象，根据图中所示，你能看出哪些一元二次方程的根？根据图象可知：方程x2-2x-3=0的两根分别为x1=-1，x2=3方程x2-2x-3=3的两根分别为x1=0，x2=2方程x2-2x-3=-4的两根为x1=x2=1【活

3、动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】理清函数与一元二次方程之间的关系，为新课做好准备，顺利引入新课。二、 探索新知探究利用函y=x2-2x-2的图象，求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。分析（1）用描点法画函数y=x2-2x-2的图象，图象要求尽可能准确。（2）确定抛物线与x轴的两个交点的位置，估计方程x2-2x-2=0两根的范围。-1x10.5，2.5x23（3）填写下表。（可利用计算器）（4）x10.7时，y的值最接近于0；x22.7时，y的值最接近于0。从而估计方程的根。解：作函数y=x2-2x-2的图象，如图26-2-10 此函数图象与x轴的公共点的横坐标大

4、约是-0.7，2.7；方程x2-2x-2=0的实数根为x10.7，x22.7。点评此题看起来容易，实际上学生不完全理解，做起来有一定难度。故教师应多指导理清思路。练一练利用函数的图象求方程x2+2x-5=0的近似根。解：函数y=x2+2x-5的图象如图所示，方程x2+2x-5=0的两根为x1-3.4，x2-1.4可用解方程的方法进行检验近似根是否正确 。x1-3.4，x2-1.4 【设计意图】进一步理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。三、 反馈练习1、抛物线y=x2-6x+8与x轴交点坐标为（2，0），（4，0），则方程x2-6x+8=0的根为x1=

5、2，x2=4。分析利用抛物线与x轴的交点横坐标即为相应方程的两根求。2、一元二次方程x2+5x+3=9的根与二次函数y=x2+5x+3的图象有什么联系？试把方程的根在图象上表示出来。（如图所示）解：方程x2+5x+3=9的根即是二次函数y=x2+5x+3的图象与直线y=9的两交点的横坐标。学生在画出的图象上标出示意图。x1=-6，x2=1。3、利用二次函数的图象，求方程x2-2x-1=3的近似根。解：图象略。x1-1.2，x23.2。4、（2006年 湖南常德）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x

6、的范围是 （C） A、6x6.17 B、6.17x6.18C、6.18x6.19 D、6.19x6.20【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例1：利用函数y=-x2+2x-3的图象，求方程-x2+2x-3=-8的近似解。解析因为二次函数y=-x2+2x-3的函数值为-8时，所对应点的横坐标，即为方程-x2+2x-3=-8的近似解。故可通过作出函数图象来估算方程的近似根。解：作出函数y=-x2+2x-3的图象。如图所示。根据图象知方程-x2+2x-3=-8的根是抛

7、物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的交点的横坐标，左交点的横坐标是-1.2与-1.8之间，另一个交点的横坐标在3.2与3.8之间，利用计算器探索，填写下表：x1=-3.4，x2=-1.4为此方程的两个近似根。即x1-3.4，x2-1.4。点评这里方程-x2+2x-3=-8的根是抛物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的交点的横坐标，故要看x为何值x的值最接近于-8。练习根据例1中的抛物线，你能求出方程-x2+2x-3=-5的近似根吗？（x1-0.7，x22.7）【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】进一步注意挖掘函数图象的作用，利用函数y=ax2+bx+c的图象，求方程ax2+bx+c=m的近似解。五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？利用二次函数图象求一元二次方程的近似根，其步骤：（1） 作函数y=ax2+bx+c的图象，并由图象确定方程解的个数。（2） 由图象与y=m的交点位置确定交点横坐标的范围。（3） 利用计算器估算方程的近似解。（通常保留一位小数）本节课所用的方法是数形结合、逐渐逼近的探求方法。2作业