第15章 狭义相对论

1、两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验狭 义 相 对 论狭 义 相 对 论量 子 力 学量 子 力 学近代物理学的两大支近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。强调强调牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论19世纪后期，经典物理学的三世纪后期，经典物理学的

2、三大理论体系使经典物理学已趋大理论体系使经典物理学已趋于成熟。于成熟。爱因斯坦爱因斯坦 (Einstein)爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日日出生于德国乌尔姆，出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一。这一年的年的3月到月到9月月半年中，半年中，利用业余时间发表了利用业余时间发表了 6 篇论文，在物篇论文，在物理学理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献个领域作出了具有划时代意义的贡献 创

3、建了创建了光量光量子理论子理论、狭义相对论狭义相对论和和分子运动论分子运动论。爱因斯坦爱因斯坦在在1915年到年到1917年的年的3年中，还在年中，还在 3 个不同领个不同领域做出了历史性的杰出贡献域做出了历史性的杰出贡献 建成了建成了广义相对论、辐射量广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年年的的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖15.1 15.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换15.2 15.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设15.3 15.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观

4、15.4 15.4 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介15.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换 我们首先学习狭义相对论基础，主要包括建立新的我们首先学习狭义相对论基础，主要包括建立新的时空观时空观，高速粒子的力学规律高速粒子的力学规律，质量和能量的内在联系质量和能量的内在联系。 科学史上重大变革的基本标志就是对时空观点建立，科学史上重大变革的基本标志就是对时空观点建立，经典经典力学是建立在绝对时空观的基础上的力学是建立在绝对时空观的基础上的。 时空观曾经有过希腊亚理士多德为代表的时空观曾经有过希腊亚理士多德为代表的“地心说地心说”，以波，以波兰哥白

5、尼为代表的兰哥白尼为代表的“日心说日心说”，伽利略、牛顿认为宇宙没有中伽利略、牛顿认为宇宙没有中心，空间任何点都是平等的、心，空间任何点都是平等的、空间、时间是空间、时间是绝对绝对的、彼此的、彼此独立独立的、与参照系的、与参照系无关无关的、的、可以可以脱离物质的运动而存在。脱离物质的运动而存在。牛顿定律的适用范围为：宏观、低速运动物体；在惯性系中。牛顿定律的适用范围为：宏观、低速运动物体；在惯性系中。 但是，什么是惯性系呢，惯性系在哪里但是，什么是惯性系呢，惯性系在哪里？牛顿定律对于不牛顿定律对于不同的惯性系同的惯性系是否是否等价，在不同的惯性系中测量同一物体的长度等价，在不同的惯性系中测量同

6、一物体的长度和同一物理过程的经历时间和同一物理过程的经历时间是否是否相等。物理学在回答这些问题相等。物理学在回答这些问题的过程中建立起经典物理的绝对时空观到的过程中建立起经典物理的绝对时空观到相对论时空观相对论时空观然后发然后发展到展到广义广义相对论。相对论。一一. 绝对时空观绝对时空观 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关。绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关。绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间 空间、时间是空间、时间是绝对绝对的、彼此的、彼此独立独立的、与参照系的、与参照系无关无关的、的、可以可以脱离物质的运动而存在。脱离物质的运动而存在。时间间隔、空间间隔、同时同地等时空概念与参考系无

7、关。时间间隔、空间间隔、同时同地等时空概念与参考系无关。二二. 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 在在所有所有惯性系惯性系中，物体运动所遵循的中，物体运动所遵循的力学规律力学规律是是相同的相同的，具有具有相同的数学表达相同的数学表达形式形式。或者说，对于描述力学现象的规或者说，对于描述力学现象的规律而言，律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。 不管船相对岸静止还是匀速直线运动不管船相对岸静止还是匀速直线运动(快或者慢快或者慢)，船上的人观察同一个力学船上的人观察同一个力学现象没有差别现象没有差别。 对于对于“惯性系是等价的惯性系是等价的”的理解的理解不是指在不同惯性系中观不是指

8、在不同惯性系中观察同一力学现象观察结果相同，恰恰是观察结果不同察同一力学现象观察结果相同，恰恰是观察结果不同。匀速运动船上的人匀速运动船上的人看到地面自由落体看到地面自由落体运动为抛物运动而运动为抛物运动而岸上的人看到的是岸上的人看到的是直线自由落体运动直线自由落体运动等价性是指：船上的等价性是指：船上的人看人看地上的自由落体地上的自由落体运动运动与地上的人看与地上的人看船船上的自由落体运动上的自由落体运动观观察到的结果相同。察到的结果相同。三三. 伽利略变换伽利略变换 对于惯性系的等价性理解不能理解为在不同惯性系中观测同对于惯性系的等价性理解不能理解为在不同惯性系中观测同一物理现象的结果是相

9、同的，恰恰观测结果是不同的，他们的一物理现象的结果是相同的，恰恰观测结果是不同的，他们的等价性是指：等价性是指：联系有关观测量之间的关系对于任一惯性系都是联系有关观测量之间的关系对于任一惯性系都是相同的。相同的。 伽利略变换就是联系不同惯性系观测同一物理现象的时间坐伽利略变换就是联系不同惯性系观测同一物理现象的时间坐标和空间坐标的关系式。标和空间坐标的关系式。它是依据绝对时空观为依据建立的它是依据绝对时空观为依据建立的。yOzSx (x )OzySuS系相对于系相对于S系以恒定速度运动，系以恒定速度运动，O和和O重合时重合时tt0 。在。在S系中系中t时时刻观察到空间刻观察到空间P点坐标为点坐

10、标为(x,y,z)，在，在S系中系中t时刻观察同一点的坐标为时刻观察同一点的坐标为(x,y,z)。(x, y, z; t )(x, y, z; t)P根据绝对时空观知：根据绝对时空观知：匀速运动船上的人匀速运动船上的人看到地面自由落体看到地面自由落体运动为抛物运动而运动为抛物运动而岸上的人看到的是岸上的人看到的是直线自由落体运动直线自由落体运动等价性是指：船上的等价性是指：船上的人看人看地上的自由落体地上的自由落体运动运动与地上的人看与地上的人看船船上的自由落体运动上的自由落体运动观观察到的结果相同。察到的结果相同。yOzSx (x )OzySuS系相对于系相对于S系以恒定速度运动，系以恒定速

11、度运动，O和和O重合时重合时tt0 。在。在S系中系中t时时刻观察到空间刻观察到空间P点坐标为点坐标为(x,y,z)，在，在S系中系中t时刻观察同一点的坐标为时刻观察同一点的坐标为(x,y,z)。(x, y, z; t )(x, y, z; t)P根据绝对时空观知：根据绝对时空观知：utxxyy zz tt aazzaa yyaa tuaaxxddzzaa yyaa xxaa uxxvvyyvvzzvvtrddvt rddvtaddvt add vrr在牛顿力学中在牛顿力学中四四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无

12、关力与参考系无关SFmaFSmaamFamFFFaamm 可以证明所有力学定律对伽利略变换均为不变式，即描述可以证明所有力学定律对伽利略变换均为不变式，即描述的数学公式一致。的数学公式一致。五五. 电磁运动规律中伽利略变化遇到了困难电磁运动规律中伽利略变化遇到了困难1、十九世纪中期，电磁运动规律形成了完整的理论即用麦克思十九世纪中期，电磁运动规律形成了完整的理论即用麦克思维方程组可以解释所有的电磁运动规律，特别是微分形式。但维方程组可以解释所有的电磁运动规律，特别是微分形式。但是当人们把伽利略变换应用到麦克思维方程时，结果是对于不是当人们把伽利略变换应用到麦克思维方程时，结果是对于不同的惯性系

13、，麦克思维方程的形式不同。同的惯性系，麦克思维方程的形式不同。主要是光速在不同的主要是光速在不同的惯性系中光速不同，这一点与麦克思维方程的结果相背离。惯性系中光速不同，这一点与麦克思维方程的结果相背离。麦克思维方程指出麦克思维方程指出：光：光在真空中的速度为恒量在真空中的速度为恒量(c=2.988108m/s)，与，与参照系无关。但是利用参照系无关。但是利用伽利略变化的结果却得伽利略变化的结果却得到光速与参照系有关到光速与参照系有关.yOzSx (x )OzyS0.6uc(x)OzyS0.6uc按伽利略变化则按伽利略变化则0.4vc1.6vccl Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电

14、磁场方程组不服从伽利略变换机械波机械波电磁波电磁波( (光）光）1 1）依靠弹性媒）依靠弹性媒质传播，其波速质传播，其波速由弹性模量和媒由弹性模量和媒质密度决定。质密度决定。Bu 如声波在空气中传播如声波在空气中传播2）波速是相对于和静）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的止媒质保持相对静止的参照系的波速。参照系的波速。1）依靠弥漫）依靠弥漫宇宙的宇宙的“以以太太”传播。传播。GC C很大，故很大，故“以太以太”应应比钢还硬且星体在其中比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。运动时要畅行无阻。2）C是相对是相对“以太以太”参照系的速度参照系的速度“以太以太”是宇宙间的绝对是宇宙间的绝对静止参照静

15、止参照 系。系。2、迈克耳逊迈克耳逊 - 莫雷实验的零结果莫雷实验的零结果迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对对 (1) 光线：光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv以太风以太风P1M2MS2l1lv(1)(2)O2M2tv对对 (2) 光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1 = l2 = l 和和 v c)21 (2222ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv两束光线两束光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动222clNv 0 N实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊

16、莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身本身不存在不存在。15.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设一一. 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1905年，年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设1. 相对性原理相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的表达形式，在一切物理规律在所有惯性系中具有相同的表达形式，在描述描述“物质运动物质运动”的物理规律时，的物理规律时，所有惯性系都是等价的所有惯性系都是等价的。自然界物质的运动是客观存在的自然界物质的运动是客观存在的,与观察者无关与参照系无关与观

17、察者无关与参照系无关.2. 光速不变原理光速不变原理8 2.997 10 m/s c在所有的惯性系中，在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 (1) (1) EinsteinEinstein 相对性原理相对性原理 是是 NewtonNewton力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展(2) (2) 光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对, ,是矛盾是矛盾所在。所在。讨论

18、讨论(3) (3) 相对论时空观就是在相对论时空观就是在相对性原理相对性原理和和光速不变原理光速不变原理两个假设两个假设的基础上发展起来的。的基础上发展起来的。伽利略变换是伽利略变换是经典时空经典时空观观下联系事件惯性系间下联系事件惯性系间时空坐标关系的变换式时空坐标关系的变换式洛仑兹变换是洛仑兹变换是相对时空相对时空观观下联系事件惯性系间下联系事件惯性系间时空坐标关系的变换式时空坐标关系的变换式(4)在在相对性原理相对性原理和和光速不变原理光速不变原理的基础上发展起了相对论时空的基础上发展起了相对论时空观后，观后，伽利略变换不再能联系不同惯性系间同一个事件时空坐伽利略变换不再能联系不同惯性系

19、间同一个事件时空坐标之间的关系标之间的关系，我们在，我们在两个原理两个原理的基础上首先推出联系不同惯的基础上首先推出联系不同惯性系间同一事件时空坐标之间的变换关系式即性系间同一事件时空坐标之间的变换关系式即洛仑兹变换洛仑兹变换。二二.洛仑兹变换洛仑兹变换yOzSx (x )OzySuS系相对于系相对于S系以恒定速度运动，系以恒定速度运动，O和和O重合时重合时tt0 。当当tt0时，从时，从O点发出一光信号点发出一光信号,信号信号以球面波向外传播。根据爱因斯坦光速不以球面波向外传播。根据爱因斯坦光速不变原理知变原理知,在在S系和系和S系中观察到波面传播系中观察到波面传播速度均为速度均为c，他们认

20、为球面波的中心都在，他们认为球面波的中心都在自己坐标原点处。即自己坐标原点处。即2222 2S xyzc t在 系中22222S xyzc t在 系中这两个结论都是正确的！这两个结论都是正确的！否则光速不变就错误！否则光速不变就错误！这个假设说明，这个假设说明，时间和空间不是彼此独立的时间和空间不是彼此独立的，某事件发生的，某事件发生的空空间坐标和该事件发生的时间坐标间坐标和该事件发生的时间坐标之间之间用光速进行联系了起来用光速进行联系了起来。yOzSx (x )OzySu(x, y, z; t )(x, y, z; t)PS系相对于系相对于S系以恒定速度运动，系以恒定速度运动，O和和O重重合

21、时合时tt0 。在。在S和和S中观察中观察P的时空坐的时空坐标分别为标分别为2222 2S xyzc t在 系中22222S xyzc t在 系中这两个结论都是正确的！这两个结论都是正确的！这个假设说明，时间和空间不是彼此独立的，某事件发生的空这个假设说明，时间和空间不是彼此独立的，某事件发生的空间坐标和该事件发生的时间坐标之间间坐标和该事件发生的时间坐标之间用光速进行联系了起来用光速进行联系了起来。2222 2xyzc t22222xyzc t由于由于y、z方向没有相对运动，所以方向没有相对运动，所以yyzz22 2222xc txc tutxxyy zz tt 12 tbx bt12 xa

22、x at令令对于对于S中中O点以上点以上假设肯定成立所以假设肯定成立所以120auta t21aau1()xa x ut将关系式代入得将关系式代入得22 22222112()()xc ta x utc bx bt该式对于任意该式对于任意x、t均成立均成立，所以展开后对应系数必须相等，即，所以展开后对应系数必须相等，即22 2111ac b2211 20uac bb2222212u ac bc22 2222xc txc t令令12 tbx bt1()xa x ut将关系式代入得将关系式代入得22 22222112()()xc ta x utc bx bt22 2111ac b2211 20uac

23、 bb2222212u ac bc2222 2xyzc t22222xyzc t该式对于任意该式对于任意x、t均成立均成立，所以展开后对应系数必须相等，即，所以展开后对应系数必须相等，即12211ab1221ubcuczz yy 221 cuxtt21 utxx21xutxz zy y221tux ct讨论讨论（1）洛仑兹变换关系是线性关系，这是真实事件所必须满足）洛仑兹变换关系是线性关系，这是真实事件所必须满足的条件，一个事件在的条件，一个事件在S系中的一组坐标总是与它在系中的一组坐标总是与它在S中的坐标中的坐标一一对应的一一对应的。（2）当）当uc时，则洛仑兹变换成为伽利略变换。时，则洛仑

24、兹变换成为伽利略变换。说明了经典说明了经典时空观是相对论时空观的低速近似结果时空观是相对论时空观的低速近似结果。zz yy 221 cuxtt21 utxx21xutxz zy y221tux ct（3）洛仑兹变换说明，按狭义相对论一切）洛仑兹变换说明，按狭义相对论一切物体运动的速度不物体运动的速度不得超过得超过c。（4）洛仑兹变换也说明）洛仑兹变换也说明时时间和空间不是独立的间和空间不是独立的，时时间和空间与参考系不是无间和空间与参考系不是无关的关的。(5) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约21tuxxyyzz221cxutt事事 件件 1 1事事 件

25、件 2 21111, t, z, yx1111, t, z, yx2222, t, z, yx2222, t, z, yx时间间隔时间间隔空间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12xxx12yyy12zzz12ttt12tttSS 时间和空间时间和空间不再是独立的不再是独立的、时间坐标、空间坐标、时间间隔、时间坐标、空间坐标、时间间隔、空间间隔等时空概念空间间隔等时空概念不再是与参考系无关不再是与参考系无关的，的，而是与参考系有而是与参考系有关的关的。此即相对论时空观。此即相对论时空观。(6) 根据洛仑兹变换公式，我们可以得出洛仑兹变换速度、加根据洛仑兹变换公式，我们可以得出洛仑兹变换

26、速度、加速度公式。速度公式。2/1/xxxvudxdx dtdxdtvdtdt dtdtdtuvc22/11/yyxvdydy dtdydtvdtdt dtdtdtuvc22/11/zzxvdzdz dtdzdtvdtdt dtdtdtuvc注意：注意：不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。在同一个在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度的矢量性惯性系中，速度合成法则是由速度的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。来决定的，这与速度的高低毫无关系。xxxcuuvvv 2122211cucuxyy vvv22211cucuxzz vvv逆变换逆变换xxx

27、cuuvvv21 22211cucuxyy vvv22211cucuxzz vvv正变换正变换 * *由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，可由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，可得到得到加速度变换：加速度变换：xxxacucua322322)1()1(v )()1()1(23222xyyxyxyaacuacucuavvv )()1()1(23222xzzxzxzaacuacucuavvv 牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。这里我们看到，这里我们看到，而且而且 a 除了与除了与 a v 有关外，还与有关外，还与有关，有关，这在牛顿力学中是没有的。这在牛顿

28、力学中是没有的。， aa 非但非但例例(自学自学) 一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率一飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。飞行。求求 (1) 飞船参考系上的观测者测选手跑过的路程；飞船参考系上的观测者测选手跑过的路程；(2) 飞船参考飞船参考系上测得选手的平均速度系上测得选手的平均速度 。 选手起跑为事件选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2x t 分析：分析： 利用洛仑兹变换解决问题关键要分析以下几个方面问题利用洛仑兹变换解决问题关键要分析以下几个方面问题首先明确首先明确“事件事件”开始和结束开始和结

29、束 ；确定；确定S系和系和S系（系（S系相对系相对S系系以某速度匀速运动）；分别在两个参照系中写出以某速度匀速运动）；分别在两个参照系中写出“事件事件”的时的时间和空间坐标或者事件的时间间隔和空间间隔。间和空间坐标或者事件的时间间隔和空间间隔。cu 8 . 0地面参考系为地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 S，“事件事件”开始和结开始和结束束确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察x t100 m10 s?选手起跑为事件选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2m 100 xs 10tcu 8 . 0地面参考系为地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系

30、为飞船参考系为 S，“事件事件”开始和结开始和结束束确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察?x?t221/x u txuc 因此，因此， S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m100 . 4|9x负号表示相对负号表示相对飞船人在后退飞船人在后退s 7168011031008010128222./cuxcuttS 系中测得选手系中测得选手的平均速度为的平均速度为892100 0.8 3 10 104.0 10 m1 0.8 xt v984.0 102.4 10m/s0.816.7c负号表示相对负号表示相对飞船人在后退飞船人在后退例例(自学自学) ：一飞船

31、相对底面以速率：一飞船相对底面以速率 u = 0.8 c飞行，一光脉冲从飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上人测得飞船的长度为船尾传到船头，飞船上人测得飞船的长度为10m，飞船上和地，飞船上和地球上人测得光脉冲从船尾到船头的空间间隔和时间间隔。球上人测得光脉冲从船尾到船头的空间间隔和时间间隔。“事件事件”开始和结开始和结束束确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察光脉冲在船尾为事件光脉冲在船尾为事件1；传到船头为事件；传到船头为事件2cu 8 . 0地面参考系为地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 S，xtx t10m?xc21xu tx 87210 0

32、.8 3 103 101 (0.8 / )c c 81031022 /1tx u ct 3071 10 xvtc 时间和空间不再是独立的、时间坐标、空间坐标、时间间隔、时间和空间不再是独立的、时间坐标、空间坐标、时间间隔、空间间隔等时空概念不再是与参考系无关的，而是与参考系有空间间隔等时空概念不再是与参考系无关的，而是与参考系有关的。此即相对论时空观。关的。此即相对论时空观。 下面我们讨论相对论时空观中的下面我们讨论相对论时空观中的“同时相对性同时相对性”、“时间相时间相对性及时间延缓对性及时间延缓”、“空间的相对性及长度收缩空间的相对性及长度收缩”。15.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时

33、空观一一. 同时性的相对性同时性的相对性u高速运动的车上某时刻中点处灯发出高速运动的车上某时刻中点处灯发出光，光，车上的人车上的人A观察到光同时到达车的观察到光同时到达车的前后端前后端，则地上的人，则地上的人B观察到光观察到光是否是否同同时到达车的前后端。时到达车的前后端。“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察到达车前端为到达车前端为1到达车后端为到达车后端为2地面为地面为S系系 车为车为S系系1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1) 2(x2,y2,z2,t2)0t 22 /1tx u ct 22 /1x u

34、c0 x 0yOzSx 到达车前端为到达车前端为1到达车后端为到达车后端为2“事件事件”开始和结开始和结束束确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1) 2(x2,y2,z2,t2)22 /1tx u ct 22 /1x u c0t 0 x 0地面为地面为S系系 车为车为S系系结论：结论：(1)S系中系中同时不同同时不同地的事件，在地的事件，在S系中不同时。系中不同时。0 x (2)S系中系中同时同地同时同地的事件，在的事件，在S系中同时。系中同时。0t (3)S系中系中不同时不同地不同时不

35、同地的事件，在的事件，在S系中系中一般不同时，但是也可能同时一般不同时，但是也可能同时。02 /0tx u c 0t 结论：结论：(1)S系中系中同时不同地同时不同地的事件，在的事件，在S系中不同时。系中不同时。(2)S系中系中同时同地同时同地的事件，在的事件，在S系中同时。系中同时。(3)S系中系中不同时不同地不同时不同地的事件，在的事件，在S系中系中一般不同时，一般不同时，但是也可能同时但是也可能同时。2 /0tx u c 0t (4)S系中系中同时不同地同时不同地的事件，在的事件，在S系中不同时。系中不同时。(5)S系中系中同时同地同时同地的事件，在的事件，在S系中同时。系中同时。(6)

36、S系中系中不同时不同地不同时不同地的事件，在的事件，在S系中系中一般不同时，一般不同时，但是也可能同时但是也可能同时。2/0txu c 0t 22/1txu ct “同时同时”只是对某一惯性系而言的只是对某一惯性系而言的,没有没有绝对意义，只有相对意义。这是光速不绝对意义，只有相对意义。这是光速不变原理的直接结果，它否定了牛顿力学变原理的直接结果，它否定了牛顿力学的绝对时空观。同时说明互相的绝对时空观。同时说明互相没有因果没有因果关系的独立关系的独立事件事件前后次序在不同参事件事件前后次序在不同参照系中可能颠倒。照系中可能颠倒。例：北京上海相距例：北京上海相距1000km，地面上同时对开两列火

37、车，一，地面上同时对开两列火车，一飞船以飞船以u沿北京向上海开车，问宇航员看到是否同时开车。沿北京向上海开车，问宇航员看到是否同时开车。yOzSx 京京海海(x )OzySu“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察北京开车为北京开车为1 上海开车为上海开车为2地面为地面为S系系 飞船为飞船为S系系1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1000 x 0t 22/1txu ct 220 1000 /1u c021 0tt上海先开车上海先开车结论：结论：(1)S系中系中同时不同地同时不同地的

38、事件，在的事件，在S系中不同时。系中不同时。(2)S系中系中同时同地同时同地的事件，在的事件，在S系中同时。系中同时。(3)S系中系中不同时不同地不同时不同地的事件，在的事件，在S系中系中一般不同时，一般不同时，但是也可能同时但是也可能同时。2 /0tx u c 0t (4)S系中系中同时不同地同时不同地的事件，在的事件，在S系中不同时。系中不同时。(5)S系中系中同时同地同时同地的事件，在的事件，在S系中同时。系中同时。(6)S系中系中不同时不同地不同时不同地的事件，在的事件，在S系中系中一般不同时，一般不同时，但是也可能同时但是也可能同时。2/0txu c 0t 22/1txu ct “同

39、时同时”只是对某一惯性系而言的只是对某一惯性系而言的,没有没有绝对意义，只有相对意义。这是光速不绝对意义，只有相对意义。这是光速不变原理的直接结果，它否定了牛顿力学变原理的直接结果，它否定了牛顿力学的绝对时空观。同时说明互相的绝对时空观。同时说明互相没有因果没有因果关系的独立关系的独立事件事件前后次序在不同参事件事件前后次序在不同参照系中可能颠倒。照系中可能颠倒。二二. 时间的相对性及时间的相对性及时间延缓时间延缓yOzSx (x )OzySuMN高速运动的飞船上一个光子从高速运动的飞船上一个光子从M发发出经过出经过N点反射回到点反射回到M点。点。在飞船在飞船上观察到经历时间为上观察到经历时间

40、为T0,问地面上问地面上观察该事件经历的时间为多少？观察该事件经历的时间为多少？D“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察在在M点点1回到回到M点点2地面为地面为S系系 船为船为S系系1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)0 x 0 tT 22 /1tx u cTt 021TyOzSx (x )OzySuMND(x )OzySuMND在在S中观察中观察02D cT在在S中观察中观察光子轨迹为光子轨迹为H2acTaHuT2221()2aDuT021TTuc在某惯性系中发生在在某惯性系中发

41、生在同一地点的事件同一地点的事件的的时间间隔为时间间隔为固有时间固有时间，固有时间最最短固有时间最最短结论：结论：0 x 0 tT 22 /1tx u cTt 021T021TT在某惯性系中发生在同一地点的事件的在某惯性系中发生在同一地点的事件的时间间隔为固有时间，固有时间最最短时间间隔为固有时间，固有时间最最短结论：结论：讨论：讨论：1、事件时间间隔与、事件时间间隔与所在的惯性系有关所在的惯性系有关，即，即时间是相对时间是相对的。的。2、事件时间间隔与所在的惯性系有关，书上称为、事件时间间隔与所在的惯性系有关，书上称为时间延缓时间延缓。观。观察到固有时间最短是因为相同的时钟在高速运动状态时与

42、地面上察到固有时间最短是因为相同的时钟在高速运动状态时与地面上的时钟相比走的比慢了。的时钟相比走的比慢了。不是因为时钟出了毛病，而是当物体高不是因为时钟出了毛病，而是当物体高速运动时的一切节奏都变慢了，例如物理、化学、生命节奏与地速运动时的一切节奏都变慢了，例如物理、化学、生命节奏与地面情况都变慢了面情况都变慢了。相应惯性系中的观察者感觉不到任何变化。相应惯性系中的观察者感觉不到任何变化。3、当、当uc时，时，2110TT时间是绝对的即时间是绝对的即经典时空观结果经典时空观结果4、在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在在

43、S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。同样同样，在在 S系中测得发系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在，在 S 系系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔隔 t 总是比总是比 t要大。要大。这是相对性原理的结果，也是相对性原理的理解！这是相对性原理的结果，也是相对性原理的理解！5 、运动时钟变慢效应是时钟本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时钟本身的客观特征。6、时间延缓

44、效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 因子。因子。0 x 0 tT 021TT在某惯性系中发生在某惯性系中发生在同一地点的事件在同一地点的事件时间间隔为固有时时间间隔为固有时间，固有时间最短间，固有时间最短讨论：讨论：1、事件时间间隔与、事件时间间隔与所在的惯性系有关所在的惯性系有关，即，即时间是相对时间是相对的。的。2、事件时间间隔与所在的惯性系有关，书上称为、事件时间间隔与所在的惯性系有关，书上称为时间延缓时间延缓。观。观察到固有时间最短是因为相同的时钟在高速运动状态时与地面上察到固有时间最短是因为相同的时钟在高速运动状态时与地面上的时钟相比走的比慢了。的时钟相比走的比慢了。不是因

45、为时钟出了毛病，而是当物体高不是因为时钟出了毛病，而是当物体高速运动时的一切节奏都变慢了，例如物理、化学、生命节奏与地速运动时的一切节奏都变慢了，例如物理、化学、生命节奏与地面情况都变慢了面情况都变慢了。相应惯性系中的观察者感觉不到任何变化。相应惯性系中的观察者感觉不到任何变化。3、当、当uc时，时，2110TT时间是绝对的即时间是绝对的即经典时空观结果经典时空观结果例：飞机上有一灯，从亮到灭经历时间为例：飞机上有一灯，从亮到灭经历时间为2秒，地面上人测量同秒，地面上人测量同一物理过程经历的时间为多长？设飞机的速度为一物理过程经历的时间为多长？设飞机的速度为u。解法（一）利用解法（一）利用“固

46、有时间最短固有时间最短”021TTuc关键问题是找出固有时间：关键问题是找出固有时间：固有时固有时间为发生在同一地点的事件间隔。间为发生在同一地点的事件间隔。飞机上观察到亮和灭都在同一个地点，但飞机上观察到亮和灭都在同一个地点，但是从地面上观察亮和灭很明显不在同一个是从地面上观察亮和灭很明显不在同一个地点地点,所以飞机上观察到的时间为固有时间所以飞机上观察到的时间为固有时间,而地面上的观察到的时间而地面上的观察到的时间比固有时间要长比固有时间要长021TTuc解法（二）利用洛仑兹变换解法（二）利用洛仑兹变换“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察“事件事件”

47、确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察亮亮1 灭灭2地面为地面为S系系 飞机为飞机为S系系1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)研究各系中的研究各系中的时空间隔特点时空间隔特点02 x txt?zz yy 221t u xct 21x u tx 21xu tx zz yy 221tu x ct uc21xu tx zz yy 221tu x ct uc221tu x ct 21t例：飞机上有一灯，从亮到灭经历时间为例：飞机上有一灯，从亮到灭经历时间为2秒，地面上人测量同一物理过程经历的时秒，地面

48、上人测量同一物理过程经历的时间为多长？设飞机的速度为间为多长？设飞机的速度为u。例例 p 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为为 介子经历的时间即为它的寿命，已测得介子经历的时间即为它的寿命，已测得静静止止 p 介子的平均寿命介子的平均寿命 0 = 2 108s. 某加速器产某加速器产生的生的 p 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 p 介子衰变前在介子衰变前在实验室中通过实验室中通过的平均距离。的平均距离。解解对实验室中的观察者来说对实验室中的观察者来说，运动的，运动的 p 介子的寿命介子的寿命 为为

49、s7100051980110212820. 因此，因此， p 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud三三. 长度收缩长度收缩uOSABOS思考一个问题：一把尺子固定在思考一个问题：一把尺子固定在S系中，系中，那么在那么在S系中测量尺子的长系中测量尺子的长度和度和S系中测量尺子的长度系中测量尺子的长度最大的最大的区别是什么区别是什么？“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察观察尺子观察尺子A端为端为1观察尺子观察尺子B端为端为2地面为地面为S系系飞船为飞船为S系系1(x1,

50、y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2) xx能不能不能代表尺子的长度能代表尺子的长度 xx能能如果如果A端和端和B端坐标是端坐标是同时读出来就能代表尺同时读出来就能代表尺子的长度子的长度.否则不能否则不能。 l0txl 则如果尺子固定在地面上，从运动的系中观察地面上的尺子呢？如果尺子固定在地面上，从运动的系中观察地面上的尺子呢？uOSABOS尺子固定在尺子固定在S系中，问系中，问S系中和系中和S上上观察到的尺子观察到的尺子长度是否相同长度是否相同。 x l21x u t 21l21ll201ll21ll相对尺子静止的观测者相对尺子

51、静止的观测者测的长度为测的长度为原长原长讨论：讨论： 1、在不同惯性系中测量同一尺子长度，结果是不同、在不同惯性系中测量同一尺子长度，结果是不同的，的，原长最长原长最长，即相对尺子静止的惯性系中测量尺子的长度最，即相对尺子静止的惯性系中测量尺子的长度最长，长，在相对尺子运动的惯性系中测量尺子的长度要在相对尺子运动的惯性系中测量尺子的长度要比原长小。比原长小。2、长度收缩只发生在相对运动方向。、长度收缩只发生在相对运动方向。长度收缩是时空效应长度收缩是时空效应。3、如果、如果uc则相对论时空观与经典时空观结果相同。则相对论时空观与经典时空观结果相同。4、长度的相对性符合、长度的相对性符合相对性原

52、理相对性原理。5、下面结果是否正确、下面结果是否正确“事件事件”确定确定S及及S系系在在S系中观察系中观察在在S系中观察系中观察观察尺子观察尺子A端为端为1观察尺子观察尺子B端为端为2地面为地面为S系系飞船为飞船为S系系1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2)1(x1,y1,z1,t1)2(x2,y2,z2,t2) x l0txl 则 x l21x u t 21lxl 21xu t 021l201llS系中同时不同地的事件在系中同时不同地的事件在S系中一定不会是同时的！系中一定不会是同时的！221cxutt例：例：介子是不稳定的粒子，其固有寿命为介子是不稳定的粒子，其固有寿命为

53、2.610-8s，若该若该介子以介子以0.8c的速度相对实验室运动，则在实验室测得其寿命的速度相对实验室运动，则在实验室测得其寿命为多少？为多少？分析：由于介子相对实验室运动，则介子的过程就变慢了，所分析：由于介子相对实验室运动，则介子的过程就变慢了，所以在实验室观察到的寿命要比固有寿命（以在实验室观察到的寿命要比固有寿命（即介子相对实验室静即介子相对实验室静止时的寿命止时的寿命）要长。也可以理解为与运动介子相对静止的时钟）要长。也可以理解为与运动介子相对静止的时钟变慢了（变慢了（运动时钟测量的寿命为固有寿命，因为运动时钟测的运动时钟测量的寿命为固有寿命，因为运动时钟测的介子产生和消失在同一地

54、点介子产生和消失在同一地点），在实验室的时钟测的介子的寿），在实验室的时钟测的介子的寿命比运动时钟测得寿命要长。所以可以理解为时间延缓了（命比运动时钟测得寿命要长。所以可以理解为时间延缓了（运运动的时钟变慢了，运动的介子的消失过程变慢了动的时钟变慢了，运动的介子的消失过程变慢了）也可以理解）也可以理解为时间膨胀了（为时间膨胀了（实验室测量的介子寿命比运动系钟的介子寿命实验室测量的介子寿命比运动系钟的介子寿命要长要长）。）。021uc例：一飞船上的宇航员根据例：一飞船上的宇航员根据自己所带的时钟自己所带的时钟显示他完成从地球显示他完成从地球到某星球的某此旅程用了到某星球的某此旅程用了5年时间，请

55、问地球上的人年时间，请问地球上的人根据的球根据的球上时钟显示上时钟显示他用了多少年时间（飞船相对地球速度为他用了多少年时间（飞船相对地球速度为0.99c）.分析：飞船上的时钟测量该过程的起点和终点在同一地点所以分析：飞船上的时钟测量该过程的起点和终点在同一地点所以时间为固有时间，地球上的时钟测该过程起点和重点不在同一时间为固有时间，地球上的时钟测该过程起点和重点不在同一地点，所以测量的时间要比固有时间长为：地点，所以测量的时间要比固有时间长为：021uc实际宇航员感觉没有任何变化，只是由于高速运动，宇航员实际宇航员感觉没有任何变化，只是由于高速运动，宇航员所带的时钟节奏变慢了，同时飞船内一切过

56、程都变慢了，包所带的时钟节奏变慢了，同时飞船内一切过程都变慢了，包括宇航员的生命过程（例如细胞衰老过程），所以飞船上的括宇航员的生命过程（例如细胞衰老过程），所以飞船上的表测量的时间就是飞船上的实际过程的时间，表测量的时间就是飞船上的实际过程的时间，而地球上的时而地球上的时钟测量的时间可以认为是飞船上实际时间在地球上的钟测量的时间可以认为是飞船上实际时间在地球上的折合折合时时间。间。例：飞船例：飞船A和和B固有长度都为固有长度都为100m，沿同一方向匀速飞行，沿同一方向匀速飞行，在飞船在飞船B上上观察到观察到A的船头和船尾的船头和船尾经过经过B的船头的船头的时间间隔为的时间间隔为1.510-7

57、s，问，问B相对相对A的速度为多少？的速度为多少？分析：该问题用洛仑兹变换可以解决分析：该问题用洛仑兹变换可以解决(观察站例子观察站例子)，我们这，我们这儿用时间、路程、和速度之间的关系来解决，方便同学们看儿用时间、路程、和速度之间的关系来解决，方便同学们看参考书时遇到类似解法的理解。参考书时遇到类似解法的理解。uOSABOSuOSA(一一)我们在我们在S系中考虑问题系中考虑问题在在B上观察到飞船上观察到飞船A的船头、的船头、船尾船尾经过经过B的船头时间间隔的船头时间间隔为为1.510-7s；观察到该事；观察到该事件的空间间隔为多少呢？件的空间间隔为多少呢？201xl 等于等于100吗？吗？2

58、01lxutt(二二)我们在我们在S系中考虑问题系中考虑问题BOSuOSA在在A上观察到飞船上观察到飞船A的船头、的船头、船尾船尾经过经过B的船头时间间隔的船头时间间隔和空间间隔多少呢？和空间间隔多少呢？?x?t100 x21ttxut 这种解法实际是把洛仑兹变换法详细步骤略去的结果。这种解法实际是把洛仑兹变换法详细步骤略去的结果。我们在考虑问题时最好还是用洛仑兹变换方法，当对于洛仑我们在考虑问题时最好还是用洛仑兹变换方法，当对于洛仑兹变换很熟悉后，自然就能用这种跳步骤的方法了。兹变换很熟悉后，自然就能用这种跳步骤的方法了。(一一)我们在我们在S系中考虑问题系中考虑问题在在B上观察到飞船上观察

59、到飞船A的船头、的船头、船尾船尾经过经过B的船头时间间隔的船头时间间隔为为1.510-7s；观察到该事；观察到该事件的空间间隔为多少呢？件的空间间隔为多少呢？201xl 201lxutt 相对论时空观建立起来之后，经典物理中的一系列概念相对论时空观建立起来之后，经典物理中的一系列概念如质量、动量、动能等等如质量、动量、动能等等都需要重新审视其定义都需要重新审视其定义。 下面我们学习狭义相对论质点动力学简介，在这部分学下面我们学习狭义相对论质点动力学简介，在这部分学习过程中我们只要能够把习过程中我们只要能够把经典物理中的一些概念形式及其经典物理中的一些概念形式及其理解扩充到狭义相对论理解扩充到狭

60、义相对论即可，即可，明白经典物理中的概念是粒明白经典物理中的概念是粒子低速运动情况下的近似结果子低速运动情况下的近似结果。对于经典物理中概念进行。对于经典物理中概念进行扬弃扬弃，这也是我们应该学会的一种学习方法。，这也是我们应该学会的一种学习方法。15.4 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介iuu S O x SOxi uA vAi uB vB0 AvmAmBM 下面由动量守恒下面由动量守恒导出导出 m 与与v 的关系：的关系： 设粒子在设粒子在 S 中静止，中静止，后分裂为相同的两块后分裂为相同的两块 A、B，它们，它们分别沿分别沿+x 和和 x 方向运动。方向运动。S 系中：