数学建模论文

1、封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： B 组 别： 本科生 参赛队员信息(必填)： 姓 名学 号联系电话参赛队员1魏文彬141102021515204096415参赛队员2黄亿141102021713322489497参赛队员3李涛141102023513545752509 参赛学校： 沈阳理工大学 封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.车辆类型与数量的自动检测 摘要 本文针对高速公路上车辆的类型和数量的自动检

2、测问题进行了分析和研究，利用路侧激光传感器返回的数据和考虑实际道路交通情况，运用Excel软件对原数据进行十六进制到十进制的转码并进行整理和分析，运用了三角函数、最小二乘曲线拟合建立了车辆长度,高度,各车道数量与激光头发射点到障碍物之间的距离和扫描频率关系的的计算模型，运用MATLAB软件建立了车辆几何特征和各车道车辆分布信息的数学模型。 针对问题一要求根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征，并给出了车道信息激光传感器工作原理和扫描数据。我们通过对数据进行进制转换和处理，并建立表格，为判断车辆实际分布情况和车辆几何特征并排除异常数据，首先，我们假设当各个车道都无车时所返回

3、的距离值并进行计算，然后，我们运用高数知识三角函数的变换将距离值转换成高度值并判别出扫描单位车次所记录的点数即所对应的高度值在X,Y平面的分布，最后利用MATLAB软件绘制车辆几何轮廓的三维模型。 针对问题二要求对异常数据进行判别并给出处理，首先，我们将Excel表格中的所有数据与各车道都无车时返回的数据进行差值运算，并用三角函数关系转换成高度值，然后，设置数值误差范围h（300mmh400mm）,并将其绘制成关于步进角的二维曲线当图像出现较大程度的波动时则判断该点为异常数据，其原因可能是是扫描信息受车辆的颜色和车窗以及车辆形状,环境因数的影响，最后，我们将去掉这些异常数据并给出合理范围类的数

4、据。 针对问题三要求利用附件二中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状,所在车道信息，该问题主要涉及到大量数据的处理和分析，但分析方法和思路和问题一致，因此我同样利用了Excel软件对数据进行了处理并用MATLAB软件建立了数学模型并对实际信息进行预测。 关键词： 激光测距 最小二乘曲线拟合 Excel MATLAB1.1问题重述为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。具体原理如下：（1）首先将激光传感器安装在路侧一定高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25HZ的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。如下图：图1：激光扫描所有车道的

5、车辆（2）设置激光传感器的参数，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为0.5度，那么就可以获取到181个点的测量数据。激光头的旋转角度为面向激光头圆形部分，自左向右逆时针旋转。（3）这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也就是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。利用这些数值加上时间轴，就可以在一个三维空间中建立道路车辆运行情况的信息。（4）这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描获得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗以及车辆形状的影响。通常会产生一些异常数据。我们将解决以下问题：1. 根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征；2. 对异

6、常数据进行判别并给出处理方法；3. 利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；4. 试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；5. 为获取更多分类条件可对此类装置增加速度检测。如果增加有何进一步建议，请描述增加何种设备，以何种方式准确测速，如何调整安装方式等。1.2 问题分析 激光传感器：利用激光技术进行测量的传感器。它由激光器、激光检测器和测量电路组成。激光传感器是新型测量仪表，它的优点是能实现无接触远距离测量，速度快，精度高，量程大，抗光、电干扰能力强等。激光传感器工作时，先由激光发射二极管对准目标发射激光脉冲，经目

7、标反射后激光向各方向散射，最后由传感器接受激光并储存处理信息。 激光传感器如何实现对车辆类型与数量的自动检测，首先，将激光传感器安装在距离车道一侧适当的高度的立杆上，保证激光能同时扫描四个车道，然后，激光头按照设定频率25HZ，扫描范围90180，并以步进角度0.5度自左向右逆时针扫描，便可获得181点的测量数据，但考虑到数据的真实性可能受车辆的颜色和车窗以及车辆形状,环境的影响，因此我们还得对异常数据进行分析和排除。 本文最终的目的就是通过建立模型找到一种系统标定的方法。我们建模的思想：通过分析确立单位车辆所占有的“点数”距离值，并转换成高度值，最后由MATLAB软件建立它的三维模型。 1.

8、3 基本假设 （1）本题中所有车辆都是匀速行驶； （2）忽略激光头发射激光到车辆被传感器接收之间的时间间隔； （3）忽略机动车身复杂的外部轮廓而把它理想化的考虑成简单的长方体,梯形体； （4）假设在90度到106.7度之间数据的不真实可能是因为立杆上附有一个箱式的物体挡住了激光； （5）假设每车道的汽车都沿车道中心位置行驶，不考虑车道边缘行驶情况。 1.4 符号说明 m: 表示一个周期传感器扫描点的个数； H：传感器扫描原点与地面的垂直高度；data_h (m)：表示物体某点上的高度值；data_l(m): 表示物体上测得的某点上相对传感器扫描角度的水平距离； ：传感器扫描角度； T：传感器扫

9、描周期； f: 传感器扫描频率； 1.5 模型建立及求解车辆类型与数量的自动检测问题的首要任务是确定车辆高度,宽度,长度等几何特征，以及判断一段时间内被扫描的车数。1.5.1 分析题目及附表中的数据1. 用Excel软件将附表2中的数据由16进制转换成10进制，并整理成表格。2. 分析数据发现当（90,163.5）时有返回的数值，根据余弦函数可求得立杆到第四车道最边沿的的距离L ， L=5900/cos73.5 求得L=19910mm ；假设各车道宽度相同，车道宽Z，Z=(L-1700)/4 求得 Z=4550mm；3. 根据车道宽度并利用三角函数关系确定各车道所对应的角度， =arctan(

10、Z+1700)/5900 车道角度边界一车道二车道三车道四车道90-106.07106.07-136.05136.05-151.35151.35-158.97158.97-163.48 图表14. 假设当四车道都无车时，计算其返回的距离值L15.利用Excel软件将181个点数所对应的距离值运用三角函数将其转换成高度值H1 ，H1=5900-Lcos(+0.5) ;6.考虑到高速路上车辆类型的不同，我们对常见的几种具有代表性的车型进行纪录。图表2 轿车代表类型外形及尺寸 图表3 货车代表类型外形及尺寸 7. 运用Excel软件将附表计算得的高度值与无车时所得的高度值绘制最小二乘曲线拟合并进行比较；设定其误差范围并排除异常数据。 车辆高度仿真 图28. 分析波动图，确定单位车辆所在的波动范围并运用MATLAB软件绘制其侧面轮廓的二维模型。 车辆车身长度仿真 图39. 运用MATLAB软件绘制车辆的三维模型车辆几何轮廓三维模型 图4 车辆几何轮廓三维模型 图5车辆几何轮廓三维模型 图6 1.6 参考文献1 唐小平.基于相关算法的激光传感器车辆长高检测系统的研究应用D.太原理工大学，2012：39-5